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文档简介
海南州高二期中质量检测数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为()A. B. C. D.2.在三棱柱中,()A. B. C. D.3.平行线与间的距离为()A. B. C. D.4.若构成空间的一个基底,则下列选项中能作为基底的是()A.,, B.,b,C.,, D.,,5.下列命题正确的是()A.一条直线的方向向量是唯一的B.若直线l的方向向量与平面的法向量平行,则C.若平面的法向量与平面的法向量平行,则D.若直线l的方向向量与平面的法向量垂直,则6.若方程表示一个圆,则实数b的取值范围为()A. B.C. D.7.已知向量,,则向量b在向量a上的投影向量为()A. B. C. D.8.已知圆,直线,M为直线l上一动点,N为圆C上一动点,定点,则的最小值为()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.直线l经过点,且在两坐标轴上的截距相反,则直线l的方程可能是()A. B. C. D.10.如图,在棱长为3的正四面体中,O为的中心,D为的中点,,则()A. B.C. D.11.若直线与曲线有两个不同的公共点,则实数k的值可能是()A. B. C. D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.点在圆的____________.(请从“外部”“内部”“圆周上”中选择恰当的填入横线)13.过,两个不同点的直线l的斜率为1,则实数m的值为____________.14.在空间直角坐标系中,点,,均在球的同一个大圆(球面被经过球心的平面截得的圆)上,则球的表面积为____________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知直线,直线.(1)若,求实数a的值;(2)若,求实数a的值.16.(15分)已知圆W经过,,三点.(1)求圆W的标准方程;(2)判断圆与圆W的位置关系.17.(15分)如图,在五棱锥中,,,,,,.(1)证明:平面.(2)求平面与平面的夹角的余弦值.18.(17分)已知圆(为常数).(1)当时,求直线被圆C截得的弦长.(2)证明:圆C经过两个定点.(3)设圆C经过的两个定点为P,Q,若,且,求圆C的标准方程.19.(17分)如图,在棱长为2的正方体中,E为的中点,P为底面内一动点(包括边界),且满足.(1)是否存在点P,使得平面?(2)求的取值范围.(3)求点P到直线的距离的最小值.海南州高二期中质量检测数学试卷参考答案1.B 直线的斜率为,所以倾斜角为.2.C .3.A 由平行线间的距离公式可得所求距离.4.D 因为,所以,,共面;因为,所以,b,共面;因为,所以,,共面;因为不存在x,y,使得,所以,,不共面.5.B 一条直线的方向向量不唯一,A错误.若直线l的方向向量与平面的法向量平行,则,B正确.若平面的法向量与平面的法向量平行,则,C错误.若直线l的方向向量与平面的法向量垂直,则或,D错误.6.D 依题意可得,则,则,则,解得.7.A 向量b在向量a上的投影向量为.8.C 设点C关于l的对称点为,则,解得,即,所以.故的最小值为.9.BD 当直线l的截距为0时,直线l的方程为,即.当直线l的截距不为0时,设直线l的方程为,则,解得,则直线l的方程为,即.10.ABD 连接,,(图略).易得,因为.11.ABD 由,得,则曲线C表示圆的上半部分.直线过定点.当直线过点时,;当直线与圆相切时,,解得或.由图可知,k的取值范围是.12.外部 因为,所以点在圆C的外部.13. 根据题意可得,解得或.当时,点A,B重合,不符合题意,舍去.当时,经验证,符合题意.14. 由,,得,则,所以为直角三角形,则是外接圆的直径,即是球的直径.因为,所以,得球的半径为,故球的表面积为.15.解:(1)因为,所以, 3分整理得,解得或. 5分当时,,,,重合; 7分当时,,,符合题意.故. 9分(2)因为,所以, 11分解得或. 13分16.解:(1)设圆W的方程为, 2分则,解得, 5分故圆W的方程为,标准方程为. 8分(2)圆W的圆心为,半径为5, 9分圆C的圆心为,半径为3. 10分设两圆圆心之间的距离为d,则. 13分因为,所以圆C与圆W相交. 15分17.(1)证明:因为,,,,所以,, 2分则,, 4分因为,平面,平面,所以平面. 6分(2)解:根据题意可建立如图所示的空间直角坐标系.,,, 7分则,. 8分易得平面的一个法向量为, 9分设平面的法向量为,则, 11分可取. 12分设平面与平面的夹角为, 13分则,即平面与平面的夹角的余弦值为. 15分18.(1)解:当时,圆, 1分此时,圆C的圆心为,半径, 3分则圆心C到直线的距离, 4分所以直线被圆C截得的弦长为. 5分(2)证明:由,得, 7分令,得,解得或, 9分所以圆C经过两个定点,且这两个定点的坐标为,. 10分(3)解:(方法一)设的中点为N,则点N的坐标为. 11分因为,所以, 12分所以, 14分解得, 15分所以圆C的标准方程为. 17分(方法二)因为,所以, 13分解得, 15分所以圆C的标准方程为. 17分19.解:如图,以D为坐标原点,,,的方向分别为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系,则,,,,. 1分设,x,,则,. 3分因为,所以,即. 4分因为,所以,即,. 5分(1)设平面的法向量为,因为,,所以,令,得, 7分而,令,得,所以存在点P,使得平面. 9分(2)因为,且,所以. 12分(3)(方法一)因为,,所以在上的投影向量的
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