专题12集合与常用逻辑用语章末检测2（中）

专题1.2集合与常用逻辑用语章末检测2（中）第I卷（选择题）单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.【详解】因为集合，所以，故选：D.2．设集合，，，则集合中元素的个数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别在集合中取，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果.【详解】当，时，；当，时，；当，或时，；当，时，；当，或，时，；当，时，；，故中元素的个数为个.故选：B.3．已知集合，，且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.【详解】因，而，所以时，即，则，此时时，，则，无解，综上得，即实数的取值范围是.故选：C4．设集合或，集合，则（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由并集定义计算．【详解】解：∵集合或，集合，∴．故选：D．5．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】B【分析】由可解得，即可判断.【详解】由可解得，“”是“”的必要不充分条件，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.6．“”是“”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由可得，由可得，可选出答案.【详解】由可得，由可得所以“”是“”的充分不必要条件故选：C7．命题“，”的否定是（）．A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由特称命题的否定可得出结论.【详解】由特称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.故选：D.8．若命题“，”是真命题，则a的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据一次函数的性质得到不等式组，解得即可；【详解】解：因为，，所以，解得故选：A多选题（每小题5分，共20分）9．已知集合，若，则实数的值可以是（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由题得，再对分两种情况讨论，结合集合的关系得解.【详解】因为，所以.由得，当时，方程无实数解，所以，满足已知；当时，，令或2，所以或.综合得或或.故选：ABD【点睛】易错点睛：本题容易漏掉.根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.10．设集合，若,则满足条件的实数的值是（）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由得，根据子集的概念分类求解．【详解】因为，所以，若，则，满足题意，若，则或，不合题意，满足题意．故选：ACD．11．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件可以是（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据题意，命题为真可得，求出的取值范围，再根据必要不充分条件即可求解.【详解】由命题“，”为真命题，可得，解得，对于A，是命题为真的充要条件；对于B，由不能推出，反之成立，所以是命题为真的一个必要不充分条件；对于C，不能推出，反之成立，所以也是命题为真的一个必要不充分条件；对于D，能推出，反之不成立，是命题为真的一个充分不必要条件.故选：BC12．设全集为，在下列选项中，是的充要条件的有（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】结合Venn图，利用充分条件和必要条件的定义，对选项逐一判断即可.【详解】如图Venn图所示，选项A中，若，则；反过来，若，则.故互为充要条件.选项C中，若，则；反过来，若，则.故互为充要条件.选项D中，若，则，故；反过来，若，则，故.故互为充要条件.选项B中，如下Venn图，若，则，推不出.故错误.故选：ACD.第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．A=，，则=___________.【答案】【分析】根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以故答案为：14．已知集合，，若，则实数的取值范围是____________．【答案】【分析】分情况讨论：当或，根据集合的包含关系即可求解.【详解】当时，有，则；当时，若，如图，则解得．综上，的取值范围为．故答案为：15．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____________．【答案】【分析】利用集合法，将是的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于的不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】解：，，且是的必要不充分条件，所以是的真子集，所以或，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】方法点睛：解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式(组)求解.16．若命题:“,使得”是假命题，则实数的取值范围是_______．【答案】[－，]【分析】先转化为“∀x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，用判别式进行计算即可.【详解】命题“∃x0∈R，使得3＋2ax0＋1<0”是假命题，即“∀x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.故答案为：[－，].【点睛】（1）全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．（2）“恒成立”问题的解决方法：①函数性质法对于一次函数，只须两端满足条件即可；对于二次函数，就要考虑参数和的取值范围.②分离参数法思路：将参数移到不等式的一侧，将自变量x都移到不等式的另一侧.四、解答题（第17题10分，1822题每题12分，共70分）17．已知集合或，，且，求m的取值范围．【答案】或【分析】因为，所以，分别讨论和两种情况然后求并集.【详解】解：因为，所以，当时，，解得：；当时，或解得：或所以或.18．设或，求：（1）；（2）【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根据集合交集的概念及运算，即可求解；（2）根据补集的运算，求得，再结合集合并集的运算，即可求解.【详解】（1）由题意，集合或，根据集合交集的概念及运算，可得.（2）由或，可得或，，所以或.19．已知集合，且．（1）若，求m，a的值．（2）若，求实数a组成的集合．【答案】（1），；）（2）【分析】（1）依题意可得，，即可求出，从而求出集合，则，即可求出；（2）首先求出集合，依题意可得，对集合分类讨论，即可求出参数的取值；【详解】解：（1）因为，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得（2）若，所以，因为，所以当，则；当，则；当，则；综上可得20．已知全集，，（1）若，求的取值范围；（2）若，，求【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由集合为空集，转化为方程无根，从而求得参数取值范围.（2）由交并补集的运算，分别求得p，q的值，从而求得.【详解】（1）若，则方程无实数解，，则.（2）∵，∴方程的一个根为4，则，方程另一个根为3.∴.∵，∴方程的一个根为2，则，方程另一个根为3.∴∴【点睛】关键点点睛：由交并补集的运算求得相关参数值.21．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？【答案】（1）充要条件；（2）充要条件；（3）必要条件.【分析】根据充分条件、必要条件和充要条件的定义和关系，，，，进行推理即可.【详解】都是的必要条件，是的充分条件是的充分条件（1）因为q⇒s，s⇒r⇒q，所以s是q的充分条件，同时s是q的必要条件所以，s是q的充要条件；（2）因为r⇒q，q⇒s⇒r，所以r是q的充分条件，同时r是q的必要条件，所以，r是q充要条件；（3）因为q⇒s⇒r⇒p，所以p是q的必要条件，所以，p是q的必要条件.【点睛】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判定，