浙江省宁波三锋联盟2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷2

2024学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线过点，，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.直线：与直线：的距离是（）A. B. C. D.13.“”是“曲线表示椭圆”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（）A. B.C. D.5.在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.6.已知点，，，圆，一条光线从点发出，经直线反射到圆上的最短路程为（）A. B. C. D.7.已知直线：与圆：，过直线上的任意一点作圆的切线，，切点分别为A，，则的最大值为（）A B. C. D.8.设椭圆的两个焦点是，，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共三小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（）A.的周长为10 B.面积的最大值为C.椭圆C的焦距为6 D.椭圆C的离心率为10已知圆与圆交于，两点，则（）A.两圆的公切线有2条B.直线方程为C.D.动点在圆上，则最大值为11.如图，已知正方体的棱长为2，点，在四边形所在的平面内，若，，则下述结论正确的是（）A.二面角的平面角的正切值为2BC.点的轨迹是一个圆D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.，，，则________．13.已知正四面体的棱长为1，空间中一点满足，其中，，，且.则的最小值______．14.已知点P是椭圆上一动点，Q是圆上一动点，点，则|PQ|－|PM|的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写成文字说明，证明过程或验算步骤．15.已知直线经过点．（1）若与直线：垂直，求的方程；（2）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程．16.已知直线与圆交于两点，点在圆上运动．（1）当时，求；（2）已知点，求的中点的轨迹方程．17.在直三棱柱中，D、E分别是、的中点，，，.（1）求证：平面；（2）求点E到平面的距离.18.如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.(1)求证：平面；(2)求与平面所成的角；(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19.已知、分别为椭圆C:x2a2+y2b2（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，，求直线的方程．（3）若过椭圆