2025年成人高考成考(高起专)数学(理科)试题及答案指导

2025年成人高考成考数学(理科)(高起专)自测试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、对于一元二次不等式x2A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,3)∪(-1,+∞)C.(-1,3)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)2、下列函数中，单调递增的是（）A、y=x^2B、y=x^3C、y=ln(x)D、y=e^x3、如果一个正方形的内切圆的半径是r，那么这个正方形的面积是()。A、πr^2B、4r^2C、8r^2D、16r^24、若函数y=log₂(x+1)的定义域是所有大于-1的实数，则下列选项中正确的是：A.2^y-1≥0B.y≥0C.x+1>0D.x≥-1已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.416、如果一个数x满足x^2-5x+6=0，则下列选项中x的值为（）A、2B、3C、-2D、-37、如果函数fx=ax2+b3B)−13C)138、已知数列{an}满足a₁=1，且an+1=an+n+3，则数列{an}的通项公式为（）A.an=3n+n²/2B.an=n²+2nC.an=n²+n-1D.an=n²+n+3已知椭圆的中心为原点O，椭圆上的一个点到原点距离的最小值为23，且离心率eA.xB.xC.xD.x函数f(x)在其定义域内是增函数且是实数连续的函数，则对于任意实数a和b，当a<b时，以下说法正确的是：数字_____代表正确选项。A.f(a)<f(b)B.f(a)>f(b)C.f(a)=f(b)D.无法确定f(a)和f(b)的大小关系已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是（）。A.17B.25C.33D.4112、设f(x)=xlnx在点x=1处的导数为f’(1)，则f’(1)的值为多少？A.0B.1C.2D.不存在二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）（）若函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(1)=_______，f’(1)=_______。已知函数fx=x3−3已知函数fx=x2+1三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题已知函数f(x)=x^2-4x+3，求该函数的最小值，并求出当x取何值时取得这一最小值。解题过程：计算函数的导数：f’(x)=2x-4令导数等于零，求出函数的极值点：2x-4=0x=2计算导数的二阶导数：f’’(x)=2因为f’’(x)>0，所以在x=2处，函数取得最小值。将x=2代入原函数求最小值：f(2)=(2)^2-4*(2)+3=4-8+3=-1因此，函数f(x)=x^2-4x+3的最小值为-1，这一最小值在x=2时取得。第二题若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点x=2处取得极值，并且f(x)在点x=0处取得极大值。求函数f(x)的表达式。并求该函数在区间[-3,3]上的最大值和最小值。第三题题目内容：设函数f(x)=2x^2-8x+3，求函数f(x)在x=2时的切线方程。2025年成人高考成考数学(理科)(高起专)自测试题及答案指导一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、对于一元二次不等式x2A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,3)∪(-1,+∞)C.(-1,3)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)答案：C解析：首先，将不等式x2−2x−2、下列函数中，单调递增的是（）A、y=x^2B、y=x^3C、y=ln(x)D、y=e^x答案：D解析：A、B选项中的函数y=x2和y=x3在定义域内都是非单调的，因为二次和三次函数在它们的定义域内会有转折点。C选项中的函数y=ln(x)单调递增，但它的定义域是x>0。D选项中的函数y=e^x是指数函数，它在定义域（全体实数）内单调递增，没有转折点，并且它的增长速度随着x的增大而加快。所以正确答案是D选项。3、如果一个正方形的内切圆的半径是r，那么这个正方形的面积是()。A、πr^2B、4r^2C、8r^2D、16r^2答案：B解析：正方形的内切圆是指恰好能够完全覆盖正方形一周的内圆，其直径等于正方形的边长。设正方形的边长为d，那么根据题意，d=2r。正方形的面积=d^2=(2r)^2=4r^2。因此，正确答案是B。4、若函数y=log₂(x+1)的定义域是所有大于-1的实数，则下列选项中正确的是：A.2^y-1≥0B.y≥0C.x+1>0D.x≥-1答案：D解析：函数y=log₂(x+1)是复合函数，其中外函数是log₂y，内函数是x+1。对于复合函数log₂y的形式，y必须是正数，因为对数函数的底数（在本题中为2）是正数且不等于1，且y不能是0。由内函数x+1必须大于0，得到x>-1，即x的取值范围是(-1,∞)。所以，正确选项是D，x≥-1。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下来，我们需要判断f(x)在区间[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的单调性。通过计算得到，f’(-2)>0，f’(-1)<0，f’(2)<0，f’(3)>0。因此，f(x)在区间[-2,-1]上单调递增，在区间[-1,2]上单调递减，在区间[2,3]上单调递增。最后，我们比较f(-2)，f(-1)，f(2)，f(3)的值，得到f(-2)=17，f(-1)=16，f(2)=-17，f(3)=41。