重庆三峡学院《实变函数与泛函分析》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页重庆三峡学院

《实变函数与泛函分析》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.2、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√53、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？A.B.C.D.4、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.5、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.6、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.7、设函数，则在点处的值为（）A.B.C.D.8、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.9、设函数f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x²)B.(x-1)e^(-x²)C.(x+1)e^(-x²)D.(2x-1)e^(-x²)10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。2、求函数的导数为____。3、已知函数，则在点处的切线方程为____。4、函数的定义域为_____________。5、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求过点且垂直于平面的直线方程。2、（本题8分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。3、（本题8分）已知函数，在区间[0,2]上，求函数的最大值和最小值。4

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