专题14y=Asin(ωxφ)的图象与性质（特色专题卷）（北师大版2019）

专题1.4y=Asin(ωx+φ)的图象与性质（特色专题卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2021•高唐县校级开学）要得到y＝cos（12x+π6）的图象，只需将y＝sinA．向左平移π3个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移4π3D．向右平移4π【分析】由题意利用诱导公式、函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：只需将y＝sin12x＝cos（x2-π2）的图象向左平移4π3个单位长度，即可得到y故选：C．2．（2021秋•河西区校级月考）如图所示的是函数y＝2sin（ωx+φ）（|φ|＜π）的部分图象，那么（）A．ω=1011，φ=π6 B．ω=C．ω＝2，φ=π6 D．ω＝2，【分析】由题意，根据顶点坐标求出A，由特殊点的坐标出φ，由五点法作图求出ω，可得结论．【解答】解：根据函数y＝2sin（ωx+φ）（|φ|＜π）的部分图象，可得A＝2，2sinφ＝1，φ为锐角，∴φ=π集合五点法作图，可得ω×11π12+π6=2π，∴ω＝2，故f（x故选：C．3．（2021秋•海淀区期中）将函数y＝sin2x的图像向右平移π6个单位，得到函数f（xA．f(B．x=-π3是函数f（C．f（x）在[-π6D．f（x）在[-π【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图像变换规律，得到f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．【解答】解：将函数y＝sin2x的图像向右平移π6个单位，得到函数f（x）＝sin（2x-π3令x=-π3，求得f（x）＝0，可得f（x）的图像关于点（-π3，在[-π6，π3]上，2x-π3∈[-2π在[-π12，5π12]上，2x-π3∈[-π故选：D．4．（2021秋•河南月考）已知函数f(A．f（x）的最小正周期为2π B．f(C．点(10π3，0)是D．直线x＝2π是f（x）图象的一条对称轴【分析】由图像确定出解析式，在利用y＝Asin（ωx+φ）的性质求出周期和对称轴与对称中心，即可选出正确选项．【解答】解：由图像可以看出T4=π，T＝4π=2πω⇒ω=12，选项A错误．12×π3+φ=π2，φ=π3．故函数解析式f（x）＝2sin（12x+π3），选项B错误．12x+故选：C．5．（2021秋•渝水区校级月考）若将函数y＝sin（3x+φ）的图象向右平移π4个单位后得到的图象关于点（π3，0）对称，则|φA．π4 B．π3 C．π2 【分析】先利用图象变换的法则求出平移后函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求出所得函数的对称中心，进而求得|φ|的最小值．【解答】解：将函数y＝sin（3x+φ）的图象向右平移π4个单位后得到的函数解析式为y＝sin（3x-3∵y＝sin（3x-3π4+φ）的图象关于点（∴3×π3-3π4+φ＝∴φ＝kπ-π∴|φ|的最小值是π4故选：A．6．（2021秋•谯城区校级月考）已知函数f(x)=Ksin(ωx+φ)(K＞A．y=sin(2x+C．y=sin(2x【分析】先利用部分函数图像确定出y＝ksin（ωx+φ）的解析式，在利用图像变换确定出解析式，即可确定正确选项．【解答】解：由已知函数f（x）过点A(0，32)，B(7π24，f（0）＝sinφ=32，可得φ=π3．f（7π24）＝sin（7π24ωf（x）＝sin（4x+π3），再将该函数向左平移π12，得y＝sin（4（x+π12）+π3）＝sin（4x+2π3），再将该函数横坐标变为原来的故选：C．7．（2021秋•10月份月考）将函数y＝cos2x图象上所有的点向右平移π8个单位长度，得到函数y＝f（xA．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的图象关于点(π8C．f（x）的图象关于直线x=5D．f（x）在[0，【分析】直接利用函数的图象的平移变换求出函数的关系式，进一步利用函数的性质的应用求出结果．【解答】解：将函数y＝cos2x图象上所有的点向右平移π8个单位长，得到函数f（x）＝cos（2x-对于A：函数的最小正周期为π，故A错误；对于B：当x=π8时，f（π8）＝1对于C：当x=5π8时，f（5π8）＝cos（5对于D：当x∈[0，π4]时，故选：C．8．