浙江省杭州市启正中学2024-2025学年上学期七年级数学期中试题卷

2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区启正中学七年级（上）期中数学试卷一、单项选择（每题3分，共10小题，共30分）1．（3分）有理数﹣的倒数（）A． B．﹣ C．3 D．﹣32．（3分）浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000科学记数法表示为（）A．2.254 B．2.25×104 C．22.5×104 D．2.25×1053．（3分）把﹣8表示成两个整数的积，共出现的可能性有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种4．（3分）下列说法中正确的是（）A．64的立方根是±4 B．﹣64没有立方根 C．64的平方根是±8 D．64的算术平方根是45．（3分）下列各数314，，0.，，2.131331331⋯（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，其中有理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（3分）数轴上表示的点A的位置应在（）A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间7．（3分）如果a表示实数，那么|a|﹣a的值（）A．不可能是负数 B．可能是零或者负数 C．必定是零 D．必定是正数8．（3分）某工厂有煤m吨，计划每天用煤a吨，实际每天节约用煤b吨，那么这些煤可比原计划多用（）A．天 B．天 C．天 D．天9．（3分）已知数轴上的M，N分别表示数m，n，其中﹣1＜m＜0，n＞1．若m÷n＝k，数k在数轴上用点K表示，则点M，N，K在数轴上的位置可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论：（1）若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；（2）若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；（3）若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；（4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长；其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③ D．②③二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）杭州启正中学创办于1995年，若将1995年记为0，之后每过一年记为+1，那么明年2025年可记为，也是杭州启正中学的校庆年．12．（3分）单项式4a3b2c的系数是，次数是．13．（3分）一个边长为a的正方形的面积为，一个棱长为b的立方体的体积为，则＝．14．（3分）已知|a﹣2|＝3，（b+1）2＝4，|a﹣b|＝a﹣b，则a+b＝．15．（3分）材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（log28＝3）．那么，81＝．16．（3分）某市用水进行分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是某户1﹣5月份用水量和交费情况：月份1234用水量/吨4111215价格/元8222534那么每月用水量规定的吨数是吨，若用水a吨（a大于规定吨数），则应交水费元．三.解答题：本大题有8个小题，共72分17．（8分）计算：（1）﹣9+3﹣2；（2）；（3）．18．（8分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．﹣（﹣2），﹣22，0，，．19．（8分）一个粮库至8月31日存粮112吨，从9月1日至9月7日，该粮库粮食进出情况如下表（记进库为正）．日期1日2日3日4日5日6日7日数量（吨）+23﹣15﹣19+37﹣23﹣21+15（1）至9月7日运粮结束时，粮库内的粮食是增多了还是减少了？增减了多少吨？（2）9月1日至9月7日共进出粮食多少吨？20．（8分）（1）化简：（3a﹣4a2+1）﹣（5a2﹣a）；（2）先化简，再求值：3x2y﹣2（x2y+xy2），其中x＝﹣1，y＝2．21．（8分）（1）a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是平方根是本身的数．