2025版南方凤凰台5A教案基础版物理第8章　静电场含答案

2025版《南方凤凰台5A教案基础版物理第8章静电场第八章静电场第1讲库仑定律电场中力的性质基础梳理1．自然界中只存在__正__电荷和__负__电荷，同种电荷相互__排斥__，异种电荷相互__吸引__．带电体的三种起电方式：接触起电、__摩擦起电__、__感应起电__．2．元电荷迄今为止，实验发现的最小的电荷量，其值为e＝__1.60×10-19C__．其他带电体的电荷量皆为元电荷的__整数倍__．3．点电荷点电荷是一种理想化的物理模型，当带电体本身的__大小__和__形状__对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．4．库仑定律(1)内容：真空中两个静止__点电荷__之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成__正比__，与它们的距离的二次方成__反比__，作用力的方向在它们的__连线__上．(2)公式：F＝__keq\f(q1q2,r2)__，其中比例系数k叫作静电力常量，k＝9.0×109N·m2/C2.(3)适用条件：①__真空中__，②__点电荷__．5．电场强度电场中，试探电荷受到的__电场力__与其电荷量的比值，简称场强；它是描述__电场强弱__及__方向__的物理量．定义式：E＝eq\f(F,q).6．场强方向的规定场强既有大小，又有方向，是矢量；电场中某点的场强方向跟正电荷在该点受到的电场力方向__相同__，与负电荷在该点受到的电场力方向__相反__．某点的场强大小及方向取决于__电场本身__，与试探电荷q的正负、大小及是否存在无关．如果有几个场源存在，某点的合场强就等于各个场源在该点产生的场强的__矢量和__．7．电场线电场线是画在电场中一条条有方向的曲线，曲线上每点的__切线__方向表示该点的场强方向．其特点：(1)电场线是起始于__正电荷__或__无限远处__，终止于__负电荷__或__无限远处__的非闭合曲线．(2)电场线在电场中不相交．(3)电场线的__疏密__程度反映场强的大小．8．匀强电场电场中各点的场强大小__相等__，方向__相同__，匀强电场中的电场线是间隔相等的__平行线__．9．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．易错辨析1．质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷．(√)2．两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球．(×)3．E＝eq\f(F,q)是电场强度的定义式，对所有电场都适用；E＝keq\f(Q,r2)仅适用于真空中点电荷的电场．(√)4．电场强度是矢量，场强叠加的本质是矢量叠加，遵循平行四边形定则．(√)5．电场中某点的场强方向即为试探电荷在该点所受的电场力的方向．(×)库仑定律的理解及应用1．对库仑定律的理解(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．(2)公式F＝keq\f(q1q2,r2)中的r指两点电荷间的距离：①对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．②对于两个带电金属球，当距离较近时要考虑表面电荷的不均匀分布情况，如图所示．甲乙同种电荷：F＜keq\f(q1q2,r2)(实际距离大于r).异种电荷：F＞keq\f(q1q2,r2)(实际距离小于r).(3)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了．2．平衡问题的解题思路涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：3．三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力大小相等，方向相反．(2)规律：(2023·宿迁期末调研)真空中两个半径均为r的带异种电荷的金属小球A和B、带电荷量分别为－2q和4q，当两球间的距离为L(L远大于r)时，两球之间的静电力大小为F．现将A和B接触后分开，再使A、B之间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力大小F1为(D)A．eq\f(1,4)F B．eq\f(1,8)FC．eq\f(1,16)F D．eq\f(1,32)F解析：由库仑定律可得F＝keq\f(q1q2,r2)＝keq\f(2q·4q,L2)＝keq\f(8q2,L2)，将A和B接触后分开，小球A和B带电荷量先中和，后平分，带电荷量均为q，再使A、B之间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力大小F1＝keq\f(q1q2,r2)＝keq\f(q·q,(2L)2)＝keq\f(q2,4L2)，则F1＝eq\f(1,32)F，故A、B、C错误，D正确．电场强度的理解和计算1．电场强度的性质(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向．(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置．(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和．2．三个计算公式公式适用条件说明定义式E＝eq\f(F,q)任何电场某点的场强为确定值，大小及方向与q无关决定式E＝keq\f(Q,r2)真空中点电荷的电场E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定关系式E＝eq\f(U,d)匀强电场d是沿电场方向的距离3．