（2021秋•丰台区期末）已知函数f(x)=sin(ωx+π4)（ω①f（x）在区间（0，π）上有且仅有3个不同的零点；②f（x）的最小正周期可能是π2③ω的取值范围是[13④f（x）在区间(0，其中所有正确结论的序号是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④【分析】令ωx+π4=π2+kπ，k∈Z，则x=(1+4k)π4ω，k∈Z，由函数【解答】解：由函数f(令ωx+π函数f（x）在区间[0，π]上有且仅有4条对称轴，即0≤(1+4k)π由0≤(1+4k)π4ω≤π，得0≤1+4k4即1+4×3≤4ω＜1+4×4，∴134≤ω对于①，∵x∈（0，π），∴ωx+∴ωπ+π4∈(7π2，9π2)，当ωx当ωx+π4∈[π4，9π2)时，f（x对于②，周期T=2πω，由134≤ω对于④，∵x∈(0，π15)又8π15＞π2，所以f（x故正确序号为：②③，故选：B．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2021秋•峨山县校级期中）函数f（x）＝3sin（2x-π3）的图象为A．图象C关于直线x=π12B．图象C关于点（2π3，0C．函数f（x）在区间（-π12，5D．由y＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象【分析】利用正弦函数f（x）＝3sin（2x-π【解答】解：∵f（x）＝3sin（2x-π对于A：由2x-π3=kπ+π2（k∈Z）得：x=∴f（x）＝3sin（2x-π3）的对称轴方程为：x=kπ2+当k＝0时，x=5π12，k＝﹣1时，∴图象C关于直线x=π12对称是错误的，即对于B：∵f（2π3）＝3sin（2×2∴图象C关于点（2π3，0）对称，即对于C：由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2得：kπ-π12∴f（x）＝3sin（2x-π6）的增区间为[kπ-π12，kπ+5π当k＝0时，[-π12，5π12对于D：将y＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到y＝3sin2（x-π3）＝3sin（2x-2π3）≠3sin（2x-π综上所述，BC正确．故选：BC．10．（2021秋•肇庆月考）函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．将函数f（x）的图象向左平移π3个单位长度，得到一个奇函数的图象B．f（x）的图象的一条对称轴可能为直线x=-πC．f（x）在区间[17π6，23πD．f（x）的图象关于点（4π3，【分析】先根据函数图象求得其解析式，然后对选项逐一进行判断即可．【解答】解：由图象可知，34T＝[5π6所以T＝2π，所以ω＝1，因为图象过点（5π6，所以cos（5π6+解得5π6+φ=2kπ由﹣π＜φ＜0，可知φ=-5所以f（x）＝cos（x-5对于A，将函数f（x）的图象向左平移π3个单位长度，可得y＝cos（x-5π6+π3）＝cos由正弦函数为奇函数可知，A正确；对于B，因为f（x）＝cos（x-5π6）的对称轴方程为x-5π6=kπ，即x=当k＝﹣1时，x=-π6，故对于C，当x∈[17π6，23π6]时，x-5π6∈而余弦函数在该区间不是单调递增的，故C错误；对于D，令x-5π6=kπ+π解得：x=43π所以其对称中心为（4π3+kπ，0）（当k＝0时可知，D正确．故选：ABD．11．（2021秋•湛江月考）函数f（x）＝3cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期为4π，将f（x）的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g（x）的图象，且gA．φ=πB．g（x）在区间[π3，3π2]C．φ=πD．g（x）在区间[π3，3π2【分析】根据已知条件，结合三角函数的周期公式，以及奇函数的性质，即可依次求解．【解答】解：∵函数f（x）＝3cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期为4∴ω=∵将f（x）的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g（x∴g(∵g（x）为奇函数，∴φ+π∵|φ|＜π∴φ=π3，故A正确，∴g(当x∈[πx2∴-3≤g(x)≤-故选：AD．12．