第一单元负数的初步认识（教师版）-2023-2024学年五年级上册数学单元热点难点讲义

苏教版数学五年级上册第一单元负数的初步认识知识点01：认识负数1.正数和负数的意义：像+20、+8844.4这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像20、155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。2.正数和负数的读、写方法：+20读作正二十，20读作负二十。知识点02：生活中的负数1.用直线上的点表示正数、负数和0：在一条直线上，用0表示分界点，正数都在0的右边，负数都在0的左边。2.用直线上的点比较正数、负数和0：正数都大于0，负数都小于0。考点01：负数的意义、大小比较及其应用【典例分析01】某天四个城市的平均气温如下表，把它们在温度计上表示出来。城市天津长春广州三亚平均气温/°C﹣15﹣151020【分析】根据所给的温度计可知，0以下的温度是零下，0和下面的10之间的﹣5，下面的10到20之间应该是零下15℃，即﹣15℃，据此根据每个城市的温度画出来即可。【解答】解：【点评】本题主要考查温度的认识以及正负数的认识，要注意0以下的温度是零下。【变式训练01】某次数学测试平均成绩是88分，小红91分，记作+3分，读作正三分；小强86分，应记作﹣2分，读作负二分。【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于88分记作正，则低于88分就记作负。由此得解。“+”读作“正”，“﹣”读作“负”，然后按照整数的读法读出即可。【解答】解：小红91分，记作+3分，读作：正三分；小强86分，应记作﹣2分，读作：负二分。故答案为：正三，﹣2，负二。【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。【变式训练02】在里填上合适的数。【分析】根据数轴可知，每一个小格表示0.1，再根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，据此解答即可。【解答】解：如图：【点评】此题考查正、负数的意义和分类。【变式训练03】下表是部分城市同一天的气温情况。北京哈尔滨西安拉萨重庆广州最高气温3℃0℃5℃﹣3℃12℃22℃最低气温﹣5℃﹣15℃0℃﹣20℃﹣1℃13℃（1）哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？（2）把各个城市的最低气温从低到高排列出来。（3）把各个城市的最高温从高到低排列出来。【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温低于0℃记为负，则高于0℃就记为正，根据正负数的大小比较：（1）正数＞0＞负数；（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反，直接得出结论即可。【解答】解：（1）广州的气温最高，拉萨的气温最低，（2）﹣20℃＜﹣15℃＜﹣5℃＜﹣1℃＜0℃＜13℃，（3）22℃＞12℃＞5℃＞3℃＞0℃＞﹣3℃。【点评】此题主要考查正负数的意义以及大小比较，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。考点02：正、负数的运算和自然数的认识【典例分析02】期末测试，老师以80分为标准，高出80分的部分记为正数，低于80分的部分记为负数，将6名学生的成绩记录如表：这六名学生的平均成绩是多少分？生1生2生3生4生5生6+5+12﹣60﹣4+8【分析】+5表示比80多5分；+12表示比80多12分；﹣6表示比80少6分，0表示刚好是80分；﹣4表示比80少4分；+8表示比80多8分，依此算出这6位同学的分数，然后把这6位同学的分数加起来再除以6即可。【解答】解：80+5＝85（分）80+12＝92（分）80﹣6＝74（分）80+0＝80（分）80﹣4＝76（分）80+8＝88（分）（85+92+74+80+76+88）÷6＝（177+154+164）÷6＝495÷6＝82.5（分）答：这六名同学的平均分是82.5分。【点评】本题考查的是正、负数的运算以及如何求平均数。【变式训练01】一瓶橙汁饮料的外包装上标有“净含量500克±5克”．你怎样理解这个标注的含义？把你的想法写下来．【分析】首先根据题意，用500加上5，求出这瓶橙汁饮料的最大重量是多少；然后用500加上﹣5，求出这瓶橙汁饮料的最小重量是多少，据此判断出这个标注的含义即可．