四川省泸州市田家炳中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

四川省泸州市田家炳中学九年级上期半期考试数学注意事项：1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.试卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（共36分）1．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（本题3分）一元二次方程x2-3x=﹣6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（

）A．1、3、6 B．1、3、-6 C．1、-3、6 D．1、-3、-63．（本题3分）一元二次方程的解是（

）A．， B． C． D．，4．（本题3分）将方程的左边配成完全平方后，得到的方程是（

）A． B． C． D．5．（本题3分）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且6．（本题3分）将函数y＝（x+1）2﹣4的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则得到的函数解析式为（）A．y＝（x﹣1）2 B．y＝（x﹣1）2﹣8 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x+3）2﹣87．（本题3分）已知点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化简|a+2|+|8﹣a|的结果（）A．10 B．﹣10 C．2a﹣6 D．6﹣2a8．（本题3分）如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（

）A． B．C． D．9．（本题3分）函数与在同一直角坐标系中的大致图像可能是（

）A．

B．

C．

D．

10．（本题3分）已知关于的一元二次方程有实数根，若为非正整数，则等于（

）A． B．0 C．0或4 D．-111．（本题3分）如图，已知在正方形内有一点P，连接、、，将顺时针旋转得到，连接，点P恰好在线段上，，，则的长度为（）A．2 B． C．2 D．12．（本题3分）如图是二次函数（）图象的一部分，对称轴为且经过点，以下说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤，其中．其中结论正确的个数共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第II卷（非选择题）二、填空题（共12分）13．（本题3分）因式分解：．14．（本题3分）已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是．15．（本题3分）关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则．16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣，）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是．三、解答题（共72分）17．（本题6分）计算：．18．（本题6分）按要求解下列一元二次方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）．19．（本题6分）先化简，再求值：，其中．20．（本题7分）已知：如图，点E，C在线段BF上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：AC＝DF．21．（本题7分）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．将得到的数据分成A：、B：、C：、D：四组，并根据分析结果绘制如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______；(2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为______；(4)已知“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿在45个及以上(含45个)的植株数．22．（本题8分）如图，小李家在学校O的北偏东60°方向，距离学校8km的A处，小华家在学校O的东南45°方向的B处，小华家在小李家的正南方向，求小华家到学校的距离OB．23．（本题8分）（1）已知a+b＝6，a2+b2＝26，求a﹣b的值；（2）已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求m+n的值．24．（本题12分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．（1）直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；（3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价．25．（本题12分）已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的解析式(2)设P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：题号12345678910答案DCDBCAABAD题号1112答案BC13．14．15．/16．14﹣417．318．（1）；（2）．19．，20．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．21．1）由题意得，组的棵数为：（棵），，即，故答案为：20；（2）补全频数分布直方图如下（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为：．故答案为：；（4）(棵)．∴这300棵西红柿植株上小西红柿在45个及以上(含45个)的植株数为225棵．22．小华家到学校的距离OB为4km23．（1）（2）924．（1）y＝﹣20x2+100x+6000；（0≤x≤20）；（2）涨价25元时，每周售出商品的利润为2250元；（3）65元．25．（1）解：∵抛物线经过，两点，∴

解得，∴抛物线对应的函数解析式为；（2）解：∵点A、关于直线对称，点是直线上一动点，∴连接，与直线的交点为，连接，此时的周长最小，令得，解得：，，∴点的坐标为，设直线的解析式为（），将，代入上式得：

解得∴直线的解析式为．抛物线的对称轴为直线，∴当时，．即