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，后变大沿连线先变小，后变大沿连线的中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐变小O点最小，向外先变大，后变小关于O点对称的A与A′，B与B′的场强等大同向等大反向如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q和2q，两点电荷间的距离为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称，静电力常量为k.由图可知(D)A．P、Q两点的电场强度相同B．M点的电场强度小于N点的电场强度C．右边的小球带电荷量为－2qD．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3keq\f(q,r2)解析：电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，M点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的小球带负电，但是带电荷量小于左边球的带电荷量，故右边的小球带电荷量为－q，故C错误；依据点电荷的电场强度公式E＝keq\f(Q,r2)及叠加原则，则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E合＝keq\f(2q,r2)＋keq\f(q,r2)＝3keq\f(q,r2)，故D正确．如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为＋Q和-4Q，固定在直角三角形的A、B两点，其中∠ABC＝30°.若AC长度为d，则C点电场强度大小为(B)A．eq\f(kQ,2d2) B．eq\f(kQ,d2)C．eq\f(\r(3)kQ,d2) D．eq\f(2kQ,d2)解析：两个点电荷在C点产生的电场强度的方向如图所示，其中正点电荷在C点产生的场强大小为eq\f(kQ,d2)，负点电荷在C点产生的场强大小也为eq\f(kQ,d2).由于夹角为120°，由平行四边形定则有合场强的大小为eq\f(kQ,d2)，故B正确．静电的防止与利用1．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态．(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的电场强度处处为零．②导体是一个等势体，导体表面是等势面．③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直．④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上．⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．2．尖端放电导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷．避雷针就是利用尖端放电的设备．3．静电屏蔽(1)处于静电平衡状态的导体，内部区域就不再受外部电场的影响，这种现象叫静电屏蔽．现象1：由于静电感应，导体外表面感应电荷的电场与外电场在导体内部任一点的场强的叠加结果为零，从而外部电场影响不到导体内部，如图甲所示．甲现象2：由于静电感应，接地导体壳内表面感应电荷与壳内电场在导体壳外表面以外空间叠加结果为零，从而使接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响，如图乙所示．乙(2)静电屏蔽的应用：有的电学仪器和电子设备外面套有金属罩，有的通信电缆的外面包有一层铅皮等都是用来防止外电场的干扰，起屏蔽作用的．(2023·南京江宁区学情调研)如图所示，用金属网把不带电的验电器罩起来，再使带正电的金属球靠近金属网，则(D)A．箔片先张开，后闭合B．金属网罩内部电场强度的方向与带电金属球产生的电场反向C．若移去金属网，带电金属球靠近验电器的金属球A，箔片不张开D．若移去金属网，带电金属球靠近验电器的金属球A，A将带负电解析：验电器被金属网罩起来，处于静电屏蔽状态，电荷分布在外表面，故箔片不张开，且处于静电屏蔽的导体内部场强处处为0，故A、B错误；若移去金属网，带电金属球靠近验电器的金属球A，由静电感应可知，金属球A带负电荷，且箔片带正电荷张开，故C错误，D正确．电场强度的几种特殊求法1．对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．例如：如图甲所示，均匀带电的eq\f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．甲2．等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场的一半，如图乙、丙所示． 乙 丙3．填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．4．微元法：将带电体分成许多微元电荷，每个微元电荷看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个微元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的直线，在直线上有M、N两点，eq\x\to(OM)＝eq\x\to(ON)＝2R.已知N点的场强大小为E，静电力常量为k，则M点的场强大小为(A)A．eq\f(kq,2R2)－E B．eq\f(kq,4R2)C．eq\f(kq,4R2)－E D．eq\f(kq,4R2)＋E解析：假设在O点的右侧存在一个与半球面AB完全相同的半球面A′B′，两球面组合成一个完整的球面，则完整球面在N点产生的电场强度大小为E0＝keq\f(2q,(2R)2)＝eq\f(kq,2R2)，根据电场的矢量叠加原理可得，半球面A′B′在N点产生的场强大小为eq\f(kq,2R2)－E，则根据对称性可知，半球面AB在M点的场强大小也为eq\f(kq,2R2)－E，A正确．