幂的运算压轴题八种模型全攻略（解析版）

专题03幂的运算压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一同底数幂相乘】 1【考点二同底数乘法的逆用】 2【考点三幂的乘方运算】 3【考点四幂的乘方的逆用】 4【考点五积的乘方运算】 5【考点六积的乘方的逆用】 6【考点七同底数幂的除法】 7【考点八同底数幂除法的逆用】 9【过关检测】 10【典型例题】【考点一同底数幂相乘】例题：（2023春·陕西西安·七年级统考期末）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）计算的结果是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键．2．（2023·上海·七年级假期作业）计算下列各式，结果用幂的形式表示．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可；（2）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可；（3）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可。【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【点睛】本题主要考查同底数幂相乘的计算，底数不变，指数相加；同时涉及到多重负号的化简，看“”号的个数决定运算结果的符号，奇负偶正．【考点二同底数乘法的逆用】例题：（2023春·江西吉安·七年级统考期中）若，则．【答案】【分析】逆用同底数幂的乘法，即可求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知，，则．【答案】6【分析】把原式化为，再代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：6【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，熟记运算公式是解本题的关键．2．（2023春·广东深圳·七年级校考期末）已知，，则的值为．【答案】8【分析】根据进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知是解题的关键．【考点三幂的乘方运算】例题：（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）计算．【答案】【分析】根据幂的乘方进行计算即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查幂的乘方，熟练掌握是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）计算：．【答案】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法是解题的关键．2．（2023春·江苏南京·七年级南京市百家湖中学校考阶段练习）计算的结果是．【答案】【分析】根据幂的乘方及同底数幂的乘法可进行求解．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（2023春·七年级单元测试）化简：（1）；（2）．【答案】【分析】（1）利用幂的乘方运算法则进行计算即可；（2）利用幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）；故答案为：；（2）；故答案为：．【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法运算法则．【考点四幂的乘方的逆用】例题：（2023春·安徽六安·七年级统考期末）如果，则．【答案】3【分析】根据公式，得，代入计算即可．【详解】∵，，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·广东茂名·七年级统考期中）若，，则．【答案】18【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方逆运算法则解答即可．【详解】解：；故答案为：18．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握运算法则、正确变形是解题关键．2．（2023春·广东佛山·七年级校联考期中）已知，则．【答案】【分析】根据幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用的运算法则进行计算即可．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法逆用，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．【考点五积的乘方运算】例题：（2023春·重庆南岸·七年级统考期末）计算：．【答案】【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确进行计算．【变式训练】1．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）计算：．【答案】【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．2．（2022春·七年级单元测试）计算：．【答案】【分析】先计算幂的乘方和积的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．【考点六积的乘方的逆用】例题：（2023春·江苏扬州·七年级校考期末）计算的结果是．【答案】【分析】根据幂的乘方的运算法则及同底数幂乘法的运算法则即可解答．【详解】解：，故答案为；【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·江西抚州·七年级南城县第二中学校考阶段练习）计算：．【答案】【分析】先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．2．（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）若，，则代数式的值是．【答案】1【分析】运用乘的乘方逆运算法则对进行变形，再将a，b的值代入求值即可．【详解】解：，当，时，原式故答案为：1【点睛】本题考查了积的乘方逆运算，解决本题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则．【考点七同底数幂的除法】例题：（2023·天津河东·统考二模）计算的结果是.【答案】【分析】根据同底数幂除法运算后直接得出答案．同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】，故答案为：．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握这一运算法则或公式是解题关键．【变式训练】1．（2023·陕西汉中·统考二模）计算：．【答案】【分析】先算乘方，再根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可解答．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂相除、乘方等知识点，正确运用同底数幂除法法则是解题的关键．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：（1）；（2）；（3）．【答案】【分析】（1）根据同底数幂的除法进行计算即可求解；（2）根据同底数幂的除法进行计算即可求解；（3）根据同底数幂的除法进行计算即可求解．【详解】（1）故答案为：．（2），故答案为：．（3），故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．