湖北省武汉市武昌区南湖中学2021-2022学年八年级（上）月考数学试卷（二）

本卷自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页湖北省武汉市武昌区南湖中学2021-2022学年八年级（上）月考数学试卷（二）1.（3分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是(A.8 B.7 C.2 D.12.（3分）已知一个多边形的内角和为540°，这个多边形的边数是(A.3 B.4 C.5 D.63.（3分）如图，平移ΔABC得到ΔDEF，若∠DEF=35°，∠ACB=50°A.65° B.75° C.95° D.105°4.（3分）如图：若ΔABE≌ΔACD，且AB=6，AE=2，则A.2 B.3 C.4 D.65.（3分）如图，CD平分三角板的∠ACB(其中∠A=30°，∠ACB=90°)，则∠A.90° B.100° C.105° D.110°6.（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使ΔABD≌ΔACD的条件是(A.AB=AC B.BD=CD C.7.（3分）如图，已知∠A=80°，∠B=20°，∠C=40°，则∠BOC等于( A.95° B.120° C.135° D.140°8.（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是(    A.10° B.15° C.25° D.30°9.（3分）如图，AD为ΔABC的中线，AD=3，AC=4，则AB的长的取值范围是A.4<AB<7 B.2<AB<10 C.10.（3分）如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是ΔABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=23A.2725 B.1825 C.362511.（3分）三角形的外角和等于______度．12.（3分）如图，ΔABC≌ΔDEC，若∠ACB=40°，∠13.（3分）如图，五边形ABCDE中，AB//CD，∠1，∠2，∠3是五边形的外角，则∠1+∠2+∠3等于______．

14.（3分）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过点A、B作AC⊥l于C，BD⊥l于D.已知AC=715.（3分）如图，在RtΔABC中，∠BAC=90°，AB=6，AD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB于点16.（3分）如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在线段AB上，以CD为斜边，作等腰直角ΔCDE(点C、D、E按逆时针排列)，若点F在EC的延长线上，以点A、C、17.（8分）已知等腰三角形的两边长为5cm和2cm，求它的周长．18.（8分）已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB//CD，BC=CD.19.（8分）如图，五边形ABCDE中，AE//BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC=80°，求20.（8分）如图，点C、D在∠AOB的平分线上，DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，21.（8分）如图，BD平分∠MBN，A，C分别为BM，BN上的点，且BC>BA，E为BD上的一点，AE=22.（8分）如图，在ΔABC中，∠ABC=∠ACB，点D、E分别在边BC、AC上． 

(1)若∠ADE=∠B，求证：∠BAD=∠CDE23.（8分）(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，点E、F分别在边BC、CD上，且EF=BE+DF，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系． 

小明探究的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明ΔABE≌ΔADG，再证明ΔAEF≌ΔAGF，可得出结论，他的结论是______. 

(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，且EF=BE+FD，探究上述结论是否仍然成立，并说明理由． 

(3)24.（8分）在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，且(a+4)2=-(3a+2b)2. 

(1)求点A、B的坐标； 

(2)如图1，点C在ΔAOB的外角平分线上，CD⊥AB于点D，若点C的纵坐标为3，求BD-AD的值； 

(3)如图2

答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三边长x. 

根据三角形的三边关系，得1<x<7. 

故选：C. 

根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可． 

此题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．

2.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数是n， 

则(n-2)⋅180°=540°， 

解得n=5， 

故选：C. 

n边形的内角和公式为(n-2)⋅180°，由此列方程求n. 

此题主要考查了多边形外角与内角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．

3.【答案】C【解析】解：∵平移ΔABC得到ΔDEF，∠DEF=35°， 

∴∠B=∠DEF=35°， 

∵∠ACB=50°， 

∴∠A=180°-∠B-∠ACB4.【答案】C【解析】解：∵ΔABE≌ΔACF， 

∴AC=AB5.【答案】C【解析】解：∵CD平分三角板的∠ACB， 

∠ACD=12∠ACB=45°. 

∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD6.【答案】B【解析】 

此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案． 

解：A.∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则ΔABD≌ΔACD(SAS)；故A不符合题意； 

B.∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ΔABD≌ΔACD；故B符合题意； 

C.∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则ΔABD≌Δ7.【答案】D【解析】解：连接BC，延长BO交AC于E， 

∵∠A=80°，∠ABO=20°， 

∴∠1=80°+20°=100°， 

∵∠ACO=40°， 

∴∠BOC=∠1+∠ACO=100°+40°=140°. 

故选：D. 

连接BC，延长BO交AC于8.【答案】B【解析】 

这道题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 

根据直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据邻补角互补可得∠EAF=135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD=135°+30°=165°，即可求出结果． 

