2025高考物理专项复习第三章 5.共点力的平衡含答案

2025高考物理专项复习第三章5.共点力的平衡含答案5.共点力的平衡【课程标准】1.知道平衡状态和平衡力的概念。2.知道共点力的平衡条件,并能利用平衡条件解决生活、生产中的实际问题。3.会分析动态平衡问题。【知识导图】情境引入如图1、图2中体现的是平衡艺术的美,给我们的视觉带来了冲击,他们做到了我们认为很难实现的事情。在生活中,举例我们看到的现象中有哪些是平衡状态,哪些不是平衡状态?思考不平衡的原因是什么。必备知识·认知导学一、共点力定义:共同作用在同一点上,或者虽不作用在同一点,但是作用线延长线相交于同一点的一组力。力的合成的平行四边形定则,只适用于共点力。二、平衡状态1.平衡状态:物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态。2.平衡状态的特征:(1)运动学特征:物体处于静止或匀速直线运动状态。运动学特征与动力学特征可以切换(2)动力学特征:物体所受的合外力为零。三、共点力作用下物体的平衡1.要使物体保持平衡状态必须满足F合=0,即Fx合=0,2.(1)物体受两个力时,这两个力的关系是等大反向(选填“大小相等”或“等大反向”),即合力为零。(2)物体受三个力时,这三个力中的任意两个力的合力与第三个力等大反向(选填“等大同向”或“等大反向”),即合力为零。探索求真“同心击鼓”为教职工趣味比赛项目,请你自己动手做一个游戏道具,并和同学们完成该游戏。结合自身游戏体验,谈谈成功秘诀。提示:几个人拉绳子的力要合适,保证鼓面平整。最好是同样的角度,同样大小的力。明辨是非(1)只有静止的物体才受力平衡。(×)提示:运动的物体也可能受力平衡(2)某时刻物体的速度不为零,也可能处于平衡状态。(√)(3)作用在一个物体上的两个力如果是一对平衡力,则这两个力是共点力。(√)(4)“复兴”号列车在平直铁路上以350km/h匀速行驶时处于平衡状态。(√)关键能力·探究导思学习任务一共点力的平衡条件探锚——情境创设启发设问如图所示,著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上,它受哪些力作用?这些力的大小、方向有何关系?它们的合力有何特点?提示:受重力和悬崖对它的作用力。重力方向竖直向下、悬崖对它的作用力方向竖直向上,二力等大、反向,合力为零。解锚——要点归纳规律概括1.对共点力作用下物体的平衡的理解(1)两种平衡情形:①静平衡:物体在共点力作用下处于静止状态。②动平衡:物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。(2)“静止”和“v=0”的区别与联系:v=0a2.对共点力作用下物体平衡条件的理解(1)共点力作用下物体的平衡条件有两种表达式:①F合=0,②Fx合=0Fy合=0,其中F(2)由平衡条件得出的三个结论:(3)共点力的平衡①二力作用:二力等大、反向、共线,是一对平衡力。②三力作用:任意两力的合力与第三个力等大、反向、共线。③N个力作用:任意一个力与其他所有力的合力等大、反向、共线。起锚——典题突破学以致用角度1对共点力平衡条件的理解【典例1】(2024·南阳高一检测)物体在共点力作用下,下列说法正确的是()A.物体的速度在某一时刻等于零,物体就一定处于平衡状态B.物体相对另一物体保持静止时,物体一定处于平衡状态C.物体处于平衡状态时,所受合力一定为零D.物体处于平衡状态时,物体一定做匀速直线运动【解析】选C。处于平衡状态的物体,从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态,从受力上来看,物体所受合力为零,某一时刻速度为零的物体,所受合力不一定为零,故不一定处于平衡状态,选项A、D错误;物体相对于另一物体保持静止时,该物体不一定静止,如当另一物体做变速运动时,该物体也做变速运动,此物体处于非平衡状态,故选项B错误;由共点力的平衡条件可知选项C正确。[思维升华]判断物体是否处于平衡状态的依据(1)看物体是否处于静止或匀速直线运动状态,物体某一瞬间的速度为零并不表示物体静止,只有长时间速度为零才是静止;(2)看物体所受的合外力是否为零,或者看物体运动状态是否变化,若运动状态改变,即物体的加速度不为零,物体就不处于平衡状态。角度2对共点力平衡条件的应用【典例2】物体在五个共点力的作用下保持平衡,如图所示,其中F1大小为10N,方向水平向右,求:(1)若撤去力F1,而保持其余四个力不变,其余四个力的合力的大小和方向;(2)若将F1转过90°,物体所受的合力大小。【解析】(1)五个共点力平衡时合力为零,则其余四个力的合力与F1等大、反向,故其余四个力的合力大小为10N,方向水平向左。(2)若将F1转过90°得到F1',则其余四个力的合力F与F1'垂直,F合=F'12+F答案:(1)10N方向水平向左(2)102N[思维升华]多力平衡的处理思路多个作用下的平衡,将物体分成两部分,每一部分用其合力进行替代,将多力平衡转化为二力平衡进行处理。【补偿训练】(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是()A.如果物体的运动速度为零,则必处于平衡状态B.如果物体的运动速度大小不变,则必处于平衡状态C.如果物体处于平衡状态,则物体受到的沿任意方向的合力都必为零D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反【解析】选C、D。物体运动速度为零时不一定处于平衡状态,选项A错误;物体运动速度大小不变、方向变化时,物体不做匀速直线运动,一定不处于平衡状态,选项B错误;物体处于平衡状态时,合力为零,物体受到的沿任意方向的合力都必为零,选项C正确;物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时,合力为零,则任意两个共点力的合力与第三个力等大反向,选项D正确。学习任务二共点力平衡的处理方法探锚——情境创设启发设问如图,空乘人员的皮箱在方向斜向上的拉力的作用下,沿水平地面做匀速直线运动。请你思考后回答,匀速前进时,拉杆的倾斜角度和拉力的大小之间有关联吗?提示:有关解锚——要点归纳规律概括1.共点力平衡的三种常见类型2.