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第1页/共1页2024北京仁和中学初一(上)期中数学一.选择题.本大题共10个小题,每个小题2分,共20分.在每小题所给的四个选项中,只有一个是符合题意的,请将正确答案涂在答题卡相应的位置上.1.据科学家估计,地球的直径大约是12700000米,将数据12700000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.2.在有理数,,0,,,中,负数的个数是()A.0 B.1 C.2 D.33.下列说法错误的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则4.下列方程中,解为的是()A. B.C. D.5.下列各对数是互为倒数的是()A.4和-4 B.-3和 C.-2和 D.0和06.若,且,则、、、的大小关系为()A. B.C. D.7.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有人,在乙处植树的有人现调人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍,问应调往甲、乙两处各多少人?设应调往甲处人,则所列方程正确的是().A. B.C. D.8.下列说法正确的有()()任何一个有理数的绝对值都是正数;()两个数比较,绝对值大的反而小;()不一定是负数;()符号相反的两个数互为相反数.A.个 B.个 C.个 D.个9.在式子,,,,中,整式有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.将全体正奇数排成一个三角形数阵如下,按照以上排列的规律,第23行第12个数是()A.527 B.529 C.531 D.533二.填空题.本大题共10个小题,每个小题2分,共20分.请将正确答案填在答题纸的相应位置上.11.绝对值不大于2的非负整数之和为__________.12.如果将收入500元记作500元,那么元表示___________.13.将有理数25.395四舍五入取近似值,并且精确到0.01,结果是______.14.用代数式表示:与的差的平方______.15.在,,3,5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大为_________.16.写出一个次数为3的单项式______,写出一个二次三项式______.17.比较大小(填“”、“”):______;______.18.定义一种新的运算:如果,则有,那么的值________.19.如图,a、b、c是数轴上点表示的有理数计算:________.20.在学习了有理数的减法之后,数学老师画出了计算流程图,如图所示:请根据流程图信息,回答:图中的①处应填的是______,②处应填的是______.三.解答题.本大题共12个小题,共60分.请把所有的答案答在答题卡上,答在试卷上的答案无效.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.把下列各数填在相应的表示集合的大括号里.,,6,,,0,,,78,.正数集合{……};分数集合{……};非负整数集合{……};负有理数集合{……}.22.计算:(1);(2);(3);(4).23.解方程:(1);(2);(3);(4).24.合并同类项:(1)(2).25.先化简,再求值:已知,且,求的值.其中,.26.国庆节期间,北京故宫游园人数大幅度增加,已知9月日故宫的游园人数为万,在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数;日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人(1)国庆节期间游园人数最多的是哪天?最多的一天与最少的一天相差多少万人?(2)故宫门票是元一张,请计算出国庆节期间北京故宫的门票总收入.27.阅读下面把无限循环小数化为分数的解答过程:设①,则②,由得,即故.根据上述提供的方法,把①,②化为分数.28.某校七年级组织去北京世园公园开展综合实践活动.已知参加活动的教师和学生共70人;其中学生人数比教师人数的3倍还多6人,问参加活动的教师和学生各有多少人?29.已知:关于x的方程与有相同的解,求以y为未知数的方程的解.30.已知a、b为有理数,且,若关于x的一元一次方程的解为,则此方程为“合并式方程”.例如:,∴此方程为“合并式方程”,请根据上述定义解答下列问题:(1)一元一次方程是否是“合并式方程”?并说明理由;(2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”,且它的解为,求a、b的值.31.对数轴上的点P进行如下操作:先把点P沿数轴向右平移m个单位长度,得到点P1,再把点P1表示的数乘以n,所得数对应的点为.若(m,n是正整数),则称点为点P的“k倍关联点”.已知数轴上点M表示的数为2,点N表示的数为.例如,当,时,若点A表示的数为,则它的“2倍关联点”对应点表示的数为.(1)当,时,已知点B的“2倍关联点”是点,若点表示的数是4,则点B表示的数为;(2)已知点C在点M右侧,点C的“6倍关联点”表示的数为11,则点C表示的数为;(3)若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动,同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动,且在任何一个时刻,点P始终为点Q的“k倍关联点”,直接写出k的值.
