14充分条件与必要条件（原卷版）

1.4充分条件与必要条件【知识点梳理】知识点一：充分条件与必要条件充要条件的概念符号与的含义“若，则”为真命题，记作：；“若，则”为假命题，记作：.充分条件、必要条件与充要条件①若，称是的充分条件，是的必要条件.②如果既有，又有，就记作，这时是的充分必要条件，称是的充要条件.知识点诠释：对的理解：指当成立时，一定成立，即由通过推理可以得到.①“若，则”为真命题；②是的充分条件；③是的必要条件以上三种形式均为“”这一逻辑关系的表达.知识点二：充分条件、必要条件与充要条件的判断从逻辑推理关系看命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系①若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；②若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件；③若，且，即，则、互为充要条件；④若，且，则是的既不充分也不必要条件.从集合与集合间的关系看若p：x∈A，q：x∈B，①若AB，则是的充分条件，是的必要条件；②若A是B的真子集，则是的充分不必要条件；③若A=B，则、互为充要条件；④若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件.知识点诠释：充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.判断方法通常按以下步骤进行：①确定哪是条件，哪是结论；②尝试用条件推结论，③再尝试用结论推条件，④最后判断条件是结论的什么条件.知识点三：充要条件的证明要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成立）知识点诠释：对于命题“若，则”①如果是的充分条件，则原命题“若，则”与其逆否命题“若，则”为真命题；②如果是的必要条件，则其逆命题“若，则”与其否命题“若，则”为真命题；③如果是的充要条件，则四种命题均为真命题.【题型归纳目录】题型一：充分条件与必要条件的判断题型二：根据充分条件求参数取值范围题型三：根据必要条件求参数取值范围题型四：根据充要条件求参数取值范围题型五：充要条件的证明【典型例题】题型一：充分条件与必要条件的判断例1．（2022·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）“a<－1”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个实数根”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件例2．（2022·广东·化州市第三中学高一期末）已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件例3．（2022·上海·上外附中高一期中）“”是关于的不等式的解集为R的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件例4．（2022·湖南·高一期中）2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件例5．（2022·江苏·高一专题练习）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【技巧总结】1.判断充分条件、必要条件的注意点(1)明确条件与结论.(2)判断若p，则q是否成立时注意利用等价命题.(3)可以用反例说明由p推不出q，但不能用特例说明由p可以推出q.2.充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论;②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件;③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.(2)命题判断法：①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件;②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.题型二：根据充分条件求参数取值范围（多选题）例6．（2022·全国·高一专题练习）下列条件中是“”的充分条件的是（

）A．B．C．D．且例7．（2022·河南信阳·高一期末）若“”是“”的充分不必要条件，则（

）A． B． C． D．（多选题）例8．（2022·山东·烟台二中高一阶段练习）若不等式成立的充分条件是，则实数的取值可以是（

）A．2 B．1 C．0 D．1例9．（2022·安徽宣城·高一期中）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______例10．（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高一期中）已知集合，或．(1)当时，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．例11．（2022·新疆·兵团第十师北屯高级中学高一阶段练习）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|2≤x≤5}.(1)若a=3，求；(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围.例12．（2022·黑龙江·哈师大附中高一期末）已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【技巧总结】(1)化简p、q两命题，(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系，(3)利用集合间的关系建立不等关系，(4)求解参数范围．题型三：根据必要条件求参数取值范围例13．（2022·广东·梅州市梅州中学高一练习）已知集合，或，，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________．例14．（2022·江西·丰城九中高一阶段练习）已知集合或，集合(1)若，且，求实数的取值范围．(2)已知集合，若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围例15．（2022·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一阶段练习）已知集合，，全集．(1)当时，求；(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．例16．（2022·河北沧州·高一开学考试）已知或或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【技巧总结】(1)化简p、q两命题，(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系，(3)利用集合间的关系建立不等关系，(4)求解参数范围．题型四：根据充要条件求参数取值范围例17．（2022·全国·高一专题练习）方程至少有一个负实根的充要条件是（

）A． B． C． D．或例18．（2022·广西钦州·高一期末）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．例19．（2022·全国·高一课时练习）若“”是“”的充要条件，则的值为________.例20．（2022·江苏·高一单元测试）已知（1）是否存在m∈R使是的充要条件？若存在，求出m范围；若不存在，说明理由；（2）是否存在m∈R使是的必要条件？若存在，求出m范围；若不存在，说明理由.例21．（2022·全国·高一专题练习）已知命题，命题.（1）若是的充分条件，求实数的取值范围.（2）是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【技巧总结】(1)化简p、q两命题，(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系，(3)利用集合间的关系建立不等关系，(4)求解参数范围．题型五：充要条件的证明例22．（2022·福建福州·高一期中）证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件.例23．（2022·全国·高一课时练习）求方程至少有一个负根的充要条件.例24．（2022·全国·高一课时练习）若a，，p：，q：．判断p是否为q的充要条件．例25．（2022·江苏·高一课时练习）求证：一元二次方程x2＋px＋q＝0有两个异号实数根的充要条件是q＜0.【技巧总结】(1)证明充分性；(2)证明必要性.【同步练习】一、单选题1．（2022·浙江浙江·高一期中）已知命题p：“”，命题q：“”．则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高一期中）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（

）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．（2022·安徽·合肥市第十中学高一期中）设集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2022·新疆吐鲁番·高一期末）下列各题中，p是q的充要条件的是（

）A．p：，

q：B．p：，

q：C．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分D．p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例5．（2022·湖北·宜昌市一中高一期中）设是一元二次方程的根，，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022·全国·高一单元测试）已知，为任意实数，则的必要不充分条件是（

）A．且 B．或C．且 D．或7．（2022·全国·高一期末）若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2022·河南·南阳中学高一阶段练习）在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“”．其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第一中学校高一阶段练习）下列说法正确的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．“且”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“方程有解”的充要条件D．若P是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件10．（2022·广东·揭阳华侨高中高一阶段练习）已知p：或，q：，则a取下面那些范围，可以使q是p的充分不必要条件（）A． B．C． D．11．（2022·安徽·高一期中）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是（

）A．是的必要不充分条件 B．是的充要条件C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件12．（2022·江苏·高一单元测试）已知p：；q：.若p是q的必要不充分条件，则实数a的值可以是（

）A．﹣2 B． C． D．三、填空题13．（2022·江苏·高一专题练习）已知，或，则p是q的________条件．14．（2022·安徽宣城·高一期中）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______15．（2022·上海虹口·高一期末）设：；：．若是的充分条件，则实数m的取值范围为______．16．（2022·上海市大同中学高一阶段练习）已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________.四、解答题17．（2022·江苏·徐州市第七中学高一期中）已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若是的充分条件，求的取值范围.18．（2022·广东·化州市第三中学高一阶段练习）已知其中.(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19．（2022·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）在下列命题中，试判断是的什么条件.(1)p：x2>0，q：x>0；(2)：与都是奇数；：是偶数；(3)：一元二次方程有两个实数根，：；20．（2022·河南驻马店·高一期末）已知集合，.(1)若，求实数t的