共点力平衡问题的常见处理方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、相似三角形等数学知识求解未知力[知识拓展]正弦定理:若三角形3个角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,则有asin∠A=bsin∠起锚——典题突破学以致用【典例3】(一题多解)在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝,悬挂着一个金属球。无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大,偏角越大。通过传感器,就可以根据偏角的大小指示出风力。那么,风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢?【解析】解法一(合成法):根据任意两力的合力与第三个力等大反向,如图甲所示,风力F和拉力FT的合力与重力等大反向,由几何关系可得F=mgtanθ。解法二(效果分解法):重力有两个作用效果:使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧,所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解,如图乙所示,由几何关系可得F=F'=mgtanθ。解法三(正交分解法):以金属球球心为坐标原点,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立坐标系,如图丙所示,水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零,即Fx合=FTsinθ-F=0,Fy合=FTcosθ-mg=0,解得F=mgtan解法四(力的三角形法):金属球受F、FT和mg三个力平衡时,这三个力构成闭合矢量三角形,如图丁所示,由几何关系可知,F=mgtanθ。由所得结果可见,当金属球的质量m一定时,风力F只跟偏角θ有关。因此,根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。答案:F=mgtanθ[思维升华]分析平衡问题的基本思路(1)明确平衡状态(合力为零)。(2)巧选研究对象。(3)受力分析(画出规范的受力分析图)。(4)列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法)。(5)求解或讨论(解得结果及物理意义)。对点训练1.生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示,悬吊重物的细绳,其O点被一水平绳BO牵引,使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G,则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少?(用两种方法进行求解)【解析】如图所示,取O点为研究对象进行受力分析,由共点力的平衡条件可知F4=F3=G由图示几何关系可知悬绳AO所受的拉力F1=F4cos水平绳BO所受的拉力F2=F4tanθ=Gtanθ答案:GcosθG2.如图所示,质量m1=12kg的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量m2=2kg的物体B相连,连接A的细绳与水平方向的夹角θ=53°,此时系统处于静止状态。已知A与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:(1)物体A所受摩擦力的大小。(2)欲使系统始终保持静止,物体B的质量不能超过多少。【解析】对物体B进行受力分析,由二力平衡可知细绳拉力大小F=m2g。(1)对物体A进行受力分析,如图所示,由平衡条件得Fcosθ=Ff故Ff=m2gcosθ解得Ff=12N。(2)设最大静摩擦力为Ffmax,以A为研究对象,A刚要滑动时在水平方向有Fcosθ=Ffmax竖直方向有FN+Fsinθ=m1gFfmax=μFN联立解得F=60N此时,m2'=6kg故物体B的质量不能超过6kg。答案:(1)12N(2)6kg学习任务三动态平衡问题探锚——情境创设启发设问如图所示,A、B为同一水平线上的两个绕绳装置,转动A、B改变绳的长度,使带有轻质光滑挂钩的物体C缓慢下降。当物体C缓慢下降过程中,两绳拉力之间的夹角如何变化?拉力大小如何变化?提示:G保持不变,两绳夹角θ变小,则cosθ2解锚——要点归纳规律概括1.动态平衡(1)所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,常利用图解法解决此类问题。(2)基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。2.常用分析方法解决共点力的动态平衡问题常用的方法有图解法和解析法。(1)图解法(2)解析法起锚——典题突破学以致用角度1图解法【典例4】(2024·泸州高一检测)用绳OD悬挂一个重力为G的物体,O位于半圆形支架的圆心,绳OA、OB的悬点A、B在支架上。悬点A固定不动,结点O保持不动,开始时,OB水平,将悬点B从图中所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中,分析绳OA和绳OB上拉力的大小变化情况。【解析】在支架上选取三个点B1、B2、B3,当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时,OA、OB上的拉力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3,由于绳子OD对O点的拉力TD=G,结点O始终处于平衡状态,则将TD沿AO、BO方向分解,如图所示,分力的大小分别等于绳OA、OB对O点的拉力大小,分力的方向分别与绳OA、OB对O点的拉力方向相反,从图中可以直观地看出,TA=TA'逐渐减小到0;而TB=TB'先减小,当TB与TA答案:绳OA上的拉力逐渐减小到0绳OB上的拉力先减小后增大到G角度2解析法【典例5】(多选)如图,定滑轮固定在天花板上,物块A、B用跨过滑轮不可伸长的轻细绳相连接,物块B静止在水平地面上。