（2021秋•湖南月考）已知函数y＝Asin（ωx+φ）（πA＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图，将该函数的图象向x轴负方向平移π6个单位，再把所得曲线上点的横坐标变为原来2倍（纵坐标不变），得到函数fA．当-π5≤x≤2π3时，f（x）的取值范围是B．f（-41π6C．曲线y＝f（x）的对称轴是x＝kπ+π2（k∈ZD．若|x1﹣x2|＜π2，则|f（x1）﹣f（x2）|【分析】由顶点坐标求出A和k，由周期求出ω，由五点作图求出φ，可得函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：由函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π可得A＝2，12⋅2πω结合五点法作图，可得2×5π12+φ＝π，∴φ=π6，故函数y＝将该函数的图象向x轴负方向平移π6个单位，可得函数y＝2sin（2x+π2）＝再把所得曲线上点的横坐标变为原来2倍（纵坐标不变），得到函数f（x）＝2cosx的图象．当-π5≤x≤2π3时，f（x）＝2cosx的取值范围是[﹣f（-41π6）＝2cos41π6显然，函数f（x）的图象的对称轴为x＝kπ，k∈Z，故C错误；若|x1﹣x2|＜π2，则|f（x1）﹣f（x2）|＜|2﹣（﹣2）|＝4，即|f（x1）﹣f（x2）|＜4，故故选：AD．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2021秋•东城区校级期中）如果将函数f（x）＝sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的图象向左平移π12个单位所得到的图象关于y轴对称，那么φ＝【分析】利用y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：将函数f（x）＝sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的图象向左平移π12所得到y＝sin[3（x+π12）+φ]＝sin（3x+∵得到的函数图象关于y轴对称，∴π4+φ＝kπ+π2，∴求得x＝kπ+π4，k∈又﹣π＜φ＜0，∴φ=-3故答案为：-314．（2021秋•新都区月考）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）的图象交于M、N两点，且M在y轴上，圆的半径为5π12，则f【分析】由函数图象可求f（x）的周期，利用周期公式可求ω＝2，又f（-π6）＝0，可求φ的值，由圆半径为5π12，利用勾股定理可求得A，从而可求得函数解析式，计算可得【解答】解：由图可知，M，N关于点C对称，易得点C的横坐标为π3所以f（x）的周期T＝2（π3+π6）＝π，所以又f（-π6）＝0，所以sin[2×（-π6）+φ因为0＜φ＜π，所以φ=π因为圆半径为5π12，所以32A=(函数f（x）的解析式为f（x）=3π6sin（2所以f（π6）=3π6sin（2故答案为：π415．（2021秋•南宁月考）将函数f（x）＝2sin2x的图象向右平移π6个单位后，再向上平移2个单位得到函数g（x），若∃x1，x2∈R，且x1≠x2，g（x1）=16g(x2)，则|x1﹣【分析】先利用三角函数的图象变换求出g（x）的解析式，从而得到g（x）的最大值为4，由题意可得，g（x1）＝4，g（x2）＝4，即可得到答案．【解答】解：将函数f（x）＝2sin2x的图象向右平移π6个单位后，可得y再向上平移2个单位，得到函数g（x）=2sin所以函数g（x）的最大值为4，因为∃x1，x2∈R，且x1≠x2，g（x1）=16则g（x1）g（x2）＝16，所以g（x1）＝4，g（x2）＝4，则|x1﹣x2|＝kπ，所以|x1﹣x2|的最小值为π．故答案为：π．16．（2021秋•河北区校级月考）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2（1）点(π6，0)是（2）x=π6是g（3）g（x）在区间[-π（4）若|g（x1）﹣g（x2）|＝4，则|x1﹣x2|的最小值为π2【分析】由顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点作图求出φ，可得f（x）的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，再结合五点法作图，可得3×2π9+φ=π2，∴φ=-π6，故f（将函数y＝f（x）的图像上所有点的横坐标伸长到原来的32，可得y＝2sin（2x-再将所得函数图像向左平移π6个单位长度，的到函数g（x）＝2sin（2x+令x=π6，求得g（x）＝2，为最大值，故x=π6是g（x）的一条对称轴，故（在区间[-π6，π3]上，2x+π6∈[-π6若|g（x1）﹣g（x2）|＝4，则g（x1）与g（x2）一个最大，另一个最小，故|x1﹣x2|的最小值为函数g（x）的半个周期，为12•2π2故答案为：（2）（4）．