【解答】解：500+5＝505（克）500+（﹣5）＝500﹣5＝495（克）所以这个标注的含义是：这瓶橙汁饮料的净含量在495克～505克之间．【点评】此题主要考查了正、负数的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是分别求出这瓶橙汁饮料的最大重量、最小重量各是多少千克．【变式训练02】体育课上，男生队的7名同学做仰卧起坐的测试，以能做30个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，记录如下：﹣2+10+5﹣1+3+6男生队有几名同学达标？该组的达标率是多少？（百分号前保留一位小数）【分析】数出表中成绩大于和等于0的成绩个数，即是达标人数；因为规定超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，所以达到标准的人数必须是不少于0的数，由此找出达到标准的人数，用达标的人数除以总人数就是达标率，算出占总人数的百分之几即可。【解答】解：能做30个为达标，因此+1，0，+5，+3，+6这几个同学的成绩达标了，有5名同学。5÷7×100%≈71.4%答：有5名同学达标，该组的达标率是71.4%。【点评】此题考查了正数和负数，解决问题的关键是理解题目中正数、负数的含义。【变式训练03】说出三个关于“0”的问题：比如：最小的自然数是多少？答：是0【分析】根据对0的认识可知：0是最小的自然数，0是正数与负数的分界点，0是最小的非负数，0是最小的偶数，0既不是正数也不是负数；由此解答即可．【解答】解：最小的自然数是多少？答：是0；正数和负数的分界点是多少？答：是0；最小的非负数是多少？答：是0．【点评】此题主要考查自然数的认识，与整数0的一些特殊性质，解答时要准确掌握基本概念．一．选择题（共5小题）1．2012年12月的一天，某地的气温为﹣13℃～﹣7℃，这天该地的温差是（）A．20℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣20℃【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣7﹣（﹣13）＝6（℃．）答：此地这一天的温差是6℃．故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法运算法则，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．在一次考试中，小明的分数比全班平均分高出5分，记作（+5）分，小红的分数记作（﹣3）分，小明比小红多（）A．﹣8分 B．8分 C．5分 D．﹣3分【分析】把平均分看作是0，小明就比平均分多了5﹣0＝5（分），小红就比平均分少了3﹣0＝3（分），小明就比小红多了5+3＝8（分）．据此解答．【解答】解：小明就比平均分多了：5﹣0＝5（分），小红就比平均分少了：3﹣0＝3（分），小明就比小红多了：5+3＝8（分），答：小明比小红多了8分．故选：B．【点评】本题考查了学生对正负数计算的掌握情况．3．体育老师对六年级学生进行了仰卧起坐的测验．以每分钟35个为达标，记作0．小明的成绩记作﹣3，则他仰卧起坐的个数是（）A．38 B．32 C．3 D．﹣3【分析】题意可知，以每分钟35个为达标，记作0，超过35记为正，低于35记为负，所以﹣3表示这个学生可以做35﹣3＝32个．【解答】解：35﹣3＝32（个）答：他仰卧起坐的个数是32个．故选：B．【点评】本题考查了负数的意义，找准标准是关键．4．大于﹣5而小于+5的数有（）个。A．0 B．7 C．8 D．无数【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此可知在﹣5和+5之间的数有无数个。【解答】解：大于﹣5，且小于+5的数不但有整数还有小数，即大于﹣5而小于+5的数有无数个。故选：D。【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，以及正、负数大小比较的方法，要熟练掌握。5．最小的自然数是（）A．0 B．1 C．2【分析】自然数包括0和正整数，因此最小的自然数是0。【解答】解：最小的自然数是0。故选：A。【点评】此题主要考查了自然数的定义，要熟练掌握。二．填空题（共5小题）6．﹣2摄氏度比2摄氏度低4度．【分析】利用最高气温减去最低气温，即可得出该地区的温差，列式解答即可．【解答】解：2﹣（﹣2）＝2+2＝4（℃）答：﹣2摄氏度比2摄氏度低4度．故答案为：4．【点评】本题考查了有理数的减法，解题的关键是熟记减负等于加正．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记有理数减法法则是关键．