如用Ff、FN、FT分别表示水平地面对物块B的摩擦力、支持力和绳对它的拉力,那么若将物块B向左移动一小段距离,物块B仍静止在水平地面上,则()A.Ff增大B.FN减小C.FT不变D.物块B所受合力不为0【解析】选A、C。对物块A受力分析,根据平衡条件可知绳的拉力始终等于A的重力,即FT=mAg,保持不变,故C正确;对物块B受力分析,受到重力G、绳子的拉力FT、地面的支持力FN和摩擦力Ff四个力的作用而平衡,合力为零,如图所示,在水平方向上:Ff=FTcosθ=mAgcosθ,在竖直方向上:FN=G-FTsinθ=G-mAgsinθ,若将物块B向左缓慢移动一小段距离,则θ变小,cosθ变大,sinθ变小,所以Ff增大,FN也增大,故A正确,B、D错误。【思路升华】求解动态平衡问题的思路学习任务四“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型解锚——要点归纳规律概括1.“活结”与“死结”模型(1)“活结”:一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。(2)“死结”:两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。2.“活杆”与“死杆”模型(1)“活杆”:轻杆用转轴或铰链连接,当杆处于平衡状态时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动。如图甲所示,若C为转轴,则轻杆在缓慢转动中,弹力方向始终沿杆的方向。(2)“死杆”:若轻杆被固定不发生转动,则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示,水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一个小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂质量为m的重物。滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力,即“死杆”弹力的方向不沿杆的方向。起锚——典题突破学以致用角度1“活杆”与“死杆”模型【典例6】在如图所示的四幅图中,AB、BC均为轻质杆,各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接,两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是()A.图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙B.图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁C.图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙D.图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁【解析】选B。轻绳只能产生拉力,而杆可产生拉力也可产生推力,故只有杆中产生的是拉力时绳能代替杆。题图甲、丁中AB杆中是拉力、BC杆中是推力;题图乙中两杆均是推力;题图丙两杆均是拉力,只有B正确。角度2“活结”与“死结”【典例7】如图甲所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG的一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求:(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG的比值;(2)轻杆BC对C端的支持力;(3)轻杆HG对G端的支持力。【解析】题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如图1、2所示,根据平衡规律可求解。(1)图1中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体,物体处于平衡状态,细绳AC段的拉力FTAC=FTCD=M1g,图2中由FTEGsin30°=M2g,得FTEG=2M2g,所以FTACF(2)图1中,三个力之间的夹角都为120°,根据平衡规律有FNC=FTAC=M1g,方向与水平方向成30°角,指向右上方。(3)图2中,根据平衡规律有FTEGsin30°=M2g,FTEGcos30°=FNG,所以FNG=M2gtan30°=答案:(1)M12M2(2)M1g,方向与水平方向成30°角,指向右上方(3)随堂检测·自我诊断1.(共点力平衡的条件)如图所示,有一只重为G的蜻蜓在空中沿虚线方向匀速直线飞行,在此过程中,蜻蜓受到空气对它作用力的方向是()A.a方向 B.b方向C.c方向 D.d方向【解析】选A。蜻蜓做匀速直线运动,受重力和空气的作用力而平衡,故空气对蜻蜓的作用力方向竖直向上,即沿a方向,故选A。2.(共点力平衡的应用)图示为一种学生小黑板,将黑板展开放在水平地面上,使得其顶角为θ,此时黑板擦恰好能静止放置在小黑板上。已知黑板擦的质量为m,黑板与黑板擦之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是()A.黑板擦对黑板的压力大小为mgcosθB.黑板擦对黑板的压力大小为mgsinθC.黑板对黑板擦的摩擦力大小为μmgcosθD.黑板对黑板擦的作用力大小为mg【解析】选D。对黑板擦进行受力分析,如图所示,根据平衡条件,FN=mgsinθ2,Ff=mgcosθ2,由于黑板擦恰好能静止放置在小黑板上,故Ff=μFN,根据牛顿第三定律,黑板擦对黑板的压力大小为FN'=FN=mgsinθ2,黑板对黑板擦的摩擦力大小为Ff=mgcosθ2=μmgsinθ2,故A、B、C错误;黑板对黑板擦的作用力为FN与3.(动态分析)如图所示,质量为m的氢气球通过细绳与地面上一块质量为M的砖块绑在一起,氢气球由于受风力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为θ,两物体始终处于静止状态,当氢气球受到的水平风力增大时()A.