2021年安徽省宣城市中考数学总复习：二次函数（附答案解析）

2021年安徽省宣城市中考数学总复习：二次函数

一.选择题(共50小题)

1.已知抛物线y=a/+bx+c的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0)其部

分图象如图所示，下列结论其中结论正确的是()

①抛物线过原点；

②4a+6=0；

③a-b+c<0；

④抛物线的顶点坐标为(2,6)

⑤当x<2时，y随x增大而增大

A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤

2.若抛物线y=/+ax+6与尤轴两个交点间的距离为4,称此抛物线为定弦抛物线.已知某

定弦抛物线的对称轴为直线尤=2,将此抛物线向左平移2个单位,再向上平移3个单位，

得到的抛物线过点()

A.(1,0)B.(1,8)C.(1,-1)D.(1,-6)

3.如图，二次函数尸办2+bx+c的图象经过点A(-3,0),其对称轴为直线X=-1,有下

列结论：①abc<0；@a+b+c<0；③5a+4c<0；④4ac-户>0；⑤若p(-5,yi),Q

(m,>2)是抛物线上两点，且yi>”，则实数机的取值范围是其中正确结

4.如图，已知将抛物线1沿x轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域(包括边

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界），在这个区域内有5个整点（点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做“整点”）.现

将抛物线y=a（x+1）2+2（a<0）沿x轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封

闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则a的取值范围是（）

111

A.QW-1B.aW—2C.—14一D.-IWQV-1

5.如图是二次函数>=办2+法+。图象的一部分，其对称轴是x=-1,且过点（-3,0）,说

法：①abc<0；②2a-6=0；③-a+c<0；④若（-5,yi）、y2）是抛物线上两点，

则”>”，其中说法正确的有（）个.

6.对于二次函数y=-2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（）

A.开口向下

B.对称轴是直线x=-3

C.顶点坐标为（-3,0）

D.当-3时，y随尤的增大而减小

7.二次函数QW0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2,-9a）,下列结

论：①abc>0；②4a+2b+c>0；@9a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两

个根xi和X2，且尤1<*2，则-5<尤1<尤2<1;⑤若方程laf+fcv+cin有四个根，则这四

个根的和为-8.其中正确的结论有（）个

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工

A.2B.3C.4D.5

8.二次函数；y=a/+fcr+c（aWO）的图象如图所示，下列结论：①2a+6=0；②若根为任

意实数，贝！Ja+b与aiM+iwi；@a-b+c>0；④3a+c<0；⑤若办12+桁1=办22+6x2,且xi

#X2，则Xl+X2=2.其中正确的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

9.已知二次函数y=/+6x+cQ>0）经过点M（-1,2）和点N（l,-2）,交x轴于A,

8两点，交y轴于C,贝。：

①a+c=O；

②无论。取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长

度必大于2；

③当函数在x>l时，y随x的增大而增大；

④若。=1,贝。OA・OB=OC2.

以上说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，抛物线y=o?+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,顶点坐标（1,w）,抛物线与y

轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点），则下列结论：@a+b+c>0；②对于任

意实数m,a+b，a〃/+bm总成立；③关于尤的方程”有两个相等的实数根；

④-1W公―看其中结论正确个数为（）

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A.1个B.2个C.3个D.4个

11.抛物线y=o?+6x+c（a,b,c为常数）的顶点为P,且抛物线经过点A（-L0）,B

Cm,0）,C（-2,w）Cl<m<3,n<0）,下列结论：@abc>0,②3a+c<0,③aGn

-1）+26>0,④a=-l时，存在点P使为直角三角形.其中正确有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.二次函数;y=a/+6x+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+6的图象大致是（）

13.已知二次函数y=-f+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A.图象的开口向上

B.图象的顶点坐标是（1,3）

C.当x<l时，y随x的增大而增大

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D.图象与x轴有唯一交点

14.在平面直角坐标系中，已知aWb,设函数y=(x-a)(x-b)的图象与x轴有M个交

点，函数y=(ax+1)(fcc+1)的图形与x轴有N个交点，则()

A.M=N-1^M=N+1B.M=N-1^<M=N+2

C.M=N或M=N+lD.加=?/或加=：^^-1

15.将抛物线y=/-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达

式为()

A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-5

C.y=(x-5)2-13D.y=(x+l)2-5

16.用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y(平方米)和长方

形的一边的长x(米)的关系式为()