解：∵∠B=45°， 

∴∠BAC=45°， 

∴∠9.【答案】B【解析】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE， 

在ΔBDE与ΔCDA中， 

BD=CD∠BDE=∠CDAAD=ED， 

∴ΔBDE≌ΔCDA(SAS)10.【答案】C【解析】解：∵∠ABD=∠C=∠E，，AB=BE， 

在BD上截取BF=DE， 

在ΔABF与ΔBED中， 

AB=BE∠ABD=∠EBF=DE， 

∴ΔABF≌ΔBED(SAS)， 

∴SΔBDE=S11.【答案】360【解析】解：三角形的外角和等于360°． 

故答案是：360． 

根据任何多边形的外角和是360度即可求解． 

该题考查了多边形的外角和，正确记忆定理是关键．

12.【答案】60°【解析】解：∵ΔABC≌ΔDEC， 

∴∠DCE=∠ACB=40°， 

∵∠ACE13.【答案】180°【解析】解：∵AB//CD， 

∴∠B+∠C=180°， 

∴∠4+∠5=180°， 

根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， 

∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°． 

故答案为：180°． 

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解． 

该题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解答该题的关键．

14.【答案】3【解析】解：∵∠AOB=90°， 

∴∠AOC+∠BOD=90°， 

∵AC⊥l，BD⊥l， 

∴∠ACO=∠BDO=90°， 

∴∠A+∠AOC=90°， 

∴∠A=∠BOD， 

在ΔAOC和ΔOBD中， 

∠A=∠BOD∠ACO=∠BDOOA15.【答案】8【解析】解：设AC=x， 

过D作DF⊥AC于F， 

则DF=DE=247. 

∵SΔABD+SΔACD=SΔABC， 

∴1216.【答案】67.5°或90°【解析】解：分两种情况： 

①如图1，取AB的中点O，当D在线段AO上时，点E在ΔABC内部， 

可知ΔACF与ΔACD不可能全等； 

②当点D在线段OB上，点E在ΔABC外部， 

i)当ΔACF≌ΔACD时，如图2，∠ACF=∠ACD， 

又∠DCE=45°， 

∴∠ACD=180°-45°2=67.5°； 

ii)当点D与B重合时，如图3，ΔACF≌ΔCAD， 

此时∠ACD=90°； 

综上，∠ACD的度数为67.5°或90°. 

故答案为：67.5°或90°. 

分两种情况：取AB的中点O，当17.【答案】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm， 

当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，2cm，5+2＞5，满足三角形的三边关系，三角形的周长是5+5+2=12（cm）； 

当腰长是2cm时，三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2+2＜5，不满足三角形的三边关系． 

综上，三角形的周长为12cm．【解析】 

根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为2cm或是腰长为5cm两种情况． 

此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答该题的关键．

18.【答案】证明：∵AB∥CD， 

∴∠B=∠DCE． 

在△ABC和△ECD中， 

AB=【解析】 

根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，然后利用“边角边”证明ΔABC和ΔECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证． 

该题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，比较简单，求出19.【答案】解：∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD， 

设∠AEF=∠DEF=α，∠BCF=∠DCF=β， 

∵AE∥BC， 

∴∠A+∠B=180°． 

∵五边形的内角和为540°， 

∴∠AED+∠D+∠BCD=540°-180°=360°， 

即2α+80°+2β=360°， 

∴α+β=140°， 

∵∠EDC=80°， 

∴∠EFC=360°-∠D-（α+β）=360°-80°-140°=140°．【解析】 

根据已知条件设∠AEF=∠DEF=α，∠BCF=∠DCF=β，再根据AE//BC，得出∠A+∠B=180，.再根据五边形的内角和为540°20.【答案】证明：∵DM⊥AC，DN⊥BC，DM=DN， 

∴CD平分∠ACB，∠ACD=∠BCD， 

∴∠ACO=∠BCO． 

∵OC平分∠AOB， 

∴∠AOC=∠BOC． 

在△AOC与△BOC中， 

∠AOC【解析】 

根据ASA证明ΔAOC与ΔBOC21.【答案】证明：在BC上截取BF=AB． 

∵BD平分∠MBN， 

∴∠ABE=∠FBE， 

在△ABE和△FBE中，AB=BF∠【解析】 

在BC上截取BF=AB，根据SAS证明ΔABE≌ΔFBE，得∠BAE=∠BFE22.【答案】（1）证明：∵∠ADC是△ABD的外角， 

∴∠ADC=∠B+∠BAD， 

即：∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD， 

又∵∠ADE=∠B， 

∴∠BAD=∠CDE； 

（2）∵∠ADE=∠AED，∠AED=∠C+∠CDE， 

∴∠ADE=∠C+∠CDE． 

∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD， 

∴∠C+∠CDE+∠CDE=∠B+∠BAD， 

又∵∠B=∠C， 

∴∠BAD=2∠CDE， 

∴∠BAD【解析】 

(1)先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，再根据∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠ADE=∠B即可得出结论； 

(2)23.【答案】∠BAE+∠FAD=∠EAF∠EAF=180°-12【解析】解：(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF.理由： 

如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG， 

在ΔABE和ΔADG中， 

AB=AD∠B=∠ADG=90°BE=DG， 

∴ΔABE≌ΔADG(SAS)， 

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG， 

∵EF=BE+DF，DG=BE， 

∴EF=BE+DF=DG+DF=GF， 

∵AF=AF， 

∴ΔAEF≌ΔAGF(SSS)， 

∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF. 

故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF； 

(2)仍成立，理由： 

如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG， 

∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°， 

∴∠B=∠ADG， 

又∵AB=AD， 

∴ΔABE≌ΔADG(SAS)， 

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG， 

∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF， 

∴ΔAEF≌ΔAGF(SSS24.【答案】解：（1）由条件，得（a+4）2+(3a+2b)2=0， 

又（a+4）2≥0，(3a+2b)2≥0， 

∴a+4=0，3a+2b=0， 

∴a=-