7．三个连续自然数的和是48，这三个从小到大是：15、16、17．【分析】连续的自然数相差1，三个连续自然数，最小的一个比中间的一个少1，最大的一个比中间的一个多1，这三个连续自然数的和是中间那个自然数的3倍，由此可求出中间的那个自然数，然后再求出其它两个．【解答】解：48÷3＝16；16﹣1＝15；16+1＝17；故答案为：15、16、17．【点评】本题主要是考查自然数的意义和性质．8．一箱坚果的包装上标：净重（1500±50）克，表示这箱坚果最重是1550克，最少有1450克。【分析】净重（1500±50）克，意思是净含量最大不超过1500克+50克，最少不低于1500克﹣50克，据此解答。【解答】解：1500+50＝1550（克）1500﹣50＝1450（克）答：这箱坚果最重是1550克，最少有1450克。故答案为：1550，1450。【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。9．天气预报显示，2023年1月19日，长安区的温度是﹣9℃～6℃。当天的最低温度是﹣9℃；﹣9℃和﹣15℃比较，﹣15℃的温度更低。【分析】根据正数＞0＞负数即可解答。【解答】解：天气预报显示，2023年1月19日，长安区的温度是﹣9℃～6℃。当天的最低温度是﹣9℃；﹣9℃和﹣15℃比较，﹣15℃的温度更低。故答案为：﹣9；﹣15。【点评】此题考查正负数的大小比较。10．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描述的是我国新疆吐鲁番盆地的地理现象，说明这一地区早晚温差比较大。吐鲁番某天中午的气温为零上18℃，记作+18°C，到了第二天的早晨气温会降到零下6°C，记作﹣6°C。【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：0度以上温度用正数表示，0度以下温度用负数表示，直接得出结论即可。【解答】解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描述的是我国新疆吐鲁番盆地的地理现象，说明这一地区早晚温差比较大。吐鲁番某天中午的气温为零上18℃，记作+18°C，到了第二天的早晨气温会降到零下6°C，记作﹣6°C。故答案为：﹣6。【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。三．判断题（共5小题）11．某一天测得哈尔滨的最低气温是﹣10℃，兴化的最低气温是5℃，那么这一天这两个城市的最低气温相差了15℃．√．【分析】这是一道有关温度的正负数的运算题目，要想求﹣10℃比5℃低多少摄氏度，即求二者之差．【解答】解：5﹣（﹣10）＝5+10＝15（℃）．答：这一天这两个城市的最低气温相差了15℃．故答案为：√．【点评】本题考查零上温度与零下温度之差的题目，列式容易出错．12．在﹣5和﹣7之间只有﹣6这个负数。×【分析】在﹣5和﹣7之间除了整数﹣5和﹣7还有小数﹣6.3，﹣7.5等，以及负分数﹣5等，有无数个数，由此判断．【解答】解：﹣5和﹣8之间有整数：﹣5和﹣7两个，小数有无数个，分数也有无数个，原题说法错误。故答案为：×。【点评】解决本题关键是明确，负数除了有负整数，还有负分数、负小数。13．如果向北走5m记作+5m，那么向东走2m记作﹣2m。×【分析】根据负数的意义，向北走记作“+”，则向南走记作“﹣”，所以如果向北走5m记作+5m，那么向南走2m记作﹣2m，由此判断即可。【解答】解：如果向北走5m记作+5m，那么向南走2m记作﹣2m，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查了负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：向北走记作“+”，则向南走记作“﹣”。14．所有的正数都比负数大，0就比负数小．×【分析】根据正数、负数的意义，可得正数＞0＞负数，所以所有的正数都比0大，所有的负数都比0小，据此判断即可．【解答】解：所有的正数都比0大，所有的负数都比0小．原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较，要熟练掌握．15．与300万相邻的两个自然数是299万和301万．×【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，进行解答．