2021年新初一数学北师大开学考模拟试卷3

2021年新初一数学北师大新版开学考模拟试卷3

一、选择题（共8小题）

1.（2020春•微山县期中）下列说法中错误的是（）

A.0是最小的数B.直线上-3在-1的左边

C.负数比正数小

2.（2021•喀什地区模拟）方桌上的直角和三角尺上的直角相比，（）

A.方桌上的直角大B.三角尺上的直角大

C.一样大

3.（2020•藁城区）求一个水桶能装多少升水,就是求这个水桶的（）

A.面积B.体积C.表面积D.容积

4.（2019春•徽县期中）100以内的质数有（)个.

A.15B.20C.24D.25

5.（2021•沈阳模拟）与点（6,5）挨着的点是（)

A.(5,5)B.(6,3)C.(8,5)

6.（2021•兴县模拟）体育馆在学校的北偏西30。方向600米处,下面能正确表示体育馆与

学校位置关系的图是（）

7.（2018春•抚宁区期中）梯形的上、下底之和一定，它的面积和高（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定

8.（2019春•洛川县期末）一个圆柱与圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的底面积的3

倍，圆锥的高与圆柱的高的比是（）

A.1:3B.9:1C.1:9

二、填空题（共13小题）

9.（2020春•河南期末）七千零五写作—，628最高位是一位.

10.（2021•南通模拟）平年的上当年有天.

11.（2020秋•法库县期末）把34%,0.3232…，0.333,1四个数按照从小到大的顺序排列

3

为：<<<。

12.（2019秋•梁园区期中）在数2,4,8,9,12,27,45,60,72中，2的倍数有,3

的倍数有—，5的倍数有—.

13.（2020秋•曲沃县期末）亮亮用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体.下面是他

分别从不同方向看到的图形，这个物体的体积是一立方厘米.

前面右面上面

14.（2020秋•唐县期末）六（1）班今天出勤38人，有2人因病请假，今天六年一班学生

的出勤率是—.

15.（2019秋•丹江口市期末）在如图中一共有个角，其中钝角有一个，锐角有个,

16.白兔比黑兔的只数多3,白兔与黑兔的只数比是.

4

17.（2019•金水区）有11个零件，其中有1个零件的质量与众不同，它比正品的零件要轻

些，用一架天平至少要称次才能确定哪件是次品零件.

18.（2021•无锡模拟）把9/401苫1严千米改写成数值比例尺是一.

19.（2020秋•嘉祥县期末）已知大圆与小圆半径之比为3:1.则它们的周长比是—,面积

之比是—.

20.（2020春•和平区期末）如图是某超市第一分店、第二分店上半年营业额情况统计图.

（1）第一分店营业额更高.

（2）月份至一月份第一分店营业额下降得最快.

（3）一月份两个店营业额比较接近；—月份相差较远.

（4）月份到月份两店的营业额都是增长的.

21.（2020春•南沙区校级期中）有一堆苹果，先拿走了一半，再拿走剩下的一半，还剩下5

个苹果，这堆苹果原来有一个.

三、计算题（共4小题）

22.（2018秋•威海期末）直接写得数.

320+8=70x30=700+5=680-300=

23x30=155+5=230+60=8*9=

532357

-----=—I——=1--=—I—=

887791212

23.（2018秋•福州期末）计算下面各题.

36x25+4

24.（2021•临沂模拟）解方程.

8x+1.2=4

23（x+3）=73.6

x+0.4x-0.28=3.5

3.2x-1.2x2.8=0

25.（2020秋•南部县期末）（1）计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）

（2）把长方体盒中的鲜牛奶倒入圆柱杯子中能倒满吗？

净含量：250mL5cm

四、应用题（共2小题）

26.（2021•相山区模拟）某电力工程队检修一条线路。第一周检修了这条线路的第二

4

周检修了这条线路的2。第二周比第一周多检修了12加2。这条线路全长多少千米？

5

27.（2020春•江苏期末）甲、乙两医疗器材工厂在疫情期间共生产了120万只一次性医用

口罩，已知甲工厂生产的口罩数量是乙工厂生产数量的3倍还少4万只，求甲、乙工厂各生

产了多少万只医用口罩？（列方程解决问题）

五、操作题（共1小题）

28.（2019秋•绿园区期末）以虚线为对称轴，画出下图的轴对称图形，再将整个图形向右

平移4格.