A.y=-X2+20XB.y=JT-20xC.y=-x1+lOxD.y=xL-10%

17.已知抛物线y=竽/-7/ix+c(zw>0)过两点A(xo，yo)和8(xi，yi),若对<1<无1，

且xo+xi=3.则yo与yi的大小关系为()

A.yo<jiB.yo=yiC.yo>yiD.不能确定

18.下列关于二次函数y=2(x-3)2-1的说法，正确的是()

A.图象的对称轴是直线x=-3

B.图象向右平移3个单位则变为y=2(x-3)2-4

C.当x=3时，函数》有最大值-1

D.当尤>3时，y随x的增大而增大

19.已知抛物线>=-/+»u+2m,当x<1时,y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

20.对于抛物线y=-/(%-5/+3,下列说法错误的是()

A.对称轴是直线x=5

B.函数的最大值是3

C.开口向下，顶点坐标(5,3)

D.当尤>5时，y随x的增大而增大

21.已知不等式ar+b>0的解集为x<2,则下列结论正确的个数是()

(1)2a+b=0；

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（2）当c>〃时，函数〉=〃/+法+。的图象与冗轴没有公共点；

（3）当。>0时，抛物线丁=/+云+。的顶点在直线的上方；

（4）如果b<3且2a-mb-m=Q,则m的取值范围是一7<m<0.

A.1B.2C.3D.4

22.抛物线y=aL?+bx+c（a<0）与x轴的一个交点坐标为（7,0）,对称轴是直线x=l,

其部分图象如图所示，则此抛物线与无轴的另一个交点坐标是（）

22

23.如图，二次函数yuaf+fcr+cCaWO）的图象的对称轴是直线x=l,则以下四个结论中:

①abc>0,@2a+b=0,@4a+b2<4ac,④3a+c<0.正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

24.如图，二次函数ynaAfoc+c（a,b,c都为常数，aWO）的图象与x轴相交于点A（-

1,0）和B（3,0）,下列结论：①2a+b=0；②当-1WXW3时，y<0；③若⑴，”）、

（X2,”）在函数图象上，当尤i<X2时，yi<>2；④3a+c=0,正确的有（）

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A.①②④B.①④C.①②③D.①③④

25.对于函数y=/-2M-3,下列说法正确的有（）个①图象关于y轴对称；②有最

小值-4；③当方程7-2国-3=相有两个不相等的实数根时，力>-3；④直线y=x+b

与y=f-2|x|-3的图象有三个交点时，-竽VbW-3.

A.1B.2C.3D.4

26.抛物线y=-（x-1）2-3是由抛物线y=经过怎样的平移得到的（〉

A.先向右平移1个单位，再向上平移3个单位

B.先向左平移1个单位，再向下平移3个单位

C.先向右平移1个单位，再向下平移3个单位

D.先向左平移1个单位，再向上平移3个单位

,2

27.已知抛物线y=a/+Z?x+c（a>0）与直线y=Z（x-1）一彳，无论％取任何实数，此抛

物线与直线都只有一个公共点.那么，抛物线的解析式是（）

A.y=7B.y=x2-lxC.y=x1-2x+lD.y=2x1-4x+2

28.在同一坐标系内，函数》二次和丁二日十？（ZWO）的图象大致如图（）

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29.如图，抛物线y=7-2尤+/交无轴于点A（a,0）,B（b,0）,交y轴于点C,抛物线顶

点为D，下列四个结论：

①无论f取何值，。）=企恒成立；

②当f=0时，△A3。是等腰直角三角形；

③若a=-\,则6=4；

④抛物线上有两点M（xi，yi）和N（X2，”），若羽<1<*2，且XI+X2>2,则丫1<”.其

中正确的结论是（）

C.①②D.①③

且aWO）的图象如图所示，下列结论错误的

C.c<0D.a<b

31.已知二次函数y^a^+bx+c（aWO）的图象如图所示，则下列结论：①3a+b<0；②a

-Z>+c<0；③c>0；@a+b>0.其中正确的结论有（）

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A.仅①②③B.仅②③④C.仅①②④D.①②③④

32.如图，二次函数y=ajC+bx+c（a>0）的图象的顶点为点D,其图象与轴的交点A、B

的横坐标分别为-1、3,与y轴负半轴交于点C,在下面四个结论中，其中正确的结论

是（）

B.a+b+c>0

C.eV-3。

D.当依有实数解时，贝i]a,0.5

33.抛物线y=，+fcv+3的对称轴是直线尤=1,若关于x的一元二次方程f+6x+3-/〃=0（%

为实数）在-1〈尤<2的范围内有实数根，则根的取值范围为（）

A.2^m<6B.机》2C.6cHic11D.2^m<ll

34.定义:在平面直角坐标系中，点尸（x,y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点尸（x,y）

