四边形提高教案

教师:学生：年级：时间:__________授课目的与考点分析：1.熟悉四边形的分类及各种四边形之间的联系．2.熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质与判定，知道从边、角、对角线的角度来认识这些特殊四边形的性质和判定．3.学会将四边形问题转化为三角形问题来解决．4.关于中点的问题，要善于联想中位线、直角三角形斜边上的中线的性质．知识要点1.主要概念（1）平行四边形——有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．（2）矩形——有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（3）菱形——有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（4）正方形——有一个角是直角的菱形叫做正方形（有一组邻边相等的矩形叫做正方形）．（5）梯形——只有一组对边平行的四边形叫做梯形．（6）等腰梯形——两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（7）直角梯形——有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．（8）三角形中位线——连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2.几种特殊四边形的关系

4.解决四边形问题常用的方法（1）有些四边形问题可以转化为三角形问题来解决．（2）有些梯形的问题可以转化为三角形、平行四边形问题来解决．（3）有时也可以运用平移、轴对称来构造图形，解决四边形问题．一．典型例题

例1.已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，BF⊥AC于F，CN⊥BD于N，DM⊥AC于M。求证：EF//MN。分析：此题欲证EF//MN，一时不知用什么方法，故须仔细分析条件，观察能否从中得到解题方法。经仔细推敲条件，不难发现：，，从中得到，进而发现四边形EFNM是平行四边形，故。证明：在平行四边形ABCD中，在和△CON中同理可证∴四边形EFNM是平行四边形∴EF//MN注：利用平行四边形对边平行且相等，证明两线平行或相等是常用的方法。

例2.已知：如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，CD=2，，求BE的长。分析：此题欲证BE的长，由条件想到先计算图中能计算的线段，不难从中发现AC=4，进而发现AC=2DC，注意矩形对角线性质，连结BD交AC于O，则△ODC是等边三角形，OE=EC=1，问题是利用什么方法去求，由垂直条件，想到能否利用勾股定理，为此作BF⊥AC，则不难发现，进一步求出。解：连结BD交AC于O，作BF⊥AC于F在矩形ABCD中同理注：矩形的性质较多，应牢记这些性质，以便分析题目时应用，特别是矩形特有的性质的应用，本题中AC=BD，进一步推出是矩形常用的性质。

例3.已知：如图，菱形ABCD中，E是BC上的一点，AE、BD交于M，若AB=AE，。求证：AM=BE。分析：此题目条件不难发现故，只须证，这由中可得。证明：在菱形ABCD中注：此题还可以证，也可以用计算法计算出，。

例4.已知：如图，梯形ABCD中，，AC、BD交于E，求证：CE=CB。分析：此题由等腰直角三角形，想到常用辅助线，作AM⊥DC，则，由AB//DC，想到把AM平移，作BN⊥DC，则，这时看出，从而想到计算∠CBE与∠CEB的度数。证明：作AM⊥DC，BN⊥DC注：此题证法中的辅助线，是梯形中的常用辅助线之一。

例5.已知：如图，AB//DC，，EF分别是AB、DC的中点。求证：分析一：如图（1），此题条件，想到将二者集中到一个三角形之中，作，则必有，且，从而得到，进而再证。（1）证明：过E作EM//AD，作EN//BC同理注：在梯形AEFD中，作EM//AD交DF于M，也是梯形中常用的辅助线。分析二：如图2，由条件，结合图形发现只须延长DA、CB交于P，则必有，从而得，结合求证可知，只须证P、E、F共线。（2）证明二：延长DA、CB交于P，连结PF交AB于E1同理：与E重合注：①证明二中的辅助线也是梯形中常用辅助线。二．针对练习1．如图所示，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，猜想BE与CF的数量关系，并加以说明．2．如图所示，小明画了一个梯形ABCD，AB∥CD，∠C＝76°，∠D＝52°，他通过测量发现BC＝DC－AB．但他说不出为什么，你能帮助他找出原因并说明理由吗？

3．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？如果是，求这个菱形的边长．

4．如图所示，已知平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并说明理由（要求：推理过程要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．三．方法总结1.化归思想贯穿于本章学习内容的始终，对于四边形的性质和识别，往往通过变四边形为三角形，变一般四边形为平行四边形进行研究．2.巧作辅助线，常见的辅助线有：（1）过四边形的一个顶点作垂线；（2）作四边形的一边的平行线；（3）作四边形对角线的平行线；（4）过三角形（或梯形）一边中点作平行于另一边（或底边）的平行线．四。拓展练习填空题：1.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是。2.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在______点。3.若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是______度。AADCBE4.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．5．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．BCEADF6.如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点ABCEADF7.菱形的对角线长分别是16cm、12cm，周长是8.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2解答题：1、如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE＋CF=a，说明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形．2、如图1－4－38，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠DBC＝45○,翻折梯形使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8，求BE的长．3、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D+∠E＋∠F+∠G的和．4、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．5、已知：如图，以△ABC的三边长为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△ACF、△BCE，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？6、如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC．（1）求证：BE＝CF．（2）求BE的长．7、如图，在梯形中，，，，，，求的长．ABABCD8、如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由．9、如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF．（1）请证明0E=OF（2）解答（1）题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则仍有OE=OF．问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．10、．如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．11、如图，已知在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHG的度数．12、已知梯