29.（2020•齐齐哈尔）某打字员录入一篇文章，第一天录入总数的25%,第二天录入总数

的2,第二天比第一天多录入6页，这篇文章有多少页？

5

30.（2021春•沁阳市期中）在一个长50ow,宽40a高30夕〃的长方体玻璃浴缸中，水深

20cm.如果把一块棱长lOc/M的正方体石块放入缸中，缸内的水会升高多少厘米？

31.（2019•郑州）一块正方形的草地如果每边增加5米，扩大后仍为一块正方形草地，面积

比原来正方形草地增多225平方米，求原来的正方形草地的边长.

2021年新初一数学北师大新版开学考模拟试卷3

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题）

1.（2020春•微山县期中）下列说法中错误的是（）

A.。是最小的数B.直线上-3在T的左边

C.负数比正数小

【考点】1N：负数的意义及其应用

【专题】411：整数的认识；61：数感

【分析】。不是最小的数，没有最小的数，A错误：

直线卜所以一3在一1的左边,△正确：

负数比所有正数都小，C正确.

【解答】解：说法中错误的是“。是最小的数”.

故选：A.

【点评】此题考查了正负数的大小比较方法，要熟练掌握.

2.（2021•喀什地区模拟）方桌上的直角和三角尺上的直角相比，（）

A.方桌上的直角大B.三角尺上的直角太

C.一样大

【考点】84：角的概念及其分类

【专题】69：应用意识；64：几何直观；67：推理能力；461：平面图形的认识与计算

【分析】根据角的意义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角.因为角的两边是两条射线,

射线可以向一方无限延长，所以角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关.因此,

方桌上的直角和三角尺上的直角相比一样大.据此解答.

【解答】解：因为角的两边是两条射线，射线可以向一方无限延长，所以角的大小与边的长

短无关，与两边叉开的大小有关.因此，方桌上的直角和三角尺上的直角相比一样大.

故选：C.

【点评】此题解答关键是明确：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关.

3.（2020•藁城区）求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶的（）

A.面积B.体积C.表面积D.容积

【考点】4D：体积、容积及其单位

【专题】441：长度、面积、体积单位：63：空间观念

【分析】求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶容纳的水的体积，即为容积.

【解答】解：求一个水桶能装多少升水，就是求这个水桶的容积.

故选：D.

【点评】本题主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积.

4.(2019春•徽县期中)100以内的质数有()个.

A.15B.20C.24D.25

【考点】ir：合数与质数

【专题】41：数的认识

【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质

数.100以内的质数有25个.

【解答】解：100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31>37、41、43、

47、53、59、61、67>71、73、79、83、89、97；共25个.

故选：

【点评】此题考查的目的是理解质数的意义，掌握100以内的质数表.

5.(2021•沈阳模拟)与点(6,5)挨着的点是()

A.(5,5)B.(6,3)C.(8,5)

【考点】C2：数对与位置

【专题】63：空间观念；464：图形与位置；69：应用意识

【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，点

(6,5)在第6列，第5行，与点(6,5)挨着的点要么与列，要么行与点(6,5)挨着(相差1).

【解答】解：如图

12345678910111213141516

与点（6,5）挨着的点是（5,5）.

故选：A.

【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情

况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行.

6.（2021•兴县模拟）体育馆在学校的北偏西30°方向600米处，下面能正确表示体育馆与

学校位置关系的图是（）

【考点】C4：方向

【专题】63：空间观念；464：图形与位置

【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东,以学校的位置为观察点，即可确定体育

馆的方向，解答即可.

【解答】解：体育馆在学校的北偏西30。方向600米处，下面能正确表示体育馆与学校位置

关系的图是

故选：A.

【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活

应用.

7.（2018春•抚宁区期中）梯形的上、下底之和一定，它的面积和高（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定

【考点】6B：辨识成正比例的量与成反比例的量

【专题】66：运算能力；67：推理能力；433：比和比例

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应

的乘积•定；如果是比值•定，就成正比例：如果是乘积•定，则成反比例.

