2024北京仁和中学八年级（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京仁和中学初二（上）期中数学一、选择题（每题2分，共20分）1.在，，，中，是分式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）A.任何实数都有互为相反数的两个平方根 B.零的立方根是零C.的平方根就是 D.无理数就是带根号的数5.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.扩大4倍6.用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（）A. B. C. D.7.若，则（）A. B. C. D.x为一切实数8.若，则（）A. B. C. D.9.如图，线段AE、BD交于点C，，请你添加一个条件，使得．你的选择是（）A. B. C. D.10.已知，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（每题2分，共20分）11.当_______时，分式有意义；12.如果，那么的算术平方根是_________．13.比较大小：_____（填“＞”或“＜”或“＝”）．14.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．15.如图，已知为的外角，，，则的度数是________．16.若分式的值为0，则x的值为__________．17.在实数范围内分解因式：x4﹣9＝______．18.把根式根号外的移到根号内，得_____．19.当_________时，方程无解．20.已知三个数，x，y，z满足，则y的值是______三、解答题（21题3分，22题每问3分，23题每问3分，24题3分，25题5分，26题4分，27-28题每题4分，29-30每题6分，31题7分）21.计算：22.计算（1）（2）（3）（4）23.解方程（1）（2）24.先化简，再求值：，其中．25.计算:学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：①②③④乙同学：①②③④老师发现这两位同学的解答过程都有错误.请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.（1）我选择________同学的解答过程进行分析.（填“甲”或“乙”）（2）该同学的解答从第________步开始出现错误（填序号），错误的原因是________；（3）请写出正确解答过程.26.已知，，求代数式的值．27.已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，OA=OE．求证：△ABO≌△EDO．28.研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式．朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，求特快列车的平均速度．29.对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：．如：，．根据上述定义，解决下列问题：（1），；（2）如果，那么x＝；（3）如果，求x的值．30.小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例5：_______________（填写运算结果）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：_________________．（3）应用运算规律．①化简___________；②若（a，b均为正整数），则的值为_____________．31.将个0或排列在一起组成一个数组，记为，其中取0或，称是一个元完美数组（且为整数）.例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组.定义以下两个新运算：新运算1：对于，新运算2：对于任意两个元完美数组和，．例如：对于3元完美数组和，有．（1）①在，，中是2元完美数组的有_____；②设，，则______；（2）已知完美数组，求出所有4元完美数组，使得；（3）现有个不同的2022元完美数组，是正整数，且对于其中任意的两个完美数组，满足，则的最大可能值是______．

参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1.【答案】B【详解】分析：根据“分式”的定义进行分析判断即可.详解：由“分式的定义”可知：上述四个式子中属于分式的是：，共2个.故选B.点睛：熟记分式的定义：“形如，其中A、B都是整式，且B中含有字母的式子叫做分式”是解答本题的关键.2.【答案】C【分析】直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∴一定是二次根式，而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．3.【答案】A【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、是最简二次根式，正确；B、=，不是最简二次根式，错误；C、=，不是最简二次根式，错误；D、=，不是最简二次根式，错误；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）二次根式的被开方数不能含有开方开得尽的因数或因式．4.【答案】B【分析】本题考查了平方根的概念，立方根的概念，实数的概念，熟悉理解概念是解题的关键．根据平方根的概念，立方根的概念，实数的概念逐一判断即可．【详解】解：A：负数没有平方根，故此说法错误，不符合题意；B：零的立方根是零，故此说法正确，符合题意；C：的平方根就是，故此说法错误，不符合题意；D：无理数是无限不循环小数，故此说法错误，不符合题意；故选：B．5.【答案】A【详解】试题解析：分式的值不变.故选A.6.【答案】D【分析】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：A、B、C选项均不是高线，D选项是高线．故选：D．7.【答案】A【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式即可求解．【详解】解：由题意得：，解得：，故选A．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，能够熟练运用二次根式被开方数的非负性列不等式是解题关键．8.【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴解得，，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键．9.【答案】A【分析】依据AB＝DE，∠ACB＝∠ECD，可得∠A＝∠E，∠B＝∠D，则△ABC≌△DEC．【详解】解：∵AB＝DE，∠ACB＝∠ECD，∴当，可得∠A＝∠E，∠B＝∠D，依据AAS可得，△ABC≌△DEC．故答案为A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，解题关键是掌握全等三角形的判定．10.【答案】C【分析】本题考查了分式的加减法，完全平方公式及平方根，由，可得，进而得出，即可得出答案．