砖块对地面的压力变大B.地面对砖块的支持力变小C.砖块受到地面的摩擦力变大D.绳子对氢气球的拉力大小不变【解析】选C。水平方向的风力不影响竖直方向的受力情况,所以当风力增大时,地面对砖块的支持力不变,根据牛顿第三定律可知砖块对地面的压力也不变,故A、B错误;以砖块和氢气球组成的整体为研究对象,根据水平方向受力平衡可得砖块受到地面的摩擦力与风力等大反向,风力增大,则砖块受到地面的摩擦力变大,故C正确;对气球进行受力分析,受重力、浮力、细绳的拉力和水平风力,如图所示,竖直方向根据平衡条件,有Tsinθ+mg=F浮,解得T=F浮-mgsinθ,风力F4.(绳杆模型)如图所示,一重为10N的球固定在支杆AB的上端,现用一段绳子水平拉球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为7.5N,则AB杆对球的作用力()A.大小为7.5NB.大小为10NC.方向与水平方向成53°角斜向右下方D.方向与水平方向成53°角斜向左上方【解析】选D。对小球进行受力分析可得,AB杆对球的作用力F和绳的拉力T的合力与小球的重力等大反向,可得F方向斜向左上方,其大小F=102+7.52N=12.5N,故A、B、C错误;设AB杆对小球的作用力与水平方向的夹角为α,可得tanα温第2课时实验:探究两个互成角度的力的合成规律必备知识·实验认知一、实验目的1.探究互成角度的力的合成规律。2.练习用作图法求两个力的合力。二、实验原理与设计1.实验方法:合力与分力的作用效果相同,可相互替代,即等效替代法。2.实验原理:实验原理图如图所示。(1)用一个弹簧测力计拉橡皮条时,拉力F'的方向一定沿AO方向。(2)因存在误差(读数误差、作图误差等),由平行四边形定则作出的合力不一定沿AO方向。(3)本实验中一个弹簧测力计的作用效果与两个弹簧测力计的共同作用效果相同,具有等效替代关系。三、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。关键能力·实验探究一、实验步骤1.钉白纸:用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。2.拴绳套:用图钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套。3.两力拉:用两个弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长到某一位置O,如图所示。记录两弹簧测力计的读数,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。4.一力拉:只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。5.重复做:改变两个力F1和F2的大小和夹角,再重复实验两次。[交流讨论](1)本实验中对两个弹簧测力计有何要求?使用时应注意哪些问题?提示:①本实验中的两个弹簧测力计的选取方法:将两个弹簧测力计调零后互钩水平对拉过程中,读数相同,则可选;若读数不同,应另换或调校,直至相同为止。②使用弹簧测力计测力时,读数应尽量大些,但不能超出它的测量范围。③被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致,拉动时弹簧及挂钩不可与外壳相碰以避免产生摩擦。④读数时应正对、平视刻度。(2)实验过程中,需要注意哪些安全问题?提示:①小心放置图钉,避免造成伤害。②不要将橡皮条拉得过长。二、数据处理1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线,按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即反映合力F的大小和方向。2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F'的方向作出这只弹簧测力计的拉力F'的图示。3.比较F'和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。三、实验结论在两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向,如图所示,F表示F1与F2的合力。这就是平行四边形定则。四、误差分析产生原因减小方法偶然误差作用效果误差两次测量拉力时,橡皮条的结点O要拉到同一点读数误差弹簧测力计的示数在允许的条件下尽量大些,读数时眼睛要正视作图误差两分力夹角不能太大或太小,作图时两力的对边一定要平行系统误差弹簧测力计本身的误差选较精确的弹簧测力计,使用前要进行校零弹簧测力计与纸面之间的摩擦误差尽量让弹簧测力计不接触纸面五、注意事项1.弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上,否则应校零。2.被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致,拉动细绳套时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。3.在同一次实验中,橡皮条的结点O一定要拉到同一点。4.在进行实验时,两分力F1和F2间夹角不宜过大,也不宜过小,以60°~120°之间为宜。5.读数时应正视、平视刻度。6.使用弹簧测力计测力时,读数应适当大些,但不能超出它的测量范围。[交流讨论]用两个弹簧测力计拉橡皮条时需要记录哪些?提示:(1)O的位置;(2)两弹簧测力计示数;(3)两细绳套方向。创新典例·深研剖析类型一教材原型实验角度1实验原理与操作【典例1】(2024·宜宾高一检测)在“探究力的平行四边形定则”的实验中,用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,在橡皮条的另一端拴上两条细绳,细绳另一端系着绳套B、C(用来连接弹簧测力计),其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳。(1)本实验采用的科学方法是__C__。