【解答】解：300万＝30000003000000+1＝30000013000000﹣1＝2999999所以，与300万相邻的两个自然数是3000001和2999999，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解自然数的意义，掌握自然数的排列规律．明确：相邻的自然数相差1．四．应用题（共5小题）16．昨天的最高气温是20℃，今天的最高气温下降了6℃，今天的最高气温是多少℃？【分析】根据题意：用昨天的最高气温减去下降的气温，就是今天的最高气温，据此解答。【解答】解：20℃﹣6℃＝14℃答：今天的最高气温是14℃。【点评】完成此题的关键是认真读题，找准数量关系式，即：昨天的最高气温﹣下降的气温＝今天的最高气温。17．试车员在一条路线上检测新车，约定前进为正，后退为负，自A地出发到结束时所走路线为：+10，﹣2，+4，﹣3，﹣8，+11，﹣6，+9，+5，﹣7。结束时距A地多远？（单位：千米）【分析】约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可解答。【解答】解：+10+（﹣2）+（+4）+（﹣3）+（﹣8）+（+11）+（﹣6）+（+9）+（+5）+（﹣7）＝10﹣2+4﹣3﹣8+11﹣6+9+5﹣7＝13（千米）答：结束时距A地13千米。【点评】此题主要考查了正负数的意义，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。18．下面是某一天五个城市日平均气温记录表。武汉天津上海深圳哈尔滨3℃﹣11℃6℃16℃﹣25℃将这五个城市的气温按从低到高的顺序排列。【分析】根据正数大于负数，两个负数比较，“﹣”后面的数越大，这个数反而越小，据此解答即可。【解答】解：﹣25℃＜﹣11℃＜3℃＜6℃＜16℃。【点评】根据正、负数比较大小的方法，解答即可。19．小南家在学校的南边400米处，记作+400米，现在她从家往北走，每分钟走120米，6分钟后她在学校的南边还是北边？可以怎样表示？【分析】用正负数表示意义相反的两种量：学校的南边记作正，则学校的北边就记作负。由此得解。【解答】解：+400﹣120×6＝400﹣720＝﹣320（米）答：学校北边，可以表示为﹣320米。【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。20．如表是一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。如表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。停靠站起点站中间第1站中间第2站中间第3站中间第4站终点站上下车人数+28﹣5+3﹣6+1﹣70﹣9+1﹣6（1）中间第2站，上车多少人，下车多少人？（2）中间第几站没有人上车？（3）中间第几站，下车的人最多？【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：正数表示上车几人，负数表示下车几人，直接得出结论即可。【解答】解：（1）中间第2站，上车1人，下车6人；（2）中间第3站没有人下车；（3）中间第4站，下车的人最多，是9人。故答案为：1，6；3；中间第4站。【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，上车为正，下车就为负。一．选择题（共5小题）1．按体质测试跳绳合格的标准，笑笑跳了95下，应记作+15下；奇思跳了76下，应记作多少下？（）A．﹣19 B．﹣4 C．4【分析】根据题意，按体质测试跳绳合格的标准，笑笑跳了95下，应记作+15下；所以合格标准是80下记为0，即以平均成绩为标准，超出的记为正，不足的记为负，由此解决问题。【解答】解：按体质测试跳绳合格的标准，笑笑跳了95下，应记作+15下；奇思跳了76下，应记作﹣4下。故选：B。【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。2．一批同规格零件的标准外直径是485mm。质检部门在抽检这批零件时，为了记录每个抽检零件外直径与标准的误差，把①号零件外直径记作+2mm，那么②号零件外直径应记作（）A．+482mm B．+3mm C．﹣482mm D．﹣3mm【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选485mm为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。【解答】解：485﹣482＝3（mm）答：那么②号零件外直径应记作﹣3mm。故选：D。【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。3．