数学好玩1绘制校园平面图（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册培优讲义（北师大版）

数学好玩1绘制校园平面图第一部分第一部分知识清单绘图前的准备：①测量数据②确定方向③确定比例尺④确定图上距离⑤确定校园各建筑物所用图例、颜色动手实验：①小组分工。②测量数据。③统计相关资料与数据，并做好记录。④按照设计方案及收集到的数据，把校园平面图绘制下来。第二部分第二部分典型例题例1：下图是一幅美丽的校园平面图，量得实验楼到教学楼的图上距离是2厘米，而实际距离为100米。(1)该图所用的比例尺为（

）。A．1∶50000 B．1∶5000 C．1∶500(2)量得田径场的宽为1cm，它的实际距离为（

）m。A．5 B．500 C．50(3)绘制这幅平面图前，必须收集的数据是（

）。A．实际距离 B．图上距离 C．建筑的高度答案：(1)B(2)C(3)A分析：（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，将数据代入即可求得比例尺的大小。（2）实际距离＝图上距离∶比例尺，将数据代入即可求得实际距离。（3）根据比例尺的定义，要收集实际距离。详解：（1）2厘米∶100米＝2厘米∶10000厘米＝1：5000故答案为：B（2）＝（厘米）＝50米故答案为：C（3）绘制这幅平面图前，必须知道各建筑物的实际距离。故答案为：A例2：我要绘制校园平面图。(1)要绘制校园平面图，先确认自己校园里有哪些主要的建筑物和道路，如()、()、()。（列举3项）(2)测量校园里主要建筑物和道路的实际数据，包括它们的长和()，并确定它们的()关系。(3)确定这幅图的比例尺，即()与()的比，可以表示为数值比例尺，也可以表示为()。答案：(1)教学楼综合楼旗台(2)宽位置(3)图上距离实际距离线段比例尺分析：（1）根据校园的建筑物，如教学楼，综合楼，实验楼，旗台等，据此解答；（2）学校的建筑物和道路基本都是长方形，由此可知，需要有建筑物的长和宽，以及它们之间的位置，据此解答；（3）根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，因此这幅图的比例尺需要图上距离和实际距离；比例尺分为数值比例尺和线段比例尺，据此解答。详解：（1）要绘制校园平面图，先确认自己校园里有哪些主要的建筑物和道路，如教学楼、综合楼、旗台（答案不唯一）。（2）测量校园里主要建筑物和道路的实际数据，包括它们的长和宽，并确定它们的位置关系。（3）确定这幅图的比例尺，即图上距离与实际距离的比，可以表示为数值比例尺，也可以表示为线段比例尺。例3：在一张看不清比例尺的图上，量得教学楼的长是18cm，宽是4.5cm，已知教学楼实际的宽是9m，则教学楼的实际占地面积是()m2。答案：324分析：教学楼的实际宽是9m，图上宽是4.5cm，根据图上距离÷实际距离＝比例尺，将数据代入可求得比例尺的大小，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得教学楼的实际长。再利用长方形面积＝长×宽，从而求得楼的实际占地面积。详解：9m＝900cm4.5÷900＝18÷＝18×200＝3600（cm）＝36m36×9＝324（m2）教学楼的实际占地面积是（324）m2。例4：一座图书馆的底面是周长为450m的长方形，长与宽的比是5∶4，现在按1∶500的比画出图书馆的平面图，图书馆在图上的长是()cm，宽是()cm。答案：2520分析：将周长除以2，求出长方形长和宽之和，再根据长与宽的比，利用乘法分别求出长和宽。图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式求出长和宽的图上距离即可。详解：450÷2＝225（m）225×＝125（m）225×＝100（m）125m＝12500cm100m＝10000cm12500×＝25（cm）10000×＝20（cm）所以，图书馆在图上的长是25cm，宽是20cm。：基础过关练一、选择题1．下图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（