的勾股值，iH[P]=kl+|y|-若抛物线y=/+bx+i与直线y=x只有一个交点C,已知点C

在第一象限，且2W[QW4,令k2d-4a+2020,则f的取值范围为（）

A.2017^^2018B.2018^/^2019

C.2019W/W2020D.2020W/W2021

35.在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+3）（x-1）经过变换后得到抛物线>=（x+1）（尤

-3）,则这个变换可以是（）

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位

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36.抛物线yuo^+Zzx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下列判断：@abc>

0；②/-4ac>0；③9a-3b+c=0；④若点(-0.5,以)，(-2,丝)均在抛物线上，

则yi>”；®a-b+c<0.其中正确的个数是()

A.2B.3C.4D.5

37.如图，一段抛物线：y=-X(x-4)(04W4)记为Ci，它与x轴交于两点0,4；将

Ci绕4旋转180°得到C2,交x轴于42；将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于加…

如此变换进行下去，若点尸(21,m)在这种连续变换的图象上，则机的值为()

A.2B.-2C.-3D.3

38.已知抛物线y=a(x-/1)2+k(a^O)经过A(机「4,0),B(m-2,3),C(4-m,3)

三点，其中m<3,则下列说法正确的是()

A.a>0

B.h<0

C.心3

D.当x<0时，y随x的增大而增大

39.在平面直角坐标系中，将抛物线>=-?+(m-1)x+加绕原点旋转180°,在旋转后的

抛物线上，当尤>4时，y随x的增大而增大，则机的范围是()

A.m>-7B.加三-7C.m<-7D.-7

40.抛物线y=o?+尿+c经过点(-2,0),且对称轴为直线x=l,其部分图象如图所示.对

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于此抛物线有如下四个结论：

①Z?=2Q；

②4〃+2A+c>0；

③若n>m>0,则x=l+m时的函数值小于冗=1时的函数值;

④点（一枭0）一定在此抛物线上•

C.2个D.1个

41.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小

孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，

单个小孔的水面宽度为4米,若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）

A.4百米B.5鱼米C.2旧米D.7米

42.如果二次函数y=/+2x+f与一次函数y=x的图象两个交点的横坐标分别为〃2、n,且

<l<n,则/的取值范围是（）

A.t>~2B.-2C.方>4D.[V]

43.已知二次函数y=a？+6x+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表：

・・・

X-2-10123

y•••830-103・・・

则在实数范围内能使得y-3>0成立的x取值范围是（）

A.x>3B.x<-1C.-l<x<3D.%<-1或;<:>3

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44.如图所示，已知二次函数>=〃/+灰+。的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,。4=

11

OC,对称轴为直线x=l,则下列结论：@abc<0；②〃+2/7+40=0；③碇+。+1=0；

④2+c是关于x的一元二次方程〃/+灰+(?=()的一个根.其中正确的有()

45.若抛物线丁=-/+(m+1)x-n?+3加上始终存在不重合的两点关于原点对称，则用的

取值范围是()

A.0<m<3B.m=0或m=3C.m<-1D.m--1

46.如图，抛物线y=〃/+版+c(〃W0)与x轴交于点4(-1,0),与y轴的交点B在点(0,

2)与点(0,3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=2.有下列结论：

025

@abc<0；@5a+3b+c>0；③一百—耳；④若点M(-9a,yi),N(-a,”)在

抛物线上，则竺<”.其中正确结论的个数是()

47.已知二次函数y=a?+bx+cQW0)的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结

论的个数有()

@abc<Q；②3a+c>0；③(a+c)2<Z?2；④4ac-8a<b2

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48.已知二次函数y=/-2"2a-4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x>3时，

y随x的增大而增大，则。的取值范围是（）

A.-2B.〃V3C.-2W〃V3D.-2WQW3

49.已知点A（xi，yi）,B（X2,”）是抛物线》二依2-2ar+c（a>0）上两点，若内<犯且

XI+X2=2-a.则（）

A.yi>yiB.yi=yi

C.yi<yiD.yi与y2大小不能确定

50.已知二次函数y=ajr+bx+c的y与x的部分对应值如表:

X-1013

y-3131

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=l；③当x<2时，函数

1

值y随x的增大而增大;④方程ax+bX+c=Q有一个根大于4.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

填空题（共50小题）

1.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从。点正上方2加的A处发出，把球看成

点，其运行的高度yGn）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h.已知

球网与。点的水平距离为9m，高度为2.24加，球场的边界距。点的水平距离为18%若

球一定能越过球网，又不出边界（可落在边界），则/?的取值范围是.