下面式子中，错误的是（）A．﹣5＞1 B．﹣9＜0 C．﹣3＞﹣4 D．1.5＞0【分析】正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反，据此解答。【解答】解：﹣5＜1，所以﹣5＞1是错误的。故选：A。【点评】本题考查了正负数大小比较的方法。4．某日北京的气温是﹣7℃，上海的气温是3℃，北京与上海的温差是（）A．10℃ B．13℃ C．4℃【分析】用上海的气温，减去北京的气温即可。【解答】解：3﹣（﹣7）＝3+7＝10（℃）答：北京与上海的温差是10℃。故选：A。【点评】根据正、负的计算方法，解答此题即可。5．数可以表示多种意义，下列关于“2022”的表述中，表示数量多少的是（）A．2022年 B．2022届学生 C．2022人【分析】根据表示具体数量和表示顺序选择即可。【解答】解：选项A中的“2022”表示数量多少，其它选项表示顺序。故选：C。【点评】此题考查了基数与序数的意义的灵活运用。二．填空题（共5小题）6．0是最小的自然数，自然数的个数是无限的，最小的自然数比100少100。【分析】根据自然数的意义（包括0和正整数），最小的自然数是0，没有最大的自然数，求出即可。【解答】解：0是最小的自然数，自然数的个数是无限的，最小的自然数比100少100。故答案为：0，无限的，100。【点评】本题考查了对自然数的理解，自然数包括：0和正整数，根据正数都大于0，即可得出答案。7．在横线上填上“＞”＜”或“＝”。①﹣5＞﹣7②﹣2＜0③9＞﹣9④1＞﹣3【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可。【解答】解：①﹣5＞﹣7②﹣2＜0③9＞﹣9④1＞﹣3故答案为：＞，＜，＞，＞。【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较。8．2023年1月某一天，常德的最高气温是5°C最低气温是﹣2°C这一天最高气温与最低气温相差7°C【分析】正数、负数表示两种相反意义的量，比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加”+“，也可省略不写，比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加”﹣“。用当日做高气温减去当日最低气温，即可得出当日的温差。【解答】解：5﹣（﹣2）＝7（℃）答：这一天最高气温和最低气温相差7℃。故答案为：7。【点评】掌握正负数的意义以及最高气温与最低气温的温差计算方法是解题的关键。9．一天清晨，北京的气温是﹣10℃，怀宁的气温是﹣2℃，北京更冷一些。【分析】零度以下距离0点数字越大，则气温越低，直接得出结论即可。【解答】解：因为﹣10℃＜﹣2℃，所以北京更冷一些。故答案为：北京。【点评】此题主要考查负数大小比较的方法，应注意灵活运用。10．如果直线上A.B两点所表示的数分别是﹣5，1，那么线段AB的长是6个单位长度，线段AB的中点所表示的数是﹣2。【分析】在直线上，A.B两点所表示的数分别是﹣5，1，那么线段AB的长就是从0到1是1个单位长度，从0到﹣5是5个单位长度，1+5＝6（个）单位长度；线段AB的中点到两边的单位长度应该相等，6÷2＝3（个）单位长度，所以线段AB的中点所表示的数是﹣2。【解答】解：由分析得知，如果直线上A.B两点所表示的数分别是﹣5，1，那么线段AB的长是6个单位长度，线段AB的中点所表示的数是﹣2。故答案为：6，﹣2。【点评】此题考查了正负数的应用知识，要求学生掌握。三．判断题（共5小题）11．我们学过的数中，不是正数就是负数．×．【分析】根据整数的分类，整数包括正数、负数、0，由此即可判断．【解答】解：我们学过的数中，不是正数就是负数，说法错误，因为0既不是正数，也不是负数；故答案为：×．【点评】此题考查了整数的分类，应明确：0既不是正数，也不是负数．12．1号冷库里的温度是﹣3°C，2号冷库里的温度是﹣5°C，1号冷库里的温度低一些。×【分析】根据正负数的大小比较即可解答。【解答】解：﹣3℃＞﹣5℃所以2号冷库里的温度低一些。故答案为：×。【点评】此题考查正负数的大小比较。13．包装袋上的净瓜（250±5克）的意思是实际每袋最少不少于245克。√【分析】根据正、负数的简单运算即可解答。【解答】解：包装袋上的净瓜（250±5克）的意思是实际每袋最少不少于245克。故答案为：√。【点评】此题考查正、负数的简单运算。14．零上8℃比零下6℃高14℃。√【分析】根据正、负数的简单运算即可解答。【解答】解：零上8℃比零下6℃高14℃。