2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷02(沪教版)(解析版)

第第页八年级第一学期数学期中考试（二）一、单选题（本大题共6题，每题3分，共18分)1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选A．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义.故答案选A3．实数是方程的根（）A． B．C． D．【答案】B【解析】A方程的根为，故A错误B方程的根为，故B正确C方程的根为，故C错误D方程的根为，故D错误4．下列变形正确的是（）A． B．C．＝|a+b| D．＝25﹣24＝1【答案】C【解析】A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、=|a+b|，故本选项符合题意；D、=7，故本选项不符合题意；故选C．5．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：：∵k1＜0＜k2，∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D．6．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根∴△=b2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c，代入b2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，即(a+c)2−4ac=a2+2ac+c2−4ac=a2−2ac+c2=(a−c)2=0，∴a=c故选：A二、填空题(本大题共12题，每题3分，共36分)7．的有理化因式是____________【答案】+3【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子∴的有理化因式是+3故答案为：+38．化简的结果为_________．【答案】．【解析】==．故答案为：．9．在实数范围内因式分解_____________.【答案】【解析】2x2+4x-3=0的解是x1=，x2=-，所以可分解为2x2+4x-3=2（x-）（x-）．即:2x2+4x-3=.故答案为:.10．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为______．【答案】6或12或10【解析】解：∵，

∴，

解得：或，

∵等腰三角形的底和腰是方程的两根，

∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；

当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10．

当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．

当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12．

∴这个三角形的周长为6或12或10．

故答案为：6或12或10．11．计算:=_________.【答案】【解析】因为，所以故答案为12．已知a，b，c为三角形三边，则=______．【答案】【解析】由三角形的三边关系定理得：则故答案为：．13．方程是一元二次方程，则m=_____．【答案】-2【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得，可求得m=-2.故答案为：-214．对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．【答案】rc【解析】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式，其中自变量是，因变量是.故答案为15．如图，点是反比例函数（）的图像上一点，轴，垂足为点，如果的面积为7，那么的值是___________．【答案】14【解析】∵是反比例函数（）的图像上一点设横坐标∴∵轴，垂足为点∴P点横坐标等于M点横坐标∴∴，又∵轴，垂足为点∴∴为直角三角形∴∵∴∴故答案为：14．16．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__．【答案】【解析】由题意可知：△＝4m2−2（1−4m）＝4m2＋8m−2＝0，∴m2＋2m＝，∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝−＋=，故答案为.17．若A、B两点关于轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为（a,b）,则=________________．【答案】16【解析】试题解析：∵点A的坐标为（a，b），A、B两点关于y轴对称，∴B（-a，b），∵点A在双曲线y=-上，点B在直线y=x+3上，∴b=-，-a+3=b，即ab=-，a+b=3，∴原式==16.18．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为_____．【答案】（10+x）（500﹣10x）＝8000【解析】设水果单价涨了x元，则每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）=8000．故答案为：（10+x）（500﹣10x）=8000．三、解答题(本大题共7题，19-22每题5分，23-24每题8分，25题10分，共46分)．19．计算：（1）﹣4+÷；（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．【答案】（1）3；（2）2+2．【解析】解：（1）原式＝3﹣2+＝3﹣2+2＝3；（2）原式＝1﹣3+1+2+3＝2+2．20．解方程：（1）（2）（3）【答案】（1）,；（2）；（3）,【解析】解：（1），，∴,．（2），，，∴．（3），，∴,．21．已知，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）如果为非负整数，且该方程的根都是整数，求的值.【答案】(1)；(2)的值是.【解析】解：（1）根据题意得：，解得：.故的取值范围为；（2）由（1）得：为非负整数，或，把代入原方程得：，解得：，，不合题意舍去；把代入原方程得：，解得：，.故的值是.22．如图，平面直角坐标系中，点在双曲线上，函数的图象经过点，与轴上交点．（1）求直线的解析式；（2）设直线交轴于点，求三角形的面积．【答案】（1）；（2）1．【解析】（1）将代入得，解得将，代入得解得故直线AB的解析式为；（2）如图，过点作由点A的坐标得：对于当时，，解得则．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如,然后小明以进行了以下探索：设（其中a，b，m，n均为整数），则有,所以，，这样小明找到了一种类似的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为整数时，若,则a=_____,b=_______;（2）请找一组正整数，填空：________+_________=（____+______）；（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．【答案】（1），；（2）9,4,2,（答案不唯一）；（3）9或21.【解析】解：（1）∵=+2+,∴a=，b=.（2）令m=2，n=1，则a=22+5×12=9，b=2×2×1=4，∴9+4=（2+）2；故答案为9,4,2,（答案不唯一）；（3）由题意，得∵，且m，n为正整数∴m=2，n=1或m=1，n=2∴或.24．某水果店销售一种水果的成本价是元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在元/千克时，每天可以卖出千克．在此基础上，这种水果的单价每提高元/千克，该水果店每天就会少卖出千克．若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是元，则单价应定为多少？在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？【答案】（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是元，则单价应为元或元．因为让利于顾客，所以定价定为元．【解析】解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元，

由题意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，

化简得，x2-20x+96=0，

解得x1=8，x2=12．

答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．

（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.25．如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D．B在坐标轴上，点B在AP上，点P、F在函数上,已知正方形OAPB的面积是9.(1)求k的值和直线OP的解析式;(2)求正方形ADFE的边长(3)函数在第三象限的图像上是否存在一点Q，使得△ABQ的面积为10.5？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；直线OP的解析式为y=x；（2）正方形ADFE的边长为得；（3）不存在.【解析】分析：（1）利用正方形的性质得到P点坐标为（3，3），再把P点坐标代入即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；（2）设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为（a+3，a），然后把F（a+3，a）代入，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长；（3）如图，连接QA，QB，QO，AB，设Q（x，y）(x＜0），利用S△ABQ=S△AOQ+S△BOQ+S△ABO=10.5列出关于x的方程求解即可.解：（1）∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为（3，3），把P（3，3）代入得，k=3×3=9，即；设直线OP的解析式为y=k1x，把P（3，3）代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；（2）设正方形ADFE的边长为a，