安徽省安庆市怀宁县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

安徽省安庆市怀宁县2024～2025学年度九年级上学期期中考试数学试卷2024.11（注：原创试卷，谢绝一切精品解析）注意事项：1.你拿到的试卷，满分150分，考试时间120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，务必在“答题卷”上答题。 选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分；每小题只有一个正确答案）1.如果,则下列各式不成立的是（）A.B.C..D.2.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．当x＞4时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（﹣2，3）3.下列说法中，不正确的是（）A.底角为40°的两个等腰三角形相似B.一个Rt△两边长分别是6和4，另一个Rt△两边长分别是9和6，则这两个直角三角形相似C.一个锐角为30°的两个直角三角形相似D.有个角为120°的两个等腰三角形相似4.如图，已知AB⊥BC、DC⊥BC，AC与BD相交于点O，作OM⊥BC于点M，点E是BD的中点，EF⊥BC于点G，交AC于点F，若AB=3，CD=7，则OM-EF值为（）A.B.C.D.（第4题图） （第7题图）5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最小值-8，其图象的形状与抛物线y＝－2x2相同,开口方向相反，则这个二次函数的表达式是()A.y＝2x2＋x＋3 B.y＝2x2－4x－6C.y＝－2x2＋4x＋8 D.y＝－2x2＋4x＋66.已知抛物线y=x-2tx与x轴交于两点，其中一点在x轴正半轴上，且两点间距离为6，若点P(m，n)为抛物线上一动点，作PQ⊥x轴，交一次函数y=kx-6(k＞0)的图象于点Q，当1＜m＜6时，PQ的长度随m的增大面增大，则k的取值范围是()A.k≥6B.k≥4C.k＜-4D.k＞47.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A.AB2＝AC2+BC2B.BC2＝AC·BAC.＝D.＝8.如图，已知点P是双曲线上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（）A． B． C． D．（第8题图） （第10题图）9.直线与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B，若，则b的值是()A.1 B.2 C．D.10.如图，已知双曲线和，直线与双曲线交于点，将直线向下平移与双曲线交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，，，则的值为（

）A．－4 B．－ C．－5 D．－二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.已知抛物线的图象开口向下，则a的取值范围是________．12.在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是________km.13.如图所示，点D是△ABC边BC上的中点，点E在边AC上，且=，AD与BE相交于点O，则=________14.如图，在矩形中，E是线段上一动点，以E为直角顶点在的右侧作等腰Rt△，连接DF，①如果AB=6，AD=12，当点F落在矩形ABCD的对角线BD上时，则________②如果AB=4，AD=7，则DF最短时长为________（第13题图） （第14题图）三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.已知，且3a-2b+c=18，求2a+5b-3c的值16.如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，，．（1）以原点为位似中心，相似比为2，将在位似中心的异侧进行放大得到，请在图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；（2）计算的面积.17.某学校教室饮水机4分钟就可以将20℃的饮用水加热到100℃．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温与通电时间x(min)成反比例关系．(1)求y与x的函数解析式；(2)学生饮用水时必须在水从20℃加热到100℃，然后降温到40℃方可使用．求从饮水机加热开始，到可以饮用需要等待多长时间？18.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F.求证：△DBF∽△ADF.四、解答题：（本题共2小题，每小题10分，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，交BC于F，且BF＝CF，DC延长线交AE于E，AB＝2，AD＝6．（1）求证：AB＝BF；（2）求S△EFC：S四边形ABCD的值．20.如图，抛物线与x轴交于点A(4，0)和点B，与y轴交于点C，连接BC，AC，△ACO∽△ABC．（1）求抛物线的表达式；（2）若点P是AC上一动点，求OP的最小值．五、解答题：（本题共2小题，每小题12分，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）21.