2024北京仁和中学七年级（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京仁和中学初一（上）期中数学一．选择题．本大题共10个小题，每个小题2分，共20分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确答案涂在答题卡相应的位置上．1.据科学家估计，地球的直径大约是12700000米，将数据12700000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.2.在有理数，，0，，，中，负数的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.33.下列说法错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.下列方程中，解为的是（）A. B.C. D.5.下列各对数是互为倒数的是（）A.4和－4 B.－3和 C.－2和 D.0和06.若，且，则、、、的大小关系为（）A. B.C. D.7.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应调往甲处人，则所列方程正确的是（）．A. B.C. D.8.下列说法正确的有（）（）任何一个有理数的绝对值都是正数；（）两个数比较，绝对值大的反而小；（）不一定是负数；（）符号相反的两个数互为相反数．A.个 B.个 C.个 D.个9.在式子，，，，中，整式有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第23行第12个数是（）A.527 B.529 C.531 D.533二．填空题．本大题共10个小题，每个小题2分，共20分．请将正确答案填在答题纸的相应位置上．11.绝对值不大于2的非负整数之和为__________．12.如果将收入500元记作500元，那么元表示___________．13.将有理数25.395四舍五入取近似值，并且精确到0.01，结果是______．14.用代数式表示：与的差的平方______.15.在，，3，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大为_________．16.写出一个次数为3的单项式______，写出一个二次三项式______．17.比较大小（填“”、“”）：______；______．18.定义一种新的运算：如果，则有，那么的值________．19.如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数计算：________．20.在学习了有理数的减法之后，数学老师画出了计算流程图，如图所示：请根据流程图信息，回答：图中的①处应填的是______，②处应填的是______．三．解答题．本大题共12个小题，共60分．请把所有的答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21.把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．，，6，，，0，，，78，．正数集合{……}；分数集合{……}；非负整数集合{……}；负有理数集合{……}．22.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．23.解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．24.合并同类项：（1）（2）．25.先化简，再求值：已知，且，求的值．其中，．26.国庆节期间，北京故宫游园人数大幅度增加，已知9月日故宫的游园人数为万，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数；日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人（1）国庆节期间游园人数最多的是哪天？最多的一天与最少的一天相差多少万人？（2）故宫门票是元一张，请计算出国庆节期间北京故宫的门票总收入．27.阅读下面把无限循环小数化为分数的解答过程：设①，则②，由得，即故．根据上述提供的方法，把①，②化为分数．28.某校七年级组织去北京世园公园开展综合实践活动．已知参加活动的教师和学生共70人；其中学生人数比教师人数的3倍还多6人，问参加活动的教师和学生各有多少人？29.已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解．30.已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题：（1）一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值．31.对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为．若（m，n是正整数），则称点为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为．例如，当，时，若点A表示的数为，则它的“2倍关联点”对应点表示的数为．（1）当，时，已知点B的“2倍关联点”是点，若点表示的数是4，则点B表示的数为；（2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”表示的数为11，则点C表示的数为；（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值．