2.在平面直角坐标系xOy中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线.已知抛物线y

=-7+6x的顶点为它的某条同轴抛物线的顶点为N,且MN=10,那么点N的坐标

是.

3.如图，二次函数y=a?+bx+cQW0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,

且。4=OC,对称轴为直线x=l,则下列结论：®abc<Q；②a+*>+/c=0；③当初〈

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-1时，关于x的方程/+加；+0+m=0无实根；④*-6+1=0；⑤。4・。8=：.其中正确

的结论有.

4.抛物线y=/+6x+c经过点A(-2,m),B(4,m),C(5,〃)给出下列结论：①6=2；

②函数最小值为c-1;③当x=2时，尸c；@c>n.其中正确的有.(填序号)

5.在平直角坐标系中，二次函数y=a/+6x+c(a#0)的图象与轴的交点分别(-3,0),

(1,0),且函数与y轴交点在(0,-1)的下方，现给以下结论：®abc<0：②关于

方程a(x2-1)+b(x-1)+c=0始终有两个不相等的实数解；③当-2-W3时，y的

取值范围是-慨匕<yW66；则上述说法正确的是.(填序号)

6.定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”.如：

B(3,0)、C(-1,3)都是“整点”.抛物线y=ax1-2ax+a+2(a<0)与x轴交于点

M,N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段所围的区域(包括边界)恰有5

个整点，则a的取值范围是.

7.当-1WxW3时，二次函数-4x+5有最大值m,则机=.

8.二次函数图象过A(-1,0),2(2,0),C(0,-2),则此二次函数的解析式是.

9.抛物线y=(k-1)f-x+1与x轴有交点，则上的取值范围是.

10.若直线与函数-2x-3|的图象只有一个交点，则交点坐标为；若

直线y=x+wi与函数>=廿-lx-3|的图象有四个交点，则m的取值范围是.

11.若实数尤，y满足％+y=3,设s=f+8y2,则s的取值范围是.

12.二次函数y=f+2x-4的图象的对称轴是,顶点坐标是.

13.已知函数y=a(x+2)(x-令，有下列说法：①若平移函数图象，使得平移后的图象经

过原点，则只有唯一平移方法：向右平移2个单位；②当0<a<l时，抛物线的顶点在

第四象限；③方程a(x+2)(x—令=-4必有实数根；④若。<0,则当x<-2时，y

随x的增大而增大.其中说法正确的是.(填写序号)

14.对于任意实数m,抛物线y=7+4帆与x轴都有交点，则n的取值范围是.

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15.定义出、b、c］为二次函数y=o?+bx+c(aWO)的特征数，下面给出特征数为⑵小1-

18

m,-1-利的函数的一些结论：①当初=-3时，函数图象的顶点坐标是(9§)；②

当巾＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于］；③当机＜0时，函数在x＞/时，y

随x的增大而减小；④当机W0时，函数图象经过同一个点，正确的结论是.

16.当x=0时，函数y=2?+l的值为.

17.已知抛物线y=/+b尤+c的部分图象如图所示，当＞＜0时，x的取值范围是.

18.已知y是x的二次函数,y与x的部分对应值如下表:该二次函数图象向左平移个

ax1-〃tr+c>"的解集是

20.当实数m的值满足范围时，使得事件”对于二次函数y=Jr2-(m-1)x+3,

当尤＜-2时，y随x的增大而减小”成为随机事件.

21.如图，平面直角坐标系中，点A(-3,-3),B(1,-1),若抛物线y=o?+2x-1

(aWO)与线段AB(包含A、8两点)有两个不同交点，则。的取值范围是.

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1

22.如图，抛物线y=/+6x+c的对称轴是x=-1,且过点（万，0）,有下列结论：①abc

>0；@a-2Z?+4c=0；③25。-10b+4c=0；（4）ZJ2-4flc<0；⑤a-bNm（am-b）.其中

正确的结论是.（填序号）

23.如图，抛物线y=o?+6x+c（aWO）的顶点在第一象限，且过（0,1）和（-1,0）,则

下列结论中：①。6<0；②4a-d<0；@a+c<1；④当x>-1时，y>0；（5）0</?<1,

24.如图，是二次函数>=办2+灰+。图象的一部分，其对称轴是了=-1,且过点（-3,0）,

下列说法：①。儿<0；②2a-6=0；③若（-5,ji）,（3,”）是抛物线上两点，则yi

=丫2；④4a+26+c<0,其中说法正确的（填写序号）.