【解答】解:因为：（梯形的面积、2）+高=梯形的两底之和（一定），是比值一定，

所以梯形的面积与高成正比例；

故选：A.

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘

积一定，再做判断.

8.（2019春•洛川县期末）一个圆柱与圆锥的体积相等，圆柱的底面根是圆锥的底面积的3

倍，圆锥的高与圆柱的高的比是（）

A.1:3B.9:1C.1:9

【答案】B

【考点】比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积

【专题】比和比例；立体图形的认识与计算；运算能力；应用意识

【分析】根据圆柱的体积计算公式“v=s〃”、根据圆锥的体积计算公式“v=4s〃"，把锥

3

的底面积看作S,则圆柱的底面积就是3S,再把圆锥的高记作％,圆柱的高记作如，由

题意可知3S%=：S1,根据等式的性质，两边同时乘3就是9s%=5/电，两边再同时除以

S就是9%=%,由此得出圆锥的高与圆柱的高的比是9:1.

【解答】解：把锥的底面积看作5,则圆柱的底面积就是3S,再把圆锥的高记作％,圆柱

的高记作％

则3S%=；S%

9S%=S%

9%=脑

因此，〃稚：％=9:1.

故选：B。

【点评】解答此题的关键是弄清题意，然后圆柱的体积计算公式、圆锥的体积计算公式、等

式的性质、比的意义等即可解答.

二、填空题（共13小题）

9.（2020春•河南期末）七千零五写作7005,628最高位是位.

【答案】7005、百。

【考点】倒数的认识

【专题】应用意识；整数的认识；数感

【分析】根据整数写法，从高位起，一级一级地往下写，哪个位上一个单位也没有就写0,

据此解答。

【解答】解：七千零五写作：7005；628最高位是百位。

故答案为：7005、百。

【点评】此题考查的目的是理解掌握整数的写法，关键是熟记整数的数位顺序表。

10.（2021•南通模拟）平年的上半年有181天.

【考点】44：年、月、日及其关系、单位换算与计算

【专题】442：质量、时间、人民币单位

【分析】计算平年的上半年有多少天，先找出上半年有几个大月，有几个小月，再加上二月

的天数，算出上半年的天数.

【解答】解：平年的上半年一、三、五月3个月是大月，四、六月2个月是小月，再加上二

月，

上半年的天数有：31x3+30x2+28=181（天）.

故答案为：181.

【点评】此题主要考查大月、小月、二月的天数，解答此题先根据上半年有几个大月，有几

个小月，再加上二月的天数计算出上半年有多少天.

11.（2020秋•法库县期末）把34%,0.3232…，0.333,，四个数按照从小到大的顺序排列

3

为：0.3232<<<____。

【答案】0.3232、0.333、4、34%。

3

【考点】分数大小的比较

【专题】运算顺序及法则；应用意识；数感；运算能力

【分析】根据百分数、分数化成小数的方法，把34%化成0.34,把，化成03,然后根据小

3

数大小比较的方法进行比较。

【解答】解：34%=0.34

因为0.3232<0.333<0.3<0.34,

所以0.3232<0.333<-<34%。

3

故答案为：0.3232、0.333、34%。

3

【点评】此题考查的目的是理解掌握百分数、分数化成小数的方法、小数大小比较的方法及

应用。

12.（2019秋•梁园区期中）在数2,4,8,9,12,27,45,60,72中，2的倍数有2,4,

8,12,60,72,3的倍数有____,5的倍数有.

【考点】1#:2、3、5的倍数特征

【专题】65：数据分析观念；413：数的整除；61：数感

【分析】根据2、3、5的倍数特征分析解答；

①个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；

②各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；

③个位上是0或5的数就是5的倍数.

【解答】解：在2,4,8,9,12,27,45,60,72中，

2的倍数有2,4,8,12,60,72；

3的倍数有9,12,27,45,60,72；

5的倍数有45,60.

故答案为：2,4,8,12,60,72；9,12,27,45,60,72；45,60.

【点评】本题主要考查2、3、5的倍数特征，注意牢固掌握2、3、5的倍数特征，灵活运用.

13.（2020秋•曲沃县期末）亮亮用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体.下面是他

分别从不同方向看到的图形，这个物体的体积是立方厘米.

