2024北京六十六中九年级（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京六十六中初三（上）期中数学2024.11试卷说明：1．本试卷共三道大题，共6页。2．卷面满分100分，考试时间120分钟。3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。—、选择题（每小题2分，共16分）1．中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化，下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．

B．

C．

D．2．二次函数y=3(x+1)2-4的最小值是A．1B．-1C．4D．-43．把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为A．B．C．D．4．用配方法解方程x2＋6x＝2，变形后结果正确的是A．(x＋3)2＝2B．(x＋3)2＝11C．(x-3)2＝2D．(x-3)2＝115．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=60°，⊙O的半径为3，则BD的长为A．6 B．3C．D．6．某电影首周累计票房约3.5亿元，第三周累计票房约6.8亿元，若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x，根据题意可列方程为A．B．C．D．7．在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A'B'C'D'，（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是A．点M B．点NC．点P D．点Q8题8题7题8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②4a＜b③当m≤4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＜ax2+bx+c时，x的取值范围是－4＜x＜0；其中推断正确的是A．①②③ B．①③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0，3）的抛物线的解析式．10．关于x的一元二次方程x2-x+m-2=0，有一个根是0，则m=．11．如图，⊙O为的内切圆，点、、为切点，若，，则△ABC的面积为．第11题第12题12．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转50°后得到△AOB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′等于_________.13．已知点A（-1，y1），B（4，y2）在二次函数的y=(x-2)2+c图象上，y1与y2的大小关系为y1y2．（填“>”，“<”或“=”）14．如图，，分别与⊙相切于，两点，，，则⊙的半径为．第14题第15题15．函数与的图象如图所示，当y1≥y2时，x的取值范围是____．16．下表记录了二次函数y=ax2+bx+2（a0）中两个变量x与y的5组对应值，其中x1x21．根据表中信息，当时，直线y=k与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18--25题各5分，第26题6分，第27，28题各7分）17．解下列一元二次方程：（1）x2+2x-8=0（2）2x2-2x-1=018．已知：x2+2x-1=0，求代数式3x2+6x+10的值．19．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（0，1），（3，4）．求此二次函数的表达式及顶点的坐标．20．2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京召开，回顾了十年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．为促进经济繁荣，某市大力推动贸易发展，2021年进出口贸易总额为60000亿元，2023年进出口贸易总额为86400亿元．若该市这两年进出口贸易总额的年平均增长率相同，求这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率．21．如图，是⊙的直径，弦于点，，．求⊙的半径．22．已知关于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，求此时方程的根．23．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O,B为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)，OA=3，OB=4，且∠AOB=150°．线段OA关于直线OB对称的线段为OA′，将线段OB绕点O逆时针旋转得到线段OB′．(1)画出线段OA′，OB′；(2)将线段OB绕点O逆时针旋转角得到线段OC′，连接，若A′C′=5，求∠的度数．24．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．(1)求证：∠AEB=∠ADC；(2)连接DE，若∠ADC=110°，求∠BED的度数．25．如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O处竖直安装一根高度为1.25m的水管OA，A处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心O的最远水平距离OB为2.5m，水流竖直高度的最高处位置C距离喷水池中心O的水平距离OD为1m.(1)求喷出水流的竖直高度y(m)与距离水池中心O的水平距离x(m)之间的关系式，并求水流最大竖直高度CD的长；(2)安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变），若水管OA的高度增加0.64m时，则水流离喷水池中心O的最远水平距离为___________m.26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．(1)求该抛物线的对称轴；(2)点，在抛物线上．若，求的取值范围．27．如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠APB＝45°，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°得到线段CQ，连接AQ．(1)依题意，补全图形，并证明：AQ＝BP；(2)求∠QAP的度数；(3)若N为线段AB的中点，连接NP，请用等式表示线段NP与CP之间的数量关系，并证明．28．定义：对于给定函数y=ax2+bx+c(其中a，b，c为常数，且a≠0)，则称函数为函数y=ax²+bx+c(其中a,b,c为常数，且a≠0)的“相依函数”,此“相依函数”的图像记为G.(1)已知函数y=-x2+2x-1.①写出这个函数的“相依函数”；②当-1≤x≤1时，此相依函数的最大值为.(2)若直线y=m与函数的相依函数的图象G恰好有两个公共点，求出m的取值范围；(3)设函数的相依函数的图象G在-4≤x≤2上的最高点的纵坐标为y0，当时，直接写出n的取值范围.

参考答案本试卷满分100分，依据得分率，成绩以等级制呈现，具体等级划分标准如下：等级A1A2A3B1B2B3正确率(%)95及以上90-9485-8980-8475-7970-74等级C1C2C3D1D2D3正确率(%)65-6960-6455-5950-5445-4944及以下一、选择题（每题2分，共16分）12345678BDCBCCAD二、填空题（每题2分，共16分）9.10.m=211.2412.35°13.＞14.15.16.2＜k＜8三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18-25题各5分，第26题6分，第27-28题，各7分）17.（1）x2+2x-8=0解：…3分………………4分（2）2x2-2x-1=0解：a=2b=-2c=-1∆=b2-4ac=12x=-b±b………………4分18.解：∵3x2+6x+10=3(x2+2x)+10………………4分∵∴3x2+6x+10=3(x2+2x)+10=13………………5分19.解：∵二次函数的图象经过点（0，1），（3，4）；∴…2分解得：.…3分∴当，…4分∴…5分∴顶点的坐标为（1，0）.20.设这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为x：…1分60000(1+x)2=86400…2分(1+x)2=1+x=解得:x1=0.2x2=-2.2…4分经检验：x=-2.2不符实际意义，舍去∴x=0.2=20%答：这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为20%.5分21.解：连接，如图.…………1分设⊙的半径为.∵是⊙的直径，，∴.在中，，由勾股定理，得.即.……4分解得.∴⊙的半径为.……5分22.解：（1）∵，，∴…1分∵一元二次方程有两个不相等的实数根∴…2分∴…3分（2）∵∴∴∴，…5分23.(1)……………….2分（2）如图，在△中，,∴.∴△是直角三角形.∴………………..3分∵∠AOB=150°，∴………………..4分∴，即.∴.………………..5分24.（1）证明：∵AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE∴，°……1分∵是等边三角形∴，°……2分∴∴∴……3分（2）解：∵∠ADC=110°∴=110°……4分∵，°∴是等边三角形∴………………5分25.解：（1）由题意，A点坐标为(0,1.25),B点坐标为(2.5,0).设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+k(a≠0)………………1分∵抛物线经过点A,点B.∴解得：∴y=-(x-1)2+2.25（0≤x≤2.5）.……………….……………3分∴x=1时，y=2.25.∴水流喷出的最大高度为2.25m.………………4分（2）2.7………………5分26.解：（1）∵抛物线经过点，∴．∴．∴．即抛物线的对称轴为．…………2分（2）∵，抛物线的对称轴为，∴，∴点在对称轴左侧，点在对称轴右侧．依题意可得点M,N在抛物线上的位置如右图（示意图）所示.设点关于对称轴的对称点为点，则．∵，，∴．∴………………5分∴＜＜．………………6分27.（1）补全图形，如图1．证明：∵线段CP绕点C顺时针旋转90°得到线段CQ，∴CP＝CQ，∠PCQ＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠BCP＝∠ACQ．图1∵AC＝BC图1∴△BCP≌△ACQ．∴AQ＝BP．………………2分图2（