人教版八年级上册数学期末试题及答案

人教版八年级上册数学期末试卷一、单选题1．下列各式中，计算结果是x8的是（）A．x4+x4B．x16÷x2C．x4•x4D．（﹣2x4）22．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．C．D．3．一个三角形的面积是8×106cm2，且一边长为5×102cm，则这边上的高为（）A．1.6×103cmB．1.6×104cmC．3.2×103cmD．3.2×104cm4．下列运算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a2b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（m2﹣3mn）＝2m3﹣6m2n5．长度为1纳米＝10﹣9米，目前发现一种新病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25.1×10﹣6米 B．2.51×10﹣13米C．2.51×10﹣5米 D．0.251×10﹣4米6．在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．若分式的值为0，则a满足的条件是（

）A． B． C． D．或8．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x﹣1＝﹣2（x﹣2） B．1﹣x+1＝2（x﹣2）C．﹣1+x﹣1＝2（x﹣2） D．1﹣x+1＝﹣2（x﹣2）9．某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元，我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A．＝4 B．＝24C．＝24 D．＝2410．在如图所示的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是（）A．7 B．8 C．11 D．1411．若分式方程＝2无解，则m＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．012．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的是（）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤二、填空题13．分解因式：4x2﹣16y2＝_____．14．一个长方形的面积为a3－2a2＋a，宽为a，则长方形的长为___________.15．化简﹣的结果是_____．16．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.17．如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是_____．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是_____．三、解答题19．化简计算：(1)（a﹣b）2+（a+b）（a﹣2b）；(2)．20．解方程：(1)x（x﹣1）﹣2＝（x+1）2(2)＝．21．先化简，再求值：（a+1﹣）÷（），其中a从﹣2，0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值．22．某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像．(1)试用含a，b的式子表示绿化的面积是多少平方米？(2)若a＝3，b＝2，求出绿化面积．23．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______．24．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．(1)甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？(2)若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？(3)在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？25．在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且AE=BD,（1）当点E为AB的中点时,如图1,求证:EC=ED;（2）当点E不是AB的中点时,如图2,过点E作EF//BC,求证:△AEF是等边三角形;（3）在第(2)小题的条件下,EC与ED还相等吗,请说明理由.26．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．27．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N．求证：BM=CN参考答案1．C【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、x4+x4＝2x4，故A不符合题意；B、x16÷x2＝x14，故B不符合题意；C、x4•x4＝x8，故C符合题意；D、（﹣2x4）2＝4x8，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．B【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，列式计算即可．【详解】解：由题意，得1-2x≠0，解得：x≠,故选：B．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．3．D【分析】先利用三角形的面积公式列出算式，再利用同底数幂的除法法则计算．【详解】解：这边上的高为：(2×8×106)÷(5×102)＝3.2×104cm，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的面积公式以及同底数幂除法法则的应用，同时培养了学生分析问题的能力和计算能力．4．D【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、单项式乘多项式乘法法则解决此题．【详解】解：A．根据积的乘方与幂的乘方，（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故A不符合题意．B．根据合并同类项法则，3ab+2b无法合并，故B不符合题意．C．根据积的乘方以及单项式乘单项式的乘法法则，（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣x2•（﹣8x3）＝8x5，故C不符合题意．D．根据整式的混合运算法则，2m（m2﹣3mn）＝2m3﹣6m2n，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查积的乘方与幂的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式，熟练掌握积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、单项式乘多项式乘法法则是解决本题的关键．5．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：25100纳米=2.51×104×10-9米=2.51×10-5米，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．C【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．【详解】解：点与点关于轴对称，，，，，则．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键．7．B0”是解本题的关键．8．D【分析】先根据分式的基本性质进行变形，再分式方程的两边都乘x-2，即可得出选项．【详解】解：原方程化为：，方程两边都乘x-2，得1-x+1=-2（x-2），选项A、选项B、选项C都错误，只有选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．9．A【分析】设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本列出分式方程即可．【详解】解：设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：=24．故答案为A．【点睛】本题主要考查了列分式方程，正确理解等量关系是解答本题的关键．10．A【分析】根据翻折变换的性质得到DC＝DE，BE＝BC，根据已知求出AE的长，根据三角形周长公式计算即可．【详解】解：由折叠的性质可知，DC＝DE，BE＝BC＝6，∵AB＝8，∴AE＝AB﹣BE＝2，△AED的周长为：AD+AE+DE＝AC+AE＝7，答：△AED的周长为7．