原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查了正、负数的运算，减去一个数等于加上这个数的相反数．15．最小的正数是+1，最小的自然数是0。×​【分析】以前学过的整数，分数，小数等都是正数，没有最小的正数，也没有最大的正数。【解答】解：最小的正整数是+1，最小的自然数是0。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解自然数的意义，明确：自然数的基本计数单位为“1”。四．应用题（共5小题）16．实验小学举行数学竞赛，试卷共10道题。答对一道记作+10分，不答记作0分，答错一道记作﹣10分。赵璇答错2道题，有一道题未答，她最后得了多少分？【分析】根据题意，赵璇答错了2道题，记作﹣20分，有1道题未答，记作0分，再加上她答对的题目的得分，求出她最后得了多少分即可。【解答】解：（﹣10）×2+0+10×（10﹣2﹣1）＝﹣20+0+70＝50（分）答：她最后得了50分。【点评】此题主要考查了正、负数的运算，要熟练掌握运算方法。17．米店里原来有米3000千克，一周内买入和卖出的情况如表。现在米店里还有多少千克米？星期1234567买卖情况/千克+1200﹣800﹣500+700﹣2000+600﹣1000【分析】把所有数相加的和，再加上米店里原来有米3000千克，即可求出现在米店里还有多少千克米。【解答】解：3000+1200+（﹣800）+（﹣500）+700+（﹣2000）+600+（﹣1000）＝1200（千克）答：现在米店里还有1200千克米。【点评】本题考查了正数和负数的运算，注意运算的准确性。18．微信支付是当下快捷方便的一种支付方式，如表是李叔叔某天的微信账单。（1）﹣48元表示支出48元，+96元表示收入96元。（填收入或支出）（2）李叔叔这天收入多还是支出多？饿了吗﹣48元微信红包+96元百货店﹣128元转账+600元微信转账﹣380元【分析】根据用正负数表示相反意义的量，解答此题即可。【解答】解：（1）﹣48元表示支出48元，+96元表示收入96元。（2）600+96﹣48﹣128﹣380＝+140（元）答：李叔叔这天收入多。故答案为：支出；收入；收入多。【点评】先确定哪个量用负数表示，再确定相反意义的量即可。19．在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽、明明的1分钟跳绳下数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？【分析】因为三个连续自然数的和是351，所以三个连续自然数中，中间的数，即这三个数的平均数；平均数加1，即成绩最好的数，是明明的成绩；平均数减1即是成绩最差的数，是欣欣的成绩；据此解答。【解答】解：351÷3＝117（下）117﹣1＝116（下）117+1＝118（下）答：欣欣跳了116下，丽丽跳了117下，明明跳了118下。【点评】此题主要考查连续自然数的特点，即每相邻两个自然数相差1，所以只要求出三个自然数的平均数（即中间的数），即可求出前、后相邻的数。20．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬了5cm后，没发现食物，又继续向东爬了2cm，结果仍没有找到食物，于是又爬了﹣10cm，终于找到了食物．此时蚂蚁在洞的哪个方向？它离洞有多远？【分析】以蚂蚁洞为标准，看作0，则向东为正，向西为负，向东爬了5cm后，没发现食物，又继续向东爬了2cm，说明一共向东爬了7cm；然后又爬了﹣10cm，也就是再向西爬10cm，10＞7，所以此时蚂蚁在洞的西方，它们的差就是离洞有多远．【解答】解：5+2＝7（厘米）7＜10，所以此时蚂蚁在洞的西方；10﹣7＝3（厘米）答：此时蚂蚁在洞的西方，它离洞有3厘米．【点评】解决本题关键是明确“﹣10cm”表示：向西爬10cm；从而解决问题．一．选择题（共5小题）1．如果收入10元记作“+10“，那么“﹣6”表示（）A．支出4元 B．收入4元 C．支出6元 D．收入6元【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入的钱用正几表示，那么支出的钱就用负几表示。【解答】解：如果收入10元记作“+10“，那么“﹣6”表示支出6元。故选：C。【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。2．小明跳远成绩是166厘米，体育老师记录为“+6厘米”。按这样的记录规则，小刚跳远的成绩是158厘米，体育老师应记录为（）A．﹣2厘米 B．158厘米 C．+2厘米 D．﹣8厘米【分析】根据题意，标准成绩是166﹣6＝160（厘米），据此利用利用减法计算即可。