参考答案一．选择题．本大题共10个小题，每个小题2分，共20分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确答案涂在答题卡相应的位置上．1.【答案】D【分析】本题考查科学记数法，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【详解】解：，故选：D．2.【答案】D【分析】此题考查了正数与负数、乘方及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：，，0，，,，∴负数有3个，故选D．3.【答案】B【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可求解，掌握等式的基本性质是解题的关键．【详解】解：、∵，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”可得，∴正确，不符合题意；、∵，当时，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”，可得；当x=0时，，可得x=0，∴x=0或，∴错误，符合题意；、∵，根据等式的基本性质：“等式两边减去同一个数，两边仍然相等”，可得，∴正确，不符合题意；、∵，根据等式的基本性质：“等式两边乘以同一个数，两边仍然相等”，可得，∴正确，不符合题意；故选：．4.【答案】B【分析】此题主要考查了一元一次方程的解．直接利用一元一次方程的解的意义分别判断得出答案．【详解】解：A、当时，，故此选项不符合题意；B、当时，，故此选项符合题意；C、当时，，故此选项不符合题意；D、当时，，故此选项不符合题意．故选：B．5.【答案】C【详解】A、4×（－4）≠1，选项错误，不符合题意；B、－3×≠1，选项错误，不符合题意；C、－2×（－）=1，选项正确，符合题意；D、0×0≠1，选项错误，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．6.【答案】A【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可得，，进而即可得出答案．【详解】，，，，，，∴，故选：A．7.【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应调往甲处人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．【详解】解：设应调往甲处人，由题意可得，，故选：．8.【答案】A【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的大小比较，根据绝对值，相反数，有理数的大小比较进行排除即可，正确理解概念是解题的关键．【详解】（）的绝对值是，故错误；（）两个负数比较，绝对值大的反而小，故错误；（）当为负数时，表示正数，故正确；（）只有符号不同的两个数互为相反数，故错误；综上：有个正确，故选：．9.【答案】C【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可．【详解】解：，，，时整式；的分母含字母，不是整式．故选C．10.【答案】B【分析】本题主要查了数字类规律题．观察所给数阵，可得每一行的变化规律，从而得到第n行的第一个数为，即可求解．【详解】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：第一行的第一个数：，第二行的第一个数：，第三行的第一个数：，……，第n行的第一个数：，∴第23行的第一个数：，∴第23行的第12个数：．故选：B．二．填空题．本大题共10个小题，每个小题2分，共20分．请将正确答案填在答题纸的相应位置上．11.【答案】3【分析】本题考查了绝对值和非负整数的概念，涉及到了有理数的大小比较，依据正数和0的绝对值都等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，非负整数即为0和负整数进行判断与计算即可求解．【详解】解：绝对值不大于2的非负整数为，，故答案为：3．12.【答案】支出元【分析】本题考查了正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果收入用正数表示，那么支出就用负数表示，据此求解即可．【详解】解：如果将收入500元记作500元，那么元表示支出元，故答案为：支出元．13.【答案】【分析】本题考查求一个数的近似数，再精确位的下一位利用四舍五入法进行求解即可．【详解】解：；故答案为：．14.【答案】【分析】先求m与n的差，再求差的平方即可.【详解】与的差的平方是：，故答案为.【点睛】本题考查了列代数式，题解的关键是把数学语言转化为代数式.15.【答案】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数乘法计算，根据乘法计算法则得到所取的两个数必须同号，且这两个数的绝对值要是最大的两个数，则需要取，，据此根据乘法计算法则求解即可．【详解】解：∵两数相乘（非0），同号为正，异号为负，∴要使在，，3，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大，那么所取的两个数必须同号，且这两个数的绝对值要是最大的两个数，∴应该取，，即在，，3，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大为，故答案为：．16.【答案】①.（答案不唯一）②.（答案不唯一）【分析】本题考查了单项式，多项式．熟练掌握单项式，多项式的定义是解题的关键．根据单项式，多项式的定义作答即可．【详解】解：由题意知，一个次数为3的单项式为，一个二次三项式，故答案为：，．17.【答案】①.②.【分析】本题考查了绝对值，去括号，有理数的大小比较．熟练掌握绝对值，去括号，有理数的大小比较是解题的关键．由题意知，，，然后比大小即可．【详解】解：由题意知，，，∴，，故答案为：，．18.【答案】【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解题的关键是根据新定义及可知，，再将、的值代入计算即可．也考查了求代数式的值．【详解】解：∵，∴，∴的值为．故答案为：．19.