A.理想实验法B.控制变量法C.等效替代法D.建立物理模型法(2)在某次实验中,某同学的实验结果如图2所示,其中A为固定橡皮条的图钉,__O__为橡皮条与细绳结点的位置。图中__F__是力F1与F2的合力的理论值;__F'__是力F1与F2的合力的实验值。

【解析】(1)本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同,采用的科学方法是等效替代法。(2)某同学的实验结果如图2所示,O点为橡皮条与细绳结点的位置。进行力的合成的理论是平行四边形定则,故合力的理论值是通过平行四边形得出的值,即F为理论值;合力的实际值应通过实验直接测量,与OA共线,故实际值为F'。答案:(1)C(2)OFF'角度2数据处理与分析【典例2】某同学在验证力的平行四边形定则的实验中,利用图钉、平板、橡皮条、弹簧测力计、铅笔、刻度尺进行有关实验。(1)图2中弹簧测力计B的示数为__3.6__N。

(2)在验证力的平行四边形定则的实验中,两弹簧测力计拉力的图示在图1中作出,小方格的边长表示1N,O是橡皮条的一个端点。按照作图法可得合力的大小为__7__N。

(3)有关此实验,下列叙述正确的是__A、C__。

A.两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮条的拉力大B.橡皮条的拉力是合力,两弹簧测力计的拉力是分力C.两次拉橡皮条时,需将橡皮条结点拉到同一位置O,这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的作用效果相同D.若只增大某一个弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮条结点位置不变,只需调整另一个弹簧测力计拉力的大小即可【解析】(1)由图2可知,弹簧测力计分度值为0.2N,其示数为3.6N;(2)由作图法可得F1、F2的合力如图所示,故可知两个分力的合力的大小为7N;(3)本实验中弹簧测力计的拉力应不超过量程,两个弹簧测力计拉力的大小没有要求,两个弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮条的拉力大,A正确;橡皮条的拉力不是合力,而是与两个分力的合力反方向的力,B错误;根据实验的要求,两次拉橡皮条时,需将橡皮条结点拉到同一位置O,这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的作用效果相同,C正确;根据平行四边形定则可知,若只增大某一个弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮条结点位置不变,则需同时调整另一个弹簧测力计拉力的大小与方向,D错误。答案:(1)3.6(2)7(3)A、C【补偿训练】某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时,已有的实验器材有:两个弹簧测力计、橡皮条(带两个细绳套)、三角尺、木板、白纸和图钉。(1)下列几项操作有必要的是__D__。(填正确选项前的标号)

A.两个弹簧测力计的示数必须相等B.两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°C.橡皮条应和两细绳套夹角的角平分线在一条直线上D.同一次实验中,结点O的位置不变(2)下列做法对减小实验误差有益的是__A、D__。(多选,填正确选项前的标号)

A.弹簧测力计、细绳套、橡皮条都应与木板平行B.两细绳套之间的夹角越大越好C.用两弹簧测力计同时拉细绳套时,两弹簧测力计示数之差应尽可能大D.拉橡皮条的细绳套要长些,标记同一细绳方向的两点要远些(3)图甲的四个力中,不是由弹簧测力计直接测得的是__F__。

(4)如图乙所示,用a、b弹簧测力计拉橡皮条使结点到O点,当保持弹簧测力计a的示数不变,而在角α逐渐减小到0的过程中,要使结点始终在O点,可以__B、C__。(多选,填正确选项前的标号)