参考答案一.选择题.本大题共10个小题,每个小题2分,共20分.在每小题所给的四个选项中,只有一个是符合题意的,请将正确答案涂在答题卡相应的位置上.1.【答案】D【分析】本题考查科学记数法,将一个数表示成的形式,其中,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法,据此即可求得答案.【详解】解:,故选:D.2.【答案】D【分析】此题考查了正数与负数、乘方及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.各项计算得到结果,即可做出判断.【详解】解:,,0,,,,∴负数有3个,故选D.3.【答案】B【分析】本题考查了等式的基本性质,根据等式的基本性质逐项判断即可求解,掌握等式的基本性质是解题的关键.【详解】解:、∵,根据等式的基本性质:“等式两边同时除以同一个不为的数,两边仍然相等”可得,∴正确,不符合题意;、∵,当时,根据等式的基本性质:“等式两边同时除以同一个不为的数,两边仍然相等”,可得;当x=0时,,可得x=0,∴x=0或,∴错误,符合题意;、∵,根据等式的基本性质:“等式两边减去同一个数,两边仍然相等”,可得,∴正确,不符合题意;、∵,根据等式的基本性质:“等式两边乘以同一个数,两边仍然相等”,可得,∴正确,不符合题意;故选:.4.【答案】B【分析】此题主要考查了一元一次方程的解.直接利用一元一次方程的解的意义分别判断得出答案.【详解】解:A、当时,,故此选项不符合题意;B、当时,,故此选项符合题意;C、当时,,故此选项不符合题意;D、当时,,故此选项不符合题意.故选:B.5.【答案】C【详解】A、4×(-4)≠1,选项错误,不符合题意;B、-3×≠1,选项错误,不符合题意;C、-2×(-)=1,选项正确,符合题意;D、0×0≠1,选项错误,不符合题意.故选C.【点睛】此题主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.要求掌握并熟练运用.6.【答案】A【分析】本题考查了不等式的性质,根据题意可得,,进而即可得出答案.【详解】,,,,,,∴,故选:A.7.【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的应用,设应调往甲处人,根据题意列出方程即可求解,根据题意找到等量关系是解题的关键.【详解】解:设应调往甲处人,由题意可得,,故选:.8.【答案】A【分析】本题考查了绝对值,相反数,有理数的大小比较,根据绝对值,相反数,有理数的大小比较进行排除即可,正确理解概念是解题的关键.【详解】()的绝对值是,故错误;()两个负数比较,绝对值大的反而小,故错误;()当为负数时,表示正数,故正确;()只有符号不同的两个数互为相反数,故错误;综上:有个正确,故选:.9.【答案】C【分析】本题考查了整式的识别,熟练掌握整式的概念是解答本题的关键.单项式和多项式统称为整式,不含有加减运算的整式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.几个单项式的和叫做多项式.据此求解即可.【详解】解:,,,时整式;的分母含字母,不是整式.故选C.10.【答案】B【分析】本题主要查了数字类规律题.观察所给数阵,可得每一行的变化规律,从而得到第n行的第一个数为,即可求解.【详解】解:观察所给数阵,得每一行的变化规律如下:第一行的第一个数:,第二行的第一个数:,第三行的第一个数:,……,第n行的第一个数:,∴第23行的第一个数:,∴第23行的第12个数:.故选:B.二.填空题.本大题共10个小题,每个小题2分,共20分.请将正确答案填在答题纸的相应位置上.11.【答案】3【分析】本题考查了绝对值和非负整数的概念,涉及到了有理数的大小比较,依据正数和0的绝对值都等于本身,负数的绝对值等于它的相反数,非负整数即为0和负整数进行判断与计算即可求解.【详解】解:绝对值不大于2的非负整数为,,故答案为:3.12.【答案】支出元【分析】本题考查了正数和负数的意义,正数和负数是一组具有相反意义的量,如果收入用正数表示,那么支出就用负数表示,据此求解即可.【详解】解:如果将收入500元记作500元,那么元表示支出元,故答案为:支出元.13.【答案】【分析】本题考查求一个数的近似数,再精确位的下一位利用四舍五入法进行求解即可.【详解】解:;故答案为:.14.【答案】【分析】先求m与n的差,再求差的平方即可.【详解】与的差的平方是:,故答案为.【点睛】本题考查了列代数式,题解的关键是把数学语言转化为代数式.15.【答案】【分析】本题主要考查了有理数比较大小,有理数乘法计算,根据乘法计算法则得到所取的两个数必须同号,且这两个数的绝对值要是最大的两个数,则需要取,,据此根据乘法计算法则求解即可.【详解】解:∵两数相乘(非0),同号为正,异号为负,∴要使在,,3,5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大,那么所取的两个数必须同号,且这两个数的绝对值要是最大的两个数,∴应该取,,即在,,3,5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大为,故答案为:.16.【答案】①.(答案不唯一)②.(答案不唯一)【分析】本题考查了单项式,多项式.熟练掌握单项式,多项式的定义是解题的关键.根据单项式,多项式的定义作答即可.【详解】解:由题意知,一个次数为3的单项式为,一个二次三项式,故答案为:,.17.【答案】①.②.【分析】本题考查了绝对值,去括号,有理数的大小比较.熟练掌握绝对值,去括号,有理数的大小比较是解题的关键.由题意知,,,然后比大小即可.【详解】解:由题意知,,,∴,,故答案为:,.18.【答案】【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义,解题的关键是根据新定义及可知,,再将、的值代入计算即可.