前面右面上面

【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体

【专题】64：几何直观；462：立体图形的认识与计算

【分析】从前面看有4个1立方厘米的正方体木块，结合从上面看到的图形及从右面看到的

图形，我们会发现物体的右边的后面有还一个，所以这个物体是由5个1立方厘米的正方体

木块摆成.

【解答】解：从前面看至少有4人1立方厘米的正方体木块，

结合从上面看到的图形及从右面看到的图形，我们会发现物休的右边的后面有还一个，因此

共有5个；

1x5=5（立方厘米）

故答案为：5.

【点评】此题考查了学生观察、分析图形的能力及空间想象的能力.

14.（2020秋•唐县期末）六（1）班今天出勤38人，有2人因病请假，今天六年一班学生

的出勤率是_95%_.

【考点】3V：百分率应用题

【专题】454：分数百分数应用题；69：应用意识

【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，先求出总人数，然后用出勤人数除以总人

数乘上100%即可.

【解答】解：384-（38+2）x100%

=38・40x100%

=95%

答：六（1）班学生的出勤率是95%.

故答案为：95%.

【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%,都是用一部分数量（或全部数

量）除以全部数量乘百分之百，代入数据计算即可.

15.（2019秋•丹江口市期末）在如弱中一共有二个角，其中钝角有_个,锐角有个,

直角有个.

【考点】84：角的概念及其分类

【专题】461：平面图形的认识与计算；64：几何直观

【分析】依据角的概念，及有公共端点的两条射线所围成的图形叫做角，即可数清图中角的

数量；再分别依据直角、钝角、锐角的概念，即可将图中的角进行分类.

【解答】解：在如图中一共有4个角，其中钝角有1个，锐角有1个，直角有2个；

故答案为：4,1,1,2.

【点评】此题考查了角的认识，理解和掌握锐角、直角、钝角的含义，是解答此题的关键.

16.白兔比黑兔的只数多3,白兔与黑兔的只数比是7:4.

4——

【考点】61：比的意义

【专题】433：比和比例；67：推理能力；66：运算能力

【分析】白兔比黑兔的只数多3,就是把黑兔的只数看作单位“1”，白兔的只数是黑兔只

4

数的1+3=2,求白兔与黑兔只数的比用。+3)：1,然后根据比的基本性质化简比即可.

444

【解答】(1+1):1

=-:1

4

=(-x4):(lx4)

4

=7:4

答：白兔与黑兔的只数比是7:4.

故答案为：7:4.

【点评】本题主要求出白兔的只数是黑兔只数的几分之几，然后再求比.

17.(2019•金水区)有11个零件，其中有1个零件的质量与众不同，它比正品的零件要轻

些，用一架天平至少要称二次才能确定哪件是次品零件.

【考点】3T：找次品

【专题】17：综合填空题；45/：优化问题

【分析】把11分成(4,4,3),把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个

一组里，再把3分成(1,1,1)可找出次品.如在4个一组中，把4分成(2,2),找出次

品的一组，再把2分成(1,1)可找出次品.据此解答.

【解答】解：把11分成11(4,4,3),把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品

在3个一组里，再把3分成(1，1,1)可找出次品，需2次.

如在4个一组中，把4分成(2,2),找出次品的一组，再把2分成(1,1)可找出次品，需3次.

所以至少要称3次才能确定哪件是次品零件.

故答案为：3.

【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力.

18.(2021•无锡模拟)把?―空__32里1用千米改写成数值比例尺是

1:4000000

【考点】C7：比例尺

【专题】433：比和比例:69：应用意识

【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离40千米，再据“比例尺二

图上距离：实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺.

【解答】解：由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离40千米，

又因40千米=4000000厘米，

则1厘米：4000000厘米=1:4000000；

故答案为：1:4000000.

【点评】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化，解答时要注意单位的换算.

19.(2020秋•嘉祥县期末)己知大圆与小圆半径之比为3:1.则它们的周长比是面

积之比是—.