【解答】解：166﹣6＝160（厘米）158﹣160＝﹣2（厘米）因此小刚跳远的成绩是158厘米，体育老师应记录为﹣2厘米。故选：A。【点评】本题考查了正负数的意义及应用。3．在﹣5、0和3这三个数中，最大的数是（）A．﹣5 B．0 C．3【分析】正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。【解答】解：3＞0＞﹣5所以最大的数是3。故选：C。【点评】此题考查正负数的大小比较。4．以小明身高146cm为标准，把小刚身高记为+3，小丽身高记为﹣6，则三人的平均身高是（）cm。A．146 B．145 C．144 D．143【分析】先利用标准身高加上3求出小刚的身高，再利用标准身高减去6求出小丽的身高，再把三人的身高相加求出身高和再除以3即可。【解答】解：146+3＝149（cm）146﹣6＝140（cm）（146+149+140）÷3＝435÷3＝145（cm）答：三人的平均身高是145cm。故选：B。【点评】本题考查了正负数的应用求平均数的解答方法。5．一个自然数的末尾有几个零，读数的时候应该（）A．几个零都读出来 B．只读一个零 C．一个零也不读 D．无选项【分析】根据整数的读法法则中有关“0”的读法可知：每级末尾的零都不读，其他数位上有一个零或连续几个零，都只读一个零，由此即可选择．【解答】解：根据整数的读法法则中有关“0”的读法可知：每级末尾的零都不读，所以一个自然数的末尾的零，读数时一个零也不读．故选：C．【点评】此题考查了整数的读法中，有关零的读法．二．填空题（共5小题）6．两个相邻自然数的和是87，这两个自然数分别是44和43．【分析】相邻的两个自然数相差1，去掉1就是较小数的2倍，所以除以2就是较小的数，再用较小的数加1即可解答．【解答】解：（87﹣1）÷2＝86÷2＝4343+1＝44故答案为：44，43．【点评】考查了相邻的两个自然数的特征，要知道它们相差1．（和﹣1）÷2＝较小的数，（和+1）÷2＝较大的数．7．一个物体也没有，用0表示，最小的自然数是0，自然数的个数是无限的．【分析】根据自然数的意义：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数，一个物体也没有用0表示．0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的．【解答】解：一个物体也没有，用0表示，最小的自然数是0，自然数的个数是无限的．故答案为：0，0，无限的．【点评】本题主要考查自然数的意义，注意最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的．8．甲、乙两人各买了一袋同样的面粉，包装袋上标注“净质量25kg±5g“那么他俩购买的面粉质量最多相差10g。【分析】净质量25kg±5g表示可能比标准质量多5克或少5克，最多和最少的相差2个5克，据此解答。【解答】解：5+5＝10（克）答：他俩购买的面粉质量最多相差10g。故答案为：10。【点评】本题考查了正负数的表示的意义及运算。9．大于﹣4小于+3的整数有6个，大于﹣4小于+3的数有无数个。【分析】第一个空是填整数，整数包括正整数、0和负整数，第二个空是填数，这个数的范围就大了，数包括整数和小数，据此解答。【解答】解：大于﹣4小于+3的整数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；共6个；大于﹣4小于+3的数有整数，还有小数，小数中又有一位小数、两位小数、三位小数……等等，这些几位小数中又有无数个，所以大于﹣4小于+3的数有无数个。故答案为：6；无数。【点评】本题考查了整数的意义，整数包括正整数、负整数和0的意义，本题要注意整数和数的区别。10．山西总面积15.67万平方千米。截至2022年11月1日零时，山西常住人口为34915616人，横线上的数读作三千四百九十一万五千六百一十六，省略“万”位后面的尾数约是3492万；山西四季分明，冬季白天平均气温11℃，夜间平均气温﹣2℃，横线上的数读作负二，表示零下2摄氏度。【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字；负数读作负几，表示零下温度。【解答】解：34915616读作：三千四百九十一万五千六百一十六；34915616≈3492万；﹣2读作：负二；﹣2℃表示零下2摄氏度。故答案为：三千四百九十一万五千六百一十六，3492万，负二，零下2。【点评】本题考查了整数的读法及求近似数的方法及负数表示的生活中的意义。三．判断题（共5小题）11．每得一球记作+1，每失一球记作﹣1，那么得2球后又失去了3球应记作﹣5．