人教版数学八年级下册期中考试试题有答案

第第页人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．若二次根式有意义，则x的取值范围为()A．x≥3 B．x≠3 C．x>3 D．x≤32．已知a≥0，b≥0，下列式子不成立的是()A． B． C． D．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．1，，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，7，84．下列计算正确的是()A． B． C． D．5．已知三角形的三边长为a、b、c，如果，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形6．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是()A．98°，99°，98° B．98°，88°，98° C．98°，82°，82° D．98°，82°，98°7．矩形，菱形，正方形都具有的性质是()A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线平分组对角 D．四个角都是直角8．设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，则下列关系正确的是()A． B．C． D．9．如图，正方形ABCD的动长为4，G在CD的延长线上，四边形CEFG也是正方形，则△DBF的面积为()A．4 B．4 C．8 D．810．如好，菱形ABCD，AB=6，∠A=120°，点E，F，G分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则EG+FG的最小值为()A．4 B．3 C．6 D．4二、填空题11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．12．已知长方形的面积S=4，一条边长，则相邻的另一边长b=___________.13．校园内有两棵树，相距8m，一棵树高为13m，另一棵树高7m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________m.14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=2cm，BC=16cm，则EF=_________cm.15．下图取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是4，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为______________.16．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，点C落在C'处，BC′交AD于点E．若AB=4cm，AD=8cm，则△BDE的面积等于_____．三、解答题17．计算：(1)(2)18．已知x=2+，求代数式的值.19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD．(1)已知∠A=∠B，求证：AD=BC；(2)已知AD=BC，求证：∠A=∠B．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，求EF和AE的长.21．如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作DE，使DE∥BC，DE交∠ACB的角平分线于点D，交∠ACB的外角平分线于点E.(1)求证：OD=OE；(2)当点O运动到何处时，四边形CDAE是矩形?请证明你的结论.22．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是线段CD上的动点.(1)如图1，若CF=CD，求证：ΔAEF是直角三角形；(2)如图2，若点F与点D重合，点G在ED上，且AG=AD，求证：.23．观察下列不等式：①②③…………回答下列问题：(1)利用你观察到的规律，化简；(2)仿照上列不等式，写出第n个等式：_______________________________________；(3)计算：.24．阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG=AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.参考答案1．A【解析】【分析】根据负数没有平方根求出x的范围即可．【详解】解：由二次根式有意义，得到x-3≥0，

解得：x≥3，故选：A．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．2．D【解析】【分析】根据a≥0，b≥0和二次根式的性质逐项进行判断，选出正确的选项即可．【详解】解：A、，此选项不符合题意；B、，此选项不符合题意；C、，此选项不符合题意；D、（a≥0，b＞0），此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，属于基础题，需要注意的是.3．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得答案．【详解】解：A、12+≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；C、42+52≠62不能构成直角三角形，故不符合题意；D、62+72≠82不能构成直角三角形，故不符合题意.故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．C【解析】【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可得到哪个选项是正确的．【详解】解：A、；B、；C、；D、.故选：C．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法.5．C【解析】【分析】根据非负数的性质得出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状即可．【详解】解：∵（a-5）2+|b-12|+=0，

∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，

∴a=5，b=12，c=13，

∵52+122=132，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．

故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．6．D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．【详解】解：当三个内角度数依次是98°，99°，98°时，第四个角是65°，故A不是；当三个内角度数依次是98°，88°，98°时，第四个角是76°，故B不是；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故C不是；当三个内角度数依次是98°，82°，98°时，第四个角是82°，D中满足两组对角分别相等.故选：D．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，错选C．7．B【解析】【分析】利用矩形、菱形和正方形的性质对各选项进行判断．【详解】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．

故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．8．A【解析】【分析】设斜边为c，根据勾股定理即可得出，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：设斜边为c，根据勾股定理即可得出，，，即a2b2=a2h2+b2h2，，即，故选：A.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．C【解析】【分析】设正方形CEFG边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设正方形CEFG的边长为a，根据题意得：=8.故选：C.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．B【解析】【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点E关于BD的对称点E′，连接E′F与BD的交点即为所求的点G，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知E′F⊥CD时EG+FG的最小值，然后求解即可．【详解】解：作点E关于BD的对称点E′，连接E′F与BD的交点即为所求的点G