【详解】解：，，，，，故选：C．二、填空题（每题2分，共20分）11.【答案】【分析】根据分式有意义的条件求解即可．【详解】解：当分母时，分式有意义，∴．故答案为：．【点睛】本题考查是的分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】3【分析】先根据2a-18=0求得a=9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．【详解】解：∵2a-18=0，∴a=9，∴a的算术平方根是3．故答案为：3．13.【答案】＜【详解】解：∵，，且18＞12，∴，∴，∴．故答案为：＜14.【答案】1【分析】根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．【点睛】本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．15.【答案】【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟悉掌握三角形的外角的运算方法是解题的关键．根据三角形外角的定义运算求解即可．【详解】解：∵为的外角，，，∴，故答案为：．16.【答案】3【分析】根据分式的值为0时分母≠0，且分子＝0两个条件求出x的值即可．【详解】由x2-9=0，得x=±3．又∵x+3≠0，∴x≠-3，因此x=3．故答案为3．【点睛】本题考查了分式值为0时求字母的值．分式值为0时分子=0，分母≠0，两个条件缺一不可，掌握以上知识是解题的关键．17.【答案】（x﹣）（x+）（x2+3）【分析】根据平方差公式将x4﹣9写成（x2）2﹣32的形式，再利用平方差公式进行分解．【详解】解：x4﹣9＝（x2）2﹣32＝（x2﹣3）（x2+3）＝（x﹣）（x+）（x2+3）．故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．18.【答案】【分析】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．由于根号内为，所以，所以将移到根号内时根号外面要加负号，然后再把根号内值化简即可．【详解】解：有意义，，即，原式故答案为：19.【答案】【分析】本题考查了分式方程无解的情况，熟悉掌握分式方程无解的含义是解题的关键．去分母后，根据无解时的取值情况运算求解即可．【详解】解：对进行去分母可得：，整理可得：，∵当时，此分式方程无解，∴，∴，解得：，故答案为：．20.【答案】【分析】将变形为，得到，利用，求出，代入即可求出答案．【详解】∵，∴，∴，∴，得，∴，将代入，得，∴y=，故答案为：．【点睛】此题考查分式的性质，分式的变形计算，根据分式的性质得到是解题的关键．三、解答题（21题3分，22题每问3分，23题每问3分，24题3分，25题5分，26题4分，27-28题每题4分，29-30每题6分，31题7分）21.【答案】【分析】本题考查了分式的混合运算，因式分解，平方差公式，熟悉掌握运算法则是解题的关键．通分结合括号内的式子，再对整个式子进行因式分解，最后约分化简即可．【详解】解：原式22.【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及到了二次根式的混合运算，完全平方公式与平方差公式，熟悉掌握运算法则是解题的关键．（1）化简二次根式后运算即可；（2）化简二次根式后运算即可；（3）利用分配律运算后，再化简二次根式运算即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式运算即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【小问3详解】解：原式【小问4详解】解：原式23.【答案】（1）无解（2）【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉掌握分式方程的运算法则是解题的关键．（1）根据分式方程的运算法则进行运算即可；（2）根据分式方程的运算法则进行运算即可；【小问1详解】解：解：整理可得：，所有项同乘可得：，移项可得：，合并可得：，系数化为可得：，检验：把代入可得：，∴此方程无解；【小问2详解】解：整理可得：，所有项同乘可得：，移项可得：，合并可得：，系数化为可得：，检验：把代入可得：，∴是原方程的解．24.【答案】；【分析】根据异分母分式加减法先计算括号里的式子，再利用分式除法法则进行运算求出化简结果，然后将代入计算即可．【详解】解：，，，；当时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值、最简二次根式，掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关键．25.【答案】（1）甲（或乙）；（2）若选择甲，则答案为：②，通分时，将分母乘以，而分子没有乘以；若选择乙，则答案为：③，直接去掉了分母；（3）详见解析.【分析】甲的错误是第②步通分时，分子没有乘，乙的错误是第③步直接去掉了分母，任选一个作答即可，按照通分，合并的步骤写出正确过程即可.【详解】解：（1）甲（或乙）；（2）若选择甲，则答案为：②，通分时，将分母乘以，而分子没有乘以；若选择乙，则答案为：③，直接去掉了分母；（3）正确解答过程如下：.【点睛】本题考查分式的计算，注意通分时不要漏乘，不能去分母，要跟解分式方程区分开.26.【答案】22【分析】把所求的式子变形为（x＋y）2-3xy，然后再把x，y的值代入进行计算即可解答．【详解】解：∵，，∴，＝＝=＝-3×2=28-6＝22，故答案为：22.【点睛】本题考查代数式求值、二次根式的运算，将原式变形为变形为（x＋y）2-3xy是解题的关键.27.【答案】见解析【分析】利用AAS即可证明△ABO≌△EDO．【详解】证明：∵AB⊥BE，DE⊥AD，∴∠B=∠D=90°．在△ABO和△EDO中，∴△ABO≌△EDO．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．28.【答案】特快列车的平均速度为100千米/时．【分析】设特快列车的平均速度为千米/时，则高铁列车的平均速度为千米/时，根据题中“乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时”列出分式方程求解即可.【详解】设特快列车的平均速度为千米/时，则高铁列车的平均速度为千米/时．由题意，得．解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：特快列车的平均速度为100千米/时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中所给的等量关系.29.【答案】（1）2，；（2）；（3）．【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据得到，解分式方程即可求解；（3）根据-2＜0，得到=-2+x，对分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解．【详解】解：（1）∵，，∴，，故答案为：，；（2）∵，∴=，∴，解得，经检验，是方程的解，故答案为：-1；（3）∵-2＜0，∴=-2+x．①当时，，解得：，经检验是原方程的解，但不符合，∴舍去．②当时，，解得：．经检验是原方程的解，且符合．∴．【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性