专题02函数及其性质

函数及其性质专题复习一、单选题1．函数的图象大致为（）A． B．C． D．2．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天3．已知是定义在上的函数，且满足，当时，，则的值为（）A． B． C． D．4．已知函数，则不等式的解集是（）．A． B．C． D．5．已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．6．若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）A． B．C． D．7．已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．8．对于奇函数，若对任意的，，且，则当时，实数a的取值范围为（）A． B． C． D．9．已知定义在上的函数满足，且当时，，若函数图象与的图象恰有10个不同的公共点，则实数a的取值范围为（）A． B．C． D．二、多选题10．已知a＝log3π，b＝logπ3，，则（）A．ab＜a＋b＜b＋c B．ac＜b＋c＜bcC．ac＜bc＜b＋c D．b＋c＜ab＜a＋b11．函数在，上有定义，若对任意，，，有，则称在，上具有性质．设在，上具有性质，下列命题正确的有（）A．在，上的图象是连续不断的B．在，上具有性质C．若在处取得最大值1，则，，D．对任意，，，，，有三、填空题12．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(8)的值是____.13．已知f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（∞，0]上单调递增，则不等式，f（3x1）＞f（2）的解集是________．14．已知是定义在上的偶函数，且.若当时，，则________.参考答案1．A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．2．B【分析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.【详解】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.3．D【分析】根据条件确定周期，再根据周期以及函数解析式求结果.【详解】故选：D【点睛】本题考查函数周期、求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.4．D【分析】作出函数和的图象，观察图象可得结果.【详解】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.5．B【分析】由题意作函数的图象，由得或，要使方程恰有三个不同的实数根，则有两个不同的实数根，即函数与有两个交点，数形结合即可得解；【详解】解：因为可画函数图象如下所示：或要使方程恰有三个不同的实数根，则有两个不同的实数根，即函数与有两个交点，由图可得，即故选：【点睛】本题考查了分段函数的应用及方程与函数的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．6．D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，，所以当时，，当时，，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.7．D【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案.【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D.【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.8．D【分析】根据奇偶性，可将不等式转化为，根据函数的单调性，可列出不等式组，求解即可.【详解】∵是奇函数，∴可转化为，又∵对任意的，，且，∴在上为单调递增函数，∴，解得.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性、奇偶性的应用，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题.9．D【分析】转化条件为函数是周期为2的周期函数，且函数、的图象均关于对称，由函数的对称性可得两图象在右侧有5个交点，画出图象后，数形结合即可得解.【详解】因为函数满足，所以函数是周期为2的周期函数，又函数的图象可由函数的图象向左平移一个单位可得，所以函数的图象的对称轴为，当时，，所以函数的图象也关于对称，在平面直角坐标系中作出函数与在右侧的图象，数形结合可得，若函数图象与的图象恰有10个不同的公共点，则由函数图象的对称性可得两图象在右侧有5个交点，则，解得.故选：D.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是函数的周期性、对称性及数形结合思想的应用.10．CD【分析】根据对数函数的单调性，判定的大致范围，即可求解.【详解】因为0＜logπ3＜1＜log3π0＜b＜1＜a，又，所以ac＜bc＜0，，所以C正确，B错误．因为ab＝log3π×logπ3＝1，a＋b＝log3π＋logπ3＞1，所以D正确，A错误．故选：CD11．CD【分析】根据题设条件，分别举出反例，说明A和B都是错误的；同时证明C和D是正确的．【详解】对A，反例在，上满足性质，但在，上不是连续函数，故A不成立；对B，反例在，上满足性质，但在，上不满足性质，故B不成立；对C：在，上，，，故，对任意的，，，，故C成立；对D，对任意，，，，，有，，故D成立．故选：CD.【点睛】本题考查函数新定义题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时说明一个结论错误时，只需举出反例即可，说明一个结论正确时，要证明对所有的情况都成立．12．【分析】先求，再根据奇函数求【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.13．【分析】根据函数的奇偶性，可知函数在上递减，即可求解.【详解】因为f（