【答案】3:1,9:1。

【考点】比的意义

【专题】比和比例；运算能力

【分析】根据题意：两个圆的半径比等于直径比，还等于周长比；面积的比等于两圆的半径

平方的比.据此解答即可。

【解答】解：因为大圆与小圆的半径比是3:1

所以大圆与小圆的周长比3:1

大圆与小圆的面积比是32=9:1

故答案为：3:1,9:1。

【点评】利用两个圆的半径比等于直径比，还等于周长比；面积的比等于两圆的半径平方的

比，即可直接进行解答。

20.(2020春•和平区期末)如图是某超市第一分店、第二分店上半年营业额情况统计图.

(1)第一分店营业额更高.

(2)一月份至月份第一分店营业额下降得最快.

(3)—月份两个店营业额比较接近；—月份相差较远.

(4)月份到月份两店的营业额都是增长的.

（3）三、二；

（4）三、四。

【考点】复式折线统计图

【专题】应用意识；运算能力；统计数据的计算与应用

【分析】（1）通过观察折线统计图可知，第一分店营业额更高。

（2）二月份至三月份第一分店营业额下降得最快。

（3）三月份两店的营业额比较接近，二月份相差较远。

（4）从三月份到四月份两店的营业额都是增长的。据此解答即可。

【解答】解：（1）第一分店营业额更高。

（2）二月份至三月份第一分店营业额下降得最快。

（3）三月份两店的营业额比较接近，二月份相差较远。

（4）从三月份到四月份两店的营业额都是增长的。

故答案为：一；二、三；三、二；三、四。

【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的

信息，解决有关的实际问题。

21.（2020春•南沙区校级期中）有一堆苹果，先拿走了一半，再拿走剩下的一半，还剩下5

个苹果，这堆苹果原来有20个.

【考点】NC：逆推问题

【专题】69：应用意识；16：压轴题

【分析】运用逆推的方法，先求出第一次拿走后剩下的个数，即5x2=10个；然后再乘2

求出第一次拿走前的个数，就是原来的个数，即10x2=20个；由此即可得出答案.

【解答】解：5x2x2

=10x2

=20（个）

答：这堆苹果原来有20个.

故答案为：20.

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的

逆运算思维进行解答.

三、计算题（共4小题）

22.（2018秋•威海期末）直接写得数.

320+8=70x30=700+5=680-300=

23x30=155+5=230+60=810-9=

5_3=2_3_1_5=5_7_

=<―T—

8~87791212

【考点】2E：分数的加法和减法；25：整数的乘法及应用；27：整数的除法及应用；21：

整数的加法和减法

【专题】11：计算题：66：运算能力

【分析】根据整数、分数加减乘除法的计算法则口算即可.

【解答】解：

320+8=4070x30=2100700+5=140680-300=380

23x30=690155+5=31230+60=290810+9=90

【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性.

23.（2018秋•福州期末）计算下面各题.

36x25+4

【考点】21：分数的四则混合运算；28：整数四则混合运算

【专题】421：运算顺序及法则；66：运算能力

【分析】（1）按照从左到右的顺序依次计算；

（2）按照从左到右的顺序依次计算；

（3）先算依次小括号里面的减法，再算括号外的除法.

【解答】解：（1）36x25+4

=900+4

(2)--9x—

5

12

35

1296

176

=一+—

439

39

~304

【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求

解即可.

24.（2021•临沂模拟）解方程.

8x+1.2=4

23（x+3）=73.6

x+0.4x-0.28=3.5

3.2x-1.2x2.8=0

【考点】方程的解和解方程

【专题】简易方程；运算能力

【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘1.2,再同时除以8即可；

（2）根据等式的性质，方程两边同时除以23,再同时减去3即可；

（3）先化简方程得1.4x-0.28=3.5,根据等式的性质，方程两边同时加上0.28,再同时除

以1.4即可；

（3）先化简方程得3.2x-3.36=0,根据等式的性质，方程两边同时加上3.36,再同时除以

3.2即可.

【解答】解:（1）8AL2=4

8x-i-1.2x1.2=4x1.2

8x4-8=4.84-8

x=0.6

(2)23(x+3)=73.6

23(x+3)+23=73.6+23

x+3-3=3.2—3

%=0.2

(3)x+0.4x—0.28=3.5

加一0.28=3.5

1.4x-0.28+0.28=3.5+0.28

1.4X=3.78

1.4x4-1.4=3.784-1.4

x=2.7

(4)3.2r-1.2x2.8=0

3.Zr-3.36=U

3.2x-3.36+3.36=0+3.36

3.2x+3.2=3.36+3.2

x=1.05

【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加、同时减、同时乘或同时除

以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐.