A.增大b的示数,减小β角B.减小b的示数,增大β角C.减小b的示数,先增大β角,后减小β角D.增大b的示数,先减小β角,后增大β角【解析】(1)两个弹簧测力计的示数不必相等,A错误;两个弹簧测力计之间的夹角适当就好,可以不取90°,B错误;橡皮条应与两细绳套拉力的合力在同一直线上,但与两细绳套夹角的平分线不一定在同一直线上,C错误;本实验中运用到的物理思想方法为等效替代法,同一次实验中,结点O的位置不变,D正确。(2)为了减小实验中摩擦对测量结果的影响,拉橡皮条时,橡皮条、细绳套、弹簧测力计应贴近并平行于木板,A正确;两细绳套之间的夹角越大,合力相比分力越小,实验误差越大,B错误;用两弹簧测力计同时拉细绳套时,两弹簧测力计示数之差与实验效果无关,C错误;拉橡皮条的细绳套要长些,标记同一细绳方向的两点要远些,使拉力方向的确定更为精确,D正确。(3)F是由平行四边形定则作图得出,不是由弹簧测力计直接测得。(4)由题意可知:保持O点位置不动,即合力大小、方向不变,弹簧测力计a的读数不变,因此根据要求作出力的平行四边形定则,画出受力分析图:第一种情况,原来α、β的值较小所以由图甲可知α角逐渐变小时,b的示数减小,同时β角减小;第二种情况,原来α、β值较大由图乙可以看出α角逐渐变小时,b的示数减小,同时β角增大;或者由图丙可以看出α角逐渐变小时,b的示数减小,同时β角先增大,后减小;故选B、C。答案:(1)D(2)A、D(3)F(4)B、C类型二创新型实验【典例3】(2024·辽宁师大附中高一检测)某小组为了验证力的平行四边形定则,设计了如图甲所示的实验。在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B,两轻绳的一端分别系在A、B挂钩上,另一端系成结点O。在O点挂上重G=2.0N的钩码,使O位于刻度盘圆心,改变绳与竖直方向的夹角,分别记录A、B的示数F1、F2及对应刻度盘上的角度θ1、θ2。作出F1、F2和合力F的图示,比较F与G是否等大反向,即可验证力的平行四边形定则。(1)下列操作中正确的是__A、C__。(填正确答案标号)

A.刻度盘必须竖直放置B.实验中要保证角度θ1、θ2始终等大C.实验中要保证结点O与刻度盘圆心始终重合(2)某次实验测得F1=1.0N、F2=1.5N,θ1=45°、θ2=30°,图乙中已画出F1、F2的图示及过O点的竖直线OP,请根据平行四边形定则在图乙中作出合力F的图示;(3)A固定在刻度盘上某位置后,再将B从0°处的P位置顺时针缓慢旋转至90°处,则拉力传感器A的示数__变大__(选填“变大”“变小”或“不变”)。

【解析】(1)为避免摩擦影响,刻度盘必须竖直放置,A正确;实验中θ1、θ2不需要等大,B错误;实验需要测量拉力对应的角度,则要保证结点O与刻度盘圆心始终重合,C正确。故选A、C。(2)如图(3)两拉力的合力等于重力且保持不变,则将B从0°处的P位置顺时针缓慢转动过程中,拉力传感器A的示数变大。答案:(1)A、C(2)见解析图(3)变大[创新角度]实验过程创新情境:1.利用拉力传感器获取力的大小,数字更准确,减小了偶然误差。2.利用设备自带的量角器,角度的选取更加简洁方便、而且可以缩短实验操作时间。【补偿训练】1.某同学利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则:在竖直的铺有白纸的木板上固定两个光滑的滑轮A和B,每个钩码的重量相等,当系统达到平衡时,数出三根绳子分别所挂钩码的个数N1、N2、N3,回答下列问题:(1)改变钩码个数,实验能完成的是__A、C、D__。

A.N1=3N3=N2=6B.N1=N2=3,N3=6C.N1=N2=N3=3D.N1=4,N2=5,N3=6(2)在拆下钩码和绳子前,需要进行的实验步骤有__B__。

A.用天平测出钩码的质量B.标记结点O的位置,并记录OA、OB、OC三段绳子的方向C.用量角器量出三段绳子两两之间的夹角D.量出OA、OB、OC三段绳子的长度(3)在处理数据作图时,你认为图2中正确的是__甲__。(选填“甲”或“乙”)

【解析】(1)对点O进行受力分析如图系统平衡时,FA、FB、FC三力平衡,满足|FB-FC|<FA<FB+FC。依题意,绳子拉力正比于钩码个数,故能使系统平衡的钩码个数需满足|N2-N3|<N1<N2+N3故A、C、D满足该条件。(2)本实验中每个钩码的重量相等,所以绳子拉力正比于钩码个数,用钩码个数即可表示绳子拉力大小,故不需要用天平测出钩码的质量,A错误;本实验需要标记结点O的位置,并记录OA、OB、OC三段绳子的方向,便于在白纸上做出每条绳子拉力的图示,B正确;记录绳子的方向即可,不需要用量角器量出三段绳子两两之间的夹角,C错误;力的大小与绳子长度无关,故不需要量出OA、OB、OC三段绳子的长度,D错误。故选B。(3)本实验中OC段绳子对O点的拉力F3应是竖直向下的,F合是F1和F2的合力的理论值,可以允许有一定偏差,故图甲正确。答案:(1)A、C、D(2)B(3)甲2.(2024·成都高一检测)用如下的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”,在圆形桌子上平铺一张白纸,在桌子边缘安装三个光滑的定滑轮,其中滑轮P1固定在桌子边,滑轮P2、P3可沿桌边移动。(1)第一次实验的步骤如下:A.在三根轻绳下挂上一定数量的钩码,并使结点O静止;B.在白纸上描下__B结点O的位置__和三根绳子的方向,记录钩码的个数,以O点为起点,作出三个拉力的图示;

