数学学案：课堂导学对数及其运算第课时对数概念及常用对数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂导学三点剖析一、指数形式与对数形式互化【例1】（1）将下列指数式化为对数式:①54=625；②3-2=;③(）—2=16。（2)将下列对数式化为指数式：①lg100=2；②log27=—3；③log=6;④logx64=-6。解析:(1)①∵54=625，∴log5625=4。②∵3—2=，∴log3=—2。③∵(）—2=16,∴log16=-2。(2）①102=100.②()-3=27.③(）6=x.④x—6=64。温馨提示对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式与指数形式的互化又是解决问题的重要手段。二、求值问题【例2】（1）求log84的值；(2）求下列各式中的x：①log8x=;②logx27=；③log2（log5x）=0；④log3（lgx）=1.解析：（1）设log84=x,根据对数的定义有8x=4,即23x=22.∴3x=2,x=∴log84=.（2）①由log8x=,得x=8=(23）=2-2=。∴x=。②由logx27=,得x=27,x=33.∴x=（33）=34=81.③由log2（log5x）=0，得log5x=1.∴x=5。④由log3(lgx）=1,得lgx=3,x=103=1000。三、条件求值问题【例3】已知x=log23，求的值.思路分析：已知中有对数式,而所求的式子中没有对数式,只有指数式，所以要先把对数式化成指数式，再设法求值.解：∵x=log23,∴2x=3，2-x=.∴==22x+1+2-2x=32+1+=，或原式==。温馨提示条件求值问题,关键是如何利用条件,直接用不上时,要变形后再用，或条件与所求值的式子同时变形，找到共同点。各个击破类题演练1完成下表指数式与对数式的转换。题号指数式对数式(1）103=1000（2）log39=2（3)log210=x（4）π3=x解析:（1)lg1000=3;(2)32=9；（3）2x=10;（4）logπx=3。变式提升1若loga=c,则a、b、c满足(）A.b7=acB.b=a7cC.b=7acD。b=c解析:由对数的定义知=ac，∴b=（ac)7=a7c。答案：B类题演练2（1）已知（logx4）2=9,求x的值；(2）已知log2［log(log2x）]=0，求x的值.解析：（1）由(logx4）2=9,得logx4=±3，∴x3=4或x-3=4。∴x=或x=。（2)由log2［log（log2x）］=0,得log（log2x）=20=1。∴log2x=。∴x=2=。变式提升已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n。解析：loga2=m，loga3=n，由对数定义知am=2,an=3,∴(am）2=4,即a2m=4.∴a2m+n=a2m·an=4×3=12。类题演练3已知x=loga（+1），求的值.解析：由条件知a2x=+1，∴==a2x+a-2x-1=a2x+—1=+1+—1=+1+-1-1=2—1.变式提升3已知logxy=2，