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第二节 正项级数<<工科数学分析>>北京理工大学2010-2011学年第二学期一、正项级数及其审敛法定义:这种级数称为正项级数.正项级数收敛的充要条件(正项级数的收敛准则)定理部分和数列为单调增加数列.证明即部分和数列有界3.比较审敛法不是有界数列定理证毕.比较审敛法的不便:须有参考级数.解由图可知重要参考级数:

几何级数,

P-级数,

调和级数.证明4.比较审敛法的极限形式:¥

¥设å

un

与å

vn

都是正项级数,如果n

=

1

n

=

1则(1)

当

时,二级数有相同的敛散性

;(2)

当

时,若

收敛,则

收敛;(3)当¥n¥n时,

若å

v

发散,则å

un

=

1

n

=

1发散;证明由比较审敛法的推论,得证.由,得证.由,

得证.

###解原级数发散.故原级数收敛.证明收敛表明数列单调增加发散或时都有此式成立比值审敛法的优点:不必找参考级数.两点注意:解比值审敛法失效,改用比较审敛法级数收敛.作业P3532(2)(4)(6)(8)(10)(12)P3544(1)(2)(5)57第三节 任意项级数<<工科数学分析>>北京理工大学2010-2011学年第二学期一、交错级数及其审敛法定义:正、负项相间的级数称为交错级数.满足定理中两个条件（莱布尼兹条件）的交错级数叫做莱布尼兹级数证明定理证毕.解原级数收敛.二、绝对收敛与条件收敛定义:

正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.证明上述定理的作用:任意项级数正项级数解故由定理知原级数绝对收敛.此性质对于条件收敛级数是不成立的。级数和的柯西乘积此性质对于条件收敛级数是不一定成立的。三、小结正

项

级

数任意项级数审敛法1.2.3.按基本性质;4.充要条件4.绝对收敛5.比较法5.交错级数比值法根值法(莱布尼茨判别法)作业

P3641(1)(5)(6)(8)(10)(12)23思考题思

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