25.（2020秋•南部县期末）（1）计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）

（2）把长方体盒中的鲜牛奶倒入圆柱杯子中能倒满吗？

净含量：250mL5cm

【答案】（1）9.435平方厘米；

（2）能倒满。

【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；组合图形的面积

【专题】空间观念；几何直观；应用意识

【分析】（1）通过观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减云三角形的面积再减去

半径是3厘米的4圆的面积，根据梯形的面积公式：S=（a+。）力+2,三角形的面积公式：

4

S=ah+2,圆的面积公式：S=冗产，把数据代入公式解答。

（2）根据圆柱的体积公式：V=力，求出圆柱形杯子的体积，然后与这盒牛奶的体积（250

毫升）进行比较，如果杯子的体积小于250亳升，说明能倒满，否则就不能倒满。

【解答】解：（1）（3+4）X（3+4）-F2-4X44-2-3.14X32X-

4

=7x74-2-164-2-3.14x9x1

4

=24.5-8-7.065

=9.435（平方厘米）

答：阴影部分的面积是9.435平方厘米。

（2）3.14x（5：2）2x12

=3.14x6.25x12

=235.5（立方厘米）

250亳升＞235.5立方厘米

答：长方体盒中的鲜牛奶倒入圆柱杯子中能倒满。

【点评】此题主要考查梯形、三角形、圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是

熟记公式。

四、应用题（共2小题）

26.（2021•相山区模拟）某电力工程队检修一条线路。第一周检修了这条线路的,，第二

周检修了这条线路的2。第二周比第一周多检修了12乃〃。这条线路全长多少千米？

5

【答案】80。

【考点】分数四则复合应用题

【专题】数据分析观念；分数百分数应用题：应用意识

【分析】把这条线路看作单位“1”，第一周检修了这条线路的工，第二周检修了这条线路

4

的|。第二周比第一周多检修了12千米，由此可知12千米占这条线路的（|-（）,根据已

知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。

【解答】解：12.（2」）

54

23

=・--

・

20

220

=X一3

=80（千米）

答：这条线路全长80千米。

【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关

系解决问题。

27.（2020春•江苏期末）甲、乙两医疗器材工厂在疫情期间共生产了120万只一次性医用

口罩，已知甲工厂生产的口罩数量是乙工厂生产数量的3倍还少4万只，求甲、乙工厂各生

产了多少万只医用口罩？（列方程解决问题）

【答案】89、3k

【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）

【专题】应用意识；列方程解应用题；应用题；数据分析观念

【分析】根据题意可知，甲厂生产的只数+乙厂生产的只数=120万只，设乙厂生产的只数

为x万只，则甲厂生产的只数为（34-4）万只，据此列方程解答。

【解答】解：设乙厂生产的只数为x万只，则甲厂生产的只数为（3工-4）万只，

3x—4+JC=120

4x-4=120

4X-4+4=120+4

4x=124

4x4-4=1244-4

x=31

120-31-891万只）

答：甲厂生产89万只，乙厂生产31万只。

【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，设出未知数,

由此列方程解答。

五、操作题（共1小题）

28.（2019秋•绿园区期末）以虚线为对称轴，画出下图的轴对称图形，再将整个图形向右

平移4格.

【考点】9C：作轴对称图形；9H：作平移后的图形

【专题】13：作图题；64：几何直观

【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴,

在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连结.根据平移的特征，把这个轴对称图形

的各顶点分别向右平移4格，依次连结即可得到向右平移4格后的图形.

【解答】解：以虚线为对称轴，画出下图的轴对称图形（图中红色部分），再将整个图形向

右平移4格（图中绿色部分）.

【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点

关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可.图形平移注意三要素：即原位置、平

移方向、平移距离.