【答案】【分析】此题主要考查了数轴和绝对值，正确得出各式的符号是解题关键．直接利用数轴得出，，进而利用绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：，所以，，，故：．故答案为：．20.【答案】①.将减数变成它的相反数②.和的绝对值等于正数与负数绝对值的差【分析】本题考查了有理数的减法运算．熟练掌握有理数的减法运算是解题的关键．根据有理数的减法运算法则作答即可．【详解】解：由题意知，两个有理数相减时，减数不为0，将减数变成它的相反数，然后与被减数相加；两个异号的数相减，当正数的绝对值大时，结果取正，和的绝对值等于正数与负数绝对值的差；故答案为：将减数变成它的相反数，和的绝对值等于正数与负数绝对值的差．三．解答题．本大题共12个小题，共60分．请把所有的答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21.【答案】{6，，，，78，……}；{，，，，……}；{6，0，78……}；{，，，……}【分析】本题考查有理数分类，正数定义，分数定义，非负整数定义，负有理数集合等．根据题意有理数分为整数和分数，整数又分为正整数，零，负整数，分数分为正分数和负分数等，继而按照各自定义分类即可．【详解】解：∵正数即大于零的数，∴正数集合为：{6，，，，78，……}，∵分数即有理数中不是整数的数，∴分数集合：{，，，，……}，∵非负整数为有理数中零和正整数，∴非负整数集合：{6，0，78……}，∵负有理数为负整数和负分数，∴负有理数集合：{，，，……}，故答案为：{6，，，，78，……}；{，，，，……}；{6，0，78……}；{，，，……}．22.【答案】（1）（2）2（3）（4）【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数的混合运算的顺序，运算法则和运算定律．（1）根据加减混合运算的顺序与加减运算法则进行计算便可；（2）根据混合运算的顺序和绝对值与运算法则进行计算便可；（3）根据乘法的分配律进行计算便可；（4）根据混合运算的顺序与运算法则进行计算便可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【小问3详解】解：．【小问4详解】解：．23.【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可．（1）根据移项、合并同类项、系数化为解题即可；（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可；（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可；（4）先整理，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可．【小问1详解】解：移项得：，合并得：，系数化为得：；【小问2详解】去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为得：；【小问3详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为得：；【小问4详解】整理得：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为得：．24.【答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变．（1）按照合并同类项法则结算即可；（2）按照合并同类项法则结算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：25.【答案】；【分析】此题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将a，b的值代入求解即可．【详解】解：，，，当，时，原式．26.【答案】（1）4日，万人（2）万元【分析】本题考查了正负数的实际意义，有理数的加减运算的应用，有理数的乘法运算的应用等知识．熟练掌握正负数的实际意义，有理数的加减运算的应用，有理数的乘法运算的应用是解题的关键．（1）分别计算各日的游园人数，然后求解作答即可；（2）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：由题意知，1日游园人数为（万人）；2日游园人数为（万人）；3日游园人数为（万人）；4日游园人数为（万人）；5日游园人数为（万人）；6日游园人数为（万人）；7日游园人数为（万人）；∴人数最多的是4日，为万人，人数最少的是7日，为万人，∵，∴人数最多的是4日，最多的一天与最少的一天相差万人；【小问2详解】解：依题意得，（万元），∴国庆节期间北京故宫的门票总收入为万元．27.【答案】①；②【分析】此题主要考查了无限循环小数和分数的转换，一元一次方程的解法．仿照题中给出的例子进行运算即可求解．【详解】解：设①，则②则由得：，解得：，故；设①，则②则由得：，解得：，故；故．28.【答案】教师有16人，学生有54人【分析】设教师有x人，则学生有（3x+6）人．根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设教师有x人，则学生有（3x+6）人．根据题意得：．解这个方程，得：．．答：教师有16人，学生有54人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．29.【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题，掌握一元一次方程的解以及解法是解题关键．先解方程，得到，再根据方程同解，将代入方程，解得，再代入方程，求出的值即可．【详解】解：，移项合并得：，解得：，关于x的方程与有相同的解，将代入方程，可得，解得：，将代入，可得，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化1得：30.【答案】（1