2024-2025学年上海市青浦区朱家角中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市青浦区朱家角中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果a<0<b，那么下列不等式中成立的是(

)A.a3<b3 B.a2<2.若a>0，a≠1，M>0，N>0，下列运算正确的是(

)A.logaNM=1Nlog3.已知f(x)=x2+bx+c，若不等式f(x)<0的解集为(−1,2)，则不等式f(logA.(−∞,12)∪(4,+∞) B.(0,12)∪(4,+∞)4.设集合A={y|y=ax,x>0}(其中常数a>0，a≠1)，B={y|y=xk,x∈A}(其中常数k∈Q)，则“k<0A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。5.已知集合A=(−2,2)，B=(−3,−1)，则A∪B=______．6.对数式log2(1−3x)中x的取值范围为______．7.不等式3x2−4x8.将5a29.用反证法证明命题“若x+y<2，则x<1或y<1”，则应假设______．10.已知lg2=a，lg3=b，用a，b的代数式表示log26=______．11.若“1≤x<4”是“x<m”的充分非必要条件，则实数m的取值范围是

．12.设x∈R，求方程|x−2|+|2x−3|=|3x−5|的解集______．13.已知函数f(x)=(m2+5m+7)xm(x≠0)14.关于x不等式kx2−kx+4≥0对于任意x∈R恒成立，则k15.定义：关于x的不等式|x−A|<B的解集叫A的B邻域.若a+b−2的a+b邻域为区间(−2,2)，则a2+b16.若规定集合M={a1,a2,…an}(n∈N∗)的子集{a三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知集合A={x|2x−1x+1≤1,x∈R}，集合B={x||2x−3|>2,x∈R}，求集合18.(本小题10分)

已知关于x的方程x2+2(m−2)x+m2+4=0有两个实数根x1，x2．

(1)求实数m的取值范围；

19.(本小题10分)

近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒x年(x为正整数)所用的各种费用总计为2x2+10x万元．

(1)该公司第几年首次盈利(总收入超过总支出，今年为第一年)？

(2)20.(本小题12分)

设k，m∈R，已知集合A={x||x−3k2|<k2}，集合B={x|x2−(3m+1)x+2m2+m<0}．

(1)若1∈A，求21.(本小题14分)

定义min{a1,a2,⋯,an}为n个实数a1，a2，…，an中的最小数，max{a1,a2,⋯,an}为n个实数a1，a2，…，an中的最大数．

(1)设a参考答案1.A

2.A

3.B

4.A

5.(−3,2)

6.(−∞,13)7.(−∞,1)∪(3,+∞)

8.a19.x≥1且y≥1

10.a+ba11.[4,+∞)

12.(−∞,313.−3

14.[0,16]

15.2

16.{a17.解：集合A={x|2x−1x+1≤1,x∈R}={x|−1<x≤2}，B={x||2x−3|>2,x∈R}={x|x>52或x<18.解：(1)因为方程x2+2(m−2)x+m2+4=0有两个实数根x1，x2，

所以Δ=4(m−2)2−4(m2+4)≥0，

解得m≤0，

即实数m的取值范围(−∞,0]；

(2)因为方程x2+2(m−2)x+m2+4=0有两个实数根x1，x2，

所以x1+x2=−2(m−2)，19.解：(1)设利润为y，

则y=50x−(98+2x2+10x)=−2x2+40x−98(x为正整数)，

令y>0得−2x2+40x−98>0，解得10−51<x<10+51，

又x为正整数，

则3≤x≤17，即该公司第3年首次盈利；

(2)由(1)得3≤x≤17且x为正整数，y=−2x220.解：(1)显然k>0，

若1∈A，则|1−3k2|<k2，

所以−k2<1−3k2<k2，

解得12<k<1，

即k的取值范围为(12,1)；

(2)若k=2，则A={x||x−3|<1}={x|2<x<4}，

集合B={x|x2−(3m+1)x+2m2+m<0}={x|(x−m)[x−(2m+1)]<0}，

当m<−1时，B={x|2m+1<x<m}，此时A∩B=⌀，符合题意，

当m=−1时，B=⌀，此时A∩B=⌀，符合题意，

当m>−121.解：(1)由基本不等式ab≤(a+b2)2=14，所以max{ab,14}=14；

(2)由于x2+3−(x+1)=x2−x+2>0，

则min{x+1,x2+3,|x−1|}=min{x+1,|x−1|}=x+1,x<0|x−1|,x≥0，

当x<0时，原不等式可化为x+1>2