六、解答题（共3小题）

29.（2020•齐齐哈尔）某打字员录入一篇文章，第一天录入总数的25%,第二天录入总数

的2,第二天比第天多录入6页，这篇文章有多少页？

5

【考点】39：分数、百分数复合应用题

【专题】454：分数百分数应用题；12：应用题

【分析】把这篇文章的总页数看成单位“1"，第二天比第一天多录入总页数的（1-25%），

它对应的数量是6页，由此用除法求出总页数.

【解答】解：6+（|-25%）

=6-0.15

=40（页）

答：这篇文章有40页.

【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法.

30.（2021春•沁阳市期中）在一个长50。〃，宽40。〃，高30所的长方体玻璃浴缸中，水深

20cm.如果把一块棱长10cm的正方体石块放入缸中，缸内的水会升高多少厘米？

【考点】95：探索某些实物体积的测量方法；4C：长方体和正方体的体积

【专题】462：立体图形的认识与计算

【分析】根据正方体的体积公式：V=a\求出正方体石块的体积，然后用正方体石块的体

积除以长方体的底面积即可.

【解答】解：（10x10x10）4-（40x50）

=1000-2000

=0.5（厘米）

答：缸内的水会升高0.5厘米.

【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.

31.（2019•郑州）一块正方形的草地如果每边增加5米，扩大后仍为一块正方形草地，面积

比原来正方形草地增多225平方米，求原来的正方形草地的边长.

【考点】组合图形的面积

【专题】几何直观；平面图形的认识与计算：应用意识

【分析】根据图可知，增加的面积225平方米=长方形B的面积+长方形C的面积+正方形

。的面积，长方形8和。的长的和是原来正方形的边长，设为a米，宽为5”；正方形。的

边长是5皿，然后根据长方形和正方形的面积公式，列出方程进行解答.

【解答】解：设原来的正方形草地的边长为a米；根据题意可得：

5a+5a+5x5=225

10«+25=225

10a=200

a=20

答：原来的正方形草地的边长是20米.

【点评】解答此题的关键是弄清楚：增加的面积可以由哪些图形的面积和或差求出.

考点卡片

1.合数与质数

【知识点解释】

合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数.既不是质

数也不是合数.

质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）

【命题方向】

常考题型：

例1：所有的质数都是奇数.X.（判断对错）

分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数.不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇

数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等.

解：根据质数和奇数的定义，”所有的质数都是奇数”的说法是错误的.

故答案为：X.

点评：本题混淆了质数和奇数的定义.

例2：已知aXb+3=x，其中a、b均为小于1000的质数,x是奇数，那么x的最大值是1997.

分析：工是奇数，因为偶数+奇数=奇数，3为奇数，所以，aXb定为偶数，则出力必有一

个为最小的质数2,小于1000的最大的质数为997,所以x的最大值为2X997+3=1997.

解：x是奇数，aXb一定为偶数，

则b必有一个为最小的质数2,

小于1000的最大的质数为997,

所以x的最大值为2X997+3=1997.

故答案为：1997.

点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数.

2.2、3、5的倍数特征

【知识点归纳】

2、3、5的倍数特征：

被2整除特征：偶数

被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除

被5整除特征：个位上是。或5的数

同时能被2、3、5整除的特征：个位是。且每一位上数字之和能被3整除.

【知识点的应用及延伸】

一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除.

各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除.

【命题方向】

常考题型

例1：能同时被2、3、5整除的最大三位数是990.

分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数

的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可.

解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，

能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，

能被5整除的数的特征：个位上的数字是。或者5的数，

要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0,

被2和5整除，同时要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990.

故答案为：990.

点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征.

例2：104至少再加上16,才能同时被2、3、5整除.

分析：能同时被2、3、5整除的数的特征是个位上的数字必须是0,且各个数位上的数字之

和能被3整除，由此确定104至少再加上16.

解：根据分析，104至少再加上16,才能同时被2、3、5整除.

故答案为：16.

点评：此题主要根据能同时被2、3、5整除的数的特征解决问题.

3.分数大小的比较

【知识点归纳】

分数比较大小的方法：

（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分

母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小.

（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大.

【命题方向】

常考题型：

例1：小于昆而大于工的分数只有2—个分数.X（判断对错）

444

分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真

分数就会有无数个，据此即可进行判断.