）。A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶12．绘制一张学校运动场平面图，采用下列（

）比例尺最适合。A．1：1000 B．1/3000000 C．0：40KM D．图上1厘米代表实地距离2千米3．绘制一幅学校平面图，下列比例尺中最适宜的是（

）。A．1:1000 B．1:100000 C． D．图上1厘米代表实地20千米4．学校操场长100m，宽60m，在练习本上画操场的示意图，选用(

)作比例尺较合适．A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000二、填空题5．下图是同一学校的两位同学绘制的该校平面图。（1）两位同学在同样大小的纸上，绘制同一学校的平面图，大小却不同，原因在于（

），具体地说，甲图比乙图（

）。（2）已知人工湖在校园的西南部，请你在下面的方框里为第二幅图设计指向标。（3）如果该校在你校所在地，那么教室的（

）（填“南”或“北”）窗应该挂窗帘。6．看图填空。（1）量一量辛庄小学平面图的长是厘米，宽是厘米，这所小学实际占地面积是平方米。（2）如果操场的长约是60米，宽约是40米。绕操场一圈大约是米。（3）教学楼的面积大约占学校总面积的%。7．一幢教学楼长15米，在学校平面图上量得它的长是5厘米，学校平面图的比例尺是。表示图上1厘米代表实际米。8．下图是某希望小学校园平面图，请根据图示完成下列问题：

（1）食堂在校园的()角，体育馆在校园的()角．图书馆在校园的()角．（2）教学楼在操场的()面，升旗台在操场的()面，科技楼在操场的()面．三、判断题9．一幅图的比例尺是1∶1800，该图中校园的面积与实际校园面积的比也是1∶1800。()10．在绘制平面图时，一般是根据图纸的大小来确定比例尺的。()11．地图上的方向一般是按照上北下南左东右西来确定的。()：基础过关练四、解答题12．杭州湾跨海大桥全长约36千米，如果画在比例尺是1∶400000地图上，应画多少厘米？13．下面是东港小学校园的平面图。（1）图上1厘米表示实际距离（

）。（2）量得图上操场的长为（

）厘米，宽为（

）厘米，则操场实际长为（

）米，宽为（

）米，面积是（

）。（3）描述一下，从大门进去，如何才能走到厕所。（4）张老师在黑板上画出了东港小学校园的平面图，他用80厘米表示校园的长。黑板上这幅图的比例尺是多少？14．在1∶100的游泳池设计图上，量得游泳池的长为20厘米，宽为8.5厘米，请问这个游泳池的占地面积是多少平方米？15．一块草坪长30米，宽20米，请按的比例尺画出草坪的平面图。（写出必要的计算过程）16．如图所示，假设学校大门在旗杆正西方向80米处，图书馆在旗杆北偏西30°的60米处。请先算出有关数据，然后在这张图纸上标出学校大门和图书馆的位置。17．（1）大门在教学楼的北偏西方向30°方向200米处。请在图上标出大门的位置。（2）科技楼在教学楼的（