求的值．（2）已知当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8值为18，求代数式9b+2﹣6a的值．22．（10分）小明家去银泰商城买衣服．商家现有促销活动，全场消费满500元可享受折扣活动，活动为消费总额减100元，再打九折．（1）若小明家共消费600元，则享受优惠后需支付元；（2）结账时，小明说；“为什么不能先打九折再减100元呢？”店员说；“两种方案结果一样的”，你觉得店员说得对吗？设小明共消费a元（a＞500），通过计算说明理由．23．（10分）图中有四个相邻点围成正方形面积是一个单位面积．在求图中点阵中多边形的面积时，你可以将多边形分割成若干个小正方形和三角形，分别计算面积后相加；或者你可能想到通过剪拼的方法计算．（1）图①中多边形的面积个平方单位；（2）若存在一个面积为4.5个平方单位的多边形．当这个多边形内部的点数为3个时，那么这个多边形边界上的点数为个；（3）若设在这个多边形内部的点数为a个，多边形边界上的点数为b个，多边形的面积为S，多画几个面积不同的多边形，分别记录a，b并填入下面的表格，通过多组数据猜想出S，a，b之间的关系式是S＝.（S用关于a，b的代数式表示，直接写出结果，不用说明理由）．aSS，a，b之间的关系式①②4.5③④…………24．（12分）数轴是初中数学中一个重要的工具，现数轴上有一点A表示的数为﹣8，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动的时间为t秒（t＞0）．（1）则A、B两点之间的距离AB＝，到A、B两点距离相等的点表示的数是．（2）求当t为何值时，．（3）折叠数轴使点P与Q重合，折点记为M，还原后再折叠数轴使点B与Q重合，折点记为N，点P和点Q在运动过程中，线段MN的中点E的位置是否发生变化？若不变，请求出线段MN的中点E表示的数；若改变，请说明理由．

2024-2025学年浙江省杭州市钱塘区启正中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（每题3分，共10小题，共30分）1．（3分）有理数﹣的倒数（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3【考点】倒数．【答案】D【分析】根据倒数的定义解答即可．【解答】解：有理数﹣的倒数是﹣3．故选：D．2．（3分）浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000科学记数法表示为（）A．2.254 B．2.25×104 C．22.5×104 D．2.25×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据225000科学记数法表示为2.25×105．故选：D．3．（3分）把﹣8表示成两个整数的积，共出现的可能性有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【考点】可能性的大小．【答案】C【分析】列举出所有情况，找到可能性的种数即可．【解答】解：把﹣8表示成两个整数的积，共出现的可能性有：①1×（﹣8），②（﹣1）×8，③（﹣2）×4，④2×（﹣4），共4种情况．故选：C．4．（3分）下列说法中正确的是（）A．64的立方根是±4 B．﹣64没有立方根 C．64的平方根是±8 D．64的算术平方根是4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【答案】C【分析】根据立方根及平方根、算术平方根的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、64的立方根是4，故本选项错误；B、﹣64的立方根为﹣4，故本选项错误；C、64的平方根是±8，故本选项正确；D、64的算术平方根是8，故本选项错误；故选：C．5．（3分）下列各数314，，0.，，2.131331331⋯（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，其中有理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】实数．【答案】C【分析】正数和分数统称为有理数，据此即可求得答案．【解答】解：314，＝4是整数，0.，是分数，它们均为有理数，共4个，故选：C．6．（3分）数轴上表示的点A的位置应在（）A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【答案】A【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴﹣5＜﹣＜﹣4，∴1＜6﹣＜2，故选：A．