所以，f(x)在区间[-2,3]上的最大值是41，故选C。6、如果一个数x满足x^2-5x+6=0，则下列选项中x的值为（）A、2B、3C、-2D、-3答案：B解析：给定的等式是一个一次型方程，可以通过分解因式的方法求解。将等式分解为（x-2）（x-3）=0，从而得出x=2或x=3。因此，选项B是正确的答案。7、如果函数fx=ax2+b3B)−13C)13答案：C)1解析：函数fx=ax2+bx+c的导数为f′x=2a又因为最低点的y值是其本身，此时α可取无限大，所以fα=β也为无限大，这表明c取一个非常小的值使得f此时，我们无需考虑c的值，所以方程简化为aα2+6aα+c=β。因为α可取无限大，而由于f′x=0在最低点，即2aα+6a=0，我们可以解得aα=如果我们假设最低点α是一个固定的数值，我们可以在α是无限大时得到结果：2aα+6a=0由于我们没有足够的信息来解决这个问题，我们假设α和β是无形中的。但是，我们知道a必须是无形的，因为只有通过这种方式fα才能无限接近一个确定的值而α无限大。因此，我们可以直接基于f′x=0的情况来找到a:2正确答案为C)138、已知数列{an}满足a₁=1，且an+1=an+n+3，则数列{an}的通项公式为（）A.an=3n+n²/2B.an=n²+2nC.an=n²+n-1D.an=n²+n+3答案：C解析：由题意可得数列的递推公式为an+1=an+n+3，我们可以通过递推公式求出前几项的值，找出规律，得出通项公式。经过计算可得数列的通项公式为an=n²+n-1，故选C。已知椭圆的中心为原点O，椭圆上的一个点到原点距离的最小值为23，且离心率eA.xB.xC.xD.x答案：C解析：设椭圆方程为x2a2+y2b2=1（其中a>b>0）。根据题意，椭圆上的一个点到原点距离的最小值为23函数f(x)在其定义域内是增函数且是实数连续的函数，则对于任意实数a和b，当a<b时，以下说法正确的是：数字_____代表正确选项。A.f(a)<f(b)B.f(a)>f(b)C.f(a)=f(b)D.无法确定f(a)和f(b)的大小关系答案：A解析：由于函数f(x)在其定义域内是增函数且是实数连续的函数，因此对于任意实数a和b，如果a<b，则函数值随着自变量从a增加到b的过程会增加。因此，一定有f(a)<f(b)。所以正确答案是A选项。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是（）。A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12=6(x+1)(x-2)。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2，这两个点就是函数f(x)的驻点。接下来，我们需要比较区间[-2,3]端点和驻点的函数值，以确定最大值。f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8通过比较这些值，我们可以发现f(x)在区间[-2,3]上的最大值为33，所以答案是C。12、设f(x)=xlnx在点x=1处的导数为f’(1)，则f’(1)的值为多少？A.0B.1C.2D.不存在答案：B解析：已知函数f(x)=xlnx，对其求导得到f’(x)=lnx+1。代入x=1得f’(1)=ln1+1=1。所以答案为B。二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）（）若函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(1)=_______，f’(1)=_______。答案：f(1)=-2，f’(1)=3解析：f(1)=21^3-31^2+4*1-5=2-3+4-5=-2对f(x)求导得到f’(x)=6x^2-6x+4，所以f’(1)=61^2-61+4=6-6+4=4注意：原题中f’(1)的答案应为4，而不是3，上面给出的解析有误。已知函数fx=x3−3答案：y解析：首先求函数fxf接下来，将x=f因此，切线的斜率为0。已知切点坐标为1,f1，且f利用点斜式方程y−y1=my即y故答案为：y=注意：在填空题中，务必注意单位、符号和术语的准确性。解题过程中要遵循数学原理和运算规则，确保答案的正确性。如有需要，可利用图形或计算器辅助求解。已知函数fx=x2+1答案：−1；解析：当x≥0时，fx=x2+1，因为x≥0，所以fx≥f0=三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题已知函数f(x)=x^2-4x+3，求该函数的最小值，并求出当x取何值时取得这一最小值。解题过程：计算函数的导数：f’(x)=2x-4令导数等于零，求出函数的极值点：2x-4=0x=2计算导数的二阶导数：f’’(x)=2因为f’’(x)>0，所以在x=2处，函数取得最小值。将x=2代入原函数求最小值：f(2)=(2)^2-4*(2)+3=4-8+3=-1因此，函数f(x)=x^2-4x+3的最小值为-1，这一最小值在x=2时取得。答案：函数f(x)=x^2-4x+3的最小值为-1，这一最小值在x=2时取得。第二题若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点x=2处取得极值，并且f(x)在点x=0处取得极大值。求函数f(x)的表达式。并求该函数在区间[-3,3]上的最大值和最小值。答案：函数f(x)的表达式为fx=−32x3解析：已知函数f(x)在点x=2处取得极值，在点x=0处取得极大值，意味着函数在这两点附近的导数方向发生了变化。由于函数的极值条件为一阶导数等于零的点，故可求导并根据已知条件建立方程组，解得函数表达式中的系数a、b和c。设f′x=3ax2+2bx+c，则根据题意有f′2=第三题题目内容：设函数f(x)=2x^2-8x+3，求函数f(x)在x=2时的切线方程。答案：首先，我们需要求出函数f(x)在x=2时的导数，这将帮助我们找出一阶导数，即函数在该点的斜率。导数为：f’(x)=4x-8接下来，我们