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25.已知二次函数y=/+2x+”，当自变量x的取值在-2WxWl的范围内时，函数的图象与

x轴有且只有一个公共点，则〃的取值范围是.

26.已知二次函数yuo^+bx+c中，函数〉与自变量x的部分对应值如下表:

・・・・・

X.-2-1012

.・・・・・

y04664

若点P（m2-2,声）、Q（m2+4,”）在抛物线上，则J1_______畛（选填

或“=”）

27.已知点A（0,2）与点8（2,4）的坐标，抛物线y=a7-6ax+9a+l与线段AB有交点，

则a的取值范围是.

28.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：〃wn）9.9,10.1,10.0,若

用a作为这条线段长度的近似值，当a=mm时，（.a-9.9）2+（a-10.1）2+（a

-10。）2最小.对另一条线段的长度进行了〃次测量，得到〃个结果（单位：mm）xi，

2

X2,Xn,若用X作为这条线段长度的近似值，当尤=如W时，（X-X1）+（尤

2

~X2）+--+（X-Xn）之最小.

29.二次函数-16x-8的最小值是.

30.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2）,点3的坐标为（4,2）.若抛物

线＞=—|（x-九）2+k（爪k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD=^AB,则k

的值为.

31.若二次函数y=-/+2x+左的图象与x轴有两个交点，则上的取值范围是.

32.某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关

系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元.

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33.已知抛物线yi=-7+4x（如图）和直线>2=2x+b.我们规定：当x取任意一个值时，尤

对应的函数值分别为yi和若yi#”，取yi和”中较大者为M；若yi=”，记M=

yi=y2.①当x=2时，M的最大值为4；②当。=-3时，使M>”的x的取值范围是

-1<%<3；③当6=-5时，使M=3的x的值是羽=1,&=3；④当6N1时，M随x

的增大而增大.上述结论正确的是.（填写所有正确结论的序号）

34.如图，抛物线y=a?+Zzx+c（aWO）与x轴交于点A、B,顶点为C,对称轴为直线x=

1,给出下列结论：®abc<0；②若点C的坐标为（1,2）,则AABC的面积可以等于2；

@M（xi,yi）,N（%2，,2）是抛物线上两点（xi<X2）,若XI+X2>2,则yi<y2；④若

抛物线经过点（3,-1）,则方程办^fcv+c+ln。的两根为-1,3.其中正确结论的序号

35.如图1,剪刀式升降平台由三个边长为4m的菱形和两个腰长为4m的等腰三角形组成,

其中，AM//AoN,B,及在AM和AoN上可以滑动，4、Ci、团始终在同一条直线上.

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(1)这种升降平台设计原理利用了四边形的性质；

(2)如图2是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为8百米，顶部的最大高度

为24加米.如图3,当该平台在完成挂横幅作业时，其顶部A,M两点恰好同时抵住抛

物线，且AM=8米，则此时/Bi的度数为.

图1图2图3

36.从-4,-3,-2,-1,0,1,2,3这八个数中，随机抽取一个数记为公若数a使关

于尤的分式方程二一+巴3=—2有整数解，又使抛物线产--(2a+7)x-1+a2的顶

%-44-x

点在第四象限，那么这八个数中满足条件的a的值是.

37.在平面直角坐标系xOy中，函数yi=2x(x<m)的图象与函数”=)的图象

组成图形G.对于任意实数“，过点P(0,”)且与y轴垂直的直线总与图形G有公共点，

写出一个满足条件的实数m的值_______.

38.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期

间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的

进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元.

39.将抛物线y=(x--5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是

40.在平面直角坐标系中，已知A(-1,加)和8(5,/71)是抛物线y=/+bx+l上的两点，

将抛物线y=xr+bx+l的图象向上平移n(〃是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴

没有交点，则”的最小值为.

41.抛物线y=j?+bx+c经过点A(-2,0)、B(1,0)两点，则该抛物线的顶点坐标是.

42.二次函数尸办(aWO)的部分图象如图，图象过点(7,0),对称轴为直线x

=2,下列结论：①4a+b=0；②9a+c>38；③，3a+c>0；④当尤>T时，y的值随x

值的增大而增大；⑤4a+2后劭(机为任意实数).其中正确的结论有.(填

序号)

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43.我们约定：（a,b,c）为函数y=o?+6x+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、

纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”.若关联数为Gn,-m-2,2）的函数图象与x

轴有两个整交点（机为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为.

