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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页中南林业科技大学
《复变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的单调递减区间是哪些？（）A.和B.和C.和D.和2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、已知函数f(x,y)=x²+y²，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√54、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积是多少？（）A.B.C.D.5、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.6、求由曲面z=x²+y²和平面z=4所围成的立体体积。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/37、已知曲线C：y=x³，求曲线C在点(1,1)处的法线方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/58、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(1/n²)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定9、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/210、求极限的值是多少？（）A.B.C.1D.-1二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。2、设向量组，，线性相关，则的值为____。3、函数的奇偶性为_____________。4、曲线在点处的切线方程为______。5、设函数，求其定义域为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，求的麦克劳林展开式。2、（本题8分）求由曲线，直线以及轴所围成的图形绕轴旋转
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