类题固法1．电荷量为＋Q的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图所示，点电荷与金属板相距为2d，图中P点到金属板和点电荷间的距离均为d.已知P点的电场强度为E0，则金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为(C)A．E＝0 B．E＝eq\f(kQ,d2)C．E＝E0－eq\f(kQ,d2) D．E＝eq\f(E0,2)解析：点电荷在P点产生的场强大小为EP＝keq\f(Q,d2)，方向水平向右；正的点电荷靠近金属板，金属板感应起电，左侧带负电，则在P点形成的电场方向也向右，设场强大小为E，所以有E0＝EP＋E，得出E＝E0－keq\f(Q,d2)，故C正确，A、B、D错误．2．(2023·扬州期末调研)硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊等装置构成，如图甲所示．工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷．我们可以用图乙模拟带电的感光鼓：电荷量均为－q的点电荷，均匀对称地分布在半径为R的圆周上．若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成－2q，则圆心O点处的电场强度为(D)A．eq\f(2kq,R2)，方向沿半径背离P点 B．eq\f(2kq,R2)，方向沿半径指向P点C．eq\f(kq,R2)，方向沿半径背离P点 D．eq\f(kq,R2)，方向沿半径指向P点解析：当P点的点电荷为－q时，根据电场的对称性，可得在圆心O点处的电场强度为零，当P点的点电荷为－2q时，可由－q和－q两个电荷等效替代，故圆心O点处的电场强度可以看成均匀带电圆环和－q产生的两个场强叠加，故圆心O点处的电场强度为E＝0＋keq\f(q,R2)＝keq\f(q,R2)，电场方向为－q在O点处的电场方向，即方向沿半径指向P点，故D正确．3．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷所产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R，现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝eq\f(4,3)πr3，则A点处场强的大小为(A)A．eq\f(7kQ,36R2) B．eq\f(5kQ,36R2)C．eq\f(7kQ,32R2) D．eq\f(3kQ,16R2)解析：由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生场强E整＝eq\f(kQ,(2R)2)＝eq\f(kQ,4R2)，同理割出的小球半径为eq\f(R,2)，因为电荷平均分布，其带电荷量Q′＝eq\f(\f(4,3)π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))\s\up12(3),\f(4,3)πR3)Q＝eq\f(Q,8)，则其在A点产生的场强E割＝eq\f(kQ′,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R＋R))\s\up12(2))＝eq\f(k·\f(Q,8),\f(9,4)R2)＝eq\f(kQ,18R2)，所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强E余＝E整－E割＝eq\f(kQ,4R2)－eq\f(kQ,18R2)＝eq\f(7kQ,36R2)，故A正确．1．(2023·宿迁期末调研)电梯轿厢、电梯门都为金属材质，对手机信号的衰减极大，这是封闭的金属轿厢静电屏蔽作用导致的．下列情景中不是利用静电屏蔽的选项是(A)A．高楼大厦的顶端装有避雷针B．优质话筒线外面有一层金属网将导线包围，以防止干扰信号侵入C．超高压带电作业的工人穿戴的工作服是用包含金属丝的织物制成D．高压输电线线塔上有三根较粗的输电线，其上方还有两条较细的电线，它们与大地相连形成一个稀疏的金属“网”解析：高楼大厦的顶端装有避雷针，是静电的防止，不是利用静电屏蔽，故A正确；优质话筒线外面有一层金属网将导线包围，以防止干扰信号侵入，是静电屏蔽的利用，故B错误；超高压带电作业的工人穿戴的工作服是用包含金属丝的织物制成，工作服就像一个金属网罩，可以起到静电屏蔽的作用，保护工人的安全，故C错误；高压输电线线塔上有三根较粗的输电线，其上方还有两条较细的电线，它们与大地相连形成一个稀疏的金属“网”，利用的是静电屏蔽的原理，故D错误．2．(2023·扬州期末调研)如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开(C)A．此时A带正电，B带负电B．此时A带正电，B带正电C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合解析：由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，故A、B错误；若移去C，A、B两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，故C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷不能中和，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，故D错误．3．如图所示，在两等量同种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，B是直线AC与MN的交点，且A与C关于MN对称，D点是两电荷连线上的一点．下列说法中正确的是(D)A．B点场强一定大于D点场强B．B、D两点的场强一定相同C．