C.以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形,作出以O点为起点的平行四边形的对角线,量出对角线的长度;D.检验对角线的长度和绕过P1绳的拉力的图示的长度是否一样,方向是否在一条直线上。(2)这次实验中,若一根绳挂的钩码质量为2m,另一根绳挂的钩码质量为3m,则第三根绳挂的钩码质量一定大于__m__且小于__5m__。

【解析】(1)实验中,需要在白纸上描下结点O的位置;(2)若一根绳挂的钩码质量为2m,另一根绳挂的钩码质量为3m,则两绳子的拉力分别为2mg、3mg,两绳子的拉力的合力F的范围是(3mg-2mg)≤F≤(3mg+2mg),即mg≤F≤5mg三力的合力为零,则第三根绳挂的钩码质量在m~5m之间,即第三根绳挂的钩码质量一定大于m且小于5m。答案:(1)B结点O的位置(2)m5m4.力的合成和分解第1课时力的合成和分解【课程标准】1.通过实验,了解力的合成和分解。2.知道矢量和标量。【知识导图】情境引入两根悬线可以将小灯泡吊在天花板上,一根悬线也可以将小灯泡吊在天花板上;一头成年驴可以拉动一车货物匀速前进,两头小驴也可以拉动同样一车货物匀速前进。两个情境中的力之间有什么特定关系吗?必备知识·认知导学一、合力和分力1.合力:假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力。2.分力:假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同,这几个力就叫作那个力的分力。二、力的合成和分解1.力的合成(1)定义:求几个力的合力的过程。(2)两个力的合成几点说明:①遵循法则——平行四边形定则。矢量运算法则②方法:以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向。(3)两个以上的力的合成方法:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力与第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。2.力的分解力的合成的逆运算(1)定义:求一个已知力的分力。(2)力的分解原则:遵守平行四边形定则。三、矢量和标量1.矢量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量。如力、位移、速度、加速度等。2.标量:只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量。如质量、路程、温度、功、电流等。探索求真如图所示,矢量合成遵从平行四边形定则,平行四边形的一半是三角形,求合力时能否只画三角形?提示:能,只要把原来两个力的矢量首尾相连,然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图),这个矢量就表示原来两个力的合力。明辨是非(1)合力一定大于其中任何一个分力。(×)提示:不一定,与夹角有关。(2)大小分别为5N、6N和7N的三个共点力,其合力的最小值为0。(√)(3)两个分力的合力的方向可能与两个分力的方向都不相同。(√)(4)初中我们学过电流,知道电流既有大小,又有方向,因此电流是矢量。(×)提示:电流是标量。(5)把一个力分解成两个分力,分力大小不可能等于这个力。(×)提示:可以,当两个分力大小相等,夹角为120度时,分力大小等于这个力。(6)矢量与标量的本质是它们的运算方法不同。(√)关键能力·探究导思学习任务一合力和分力探锚——情境创设启发设问曹冲称象的故事大家都很熟悉,在船的吃水线相同的情况下,一只大象的重力与一堆石头的重力相等。这就是等效替代思想应用的一个很生动的例子。请你再举出日常生活中有关力的等效替代的例子,体会合力与分力的关系。提示:两个小孩共同拎水桶提水。解锚——要点归纳规律概括1.合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系:(1)力的合成的实质是用一个力去替代作用在同一物体上的几个已知的力,而不改变其作用效果。(2)力的分解则是由共同作用效果相同的几个力代替已知的那个力。2.合力与分力的相关性3.合力与分力间的大小关系(1)两力同向时合力最大:F=F1+F2,方向与两力同向。(2)两力方向相反时,合力最小:F=|F1-F2|,方向与两力中较大的力同向。(3)两力夹角为θ时,如图,合力随θ的增大而减小,合力大小的范围是:|F1-F2|≤F≤F1+F2。起锚——典题突破学以致用角度1合力和分力的大小关系【典例1】(多选)(2024·石家庄高一检测)在力的合成中,下列关于两个分力与它们的合力关系的说法,正确的是()A.合力可能小于某一个分力B.合力大小一定等于两个分力大小之和C.两个分力大小不变,夹角在0~180°变化时,夹角越大合力越小D.合力的方向一定在两分力夹角的角平分线上【解析】选A、C。当两个分力方向相同时,合力等于两分力之和,合力大于每一个分力;当两个分力方向相反时,合力等于两个分力之差,则合力可能小于分力,故A正确,B错误;两个分力大小不变,夹角在0~180°变化时,由公式F=F1角度2合力与分力的性质【典例2】(多选)关于F1、F2及它们的合力F,下列说法正确的是()A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B.