如图，一次函数y＝﹣2x﹣2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y（x＜0）的图象交于点C，已知A为线段BC的中点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是反比例函数y（x＜0）的图象上一个动点，PD⊥y轴于点D．设四边形AODP的面积为S，当≤时S的最小值．22.国庆期间，某景区游客排队接受检票，景区统计了游客排队情况，发现游客到景区检票口的累计人数y(单位：人)随时间x(单位：分钟)的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900）、其中0≤x≤30，景区检票口每分钟可检票40人。（1）求y与x之间的函数解析式；（2）景区检票口排队等待检票的游客人数最多时有多少人？（3）检票口检票到第4分钟时，除正常游客外，又新增一单位团体游客300人，为了减少排队等候时间，在检票口临时增设一个检票口。已知临时新增检票口每分钟可检测27人，增设临时检票口检票多长时间后，景区检票口前将不再出现排队等待的情况(直接写出结果).六、解答题：（本题共1小题，共14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）23.数学兴趣小组在陈老师带领下探究某种类型矩形ABCD的性质，如图1是小明同学在BC边上取了一点E，连接DE。经探究发现：当DE平分∠ADC时，将△ABE沿AE折叠至△AFE，点F恰好落在DE上。据此解决下列问题：求证：△AFD≌△DCE；如图2，延长CF交AE于点G，交AB于点H.①求证：AH·DF=AG·CF；②求AB：BE的值.安徽省安庆市怀宁县2024～2025学年度九年级上学期期中考试数学试题参考答案2024.11123456789ACBABACDBD11.a<-6（1）20（2）三、解答题（每题8分，共32分）15.解：设=k，则a=3k,b=4k,c=5k，……………2分∵3a-2b+c=18∴9k-8k+5k=18，k=3，……………4分∴a=9,b=12,c=15∴2a+5b-8c=2×9+5×12-3×15=33…8分16.(1)如下图所示……………4分（2）的面积=6×4×2×6×2×2×4×4=8……8分17.（1）解：①当0≤x≤4时根据图象设,其图象过点(4,100)则解得：∴,……2分②当x>4时∵整个下降过程中y与通电时间x成反比例关系，∴可设整个下降过程中水温，∵其图象过点(4,100)，∴，，解得，∴；……4分∴……6分（2）解：依题意，令，得，解得，答：从饮水机加热开始，到可以使用需要等待10min……………8分18.解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAC＝∠ADB＝90°，又∵∠ABC＝∠ABD，∴△CBA∽△ABD，∴∠C＝∠FAD，……………4分又∵E为AC的中点，AD⊥BC，∴ED＝EC＝AC，∴∠C＝∠EDC，又∵∠EDC＝∠FDB，∴∠FAD＝∠FDB，∵∠F＝∠F，∴△DBF∽△ADF，…………………8分四、解答题（每题10分，共20分）19.（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AFB，∵AE平分∠BAD，∴∠AFB＝∠BAF，∴AB＝BF；……4分（2）解：由（1）知：AB＝BF，∵BF＝CF，∴AB＝BF＝CF＝2，∵AD∥BC，AD＝6，∴△EFC∽△EAD，∴S△EFC：S△EAD＝（）2．设S△EFC==s,则S△EAD=9s,∵△EFC∽△EAD∴==∴=∴S△ACE=3S,∴S△ACD=6S,∴S△ACF=2S,∴S△ABF=S△ACF=2S,∴S△EFC：S四边形ABCD=S:10S=……10分20.解：（1）当x=0时，y=2,∴C(0,2)即CO=2,∵A(4，0)即AO=4……2分∵△ACO∽△ABC∴∠ACO=∠ABC,∵∠AOC=∠COB＝90°∴△ACO∽△COB∴∴BO=1即B（﹣1，0）………4分把点B（﹣1，0），点A（4，0）代入，解得：∴y＝………6分（2）∵AO＝4．CO=2在Rt△ACO中根据勾股定理得AC＝2，当OP⊥AC时，OP取最小值，此时根据三角形的面积可得OA•OC＝AC•OP，……8分∴×2×4＝×2×OP，解得OP＝，∴OP的最小值为……10分五、解答题（每题12分，共24分）21.解：（1）∵一次函数y＝﹣2x﹣2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）．∵A为线段BC的中点，∴C（﹣2，2），∵反比例函数y（x＜0）的图象过点C，∴k＝﹣2×2＝﹣4；∴y…………6分（2）∵点P是反比例函数y（x＜0）的图象上一个动点，∴设P（x，），∴S（1﹣x）•（）2，∵C（﹣2，2）∴当时∵S随x的增大而增大，∴当时S最小，S=1+2=3．………………12分22.解：（1）∵顶点坐标为（30，900），∴设y=a（x-30）2+900，将（0，0）代入，得：900a+900=0，解得a=-1，∴y=-（x-30）+900；………………4分（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意可得：w=y-40x=-（x-30）+900-40x=-x+60x-900+900-40x=-x+20x=-（x-10）+100，∴当x=10时，w的最大值为100，答：排队等待人数最多时是100人；…10分（3）13分钟．………………12分六、解答题（本题14分）23.解：（1）证明：由折叠知AB=AF=CD，∠B=∠AFE=∠AFD=∠C=90°，∵DE平分∠ADC，∴∠DEC=∠ADF∠EDC=45°，∴△AFD≌△DCE；………4分（2）①由（1）得△AFD≌△DCE；∴AD=DE，AF=DF=DC=CE，∴∠DCE=