【考点八同底数幂除法的逆用】例题：（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期中）若，，则的值是．【答案】27【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案．【详解】解：∵，，∴，，，．故答案为：27．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．【变式训练】1．（2023春·江苏南京·七年级统考期末）若，，则．【答案】【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方变形，代入运算即可．【详解】解：∵，，∴故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则的逆用．2．（2023春·江西吉安·七年级统考期末）已知，，，则．【答案】4【分析】根据同底数幂的乘除的逆运算把所求式子变形，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除的逆运算，解题关键是结合已知把所求式子适当变形，用幂的运算求解．【过关检测】一、选择题1．（2023春·陕西西安·七年级统考阶段练习）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．2．（2023春·广西崇左·七年级统考期末）计算结果是（）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】利用积的乘方，同底数幂的乘法法则变形，再进行计算，即可解答．【详解】解：故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（2023春·广西崇左·七年级统考期末）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同底数幂的乘除法运算以及幂的乘方和合并同类项法则分别计算即可判断．【详解】解：A、，故错误，不合题意；B、，故正确，符合题意；C、无法合并，故错误，不合题意；D、，故错误，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及幂的乘方和合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．4．（2023春·安徽滁州·七年级校考期中）若，，则的结果是（

）A．10 B．18 C．20 D．25【答案】C【分析】先利用同底数幂的乘法和除法法则逆用把分解成，然后将已知，代入求解即可．【详解】，，，，故选：C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、除法法则逆用是解题的关键．5．（2023春·陕西榆林·七年级校考期末）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据幂的乘方可得，，即可求解．【详解】解∶∵，，，且，∴．故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．二、填空题6．（2023春·四川成都·七年级统考期末）计算：．【答案】【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了积的乘方运算法则，解题的关键是掌握积的乘方，把每个因式分别乘方．7．（2022春·七年级单元测试），．【答案】【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘除法则分别计算即可．【详解】解：；，故答案为：，．【点睛】本题考查了单项式的乘除法，解题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘除法则．8．（2023春·河北邯郸·七年级统考期末）已知，，则，．【答案】【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算法则进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，，故答案为：；．【点睛】此题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（2023·四川乐山·统考中考真题）若m、n满足，则．【答案】16【分析】先将已知变形为，再将变形为，然后整体代入即可．【详解】解：∵∴∴故答案为：16．【点睛】本题考查代数式值，幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法法则是解题的关键．10．（2023春·湖南永州·七年级统考期末）已知，，其中正整数，则的值为．（用含的代数式表示）【答案】【分析】根据同底数幂的运算及逆运算的法则，即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法的逆运算，掌握同底数幂，及其逆运算的运算法则是解题的关键．三、解答题11．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据同底数幂相除，底数不变指数相减即可得出答案；（2）根据同底数幂相除，底数不变指数相减即可得出答案；（3）根据同底数幂相除，底数不变指数相减即可得出答案．【详解】（1）；；（2）；；；（3）；；．【点睛】本题考查同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减．理解同底数幂的法则是解题的关键．12．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据，即可；（2）根据，即可；（3）根据，，即可．【详解】（1）∵，，∴．（2）∵，∴．（3）∵，，∴．【点睛】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法和除法运算，学会逆运用同底数幂的除法和幂的乘法．13．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法计算即可；（3）先根据积的乘方计算，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方综合运算，熟练运算法则是解题的关键．14．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)0(3)(4)0【分析】（1）先计算幂的乘方，再合并同类项即可；（2）先计算幂的乘方及同底数幂的乘法，再合并同类项即可；（3）先计算幂的乘方及同底数幂的乘法，再合并同类项即可；（4）先计算幂的乘方及同底数幂的乘法，再合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：原式；（4）解：原式．【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．（2023春·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方的运算法则即可解答；（2）幂的乘方的运算法则及同底数幂的运算法则即可解答；（3）先利用积的乘方的运算法则及同底数幂的运算法则计算，再利用整式的加减法则计算即可解答；（4）利用逆用积的乘方的运算法则化简，再利用积的乘方的运算法则即可解答．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则，同底数幂测运算法则，幂的乘方运算法则，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．16．（2023秋·八年级课时练习）如果，那么我们规定，例如：因为，所以．(1)根据上述规定，填空：____________，_________，________(2)记，，．求证：．【答案】(1)3，4，1(2)见解析【分析】（1）根据所给的新定义进行求解即可；（2）新根据题意