7．（3分）如果a表示实数，那么|a|﹣a的值（）A．不可能是负数 B．可能是零或者负数 C．必定是零 D．必定是正数【考点】绝对值；实数．【答案】A【分析】利用绝对值的性质解题．【解答】解：若a＝0，则|a|﹣a＝0；若a＞0，则|a|﹣a＝a﹣a＝0；若a＜0，则|a|﹣a＝﹣a﹣a＝﹣2a，﹣2a＞0；∴|a|﹣a为非负数；故选：A．8．（3分）某工厂有煤m吨，计划每天用煤a吨，实际每天节约用煤b吨，那么这些煤可比原计划多用（）A．天 B．天 C．天 D．天【考点】列代数式（分式）．【答案】A【分析】根据“多用的天数＝节约后用的天数﹣原计划用的天数”列式整理即可．【解答】解：这些煤可比原计划多用的天数＝实际所烧天数﹣原计划所烧天数＝﹣天．故选：A．9．（3分）已知数轴上的M，N分别表示数m，n，其中﹣1＜m＜0，n＞1．若m÷n＝k，数k在数轴上用点K表示，则点M，N，K在数轴上的位置可能是（）A． B． C． D．【考点】数轴．【答案】D【分析】根据m和n的取值，确定k＜0，再由﹣1＜m＜0，n＞1，求出m＜k＜0即可．【解答】解：∵m＜0，n＞0，∴k＜0，∵|m|＜|n|，且﹣1＜m＜0，n＞1，∴m＜k＜0，故D符合题意，故选：D．10．（3分）如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论：（1）若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；（2）若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；（3）若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；（4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长；其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③ D．②③【考点】整式的加减．【答案】A【分析】记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．用含a、b的代数式表示出大长方形的周长，即可判断（1）正确；用含c的代数式表示出大长方形的周长，即可判断（2）正确；不能只用含d的代数式表示出大长方形的周长，即可判断（3）错误；用含c的代数式表示出长方形⑤的周长，结合（2），得出大长方形的周长＝小长方形⑤的周长×2，即可判断（4）正确．【解答】解：记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．（1）大长方形的周长＝2[c+d+（b+c）]＝2（2c+b+d），因为a＝c﹣b＝d﹣c，所以c＝a+b，d＝a+c＝a+a+b＝2a+b，所以大长方形的周长＝2（2a+2b+b+2a+b）＝2（4a+4b）＝8a+8b，故（1）正确；（2）大长方形的周长＝2[c+d+（b+c）]＝2（2c+b+d），因为a＝c﹣b＝d﹣c，所以b+d＝2c，所以大长方形的周长＝2（2c+b+d）＝2（2c+2c）＝8c，故（2）正确；（3）由（2）可知，大长方形的周长＝8c，而a＝d﹣c，所以c＝d﹣a，所以已知小正方形④与①的周长，才能求出大长方形的周长，故（3）错误；（4）由（2）可知，大长方形的周长＝8c．长方形⑤的周长＝2[d+a+（b﹣a）]，因为c＝a+b＝d﹣a，所以长方形⑤的周长＝2[d+a+（b﹣a）]＝2[（d﹣a）+（a+b）]＝2（2a+2b）＝4（a+b）＝4c．所以大长方形的周长＝小长方形⑤的周长×2，故（4）正确．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）杭州启正中学创办于1995年，若将1995年记为0，之后每过一年记为+1，那么明年2025年可记为+30，也是杭州启正中学的校庆年．【考点】有理数的加法；正数和负数．【答案】+30．【分析】根据题意可得：2025﹣1995＝30，即可解答．【解答】解：由题意得：2025﹣1995＝30，∴若将1995年记为0，之后每过一年记为+1，那么明年2025年可记为+30，也是杭州启正中学的校庆年，故答案为：+30．12．（3分）单项式4a3b2c的系数是4，次数是6．【考点】单项式．【答案】4，6．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式4a3b2c的系数与次数分别是4，6．故答案为：4，6．13．（3分）一个边长为a的正方形的面积为，一个棱长为b的立方体的体积为，则＝．