也考查了求代数式的值.【详解】解:∵,∴,∴的值为.故答案为:.19.【答案】【分析】此题主要考查了数轴和绝对值,正确得出各式的符号是解题关键.直接利用数轴得出,,进而利用绝对值的性质化简得出答案.【详解】解:由数轴可得:,所以,,,故:.故答案为:.20.【答案】①.将减数变成它的相反数②.和的绝对值等于正数与负数绝对值的差【分析】本题考查了有理数的减法运算.熟练掌握有理数的减法运算是解题的关键.根据有理数的减法运算法则作答即可.【详解】解:由题意知,两个有理数相减时,减数不为0,将减数变成它的相反数,然后与被减数相加;两个异号的数相减,当正数的绝对值大时,结果取正,和的绝对值等于正数与负数绝对值的差;故答案为:将减数变成它的相反数,和的绝对值等于正数与负数绝对值的差.三.解答题.本大题共12个小题,共60分.请把所有的答案答在答题卡上,答在试卷上的答案无效.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.【答案】{6,,,,78,……};{,,,,……};{6,0,78……};{,,,……}【分析】本题考查有理数分类,正数定义,分数定义,非负整数定义,负有理数集合等.根据题意有理数分为整数和分数,整数又分为正整数,零,负整数,分数分为正分数和负分数等,继而按照各自定义分类即可.【详解】解:∵正数即大于零的数,∴正数集合为:{6,,,,78,……},∵分数即有理数中不是整数的数,∴分数集合:{,,,,……},∵非负整数为有理数中零和正整数,∴非负整数集合:{6,0,78……},∵负有理数为负整数和负分数,∴负有理数集合:{,,,……},故答案为:{6,,,,78,……};{,,,,……};{6,0,78……};{,,,……}.22.【答案】(1)(2)2(3)(4)【分析】本题考查了有理数的混合运算,解题关键是熟记有理数的混合运算的顺序,运算法则和运算定律.(1)根据加减混合运算的顺序与加减运算法则进行计算便可;(2)根据混合运算的顺序和绝对值与运算法则进行计算便可;(3)根据乘法的分配律进行计算便可;(4)根据混合运算的顺序与运算法则进行计算便可.【小问1详解】解:.【小问2详解】解:.【小问3详解】解:.【小问4详解】解:.23.【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程,根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可.(1)根据移项、合并同类项、系数化为解题即可;(2)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可;(3)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可;(4)先整理,然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可.【小问1详解】解:移项得:,合并得:,系数化为得:;【小问2详解】去括号得:,移项得:,合并得:,系数化为得:;【小问3详解】解:去分母得:,去括号得:,移项得:,合并得:,系数化为得:;【小问4详解】整理得:,去分母得:,去括号得:,移项得:,合并得:,系数化为得:.24.【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了合并同类项,合并同类项时,只对同类项的系数进行加减计算,字母和字母的指数保持不变.(1)按照合并同类项法则结算即可;(2)按照合并同类项法则结算即可.【小问1详解】解:【小问2详解】解:25.【答案】;【分析】此题考查了整式的混合运算,主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点.注意运算顺序以及符号的处理.先去括号,再合并同类项,将原整式化简,然后再将a,b的值代入求解即可.【详解】解:,,,当,时,原式.26.【答案】(1)4日,万人(2)万元【分析】本题考查了正负数的实际意义,有理数的加减运算的应用,有理数的乘法运算的应用等知识.熟练掌握正负数的实际意义,有理数的加减运算的应用,有理数的乘法运算的应用是解题的关键.(1)分别计算各日的游园人数,然后求解作答即可;(2)根据,计算求解即可.【小问1详解】解:由题意知,1日游园人数为(万人);2日游园人数为(万人);3日游园人数为(万人);4日游园人数为(万人);5日游园人数为(万人);6日游园人数为(万人);7日游园人数为(万人);∴人数最多的是4日,为万人,人数最少的是7日,为万人,∵,∴人数最多的是4日,最多的一天与最少的一天相差万人;【小问2详解】解:依题意得,(万元),∴国庆节期间北京故宫的门票总收入为万元.27.【答案】①;②【分析】此题主要考查了无限循环小数和分数的转换,一元一次方程的解法.仿照题中给出的例子进行运算即可求解.【详解】解:设①,则②则由得:,解得:,故;设①,则②则由得:,解得:,故;故.28.【答案】教师有16人,学生有54人【分析】设教师有x人,则学生有(3x+6)人.根据题意列出方程,即可求解.【详解】解:设教师有x人,则学生有(3x+6)人.根据题意得:.解这个方程,得:..答:教师有16人,学生有54人.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.29.【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题,掌握一元一次方程的解以及解法是解题关键.先解方程,得到,再根据方程同解,将代入方程,解得,再代入方程,求出的值即可.【详解】解:,移项合并得:,解得:,关于x的方程与有相同的解,将代入方程,可得,解得:,将代入,可得,去分母得:,去括号得:,移项合并得:,系数化1得:30.【答案】(1
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