13空间向量及其运算的坐标表示(精练)-2022-2023学年高二数学上学期讲与练(人教A版2019选择性)（原卷版）

1.3空间向量及其运算的坐标表示【题组1空间中点的坐标表示】1、如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是（）A．B．C．D．2、在空间直角坐标系中，已知，，．过作平面于点，则点的坐标为___________．3、已知三棱锥中，平面ABC，，若，，，先建立空间直角坐标系.（1）求各顶点的坐标；（2）若点D在线段PC上靠近点P的三等分点，求点D的坐标.4、如图，分别是，的直径，与两圆所在的平面均垂直，是的直径，，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标.5、如图，正方体的棱长为a，E，F，G，H，I，J分别是棱，，，AB，BC，的中点，写出正六边形EFGHIJ各顶点的坐标．6、三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，交于点侧面，且为等腰直角三角形．若建立如图所示的空间直角坐标系，则点的坐标为A．B．C．D．【题组2空间点的对称问题】1、在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为（）A．B．C．D．2、在空间直角坐标系中，点与点关于坐标原点对称，则______．3、空间直角坐标系中，已知点关于x轴的对称点为N，则点N的坐标为（）A．B．C．D．4、在空间直角坐标系中，若点关于轴的一个对称点的坐标为，则的值()A．等于B．等于C．等于D．不确定5、已知，则点关于平面的对称点的坐标是（）A．B．C．D．6、在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（）A．B．C．D．7、若点关于xOy的对称点为A，关于z轴的对称点为B，则A､B两点的对称是（）A．关于xOy平面对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于坐标原点对称8、点P’与P关于平画xOy对称，点P’’与P’关于Z轴对称，则点P’’与P关于（）对称A．x轴B．平面yOzC．原点OD．不是以上答案9、若点关于平面的对称点为，点关于平面的对称点为，则点关于平面的对称点的坐标为．A．B．C．D．【题组3空间向量的坐标表示】1、在空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（2，﹣1，3）关于yOz平面对称的点的坐标是()A．（2，1，3）B．（﹣2，﹣1，3）C．（2，1，﹣3）D．（2，﹣1，﹣3）2、平行六面体中，，则点的坐标为（）A．B．C．D．3、设点，，，若，则点的坐标为（）．A．B．C．D．4、已知点A(3，3，5)，B(2，3，1)，C为线段AB上一点，且，则点C的坐标为()A．B．C．D．5、已知空间直角坐标系中，1，、，点C满足，则C的坐标为A．B．C．D．6、若△顶点，且，，则点C坐标是___________.7、已知点，，，则点的坐标为______．8、已知点，，若点为线段AB上靠近的三等分点，则点的坐标为_______.9、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则的坐标为____，的坐标为____，的坐标为_______．【题组4空间向量运算的坐标表示】1、已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，则（）A．AP⊥ABB．AP⊥

BPC．BC＝D．AP//

BC2、已知空间向量，，，则（）A．B．C．D．3、已知空间向量，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．与夹角的余弦值为4、（多选）已知直线、的方向向量分别是，若且，则的值可以是（）A．－3B．－1C．1D．35、已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，，点N为B1B的中点，则______.6、已知.（1）若，分别求λ与m的值；（2）若，且与垂直，求.7、已知空间向量，，则向量与（）的夹角为（）A．B．或C．D．或8、已知空间三点，设.（1）的夹角的余弦值；（2）若向量互相垂直，求实数的值；（3）若向量共线，求实数的值.9、已知向量.（1）计算和.（2）求.【题组5空间两点的距离公式】1、已知点，，则两点间的距离为（）A．B．C．D．2、已知点､，则的最小值为（）A．3B．1C．D．3、在空间直角坐标系中，点和点间的距离是__________．4、已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（）A．B．C．D．5、在空间直角坐标系中，已知点和点，若点在轴上且到、两点的距离相等，则点的坐标为______．6、已知空间直角坐标系中点，若在轴上取一点，使得最小，则点的坐标为____.7、在直三棱柱中，，，已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段的长度的取值范围为）A．