×．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：失球记为负，则得球就记为正，由此得出，得2球，又失去了3球两次加在一起失1球记为﹣1，直接得出结论即可．【解答】解：每得一球记作+1，每失一球记作﹣1，那么得2球后又失去了3球应记作﹣1．所以，原说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．罐头瓶外壁上的500±10克，表示这瓶罐头最大质量与最小质量相差10克．×．【分析】总净含量（500±10）克，意思是净含量最大不超过500克+10克，最少不低于500克﹣10克．【解答】解：由题意可知：“500±10克”表示总净含量的浮动范围为上下10克，即含量范围在（500+10）＝510克到（500﹣10）＝490克之间；510﹣490＝20（克）；这种罐头罐头最大质量与最小质量相差20克．所以上面的说法是错误的；故答案为：×．【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．13．所有的负数都比0小，并且﹣2和﹣4之间只有一个负数。×【分析】比0小的数是负数，如﹣2.1、﹣3.2等都叫负数，所以﹣2和﹣4之间有无数个负数。【解答】解：由分析可知：所有的负数都比0小，并且﹣2和﹣4之间有无数个负数。原题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查负数，明确负数的定义是解题的关键。14．昨天的最低气温是﹣5℃，今天最低气温比昨天最低气温上升了1℃，今天的最低气温是﹣4℃．√．【分析】根据题意，昨天的最低气温是﹣5℃，今天最低气温比昨天最低气温上升了1℃，求今天的最低气温就是求比﹣5℃多1℃是多少，今天的气温应该比昨天的气温离0℃的距离少1℃，所以是﹣4℃。【解答】解：昨天的最低气温是﹣5℃，今天最低气温比昨天最低气温上升了1℃，今天的最低气温是﹣4℃．所以原题正确。故答案为：√．【点评】此题考查正、负数的简单运算．15．三个连续的自然数之和是153，这三个数中，最大的数是51。×【分析】用三个连续自然数的和除以3，求出中间的自然数，因为相邻两个自然数相差1，中间自然数+1＝最大的自然数，据此分析。【解答】解：153÷3+1＝51+1＝52所以，三个连续的自然数之和是153，这三个数中，最大的数是52；故原题干说法错误。故答案为：×。【点评】要明确，相邻两个自然数相差1，是解答此题的关键。四．应用题（共5小题）16．体育课上，周老师随机抽测了9名男生的仰卧起坐成绩，以每分钟做40个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。9名男生的成绩（单位：个）分别为：2、﹣2、0、4、﹣3、1、0、6、﹣2。（1）达到标准的有几名男生？（2）9名男生一共做了多少个仰卧起坐？【分析】（1）根据题意，可知，求达到标准的有几名男生，只要数一数正数、0的数量即可解答。（2）根据题意，用达到标准的仰卧起坐分别加上“2、﹣2、0、4、﹣3、1、0、6、﹣2”，先算出每个人做的仰卧起坐，再把每个人所做的仰卧起坐加起来，据此解答。【解答】解：（1）通过数可知，达到标准的有6名男生。（2）（40+2）+（40﹣2）+（40+0）+（40+4）+（40﹣3）+（40+1）+（40+0）+（40+6）+（40﹣2）＝42+38+40+44+37+41+40+46+38＝366（个）答：9名男生一共做了366个仰卧起坐。【点评】考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量和会计算正、负数加减法运算是解题的关键。17．一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个车站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况．停靠站起点站途中第一站途中第二站途中第三站途中第四站途中第五站终点站上下车人数+30﹣6﹣3﹣20﹣1721+40+8+6+1（1）从起点站到终点站中间，第几站没人上车？第几站没人下车？（2）公共汽车从第三站开出时车上有多少人？从第四站开出时车上有多少人？（3）终点站有多少人下车？【分析】（1）哪个车站没有“+”的就表示没有上车人数；没有“﹣”就表示没有下车人数；（2）（3）“+”表示上车人数，“﹣”表示下车人数，根据表格代入计算求解．【解答】解：（1）从起点站到终点站中间，第二站没人上车，第四站没人下车；（2）30﹣6+4﹣3+0﹣2+8＝31（人）31﹣0+6＝37