山西省太原市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）

第页2024~2025学年第一学期八年级期中学业诊断数学说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟．一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1.的相反数是（）A B. C.5 D.2.对于平面内任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足在轴、轴上对应的数分别为3和，则点的坐标为（）A. B. C. D.3.依据所标数据，下列三角形中，是直角三角形的是（）A. B.C D.4.若正比例函数中，随的增大而减小，则的值可能是（）A. B. C.2 D.05.下列运算一定正确的是（）A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限．若轴，则点的坐标为（）A. B. C. D.−3,27.2024年国庆长假期间，“跟着悟空游山西”活动热度不减，“悟空效应”带动文旅热潮，山西各景区游人如织．已知某景区成人门票价格为60元/张，并规定购买团队成人票时，对10张以内（含10张）门票不优惠，超过10张的部分七折优惠．某旅行团参观该景区，需购买成人票张，所需总费用为元，则与的函数关系式为（）A. B.C. D.8.如图，已知一次函数的图象与轴、轴的正半轴分别交于点，，则下列结论一定正确的是（）A.， B.，C.， D.，9.观察表格中的数据：323334353637381024108911561225129613691444由表格中的数据可知（）A.在之间 B.在之间C.在之间 D.在之间10.如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为的正方形，且深为，两个格子之间的隔断厚．图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5个小题）将答案写在答题卡相应的位置．11.将化成最简二次根式______．12.将晋祠景区的平面示意图放入如图的正方形网格内，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，其中点A，，分别代表傅山馆、圣母殿、董寿平美术馆的位置，且都在格点处．若点A的坐标为1,0，点的坐标为，则点的坐标为______．13.已知点在正比例函数的图象上，则的值为______．14.为打造“宜居、宜业、宜游”城市环境，迎泽大街于今年五月份启动改造，九月份正式竣工通车．此次改造新换的路灯为“中华灯”，让迎泽大街更显古朴典雅．如图是吊车安装“中华灯”的示意图，已知为吊车起重臂，长为20米，点到路灯杆的水平距离为16米，点到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端离地面的高度为______米．15.如图，在三角形纸片中，，点是边上的一点，沿所在直线折叠，使点的对应点落在边上，展开后连接与交于点．若，则的长为______．三、解答题（本大题含8个小题）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．16.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，．（1）请在图中画出；（2）将点A，，的纵坐标分别乘，横坐标不变，依次得到点，，．请在图中画出，并直接写出与的位置关系．18.汽车在水平路面以一定的速度转弯时，所受向心力主要由轮胎与路面的静摩擦力提供．向心力必须足够大，以保持车辆沿着曲线行驶，如果速度过快，向心力需求增加，一旦超过轮胎抓地力的极限，车辆就会滑出或翻车．当汽车匀速转弯时，所受向心力为（单位：牛），已知，其中（千克）表示汽车的质量，（米/秒）表示汽车的行驶速度，（米）表示弯道半径．雨雪天气时一辆质量为1600千克的汽车，在一段转弯半径为36米的水平弯道上匀速行驶，若所需向心力为1200牛，求汽车转弯时行驶的速度（结果保留根号）．19.通过一次函数的学习，我们知道，表示函数的方法一般有三种：列表法、图象法和关系式法．下面两个表格中分别给出了一个函数的一种表示方式，请你按要求完成任务：（1）任务一：请根据表格画出该一次函数图象，并写出它的关系式；列表法…01……0246…图象法关系式_______________（2）任务二：请根据关系式填表、画图象，并写出这个函数图象的一个特征和随变化情况的一个结论．关系式列表法…0123……02…图象法图象特征变化情况20.综合与实践笃行小组利用所学数学知识测量旗杆高度，实践报告如下：课题测量旗杆的高度相关问题探究成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具皮尺，绳子示意图及测量数据①小组成员通过观察发现系在旗杆顶端的绳子拉直时，其末端刚好与旗杆底端重合；②小亮同学用手拉住绳子的末端，从处后退，将绳子拉直时，其末端恰好落在宣传栏上的点处．此时测得点到地面的距离为2米，，两点之间的距离为8米（图中各点均在同一铅直平面内）．提出问题根据测量所得数据，能计算出旗杆的高度吗？解决问题如右图，过点作于点．根据题意得米，米．……请根据实践报告中“解决问题”的思路，补全计算旗杆高度的过程．21.近年来，我省一直努力通过参加全国各类展销会与各种网络平台合作等方式，扩大农产品影响力．得益于好的营销，一批批“晋字号”产品走向大江南北，传递山西味道，传播山西文化．某特产店的小米热卖，由于供不应求，需要从1号仓库和2仓库共调货50吨，两个仓库到该特产店的运费标准如下表，设1号仓库运往该特产店的小米吨．（1）求总运费（元）关于（吨）的函数关系式；（2）若从两个仓库调货的总费用为3880元，请借助（1）中的关系式求从1号仓库运往该特产店的小米吨数．1号仓库2号仓库运费标准80元/吨75元/吨22.阅读与思考阅读下列材料，完成相应的任务．有理点与无理点平面直角坐标系是重要的数学工具，借助坐标系，可以将“数”这一代数对象赋予“点”的几何特征．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标和纵坐标都是有理数，则称这个点为“有理点”；如果一个点的横、纵坐标中至少有一个是无理数，则称这个点为“无理点”．如图，平面直角坐标系中，点的坐标为2,1，以点为圆心，为半径画弧，与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，，作直线．易知图中点是“有理点”，点，都是“无理点”．任务：（1）填空：上述材料中点的坐标为______，点的坐标为______；（2）已知直线的函数表达式为．小文认为直线上除，两点外的其余各点都是“有理点”．请你判断他的观点是否正确，并说明理由；（3）在轴上是否存在点，使的面积等于面积的2倍？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．23.综合与探究问题情境：实践课上，同学们尝试探索在不剪断铁丝且不浪费材料的前提下，能否将一段铁丝弯折围成符合要求的三角形．如图1，同学们将细铁丝抽象为线段，在线段上取点，，沿点，弯折，使，两点重合（记为）．特例分析：（1）如图2，已知，（图中每相邻两点间的距离为1个单位长度）．请你确定点的位置，使沿点，弯折后围成的是直角三角形（要求：标出点的位置，画出围成的的示意图，并在