【考点】立方根；算术平方根．【答案】．【分析】根据立方根和算术平方根的意义进行计算，即可解答．【解答】解：一个边长为a的正方形的面积为，一个棱长为b的立方体的体积为，∴a＝＝，b＝＝，∴＝＝，故答案为：．14．（3分）已知|a﹣2|＝3，（b+1）2＝4，|a﹣b|＝a﹣b，则a+b＝6或2或0或﹣4．【考点】有理数的乘方；代数式求值；非负数的性质：绝对值．【答案】6或2或0或﹣4．【分析】根据绝对值的非负性质，有理数的乘方运算法则，得出a﹣2＝±3，b+1＝±2，由此得出a，b的值，再根据|a﹣b|＝a﹣b确定出符合条件的a，b的值，最后把a，b的值代入a+b计算即可．【解答】解：∵|a﹣2|＝3，∴a﹣2＝±3，∴a＝5或a＝﹣1．∵（b+1）2＝4，∴b+1＝±2，∴b＝1或b＝﹣3．又∵|a﹣b|＝a﹣b，∴a﹣b是非负数，∴a＝5或a＝﹣1，b＝1或b＝﹣3，当a＝5，b＝1时，a+b＝5+1＝6，当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝5﹣3＝2，当a＝﹣1，b＝1时，a+b＝﹣1+1＝0，当a＝﹣1，b＝﹣3时，a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，综上所述，a+b的值为6或2或0或﹣4．故答案为：6或2或0或﹣4．15．（3分）材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（log28＝3）．那么，81＝27．【考点】有理数的乘方；有理数的乘法．【答案】27．【分析】直接根据题意得出log232＝5，log381＝4，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：（log232）2+log381＝52+×4＝27．故答案为：27．16．（3分）某市用水进行分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是某户1﹣5月份用水量和交费情况：月份1234用水量/吨4111215价格/元8222534那么每月用水量规定的吨数是11吨，若用水a吨（a大于规定吨数），则应交水费（3a﹣11）元．【考点】列代数式；有理数的混合运算．【答案】（1）11；（2）（3a﹣11）．【分析】先由表中数据得出第3月份开始，用水的价格发生变化，则问题可解；再当0≤x≤11时或当x＞11时，分别用代数式表示出水费，再相加化简即可．【解答】解：从表中数据可以看出规定吨数为不超过11吨，故答案为：11；11吨以内，每吨：8÷4＝2（元），超过11吨的部分每吨：（25﹣22）÷（12﹣11）＝3（元）．用水a吨（a大于规定吨数），则应交水费：22+3×（a﹣11）＝（3a﹣11）元，故答案为：（3a﹣11）．三.解答题：本大题有8个小题，共72分17．（8分）计算：（1）﹣9+3﹣2；（2）；（3）．【考点】实数的运算．【答案】（1）﹣8；（2）17；（3）．【分析】（1）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先根据有理数的乘方，立方根，绝对值的运算法则计算，再合并即可．【解答】解：（1）﹣9+3﹣2＝﹣9+3+（﹣2）＝﹣8；（2）＝＝﹣21﹣（﹣20）﹣（﹣18）＝﹣21+20+18＝17；（3）＝﹣8+2+＝．18．（8分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．﹣（﹣2），﹣22，0，，．【考点】实数大小比较；算术平方根；立方根；实数与数轴．【答案】数轴表示见详解，从小到大的顺序排列：﹣22．【分析】先在数轴上表示各个数，再根据有理数大小比较的法则进行比较即可．【解答】解：如图所示：从小到大的顺序排列：﹣22．19．（8分）一个粮库至8月31日存粮112吨，从9月1日至9月7日，该粮库粮食进出情况如下表（记进库为正）．日期1日2日3日4日5日6日7日数量（吨）+23﹣15﹣19+37﹣23﹣21+15（1）至9月7日运粮结束时，粮库内的粮食是增多了还是减少了？增减了多少吨？（2）9月1日至9月7日共进出粮食多少吨？【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）把记录的数的绝对值相加，可得答案．【解答】解：（1）112+23﹣15﹣19+37﹣23﹣32+15＝187﹣78＝109（吨），109﹣112＝﹣3（吨），答：至9月10日运粮结束时，粮库内的粮食减少了3吨；（2）|+23|+|﹣15|+|﹣19|+|+37|+|﹣23|+|﹣21|+|+15|＝23+15+19+37+23+21+15＝153（吨），答：9月1日至9月7日共进出粮食153吨．