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第一章三角形的证明第1课时等腰三角形（一）分层作业本1.

（2022·鞍山）如图F1－1－1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数为（

A

）图F1－1－1AA.39°B.40°C.49°D.51°2.

（2022春·子洲县期末）已知等腰三角形ABC中，∠A＝50°，则∠B的度数为（

D

）A.50°B.65°C.50°或65°D.50°或80°或65°D3.

（2022·岳阳）如图F1－1－2，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若BC＝6，则CD＝

3

⁠.

图F1－1－234.

（2022·滨州）如图F1－1－3，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为

30°

⁠.

图F1－1－330°5.

（2022春·峡江县期末）如图F1－1－4，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，则△ABC≌△ADE吗？请说明理由.

图F1－1－4

解：△ABC和△ADE全等.理由：∵∠ADC＝∠B＋∠1＝∠3＋∠ADE，∠1＝∠3，∴∠B＝∠ADE.在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（AAS）.6.

（教材改编）如图F1－1－5，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD.

求证：（1）AB＝DC；（2）△ABC≌△DCB.

图F1－1－5

7.

（中考热点）如图F1－1－6，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，连接CF.

（1）求证：∠ABF＝∠ACF；（2）若∠BAC＝48°，求∠CFE的度数.

图F1－1－6（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD，∠ABC＝∠ACB.∴BF＝CF.∴∠CBF＝∠BCF.∴∠ABC－∠CBF＝∠ACB－∠BCF，即∠ABF＝∠ACF.（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝48°，∴∠ABC＝∠ACB＝66°.∵BE⊥AC，∴∠ABF＝90°－∠BAC＝42°.∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝24°.由（1

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