试探电荷＋q在A、C两点的电场力大小可能不相等D．试探电荷＋q在A、C两点的电场力大小相等解析：由叠加原理，B点场强方向由B指向M，而D点的场强方向由D向右，B错误；由等量同种正电荷电场线分布规律可知B、D两点的场强大小不确定，A错误；A与C关于MN对称，由叠加原理，两点的电场强度大小相等，试探电荷在两点所受电场力大小相等，C错误，D正确．4．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离L为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(D)A．F引＝Geq\f(m2,L2)，F库＝keq\f(Q2,L2)B．F引≠Geq\f(m2,L2)，F库≠keq\f(Q2,L2)C．F引≠Geq\f(m2,L2)，F库＝keq\f(Q2,L2)D．F引＝Geq\f(m2,L2)，F库≠keq\f(Q2,L2)解析：因为a、b两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又L＝3r，不满足L≫r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠keq\f(Q2,L2).万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不满足L≫r，但因为其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引＝Geq\f(m2,L2).故D正确．配套精练一、选择题1．《博物志·杂说上》记载：“今人梳头著髻时，有随梳解结有光者，亦有咤声．”这是关于摩擦起电产生火花并发出声音的记载．关于摩擦起电，下列说法中正确的是(A)A．两种不带电的绝缘体摩擦后，带等量异种电荷B．摩擦起电，使质子从一个物体转移到另一个物体C．摩擦能产生电子和质子D．摩擦起电表明电荷的总量并不守恒解析：两种不带电的绝缘体摩擦后，电子从一个物体转移到另一个物体，失去电子的带正电，得到电子的带负电，两绝缘体带等量异种电荷，A正确；发生转移的是电子，不是质子，B错误；摩擦使电子发生了转移，没有产生电子，C错误；电荷不会无故产生，也不会无故消失，电荷总量是守恒的，D错误．2．(2023·扬州期末调研)如图所示是研究“点电荷之间相互作用规律”的库仑扭秤装置．下列说法中正确的是(C)A．A、C球带电荷量必须相等B．需要精确测量小球的电荷量C．通过悬丝扭转的角度比较力的大小D．探究出库仑力与距离成反比解析：实验中A、C球相互吸引，带电荷量不需要相等，故A错误；在库仑那个时代，没有电荷量的单位，不可能准确测出每个小球的电荷量，故B错误；悬丝扭转的角度越大说明A、C球间的库仑力越大，故通过悬丝扭转的角度比较力的大小，故C正确；图中探究出库仑力与距离的平方成反比关系，故D错误．3．某区域的电场线分布如图所示，下列说法中正确的是(C)A．这个电场可能是正点电荷形成的B．D处的场强为零，因为那里没有电场线C．点电荷q在A点所受的电场力比在B点所受电场力小D．负电荷在C点受到的电场力方向沿C点切线方向解析：正点电荷的电场线是从正点电荷出发的直线，故A错误；电场线是为了更形象地描述电场而人为画出的，没有电场线的地方，电场强度不一定为零，故B错误；由题图知B点处电场线比A点处电场线密集，故EB>EA，所以点电荷在A处所受的电场力小于在B处所受的电场力，故C正确；负电荷在C点所受电场力方向与C点切线方向相反，故D错误．4．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1和q2，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k为静电力常量．若用国际单位制表示，k的单位应为(C)A．N·m2/kg2 B．kg·m2/C2C．kg·m3·s-2·C-2 D．N·m2/A25．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小．这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．则以下对该实验现象的判断正确的是(B)A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关B．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关C．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比解析：保持Q、q不变，根据库仑定律F＝keq\f(Qq,d2)，增大d，库仑力变小，则θ变小，减小d，库仑力变大，则θ变大，故A错误；保持Q、d不变，减小q，则库仑力变小，θ变小，知F与q有关，故B正确；实验不能直接说明具体正反比关系，故C、D错误．6．(2023·常州联盟期末调研)如图所示是一个金属杆，原来不带电．现在沿着杆的轴线方向放置一个点电荷Q.金属杆达到静电平衡状态，杆上感应电荷产生的电场在轴线上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比(B)A．Ea>Eb>Ec B．Ea<Eb<EcC．Ea<Eb＝Ec D．Ea＝Eb>Ec解析：处于静电平衡状态的导体，内部的合场强处处为零．感应电荷在导体内某点的场强的大小应等于点电荷在这一点产生的场强的大小，方向应相反．显然点电荷Q在a、b、c三点产生的场强，是c点最大，a点最小，所以感应电荷的电场也是在c点场强最大，a点最小，故选B.7．(2023·苏北四市调研)如图所示，两根完全相同的四分之一圆弧绝缘棒分别放置在第一、二象限，其端点在两坐标轴上．两棒带等量同种电荷且电荷均匀分布，此时O点电场强度大小为E.撤去其中一棒后，O点的电场强度大小变为(B)A．eq\f(E,2) B．eq\f(\r(2),2)EC．E D．