如图，∵AB=6，∠A=120°，∴∠ABC=60°，

∴点E′到CD的距离为，∴EG+FG的最小值为.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．11．x＞1或x≤0．【解析】分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，根据这个性质即可得出答案．详解：根据题意可得：，∴或，解得：x＞1或x≤0．点睛：本题主要考查的是二次根式有意义的条件，属于中等难度的题型．解决本题的关键是要对分式的分子和分母进行分类讨论，从而得出x的取值范围．12．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质结合长方形面积求出答案．【详解】解：∵长方形的面积是S=，一边长a=，∴另一边长b为：b=.【点睛】此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．13．10【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】解：两棵树高度相差为AE=13-7=6m，之间的距离为BD=CE=8m，即直角三角形的两直角边，故斜边长AC=m，即小鸟至少要飞10m．【点睛】本题主要是将小鸟的飞行路线转化为求直角三角形的斜边，利用勾股定理解答即可．14．【解析】【分析】根据矩形性质得出∠ABC=90°，然后根据勾股定理求出BD、AC，因为BD=AC，BO=OD，求出OD=BD，再根据三角形中位线求出EF即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，

∵AB=2cm，BC=16cm，

∴由勾股定理得：BD=AC=（cm），∴OD=cm，

∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=OD=.【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，关键是求出OD长．15．22【解析】【分析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．【详解】解：∵大正方形的面积是13，

∴c2=13，

∴a2+b2=c2=13，

∵直角三角形的面积是，又∵直角三角形的面积是=2.25，∴ab=4.5，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×4.5=13+9=22．

故答案是：22．【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．16．10cm2【解析】【分析】设AE=x，则BE=DE=8-x，在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根据三角形面积公式求解．【详解】设DE=x，则BE=x，AE=8-x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即4【点睛】本题考查的知识点是图形的折叠以及勾股定理，解题关键是正确利用勾股定理求得AE的长．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先把和化为最简二次根式，再合并同类项即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可.【详解】解：（1）原式==（2）原式===【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．18．【解析】【分析】把代入代数式，再根据平方差公式、完全平方公式计算即可求解．【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式．19．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）过C作CE∥DA，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=EC，根据DA∥CE，可得∠A=∠CEB，根据等量代换可得∠CEB=∠B，进而得到EC=BC，从而可得AD=BC；（2）根据CE∥DA，AB∥CD，可证明四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=EC，再由条件AD=BC可得EC=BC，根据等边对等角可得∠B=∠CEB，再根据平行线的性质可得∠A=∠CEB，利用等量代换可得∠B=∠A．【详解】解：（1）如图，过点C作CE∥DA，交AB于点E∵CE∥DA，AB∥CD∴四边形AECD是平行四边形∴AD=EC又∵CE∥DA∴∠A=∠CEB又∵∠A=∠B∴∠CEB=∠B∴EC=BC∴AD=BC（2）∵CE∥DA，AB∥CD∴四边形AECD是平行四边形∴AD=EC又∵AD=BC∴EC=BC∴∠CEB=∠B又∵CE∥DA∴∠CEB=∠A∴∠B=∠A【点睛】此题主要考查了梯形，关键是正确做出平行线，构造平行四边形，再结合平行四边形的性质进行证明．20．EF=cm，cm【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠CEF=∠BCA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ECF=∠CBA，则可根据“ASA”可判断△ECF≌△CBA，再根据勾股定理求出AC=EF=cm，然后利用AE=AC-EC进行计算即可．【详解】解：∵△ACB和△BDC都是直角三角形∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBD=90°∴∠ACD=∠CBD即∠ECF=∠CBA在△ECF与△CBA中∴△ECF≌△CBA(ASA)∴EF=AC在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm∴AB=2BC=6cm∴cm∴EF=cm，cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．21．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠ODC=∠OCD，证出OD=OC，同理得出OE=OC，即可得出OD=OE；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；【详解】解：（1）∵DE∥BC∴∠ODC=∠DCB又CD平分∠ACB∴∠OCD=∠DCB∴∠ODC=∠OCD∴OD=OC同理，OE=OC∴OD=OE（2）当点O运动到AC的中点时，四边形CDAE是矩形.∵O为AC的中点∴OA=OC又OD=OE∴四边形CDAE是平行四边形又∵CD平分∠ACB，CE平分∠ACF∴∠OCD+∠OCE=90°即∠DCE=90°∴四边形CDAE是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行线的性质、角平分线，熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可；（2）过点A作AH⊥GD，垂足为H，因为AG=AD，所以GH=HD，根据勾股定理表示出AE2、AH2，代入即可得出结论.【详解】解：（1）设正方形ABCD的边长为a，则∵∴∴△AEF是以E为直角顶点的直角三角形（2）如图，过点A作AH⊥GD，垂足为H，∵AG=AD∴GH=HD在Rt△AEH中：在Rt△ADH中：∴【点睛】此题考查正方形的性质，勾股定理、勾股定理逆定理的运用，注意在正方形中的直角三角形的应用．23．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）找出分母的有理化因式，计算即可得到结果；（2）仿照以上等式