解答题（共6小题，满分70分）17．（2021秋•九龙坡区校级月考）已知函数f（x）＝2sin（2ωx+π6）（0＜ω＜2条件①：在f（x）图象上相邻的两个对称中心的距离为π2条件②：f（x）的一条对称轴为x=π（1）求ω；（2）将f（x）的图象向右平移π3个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在[-【分析】（1）由三角函数的恒等变换对f（x）进行化简，再分别由条件①②求ω的值．（2）由三角函数的平移变换得g（x）的图象，再由函数的定义域求值域即可．【解答】解：（1）f（x）＝2sin（2ωx+π选①：f（x）图象上相邻两个对称中心的距离为π2则T＝π=2π2ω，则选②：f（x）的一条对称轴为x=π则2ω⋅π∴ω＝3k+1，则ω＝1，于是f（x）＝2sin（2x+π（2）将f（x）＝2sin（2x+π6）的图象向右移得到函数g（x）＝2sin[2（x-π3）+π6]＝2sin（2x-∵x∈[-∴2x∴cos2∴g（x）的值域为[﹣2，1]．18．（2021秋•安徽月考）已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A，（1）求f（x）；（2）把函数f（x）图像向右平移π12中得到函数g（x）图像，若g（α）＝1，求tan【分析】（1）由三角函数的对称轴和特殊值，可得f（x）的函数解析式，（2）由三角函数的平移可得g（x），再进行化简即可．【解答】解：（1）由题意得T2则T＝π=2则ω＝2，f(则sin（π3+φ）＝∴φ=π又f（0）＝Asinφ＝1，则A＝2，故f（x）＝2sin（2x+π（2）由题意可得g（x）＝2sin2x，g（α）＝2sin2α＝1，∴sinαcosα=1则tan（α﹣π）+tan（π2＝tanα+=1＝4．19．（2021秋•河南月考）已知函数f（x）=2cos(2x+π6)，将f（x）的图象向左平移α（α（1）若α=π4，求g（（2）若α∈（0，π2），g（x）的一条对称轴为直线x=π12，求当x∈[0，π2]时【分析】（1）由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图像变换规律，正弦函数的图像的对称性求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性即可求解；（2）由题意利用正弦函数的图像的对称性求出α，再根据正弦函数的定义域和值域即可进行求解．【解答】解：（1）因为f(所以g(当α=π4由2kπ得kπ-5π6≤所以g（x）的单调第增区间为[kπ-5π6（2）由（1）知g(由g（x）的一条对称轴为x=π12即2cos(π3+2α)=±2，所以π又因为α∈（0，π2），故α=π由x∈[0，π2]，得2x+所以g（x）的值域为[-2，20．（2021秋•南开区校级月考）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式，并求f（x）单调递减区间；（2）若h（x）＝32sin(2ωx+φ-π2)+【分析】（1）直接利用三角函数的图象确定函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出函数的单调区间；（2）利用三角函数的关系式求出正弦型函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域．【解答】解：（1）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示．3T4=7解得：T＝π；故：ω＝2．当x=-π6时，f（-π6）=由于0＜φ＜2π，所以φ=π故f（x）=3令π2+2kπ≤2x整理得：π12+kπ≤x故函数的单调递减区间为[π12+kπ，kπ+（2）由于h（x）=3由于x∈[0，π4]所以4x故32即h（x）∈[0，21．（2021秋•二七区校级月考）已知函数f（x）=sin（2ωx-π6）﹣1的最小正周期为（1）求函数f（x）的对称轴；（2）将函数f（x）的图象向左平移π12个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数g（x）的图象，求函数y＝4g2（x）﹣12g（x）﹣1在x∈[π12，