eq\r(2)E解析：设两棒均带正电荷，由点电荷场强特点及场强叠加规律可知，左侧eq\f(1,4)圆弧产生的场强方向斜向右下方，与＋x方向夹角为45°，右侧eq\f(1,4)圆弧产生的场强方向斜向左下方，与－x方向夹角为45°，它们大小均为E1，可得E2＝Eeq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)，解得E1＝eq\f(\r(2),2)E，撤去其中一棒后，O点的电场强度大小变为eq\f(\r(2),2)E，故选B.8．如图所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心．点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d.已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为(A)A．eq\f(kq,d2)，水平向右 B．eq\f(kq,d2)，水平向左C．eq\f(kq,d2)＋eq\f(kq,9d2)，水平向右 D．eq\f(kq,9d2)，水平向右解析：薄板在a点的场强与点电荷－q在a点的场强等大反向，故大小为Ea＝E点＝eq\f(kq,d2)，水平向左，由对称性可知薄板在b点的场强大小Eb＝Ea＝eq\f(kq,d2)，方向水平向右，A正确．9．(2023·扬州期初)如图所示，半径为R的绝缘细圆环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，A、B、C三点将圆周三等分．取走A、B处弧长均为ΔL的圆弧上的电荷(ΔL≪R)，静电力常量为k，此时圆心O处电场强度(A)A．方向沿CO，大小为keq\f(QΔL,2πR3)B．方向沿OC，大小为keq\f(QΔL,2πR3)C．方向沿CO，大小为keq\f(QΔL,πR3)D．方向沿OC，大小为keq\f(QΔL,πR3)解析：由于圆环所带电荷量均匀分布，所以长度为ΔL的小圆弧所带电荷量q＝eq\f(QΔL,2πR)，没有取走电荷时圆心O点的电场强度为零，取走A、B两处的电荷后，圆环剩余电荷在O点产生的电场强度大小等于A、B处弧长为ΔL的小圆弧所带电荷在O点产生的场强的叠加，即有E＝eq\f(2kq,R2)cos60°，解得E＝eq\f(kQΔL,2πR3)，方向沿CO，故A正确，B、C、D错误．10．(2024·徐州期初)如图所示，用粗细均匀的绝缘线制成半径为L的圆环，OE为圆环的半径，圆环上均匀地分布着负电荷，在圆环上E处取下足够短的带电荷量为q的小段，将其沿OE连线向右移动2L的距离到F点处，设圆环其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，已知静电力常量为k，则圆心O处电场强度的大小为(B)A．eq\f(2kq,3L2) B．eq\f(8kq,9L2)C．eq\f(10kq,9L2) D．eq\f(4kq,3L2)解析：根据割补法，余下线框在O点产生的场强为E1＝eq\f(kq,L2)，方向水平向左，而F点的负电荷产生的场强为E2＝eq\f(kq,(3L)2)＝eq\f(kq,9L2)，方向水平向右，则合场强大小为E＝E1－E2＝eq\f(kq,L2)－eq\f(kq,9L2)＝eq\f(8kq,9L2)，方向水平向左，故B正确，A、C、D错误．二、非选择题11．如图所示，把一带电荷量为－5×10-8C的小球A用绝缘细绳悬吊，若将带电荷量为＋4×10-6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成45°角，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B两小球均可视为点电荷，取g＝10m/s2.(1)求A、B两球间的库仑力大小．答案：0.02N解析：由库仑定律得F＝eq\f(kqAqB,r2)代入数据解得F＝0.02N(2)求A球的质量．答案：2×10-3kg解析：对A受力分析如图所示根据物体平衡得F＝mgtanα代入数据解得m＝2×10-3kg(3)撤去小球B，改加一匀强电场，为使小球A仍静止在原处，则所加匀强电场的场强最小值多大？答案：2eq\r(2)×105N/C解析：当电场力的方向与细线垂直时，电场强度最小由mgsinα＝qAE解得E＝eq\f(mgsinα,qA)＝2eq\r(2)×105N/C补不足、提能力，老师可增加训练：《抓分题·基础天天练》《一年好卷》。第2讲电场中能的性质基础梳理1．静电力做功(1)特点：静电力做功与__路径__无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿__电场方向__的位移．②WAB＝qUAB，适用于__任何电场__．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的__势能__，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地的电势能规定为零．3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的__减少量__，即WAB＝EpA－EpB.(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就__减少__多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就__增加__多少．4．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的__电势能__与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)矢标性：电势是__标__量，有正、负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低).(4)相对性：电势具有__相对性__，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．5．