）偏（

）方向上，距离教学楼（

）米处。

1．C分析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，化简比即可；注意单位的换算：1m＝100cm。详解：5cm∶10m＝5cm∶（10×100）cm＝5∶1000＝（5÷5）∶（1000÷5）＝1∶200故答案为：C点睛：掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。2．A解析：略3．B解析：略4．C详解：略5．（1）选的比例尺不同；比例尺大（2）（3）南详解：略6．851600020013分析：（1）用直尺即可直接量出平面图的长和宽，再据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出辛庄小学长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积公式求解。（2）长方形的长和宽的值已知，利用长方形的周长公式即可求解。（3）求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算即可。此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及长方形的周长和面积的计算方法，解答时要注意单位的换算。详解：（1）量出平面图的长和宽的图上距离分别为8厘米和5厘米，则8÷＝16000（厘米）＝160（米）5÷＝10000（厘米）＝100（米）160×100＝16000（平方米）所以这所小学实际占地面积是16000平方米。（2）（60＋40）×2＝100×2＝200（米）答：绕操场一圈大约是200米。（3）2090÷16000≈13%所以教学楼的面积大约占学校总面积的13%。7．1：3003分析：比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时，先将单位统一，然后再化简比，结果要是最简整数比；根据比例尺得出图上1厘米代表实际的距离，据此解答。详解：5厘米∶15米＝5厘米∶1500厘米＝5∶1500＝（5÷5）∶（1500÷5）＝1∶300300厘米＝3米表示图上1厘米代表实际3米。8．西北西南东北北东西详解：略9．×分析：设校园的长图上距离是5厘米，宽是3厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出校园的长的实际距离和宽的实际距离，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出图上面积和实际面积，再根据比的意义：用图上面积∶实际面积，求出图上校园面积与校园实际面积的比，进行判断，即可解答。详解：设校园的长图上距离是5cm，宽是3cm；实际长：5÷＝5×1800＝9000（cm）3÷＝3×1800＝5400（cm）图上面积：5×3＝15cm2实际面积：9000×5400＝48600000cm215∶48600000＝（15÷15）∶（48600000÷15）＝1∶32400001∶1800≠1∶3240000一幅图的比例尺是1∶1800，该图中校园的面积与实际校园面积的比不相等。原题干说法错误。故答案为：×点睛：熟练掌握图上距离和实际距离的换算，以及比的意义是解答本题的关键。10．√分析：图.上距离与实际距离的比叫作比例尺；绘制平面图时，要根据图纸的大小来确定比例尺。详解：在绘制平面图时，一般是根据图纸的大小来确定比例尺的。原题说法正确。故答案为：√点睛：理解比例尺的意义是解答本题的关键。11．×分析：地图上的方向，一般规定为：上北下南左西右东。据此解答。详解：地图上的方向一般是按照上北下南左西右东来确定的。原题说法错误。故答案为：×点睛：考查了地图上方向的辨认，牢记“上北下南左西右东”是关键。12．9厘米分析：先统一单位，然后根据图上距离＝实际距离×比例尺，列出算式即可求得结果。详解：36千米＝3600000厘米3600000×＝9（厘米）答：应画9厘米。点睛：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。13．（1）40米（2）4；2.5；160；100；16000平方米（3）先向北走，经过花坛来到教学楼前，再向东走，经过图书馆到厕所；（4）1∶450分析：（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出1厘米表示实际距离；（2）量出图上操场的长、宽的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出操场的长和宽，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答；（3）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离；（4）量出校园长的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出校园的长，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用张老师在黑板画出的距离∶校园的长，即可解答。详解：（1）1÷＝1×4000＝4000（厘米）4000厘米＝40米图上1厘米表示实际距离40米。（2）量得操场的长的图上距离是4厘米，宽的图上距离是2.5厘米；4÷＝4×4000＝16000（厘米）16000厘米＝160米2.5÷＝2.5×4000＝10000（厘米）10000厘米＝100米160×100＝16000（平方厘米）量得图上操场的长为4厘米，宽为2.5厘米，则操场实际长为160米，宽为100米，面积是16000平方米。（3）先向北走，经过花坛来到教学楼前，再向东走，经过图书馆到厕所；（4）量得图上校园的长为9厘米；9÷＝9×4000＝36000（厘米）80∶36000＝（80÷80）∶（36000÷80）＝1∶450答：黑板上这幅图的比例尺是1∶450。点睛：熟练掌握比例尺意义，图上距离和实际距离的换算，以及根据方向和距离描述简单的路线图是解答本题的关键。14．170平方米分析：这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得实际长宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值即可求出游泳池的占地面积。详解：＝20×100＝2000（厘米）＝20（米）＝8.5×100＝850（厘米）＝8.5（米）20×8.5＝170（平方米）答：这个游泳池的占地面积是170平方米。点睛：此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题；用到的知识点：长方形的面积计算公式。15．见详解分析：先统一单位，然后根据比例尺的意义，图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求出图上距