第一节直线的方程(能力提高练)

【能力提升练】第一节直线的方程1．(2022•重庆市巴蜀中学高三第八次月考)已知O为坐标原点，直线上存在一点P，使得，则k的取值范围为()A． B．C． D．【解析】点到直线的距离为，由题意得坐标原点到直线距离，，所以，解得，所以k的取值范围为.故选：C.【答案】C2．(2022•全国高三专题练)已知直线的方程为，则直线的倾斜角范围是(

)A． B．C． D．【解析】由直线的方程为，所以，即直线的斜率，由.所以，又直线的倾斜角的取值范围为，由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为.故选：B【答案】B3．(多选)(2022•全国高三专题练)下列四个命题中，错误的有(

)A．若直线的倾斜角为，则B．直线的倾斜角的取值范围为C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为【解析】因为直线的倾斜角的取值范围是，即，所以，当时直线的斜率，故A、C均错误；B正确；对于D：若直线的斜率，此时直线的倾斜角为，故D错误；故选：ACD【答案】ACD4．(2022•全国高三专题练)已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为(

)A．B．C．D．【解析】直线方程变形得：.由得，∴直线恒过点，，，由图可知直线的斜率的取值范围为：或，又，∴或，即或，又时直线的方程为，仍与线段相交，∴的取值范围为.故选：C.【答案】C5．(2022•江苏高三专题练)已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是(

)A．B．C． D．【解析】把坐标代入两条直线和,得,,,过点,的直线的方程是：,,则,,,所求直线方程为：．故选：A.【答案】A6．(2022•西北工业大学附属中学二模)已知向量，，且.若点的轨迹过定点，则这个定点的坐标是(

)A． B．C． D．【解析】因为，故，整理得到：，故定点为：.故选：A.【答案】A7．(2022•上海市实验学校模拟)已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是.正确的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【解析】将代入有，而与在的两侧，则，①错误；由上知：且，则在直线上方与y轴右侧部分，所以，故无最值，②错误；由上图知：在直线左上方，则，③正确；由过且且，即在直线上方与y轴右侧部分，而表示与连线的斜率，由图知：，④正确.故选：B【答案】B8．(2022•全国高三专题练)已知，，三个数成等差数列，直线恒过定点，且在直线上，其中，则的最小值为(

)A． B． C．2 D．4【解析】易知，则，整理得，由解得，则，则，即，又，则，则，当且仅当即时取等，故的最小值为.故选：B.【答案】B9．(多选)(2022•重庆模拟)已知直线的方程为，则下列说法中正确的是(

)A．当变化时，直线始终经过第二、第三象限B．当变化时，直线恒过一个定点C．当变化时，直线始终与抛物线相切D．当在内变化时，直线可取遍第一象限内所有点【解析】由题斜率时，轴截距，此时直线经过第一、第二、第三象限；斜率时，轴截距，此时直线经过第二、第三、第四象限；故A正确；当变化时，直线显然不恒过一个定点，故B错误；联立方程，可得，所以，所以直线与抛物线只有一个交点，又，所以当变化时，直线始终与抛物线相切，故C正确；当时，，当且仅当时取等号，所以当在内变化时，直线不可以取遍第一象限内所有点，故D错误．故选：AC.【答案】AC10．(多选)(2022•江苏扬州中学高三阶段练)以下命题正确的是(

)A．若直线的倾斜角为，则其斜率为B．已知，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，，，四点共面C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．若点在线段()上运动，则的最大值为【解析】对于A：因为倾斜角的取值范围为，当，斜率不存在，故A错误；对于B：由，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，即，则，，，四点共面，故B正确；对于C：平行于轴或轴的直线不能用方程表示，故C错误；对于D：因为点在线段上运动，所以，因为，所以，，所以，故的最大值为，故D正确；故选：BD【答案】BD11．(2022•浙江高三专题练)已知实数m，n满足，则直线必过定点________________．【解析】由已知得，代入直线得，即，由，解得，直线必过定点，故答案为:.【答案】12．(2022•北京西城高三阶段练)已知直线不通过第一象限，则实数的取值范围__________．【解析】由题意得直线恒过定点，且斜率为，∵直线不通过第一象限，∴，解得，故实数的取值范围是．答案：【答案】13．(2022•江苏高三专题练)在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点，，则下列选项中错误的是(

)A．存在正实数使得△面积为的直线l恰有一条B．存在正实数使得△面积为的直线l恰有二条C．存在正实数使得△面积为的直线l恰有三条D．存在正实数使得△面积为的直线l恰有四条【解析】由题意，直线与轴、轴交点分别为，，∴，作出其图象如图所示，由图知，当时，有两解；当时，有三解；当时，有四解.故选：A【答案】A14．(2022•陕西西安中学高三阶段练)已知点在直线上，且满足，则的取值范围为_______．【解析】如图，作出直线及，它们的交点为，直线上满足的点在点右下方，，又直线的斜率为，，由图可得的范围是．故答案为：．【答案】15．(2022•重庆市第八中学高三第四次调研检测)在平面直角坐标系中，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，若点，则的最大值为_________．【解析】由题意知，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，则，又，所以，有，则，其中，当时，取得最大值，且最大值为.故答案为：【答案】16．(2022•湖北省重点中学高三第二次联考)在平面直角坐标系内，设M(x1，y1)、N(x2，y2)为不同的两点，直线l的方程为ax＋by＋c=0，设．有下列四个说法：①存在实数δ，使点N在直线l上；②若δ=1，则过M、N两点的直线与直线l平行；③若δ=﹣1，则直线l经过线段MN的中点；④若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．上述说法中，所有正确说法的序号是______．【解析】对于①，化为：，即点，不在直线上，因此①不正确．对于②，，则，即过，两点的直线与直线的斜率相等，又点，不在直线上，因此两条直线平行，故②正确；对于③，，则，化为，因此直线经过线段的中点，故③正确；对于④，，则，则点，在直线的同侧，故④正确；故答案为：②③④.【答案】②③④17．(2022·全国·高三专题练)已知直线l经过点，两点，则直线l的斜率为______；若，则直线l的倾斜角的取值范围为______．【解析】由题易知直线l的斜率存在，故.则，当且仅当，即时，等号成立.所以或，即直线l的倾斜角的取值范