专题15综合训练（一）（原卷版）

专题15综合训练（一）一：单项选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球个数是1.5，全年比赛失球个数的标准差是1.1；二队每场比赛平均失球个数是2.1，全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法错误的是（

）A．平均来说一队比二队防守技术好 B．二队很少失球C．一队有时表现差，有时表现又非常好 D．二队比一队技术水平更不稳定2．某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高一年级学生人数为（

）A．18 B．20 C．22 D．303．在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（）A．A与C是互斥事件 B．B与C是互斥事件C．A与D是对立事件 D．B与D是对立事件4．已知复数z满足，其中为虚数单位，则等于（

）A． B． C． D．5．已知非零向量与满足，且，则为（

）A．等腰非等边三角形 B．等边三角形C．三边均不相等的三角形 D．直角三角形6．函数是奇函数，则等于（以下）（

）A． B． C． D．7．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥，在直角梯形中，，，过点A作交SC于点D，以AD为折痕把折起，当几何体为阳马时，下列四个命题：①；②平面；③SA与平面所成角的大小等于；④AB与SC所成的角等于．其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④二：多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分）9．已知，是随机事件，则下列结论正确的是（

）．A．若，是对立事件，则，是互斥事件B．若事件，相互独立，则C．假如，，若事件，相互独立，则与不互斥D．假如，，若事件，互斥，则与相互独立10．PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为日均值在以下，空气质量为一级，在，空气质量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：），则下列说法正确的是（

）A．这10天日均值的80%分位数为60B．从日均值看，前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差C．从日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差D．这10天中日均值的平均值是5011．已知数据的平均数为，标准差为，则（

）A．数据的平均数为，标准差为B．数据的平均数为，标准差为C．数据的平均数为，方差为D．数据的平均数为，方差为12．已知正四棱台的上底面的边长为，下底面ABCD的边长为，高为，则（

）A．侧棱长为4 B．异面直线与BC所成角为C．二面角的余弦值为 D．与底面ABCD所成角为三：填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．复数、满足，，则______．14．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高，反之，降低，则甲以取得胜利的概率为______________.15．若，且，，则__________．16．已知三角形，点D为线段上一点，是的角平分线，I为直线上一点，满足，，，则_______．四：解答题（共6小题，52分）17.（8分）（1）已知复数，.若是纯虚数，求实数的值；（2）已知复数（，是虚数单位））.设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第一象限，求的取值范围.18.（8分）某试验田分别种植了甲乙两种水稻，为了研究这两种水稻的产量，抽检了甲、乙两种水稻的谷穗各1000株．经统计，得到每株谷穗的粒数的频率分布直方图如图：(1)求乙种水稻谷穗的粒数落在之间的频率，并将频率分布直方图补齐；(2)试根据频率分布直方图估计甲种水稻谷穗粒数的中位数与平均数（精确到0.1）；(3)根据频率分布直方图，请至少从两方面对甲乙两种水稻谷穗的粒数作出评价．19.（8分）甲､乙两名同学玩摸球游戏，在一个不透朋的纸箱中装有大小相同的6个球，其中编号为1的球有3个，编号为2的球有2个，编号为3的球有1个，规定每人一次性取其中的3个，取出编号为1的球记1分，取出编号为2的球记2分，取出编号为3的球记3分.首先由甲取出3个球，并不再将所取球放回原纸箱中，然后由乙取出剩余的3个球.规定取出球的总积分多者获.(1)求甲不输的概率；(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.20.（8分）在中，内角的对边分别为，，，且．(1)求角的大小；(2)若是锐角三角形，，求面积的取值范围．

21.（10分）如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，．（1）若平面交平面于直线，求证：；（2）若直线平面，试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，