等势面(1)定义：电场中__电势相同__的各点构成的面．(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力__不做功__．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势__高__的等势面指向电势__低__的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度__越大__，反之__越小__．④任意两个等势面都不相交．6．电势差(1)定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的__电荷量q__的比值．(2)定义式：UAB＝eq\f(WAB,q).(3)影响因素电势差UAB由__电场本身的性质__决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB__无关__，与零电势点的选取__无关__．(4)电势差与电势的关系：UAB＝__φA－φB__，UAB＝－UBA.(5)匀强电场中电势差与电场强度的关系①电势差与电场强度的关系式：UAB＝E·d，其中d为电场中两点间__沿电场方向__的距离．②电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向__电势降低__最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿__电场强度__方向每单位距离上降低的电势．易错辨析1．电势等于零的物体一定不带电．(×)2．电场中电场强度为零的地方电势一定为零．(×)3．等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直．(×)4．带电粒子一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动．(×)5．电势越高的地方，电荷的电势能也越大．(×)6．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关．(√)描述电场能性质的物理量1．电场力做功的四种方法2．电势高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电势能的大小正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大电场力做功根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低3．电势能大小的判断判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加4．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．(2023·常州期末)静电除尘烟囱，放电极附近的强电场使空气分子电离为正离子和电子，使尘埃颗粒带负电，被吸附到正极．如图所示的虚线为一个尘埃颗粒的运动轨迹，下列说法中正确的是(D)A．尘埃颗粒的初速度可能为零B．尘埃颗粒的动能一直增大C．尘埃颗粒的加速度先减小，后增大D．尘埃颗粒的电势能先增大，后减小解析：由尘埃颗粒的运动轨迹可知，尘埃颗粒做曲线运动，尘埃颗粒的初速度不可能为零，否则尘埃颗粒将做直线运动，故A错误；根据尘埃颗粒的运动轨迹知，电场力对尘埃颗粒先做负功，后做正功，故动能先减小，后增大，电势能先增大，后减小，故B错误，D正确；电场线的分布越靠近放电极越密，离放电极越远越稀疏，尘埃颗粒在运动过程中，所受电场力先增大，后减小，则加速度先增大，后减小，故C错误．(2022·江苏卷)如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心，将A点的电荷沿OA的延长线向无限远处移动，则(D)A．在移动过程中，O点电场强度变小B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功D．当其移动到无限远处时，O点的电势高于A点解析：O点是A、C处和B、D处两对等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无限远处，O点电场强度变大，故A错误；移动过程中，C点场强变小，正电荷所受静电力变小，故B错误；A点电场方向沿OA方向，电荷在移动过程中，所受静电力做正功，故C错误；移动到无限远处时，A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，O点的电势高于A点电势，故D正确．电场线、等势面与粒子运动轨迹问题1．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面正点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在连线中垂线上，中点电势最高2．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(2023·常州期末调研)某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示．下列说法中正确的是(C)A．a点所在的线是等势线B．b点的电场强度比c点大C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零解析：因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，A错误；因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，B错误；因b、c所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，C正确；因d、g两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，D错误．