解：分别将3和工的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在2和3间会出现无数个真分数，

4444

所以，大于」而小于巨的真分数只有一个是错误的.

44

故答案为：X.

点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无

数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法.

4.倒数的认识

【知识点解释】若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.VBR>VBR>

【解题思路点拨】VBR>求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如工我们只须把弓这个

44

分数的分子和分母交换位置，即得昆的倒数为V8R>求一个整数的倒数，只须把这个

43

整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为1.VBR

3

>求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置.VBR>VBR>

【注意事项】没有倒数.VBR>VBR>【命题方向】常考题型：例

1：0.3的倒数是

<DIVclass=quizPutTagcontentEditable=true>-i5-</DIV>.V8R>分析：根据倒数的定义

3

求解.V8R>解：0.3=且的倒数是曲.V8R>故答案为：也.V8R>点评：此题主要

1033

考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.V8A>例2：一个

数除以9等于2S的倒数，求这个数.V8R>分析：根据题意，卫的倒数是1・乌，再乘

7777

上9即可.VBR＞解：V8R＞=』；VBR＞答:这个数

7771872

是2.V8R＞点评：根据题意，先求出至的倒数，再根据被除数=商义除数，列式解答.

27

5.负数的意义及其应用

【知识点归纳】

(1)任何正数前加上负号都等于负数.负数比零小，用负号(即相当于减号)“・”标记.

(2)在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小.

【命题方向】

常考题型：

例1：在8.2、-4、0、6、-27中，负数有3个.X.(判断对精)

分析：根据正、负数的意又，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“-”

号的数，就是负数，。既不是正数也不是负数，据此判断即可.

解：负数有：-4,-27,共有2个.

故答案为：X.

点评：此题考查正、负数的意义和分类.

例2：小华从0点向东行5m,记作+5小，那么从。点向西行3小，应该记作-3

分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从。点向

西就记为负，直接得出结论即可.

解：小华从0点向东行5孙记作+5用，那么从。点向西行3m,应该记作・3m.

故答案为：-3.

点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种最，看清规定哪一个为

正，则和它意义相反的就为负.

6.100以内加减法

【知识点归纳】

(1)加数+加数=和，被减数■减数=差

(2)一个加数=和-另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数-差.

(3)求几个数的和，a+b+c=(a+b)+c,a+b+c+d=[Ca+b)+c]+d

(4)任何一个数加上或减去0,仍得这个数.

（5）一个数减去它自身，差为零.

（6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一

个数，某数不变.

性质：

（1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的

各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来.

例：（。］+。2+…++（加+历+…=（a\+b\）+（。2+历）+…+（。〃+与）

（2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变.

例：a+b-c=a-c+b,或a-b-c—a-c-b

（3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减云差里的减数（简称为

数加差的性质）

例：a+（b-c）=a+b-c

（4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质）

例：a-（b+c）=a-b-c

（5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数

减差的性质）

例：a-（b-c）=a-b+c

（6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和

中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质）

例：-（历+历+…+》”）=（a\-b\）+（a2-b2）+,,•+

【命题方向】

常考题型：

例1：一个三位数，三个数字的和是26,这个数是（）

A、8998、999。、898

分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项.

解：根据题意可得：

A选项的数字之和是：8+9+9=26；

B选项的数字之和是：9+9+9=27；

C选项的数字之和是：8+9+8=25；

只有A选项的数字之和与题意符合.

故选：A.

点评：从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可.

例2：小明把36-12+8错算成36-(12+8),这样算出的结果与正确的结果相差

分析：要先求出36-12+8的最后结果，然后求出36-(12+8)的最后结果，然后把结果进

行相减.

解：36-12+8=32,

36-(12+8)=16,

32-16=16；

故答案为：16.

点评：此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可.

7.两位数以上乘法

两位数以上乘法

8.更大数除法

更大数除法

9.整数四则混合运算

【知识点归纳】

1.力口、减、乘、除四种运算统称四则运算.

加法的意义：把两个(或几个)数合并成一个数的运算叫做加法.

减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法.减法中，

已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差.

乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是

多少.

除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法.在除法中，

已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商.

四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算.

2.方法点拨：

运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如

果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第•级运算.在有括号的算式里，要先算括号里

的