两力F1、F2一定是同种性质的力C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力【解析】选A、C。只有同一研究对象受到的力才能合成,分别作用在不同研究对象上的力不能合成,合力是对原来几个分力的等效替代,两分力F1、F2可以是不同性质的力,但合力与分力不能同时存在。如图所示,静止在斜面上的物体受到垂直斜面向上的弹力FN和沿斜面向上的静摩擦力Ff作用,这两个力的合力为图中的F,很明显,两个分力的性质不同,而且合力F为斜面对物体的作用力,实际上F的效果与FN和Ff的共同效果相同,因此在受力分析中画了FN和Ff,就不能再画合力F,所以A、C正确,B、D错误。【补偿训练】(多选)(2024·武汉高一检测)如图,一个大人单独提起一桶水和两个小孩共同提起同一桶水。下列说法正确的是()A.大人的拉力可以看作两个小孩拉力的合力B.大人的拉力一定等于两个小孩拉力大小之和C.两个小孩两手臂夹角θ越大,则拉力越小D.两个小孩两手臂夹角θ越大,则拉力越大【解析】选A、D。大人的拉力与两个小孩的拉力作用效果相同,故A正确;由共点力的合成法则知合力一定,夹角越大,分力越大,分力大小之和大于或等于合力,故B、C错误,D正确。学习任务二力的合成探锚——情境创设启发设问自制一个平行四边形模型(如图),结合模型讨论以下问题:(1)合力的大小怎样随两个分力夹角的改变而改变?(2)合力是否总是大于两个分力?合力何时达到最大值,何时达到最小值?(3)当两个分力之间的夹角分别为0和180°时,它们的合力如何计算?提示:(1)在两个分力的大小不变的情况下,两分力的夹角越小,合力的大小越大;两分力的夹角越大,合力的大小越小。(2)在两个分力的夹角为钝角时,合力的大小就可能比分力小。当两个分力的夹角为0时,合力最大;两个分力的夹角为180°时,合力最小。(3)当两分力的夹角为0时,F合=F1+F2;当两个分力的夹角为180°时,F合=|F1-F2|。解锚——要点归纳规律概括两个互成角度的力的合力的求解方法(1)作图法:根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,然后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体操作流程如下:(2)通过分力求合力的计算方法①两个分力在一条直线上的情况:a.两个分力方向相同时:F=F1+F2;b.两个分力方向相反时:F=|F1-F2|。②两个分力不共线时还可以借助几何知识求一些特殊情况的合力。以下为求合力的三种常见特殊情况:类型作图合力的计算两分力相互垂直大小:F=F方向:tanθ=F两分力等大,夹角为θ大小:F=2F1cosθ方向:F与F1夹角为θ合力与其中一个分力垂直大小:F=F方向:sinθ=F起锚——典题突破学以致用【典例3】港珠澳大桥是一座跨海大桥,连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市,如图甲,桥梁采用斜拉索式。斜拉桥某塔柱两侧有一对钢索与竖直方向的夹角都是30°,如图乙,每根钢索中的拉力都是3×104N,那么它们对竖直塔柱形成的合力有多大?方向如何?【解析】解法一(作图法):如图a所示,自O点引两根有向线段OA和OB表示两根钢索的拉力F1、F2,它们与竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104N,则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度,所以合力的大小为F=5.2×1×104N=5.2×104N。根据对称性可知,F的方向竖直向下。解法二(计算法):如图b所示,先画两根钢索的拉力的示意图,并以表示这两个拉力的有向线段为邻边作平行四边形,由于OA=OB,故平行四边形OACB为菱形,两对角线互相垂直且平分,∠AOC=∠BOC=30°,则合力F=2F1cos30°=2×3×104×325.2×104N,方向竖直向下。答案:5.2×104N竖直向下[借题发挥]钢索对塔柱拉力的合力方向如何?提示:根据对称性可知,塔柱两侧钢索对称分布,拉力大小相等时,水平分力抵消,钢索对塔柱的合力方向竖直向下。[思维升华]作图法与计算法的比较(1)作图法简单、直观,但不够精确;计算法结果精确。(2)计算法一般只用于特殊情况下求合力,作图法适用于所有情况。注意:应用作图法时,各力必须选定同一标度,并且合力、分力比例适当,分清虚线和实线。对点训练如图所示,一个“Y”形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮条自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,且劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内),则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()A.kL B.2kLC.32kL D.15【解析】选D。每根橡皮条拉伸后长度均为2L时