20．（8分）（1）化简：（3a﹣4a2+1）﹣（5a2﹣a）；（2）先化简，再求值：3x2y﹣2（x2y+xy2），其中x＝﹣1，y＝2．【考点】整式的加减—化简求值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可．（2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝3a﹣4a2+1﹣5a2+a＝﹣9a2+4a+1．（2）原式＝3x2y﹣2x2y﹣2xy2＝x2y﹣2xy2．当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2+8＝10．21．（8分）（1）a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是平方根是本身的数．求的值．（2）已知当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8值为18，求代数式9b+2﹣6a的值．【考点】实数的运算；代数式求值．【答案】（1）1；（2）32．【分析】（1）根据相反数的性质、倒数的定义、平方根的定义分别求出a+b＝0，cd＝1，m＝0，再代入计算即可；（2）根据题意先求出3b﹣2a＝10，再将要求的式子变形为3（3b﹣2a）+2，即可求出结果．【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵m是平方根是本身的数，∴m＝0，∴＝＝0+1+0＝1；（2）∵当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8值为18，∴﹣2a+3b+8＝18，∴3b﹣2a＝10，∴9b+2﹣6a＝3（3b﹣2a）+2＝3×10+2＝32．22．（10分）小明家去银泰商城买衣服．商家现有促销活动，全场消费满500元可享受折扣活动，活动为消费总额减100元，再打九折．（1）若小明家共消费600元，则享受优惠后需支付450元；（2）结账时，小明说；“为什么不能先打九折再减100元呢？”店员说；“两种方案结果一样的”，你觉得店员说得对吗？设小明共消费a元（a＞500），通过计算说明理由．【考点】有理数的混合运算；整式的混合运算．【答案】（1）450；（2）不对，理由见解析．【分析】（1）根据消费总额减100元，再打九折列式计算即可；（2）先求出两种方案消费的钱数，再比较即可．【解答】解：（1）∵全场消费满500元可享受折扣活动，活动为消费总额减100元，再打九折，∴小明家共消费600元，则享受优惠后需支付的钱数＝（600﹣100）×90%＝500×0.9＝450（元），故答案为：450；（2）不对，理由：小明共消费a元（a＞500），若消费总额减100元，再打九折，则需支付的钱数＝（a﹣100）×90%＝（0.9a﹣90）元；若先打九折再减100元，则需支付的钱数＝a×90%﹣100＝（0.9a﹣100）元，∵0.9a﹣90＞0.9a﹣100，∴两种方案结果不一样．23．（10分）图中有四个相邻点围成正方形面积是一个单位面积．在求图中点阵中多边形的面积时，你可以将多边形分割成若干个小正方形和三角形，分别计算面积后相加；或者你可能想到通过剪拼的方法计算．（1）图①中多边形的面积8.5个平方单位；（2）若存在一个面积为4.5个平方单位的多边形．当这个多边形内部的点数为3个时，那么这个多边形边界上的点数为5个；（3）若设在这个多边形内部的点数为a个，多边形边界上的点数为b个，多边形的面积为S，多画几个面积不同的多边形，分别记录a，b并填入下面的表格，通过多组数据猜想出S，a，b之间的关系式是S＝a+b﹣1.（S用关于a，b的代数式表示，直接写出结果，不用说明理由）．aSS，a，b之间的关系式①②4.5③④…………【考点】四边形综合题．【答案】（1）8.5；（2）5；（3）a+b﹣1．【分析】（1）割补法求解可得；（2）根据要求依据割补法作出图形，从而得出点的分布数量可得；（3）根据图①和图②中点的分布情况与面积间的关系可得S＝a+b﹣1．【解答】解：（1）图（1）中多边形的面积为2×3+×3×1+×1×2＝8.5，故答案为：8.5；（2）如图（2）所示：在这个多边形内部的点数为3个，在这个多边形边界上的点数为5个，故答案为：5；（3）由图（1），知多边形内部点数a＝5，边界上点数b＝9，其面积8.5＝5+×9﹣1，图（2）中多边形内部点数a＝3，边界上的点数b＝5，其面积4.5＝3+×5﹣1，图（3）多边形的面积为：×3×1+1×1+2×2+×2×1＝7，而多边形内部点数a＝3，边界上的点数b＝10，其面积7＝3+×10﹣1，∴S＝a