故选：A．【点睛】本题考查的是翻折变换的知识，掌握翻折变换的性质、理解对应关系是解题的关键．11．A【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解的定义解此题．【详解】解：∵＝2，∴3x﹣m＝2（x+1）．∴3x﹣m＝2x+2．∴3x﹣2x＝2+m．∴x＝2+m．∵分式方程＝2无解，∴2+m＝﹣1．∴m＝﹣3．故选：A．【点睛】本题主要考查解分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键．12．B【分析】根据等边三角形的性质可以得出△ACE≌△DCB，就可以得出∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC，通过证明△CEG≌△CBH就可以得出CG＝CH，GE＝HB，可以得出△GCH是等边三角形，就可以得出∠GHC＝60°，就可以得出GH∥AB，由∠DCH≠∠DHC就可以得出CD≠DH，就可以得出AD≠DH，根据∠AFD＝∠EAB+∠CBD＝∠CDB+∠CBD＝∠ACD＝60°，进而得出结论．【详解】解：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AD＝AC＝CD，CE＝CB＝BE，∠ACD＝∠BCE＝60°．∵∠ACB＝180°，∴∠DCE＝60°．∴∠DCE＝∠BCE．∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB．在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC．在△CEG和△CBH中，，∴△CEG≌△CBH（ASA），∴CG＝CH，GE＝HB，∴△CGH为等边三角形，∴∠GHC＝60°，∴∠GHC＝∠BCH，∴GH∥AB．∵∠AFD＝∠EAB+∠CBD，∴∠AFD＝∠CDB+∠CBD＝∠ACD＝60°．∵∠DHC＝∠HCB+∠HBC＝60°+∠HBC，∠DCH＝60°∴∠DCH≠∠DHC，∴CD≠DH，∴AD≠DH．综上所述，正确的有：①②④⑤．故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．13．4（x+2y）（x﹣2y）．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：4x2﹣16y2＝4（x2﹣4y2）＝4（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：4（x+2y）（x﹣2y）．【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握提公因式法与公式法的综合运用是解题的关键.14．(a－1)2【详解】根据题意得，(a3－2a2＋a)÷a=a2-2a+1=(a-1)2.故答案为(a-1)2.15．﹣【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【详解】原式===故答案为:【点睛】此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键16．且．【详解】解：分式方程去分母得：，，∵分式方程解为负数，∴，∴，由得和∴的取值范围是且．故答案为：且．17．3【分析】根据角平分线的性质得出DE=DF，再利用面积求解即可．【详解】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线上的点到角两边的距离相等．18．①②③④【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．【详解】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确；故答案为：①②③④【点睛】本题利用了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质求解，是一道综合性的题目．19．(1)2a2﹣3ab﹣b2(2)【分析】（1）先利用完全平方公式、多项式乘多项式法则算乘法，再合并同类项；（2）先通分算括号里面的，再算分式的除法．(1)原式＝a2﹣2ab+b2+a2+ab﹣2ab﹣2b2＝2a2﹣3ab﹣b2；(2)原式．【点睛】本题主要考查了整式、分式的混合运算，掌握整式、分式的运算法则、运算顺序是解决本题的关键．20．(1)x＝﹣1(2)x＝﹣5【分析】（1）方程整理后，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．(1)整理得：x2﹣x﹣2＝x2+2x+1，移项得：﹣x﹣2x＝1+2，合并得：﹣3x＝3，解得：x＝﹣1；(2)方程整理得：，去分母得：1+x﹣2＝﹣6，解得：x＝﹣5，检验：把x＝﹣5代入得：2（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣5．【点睛】此题考查了解分式方程，单项式乘多项式，完全平方公式，熟练掌握公式、运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．21．，当a=-2时，原式的值为8．【分析】原式括号内部分通分后利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把符合题意的a的值代入计算即可．【详解】解：原式；由上述化简过程可知：a≠0，a－1≠0，a－2≠0，∴a≠0、1、2，∴当a＝－2时，原式＝．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．22．(1)a2+5ab+2b2(2)绿化面积为47平方米【分析】（1）绿化面积等于长方形的面积减去中间正方形的面积；（2）将a、b的值代入后即可求得绿化面积；（1）绿化的面积=（2a+b）（a+2b）-a2=2a2+5ab+2b2-a2=a2+5ab+2b2；（2）当a=3，b=2时，原式=9+5×2×3+2×4=47平方米．23．(1)见解析(2)见解析(3)3【分析】（1）连接对应点，作出对应点连线的垂直平分线；（2）连接CD，与直线l交于点P；（3）用割补法进行计算即可．【详解】（1）解：如图：直线l即为所求，（2）如图：连接CD，与直线l交于点P，点P即为所求．（3）．故答案为：3．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．(1)每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元；(2)商场最多购进乙商品25个；(3)共有2种方案．方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个．【分析】（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元，根据题意建立方程求出其解就可以了．（2）本题中“根据进两种商品的总数量不超过95个”可得出不等式；（3）根据“使销售两种商品的总利润（利润=售价-进价）超过380元”可以得出关于利润的不等式，组成不等式组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．（1）解：设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元，根据题意，得，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，每件甲种商品的进价为：10-2=8．答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y-5）个．由题意得：3y-5+y≤95．解得y≤25．答：商场最多购进乙商品25个；（3）由（2）知，（12-8）（3y-5）+（15-10）y＞380，解得：y＞．∵y为整数，y≤25，∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题与列不等式组解实际问题的运用，重点在于准确地找出相等关系与不等关系．25．（1）见解析；（2）见解析；（3），见解析.【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质可得∠ECB=30°，∠ABC=60°，根据AE=EB=BD，可得∠ECB=∠ACB=30°，∠EDB=∠DEB=∠ACB=30°，根据等角对等边即可证得结论；（2）根据平行线的性质证得∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，即可证得结论；（3）先求得BE=FC，然后证得△DBE≌△EFC即可.【详解】（1）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC，∴∠ABC=