(2023·南京六校联合体调研)静电透镜被广泛应用于电子器件中．如图所示，阴极射线示波管的聚焦电场由四个电极构成，其中实线为电场线，虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线，一电子从其左侧进入聚焦电场，P、Q、R为其轨迹上的三点．已知P点所在等势线的电势为零，电子仅在电场力作用下从P点运动到R点的过程中，电场力做功为30eV.下列说法中正确的是(B)A．Q点的电势高于10VB．从P至R的运动过程中，电子的电势能减小C．电子在Q点的加速度小于在R点的加速度D．从P至R的运动过程中，电子的动能先减小，后增大解析：设相邻等差等势线电压为U，由公式W＝Uq可得，电子从P点运动到R点的过程中，电场力做功为30eV＝6U(－e)，U＝－5V，所以Q点电势大于5V小于10V，故A错误；根据能量守恒，电子从P至R的运动过程中，电场力做正功，则电势能减小，动能增大，故B正确，D错误；根据电场线越密电场强度越大可知，Q点的电场强度大于R点的电场强度，由牛顿第二定律可知，电子在Q点的加速度大于在R点的加速度，故C错误。电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”(1)“一式”：E＝eq\f(U,d)＝eq\f(W,qd)，其中d是沿电场线方向上的距离．(2)“二结论”结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示．甲结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．乙2．E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用判断电势差大小及电势高低距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低判断电场强度变化φx图像的斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向判断电场强度大小等差等势面越密，电场强度越大3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、10V，使一电荷量为q＝－2×10-5C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列说法中正确的是(D)A．坐标原点O的电势为2VB．电场强度的大小为eq\r(2)V/mC．该点电荷在c点的电势能为2×10-5JD．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为8×10-5J解析：由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，所以φc－φb＝φO－φa，代入数据解得φO＝6V，故A错误；ab中点e的电势为φe＝6V，连接Oe则为等势面，如图所示，由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度E＝eq\f(Ube,dbe)＝eq\f(8－6,\f(\r(22＋22),2)×10-2)V/m＝100eq\r(2)V/m，故B错误；该点电荷在c点的电势能Epc＝qφc＝－2×10-4J，故C错误；由题意结合几何知识可知b、d在同一等势面上，该点电荷从a点移动到d点电场力做功Wad＝qUad＝qUab＝(－2×10-5)×(4－8)J＝8×10-5J，故D正确．1．某导体周围等势面和电场线(带有箭头为电场线)分布如图所示，已知两个相邻等势面间的电势差相等，则(B)A．a点和d点的电场强度一定相同B．a点的电势一定低于b点的电势C．将负电荷从c点移到d点，电场力做正功D．将正电荷从c点沿虚线移到e点，电势能先减小，后增大解析：a点和d点的电场强度方向不同，A错误；由沿着电场线方向电势降低，可知B正确；负电荷从c点移到d点，电场力不做功，C错误；正电荷从c点沿虚线移到e点，电势能先增大，后减小，D错误．2．(2024·南京期中)如图所示，带电粒子从电场中a点以速度v0进入电场，仅在电场力作用下，沿虚线所示的轨迹运动到b点．下列说法中正确的是(C)A．粒子加速度先增大，再减小B．粒子先加速，后减速C．粒子带正电荷D．粒子的电势能先减小，后增大解析：电场线越密，电场强度越大，根据牛顿第二定律a＝eq\f(qE,m)，带电粒子从电场中a点沿虚线所示的轨迹运动到b点过程中，粒子加速度先减小，再增大，故A错误；根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，可知带电粒子所受的电场力向右，故粒子带正电荷，故C正确；带电粒子从电场中a点沿虚线所示的轨迹运动到b点过程中，粒子所受的电场力方向与速度方向的夹角先大于90°，后小于90°，电场力先做负功，再做正功，粒子先减速，后加速，粒子的电势能先增大，后减小，故B、D错误．3．(2023·如皋适应性考试)如图所示，电荷量为＋q的点电荷与接地的足够大金属薄板相距2d，O为薄板左表面的几何中心，A是薄板内的一点，静电力常量为k，则(C)A．A点的电势大于零B．A点的电势比B点的高C．A点的电场强度为零D．B点的场强大小为keq\f(q,d2)解析：金属薄板是等势体，由于金属薄板接地，所以A点的电势等于零，故A错误；金属薄板的电势为零，正点电荷周围电势为正，所以A点的电势比B点的低，故B错误；A点在金属薄板内部，静电平衡，电场强度为零，故C正确；金属薄板的左表面感应出负电荷，B点的场强是点电荷与金属薄板电场的叠加，不等于keq\f(q,d2)，故D错误．4．(2023·南京、盐城一模)如图所示，A、B、C为正三角形的三个顶点，A点固定电荷量为＋q的点电荷，B、C两点固定电荷量为－q的点电荷，D、G、H分别为AB、BC和AC边的中点，O为正三角形的中心，已知＋q在O点的电场强度的大小为E0.下列说法中错误的是(D)A．O点的场强大小为2E0B．D与H两点的电势相同C．