44.二次函数尸以的图象如图所示，下列结论：

①ab>0；@a+b-1=0；③a>l；④关于尤的一元二次方程办的一个根为1,

另一个根为

其中正确结论的序号是.

45.抛物线y=a?+6x+c（a,b,c为常数，a<0）经过A（2,0）,B（-4,0）两点，下

列四个结论：

①一元二次方程a）r+bx+c=0的根为xi=2,xi=-4；

②若点C（-5,竺），D（n,y2）在该抛物线上，则yi<”；

③对于任意实数3总有ar+bt^a-b；

1

④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax+bx+c=P（p为常数,p>0）的根为整数，

则p的值只有两个.

其中正确的结论是（填写序号）.

46.将抛物线y=ax2+bx-1向上平移3个单位长度后，经过点（-2,5）,则8。-46-11

的值是.

47.已知二次函数y=（加-2）/+2如+m-3的图象与》轴有两个交点（孙0）,（x2,0）.则

下列说法正确的有：.（填序号）

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①该二次函数的图象一定过定点（-1,-5）；

②若该函数图象开口向下，则根的取值范围为：|<m<2；

③当相>2,且1WXW2时，y的最大值为4根-5；

④当m>2,且该函数图象与x轴两交点的横坐标xi、X2满足-3<xi<2,-l<x2<0时，

21

机的取值范围为：一

4

48.抛物线y=ax2+bx+c（a>0）过点（7,0）和点（0,-4）,且顶点在第四象限，则a

的取值范围是.

49.抛物线y=2x2+2（k-1）x-k（左为常数）与x轴交点的个数是.

50.下列关于二次函数y=-（x-m）2+/n2+l（m为常数）的结论：①该函数的图象与函

数y=的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0,1）；③当x>0时，y随x

的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y=W+l的图象上.其中所有正确结论的

序号是.

—.解答题（共50小题）

1.已知，抛物线y=7+6尤+c与x轴交点为A（-1,0）和点与y轴交点为C（0,-3）,

直线L1与抛物线的交点为点A和点D.

（1）求抛物线和直线L的解析式；

（2）如图，点M为抛物线上一动点（不与A、。重合），当点M在直线入下方时，过点

M作MN〃x轴交L于点N,求的最大值；

（3）点M为抛物线上一动点（不与A、。重合），故为直线AO上一动点，是否存在点

M,使得以C、D、M、M'为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点〃

的坐标，如果不存在，请说明理由.

2.如图1,抛物线y=?/+2x-6或交无轴于4、8两点（点A在点B的左侧），交y轴于

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C点，。点是该抛物线的顶点，连接AC、AD.CD.

(1)求△ACD的面积；

(2)如图1,点P是线段AD下方的抛物线上的一点，过P作口£〃》轴分别交AC于点

E,交AD于点P,过产作PGLAD于点G,求EF+*FG的最大值，以及此时P点的坐

标；

(3)如图2,在对称轴左侧抛物线上有一动点在y轴上有一动点N,是否存在以5N

为直角边的等腰RtZXBMN?若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由.

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线I：y=-^x+m与元轴、y轴分别交于点A和点8(0,

-1),抛物线丁=义％2+6x+c经过点8,且与直线/的另一个交点为C(4,n).

(1)求〃的值和抛物线的解析式；

(2)P是直线AC下方的抛物线上一动点，设其横坐标为a.当a为何值时，△APC的

面积最大，并求出其最大值.

(3)M是平面内一点，将AAOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△4。1当，点

A、0、B的对应点分别是点AB。1、Bi,若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，

请直接写出点4的横坐标.

备用图

4.已知：等腰△ABC的底边在x轴上，其中点C与平面直角坐标系原点重合，点A为(4,

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0),点B在第一象限内，且其纵坐标为,“，点。是AB边的中点.抛物线>=办2+a+。

始终经过A,C两点，

(1)当△ABC是正三角形时，点B在抛物线上(如图).求抛物线的函数表达式；

(2)若将此抛物线向下平移任个单位后，发现抛物线经过点D,求“的值；

4

(3)若将△ABC向上平移过个单位后，发现△A2C的重心与抛物线顶点也相距遗个单

33

5.如图1,已知抛物线y=o?-12"+32aQ>0)与x轴交于A,2两点(A在2