2024北京和平街一中高一（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京和平街一中高一（上）期中数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设，则（

）A． B． C． D．2．命题，，则命题的否定形式是（

）A．， B．，C．， D．，3．若，则的所有可能的取值构成的集合为（）A． B．C． D．4．已知，且，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．5．已知函数在区间上是单调函数，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．6．函数为奇函数，且当时，，则当时，解析式是（

）A． B．C． D．7．已知集合，则“”是“”（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．9．若定义运算，则函数的值域为（

）A． B．R C． D．10．已知函数是定义在上的函数，，函数的图象关于点对称，且对任意的，均有，则下列关于函数的说法中，正确的个数是（）①；②；③函数在上单调递增；④不等式的解集为．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．函数的定义域为.12．已知幂函数为奇函数，且在上单调递增，则的解析式可以为.（写一个即可）13．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．若菜园面积为，则时，可使所用篱笆总长最小，最小值为．

14．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是.15．已知函数，（1）若，则的最大值是；（2）若存在最大值，则的取值范围为.三、解答题16．已知集合.(1)当时，求和；(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围.17．已如函数(1)求；(2)若，求实数的值；(3)作出函数y=fx在区间内的图像．18．设.(1)若，求不等式的解集；(2)解关于的不等式（）.19．已知函数是定义在上的函数，恒成立，且.(1)确定函数的解析式；(2)用定义法研究在上的单调性；(3)解不等式.20．在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.(1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．21．对于集合M，定义函数对于两个集合，定义集合.已知(1)写出和的值，并用列举法写出集合；(2)用表示有限集合M所含元素的个数，求的最小值；(3)有多少个集合对，满足，，且？

参考答案题号12345678910答案BCDCCACBAC1．B【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解即得.【详解】由，，得，而，所以.故选：B.2．C【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论．【详解】命题，，为全称量词命题，则该命题的否定为：，.故选：C．3．D【分析】讨论参数对应的元素，结合集合元素互异性确定参数取值集合即可.【详解】当，则，显然集合元素不满足互异性；当，则，此时集合为，满足；当，即或，（其中舍），若，此时集合为，满足；若，此时集合为，满足；综上，的取值集合为.故选：D4．C【分析】根据特值法可排除，，，根据在上单调递增，可判断项.【详解】当时，，故错误；当，时，，故错误；因为在上单调递增，且，所以，故正确；当，时，，故错误.综上，正确的为.故选：.5．C【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性列式求解即可.【详解】函数的图象对称轴为，由函数在区间0,1上是单调函数，得或，解得或，所以实数m的取值范围是.故选：C6．A【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出解析式即可.【详解】函数为奇函数，且当时，，则当时，，.故选：A7．C【分析】由集合间的包含关系即可判断.【详解】所以,所以“”是“”的充分不必要条件.故选：C8．B【分析】根据增函数的定义，结合二次函数、反比例函数的单调性进行求解即可.【详解】二次函数的对称轴为：，因为函数是R上的增函数，所以有：，故选：B9．A【分析】根据定义表示出，然后求取分段函数的值域；【详解】即，当,或时，，函数的值域为.故选：A.10．C【分析】根据函数的对称轴结合对称中心判断①，结合函数的单调性解对称性周期性判断②③，应用函数的周期性结合单调性及函数值解不等式即可判断④.【详解】由函数的图象关于点对称，得的图象关于点对称，即函数是奇函数，由f1+x=f1-x，得的图象关于直线对称，，因此是以4为周期的周期函数，①正确；对任意的，均有，不妨设，则，即，因此在0,1上单调递增，，，②正确；由函数是上的奇函数，在0,1上单调递增，得函数在上单调递增，在上单调递减，上单调递增，③错误；由，在上单调递增，在上单调递减，得当时，，则有x∈0,2，又函数是以4为周期的周期函数，因此不等式的解集为，④正确．故选：C．【点睛】方法点睛：结合函数的单调性及对称性解不等式最后应用周期性得出不等式的解集.11．【分析】由函数有意义，列出不等式组求解即得.【详解】函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为.故答案为：12．（答案不唯一）【分析】举例幂函数，再说明其满意题意即可.【详解】举例，因为其定义域为，且，则为奇函数，且其在上单调递增.故答案为：（答案不唯一）.13．【分析】根据均值不等式求最值及最值取得的条件即可.【详解】由题得，周长，当且仅当，即，时，等号成立，所以．故答案为：；.14．【分析】分类讨论与两种情况，将一元二次不等式恒成立问题进行等价转换即可得解.【详解】当时，不等式为恒成立，满足题意；当时，不等式恒成立等价于，解得；综上，，即实数的取值范围是.故答案为：.15．【分析】（1）若，则，由二次函数的性质可得出答案；（2）当时，由（1）知，存在最大值，当时，若存在最大值，在1,+∞应单调递减，所以，即可得出答案.【详解】（1）若，则，当时，，所以，则的最大值是.（2）当时，由（1）知，存在最大值，当时，若存在最大值，在1,+∞应单调递减，所以，且当时，，无最大值，当时，，则在上单调递增，在上单调递减，所以存在最大值为.故的取值范围为：.故答案为：；.16．(1)，；(2)或.【分析】（1）把代入，利用补集、并集、交集的定义求解即得.（2）利用充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即得.【详解】（1）当时，，而，则或，所以，.（2）由“”是“”的充分条件，得，当，即时，，满足，则；当时，由，得，解得，因此或，所以实数a的取值范围是或.17．(1)；(2)2或0(3)图象见解析【分析】（1）代入求值即可；（2）分与两种情况，列出方程，求出实数的值，去掉不合要求的解．（3）根据分段函数解析式即可作出函数图象.【详解】（1）易知（2）当时，，解得，满足要求，当时，,解得或（舍）综上可得或0（3）由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示：18．(1)(2)答案见解析【分析】（1）通过解一元二次不等式来求得正确答案.（2）对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【详解】（1）若，则由，解得或，所以不等式的解集为.（2）不等式，即，当时，，解得，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19．(1)；(2)函数在上是增函数；(3).【分析】（1）根据，待定系数即可求得函数解析式；（2）利用单调性的定义，结合函数解析式即可判断和证明；（3）利用函数奇偶性和单调性求解不等式即可.【详解】（1）根据题意，是上的奇函数，故，又，故，则，时，，所以为奇函数，故.（2）在上是增函数，理由如下，设，则，因为，所以，且，则，则，即，所以函数在上是增函数；（3）等价于，又在是单调增函数，故可得，解得，即不等式的解集为.20．(1)(2)，【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式；（2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论.【详解】（1）因为，所以；（2）当时，，由函数性质可知当时单调递增，所以当时，，当时，，由不等式性质可知，当且仅当，即时，等号成立，所以，综上当时，.21．(1),,，(2)4(3)128【分析】（1）依据定义直接得到答案；（2）根据题意可知：对于集合，①且，则；②若且，则.，据此结论找出满足条件的集合，从而求出的最小值．（3）由⊆，且（△）△（△）=△求出集合所满足的条件，进而确定集合对（，）的个数．试题解析：【详解】（1），，.（2）根据题意可知：对于集合，①且，则；②若且，则.所以要使的值最小，2，4，8一定属于集合；1，6，10，