质子沿OD方向运动始终克服电场力做功D．电子沿DH连线运动，电势能先增大，后减小解析：已知＋q在O点的电场强度的大小为E0，根据E＝keq\f(Q,r2)可知，两个－q在О点的电场强度的大小均为E0，O点的场强大小为E＝E0＋2×E0cos60°＝2E0，故A正确；A点电荷产生的电场中，D、H两点电势相同，B、C两电荷产生的电场中，D、H两点电势相同，则根据电势叠加可知，D与H两点电势相同，故B正确；A点和B点的电荷在OD方向形成的电场与OD方向垂直，质子沿OD方向运动时，C处电荷对质子的电场力始终做负功，故C正确；电子沿DH连线运动，先靠近正电荷，远离负电荷，然后靠近负电荷，远离正电荷，根据电势关系可知，电势先增大，后减小，所以电子的电势能先减小，再增大，故D错误．配套精练一、选择题1．电场中有A、B两点，将一带电荷量为＋1.0×10-5C的点电荷从无限远处移动到A点，电场力做功2.0×10-4J，将该电荷放在B点，其电势能为4.0×10-4J，则A、B两点的电势差UAB为(D)A．20V B．－20VC．60V D．－60V解析：A点的电势φA＝eq\f(WA0,q)＝eq\f(－2.0×10-4,1.0×10-5)V＝－20V，B点的电势φB＝eq\f(Ep,q)＝eq\f(4.0×10-4,1.0×10-5)V＝40V，UAB＝φA－φB＝－60V，D正确．2．一带电粒子仅受电场力作用，在电场中运动，如图所示，实线为电场线，虚线为运动轨迹，则可以判断轨迹上A、B位置(D)A．电势φA＞φBB．电势φA＜φBC．粒子的电势能EpA＞EpBD．粒子的电势能EpA＜EpB解析：粒子做曲线运动，所受合外力指向曲线弯曲的内侧，但粒子的电性未知，故场强方向无法确定，A、B两点电势高低就无法判断，A、B错误；粒子从A到B，电场力做负功，电势能增加，粒子在B处电势能大于在A处电势能，C错误，D正确．3．(2023·盐城三模)如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有矩形区域abcd,a、b、c三点的电势分别为0、4V、6V；ab长为2cm，bc长为eq\r(3)cm；Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别是矩形abcd四条边的中点．将点电荷＋q从b位置沿任意路径移动到某位置电场力做功为零，则该位置是(C)A．Ⅰ B．ⅡC．Ⅲ D．Ⅳ解析：匀强电场中任意两段平行且相等的线段，端点的电势差永远相等，故Uad＝Ubc，则d点的电势为2V.同理可得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的电势分别为2V、5V、4V、1V，即Ⅲ点的电势与b点电势相同，所以将点电荷＋q从b位置沿任意路径移动到Ⅲ位置电场力做功为零．故选C.4．某空腔导体置于电场后周围的电场分布情况如图所示，图中实线表示电场线，A、B、C、D、M为电场中的五个点，其中C、M分别为空腔导体内、外表面的两点，下列说法中正确的是(B)A．电势φC>φD B．电势φC＝φMC．电场强度EA>EM D．电场强度EB>EM解析：当导体达到静电平衡状态时，电势均相等，C、D、M三点电势相等，故A错误，B正确；在导体外部，由图可知EA＝EM，EB<EM，故C、D错误．5．(2023·连云港期末调研)雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示．关于等势面上A、B、C三点的电势和电场强度的说法中，正确的是(A)A．φB>φA>φCB．φA>φB>φCC．EC>EB>EAD．EC>EA>EB解析：由于乌云带负电，可知电场线由避雷针指向乌云，根据电场线与等势线垂直，由高电势点指向低电势点可知φB>φA>φC，故A正确，B错误；等差等势面的分布的疏密程度能够反映电场的强弱，根据A、B、C三点等势面分布的疏密程度可知，A点最密集，B点次之，C点最稀疏，则有EA>EB>EC，故C、D错误．6．(2023·苏北苏中八市调研二)如图所示，某兴趣小组制作一个简易的静电除尘装置，没有底的空塑料瓶上固定着一块铝片和一根铜棒，将它们分别跟起电机的正、负极相连．在塑料瓶里放置点燃的蚊香，瓶内烟雾缭绕．摇动起电机后瓶内便清澈透明，图中a、b为同一根电场线上的两点．则起电机摇动时(C)A．电场强度Ea>EbB．电势φa<φbC．铝片是等势体D．带负电的烟雾向铜棒聚集解析：依题意，摇动起电机后铜棒带负电，铝片带正电，可知二者之间电场线的分布是从左至右依次变得密集，即电场强度关系为Ea<Eb，故A错误；根据上面选项分析可知，a、b所在电场线方向由铝片指向铜棒，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知φa>φb，故B错误；铝片带正电后，为一个等势体，故C正确；因为铝片带正电，所以带负电的烟雾向铝片聚集，故D错误．7．(2024·镇江高三质检)如图所示，电荷量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中A点的电场强度为0，无限远处的电势为零，则下列说法中正确的是(C)A．A点的电势为零B．B点的电场强度为零C．A点的电势低于B点的电势D．同一试探电荷在A点的电势能小于其在B点的电势能解析：A点的电场强度为0，可知带电薄板带负电，根据点电荷的电场叠加特点可知A点左侧场强方向一定向左，沿着电场线方向电势降低，故A点的电势不为零，故A错误；由于带电薄板带负电，B点处带电薄板产生的场强和电荷量为＋q的点电荷产生的场强同向，故该处电场强度不为零，故B错误；分析可知对于带电薄板产生的电场在A、B两点电势相等，在点电荷q产生的电场中A点电势低于B点，故可知A点的电势低于B点的电势，故C正确；根据前面分析可知A点的电势低于B点的电势，当同一试探电荷带正电时在A点的电势能小于其在B点的电势能，当同一试探电荷带负电时在A点的电势能大于其在B点的电势能，故D错误．8．(2023·苏锡常镇调研二)两个点电荷，电性未知，电荷量大小分别为4q和q，其电场线如图所示(未标明