湖北省武汉市江夏区光谷实验中学2021-2022学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）

本卷自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页湖北省武汉市江夏区光谷实验中学2021-2022学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）1.（3分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有() 

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.（3分）中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，1nm=0.0000001cm，则7nmA.7×10-6 B.7×10-7

C.3.（3分）若分式x2-9x2-6xA.3或-3 B.9 C.-3 D.34.（3分）下列因式分解正确的是(A.4a2-4a+1=4a(a-1)+1

B.5.（3分）已知am=2，an=3A.6 B.24 C.36 D.726.（3分）如果4x2+mxA.20 B.±20 C.10 D.±107.（3分）下列命题能够判断两个三角形全等的是(A.两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等

B.两个三角形有两条边和第三条边上的高分别相等

C.两个三角形有两条边和一对角分别相等

D.两个三角形面积相等8.（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为(    )A.a2-b2=(a-b)2 B.9.（3分）在ΔABC中，已知AB=BC，∠ABC=90°，点E是BC边延长线上一点，如图所示，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到AF，连接CF交直线AB于点G，若A.73 B.83 C.11310.（3分）如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④△BFG是等边三角形；⑤FG//AD；⑥CH+HE+2HB=AH+HD.其中正确的有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个11.（3分）计算：a2×a4=12.（3分）一个多边形的边数由5增加到11，则内角和增加的度数是______.13.（3分）若(x2-mx+6)(14.（3分）若实数x满足x2−3x−1=0，则15.（3分）如图，在ΔABC中，∠C=30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA=OB，OD=2，16.（3分）如图所示，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，AC=5，点P为BC上的任意一点(可与B、C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别为B'、C'、D'，则BB17.（8分）把下列多项式分解因式： 

(1)3m218.（8分）先化简：(x+2x219.（8分）如图B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AC//DF，且AC=DF，判断AB和DE之间的数量和位置关系，并证明．

20.（8分）已知a+b=7，ab=10. 

(1)求a2+b221.（8分）如图，ΔABC是边长为6cm的等边三角形，P从点A岀发沿AC边向C运动，与此同时Q从B出发以相同的速度沿CB延长线方向运动．当P到达C点时，P、Q停止运动，连接PQ交AB于D． 

(1)设P、Q的运动速度为1cms，当运动时间为多少时，∠BQD=30°？ 

(2)过P作PE⊥AB于E，在运动过程中线段22.（8分）如图，在下列6×6网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A(0,4)、B(4,4)、C(4,0)，E(4,3)都是格点． 

(1)将△ABE向下平移3个单位得到△A1B1E1，画出△A1B1E1关于x轴对称的图形△A2B2E2，并直接写出点B2的坐标为______. 

(2)要求在图中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点F，使AE平分∠BEF，操作如下： 

第一步：找格点M，连接AM，使AM⊥AE，写出点M的坐标为______. 

第二步：找格点G，连接EG，使AG平分∠MAE，写出点G的坐标为______. 

第三步：AG交x23.（8分）如图1，已知等边三角形ABC中，点D在AC上，点E在BC延长线上，且AD=CE，连接BD、ED. 

(1)①若点D为AC中点，直接写出DB、DE的数量关系：______； 

②求证：DB=DE. 

(2)如图2，若点F为BD中点，连接AE、AF，求证：AE=2AF； 

(3)在(2)基础上，如图3，延长BD交AE于G，若AB=AG，求DC+EGCE的值． 

24.（8分）平面直角坐标系中，点A(a,0)、B(0,b)，且a、b满足：a-1=-b2+6b-9，点A、C关于y轴对称，点F为x轴上一动点． 

(1)求点A、B两点的坐标； 

(2)如图1，若BC⊥CD，BA⊥EA，且BD=BE，连接ED交x轴于点M，求证：DM=ME； 

(3)如图2，若BC⊥CD，且BC=CD，直线BC

答案和解析1.【答案】D【解析】解：第一个图形是轴对称图形； 

第二个图形是轴对称图形； 

第三个图形是轴对称图形； 

第四个图形是轴对称图形； 

综上所述，可以看作是轴对称图形的有4个． 

故选D. 

根据轴对称图形的概念对各图形分析求解． 

此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2.【答案】A【解析】解：∵1nm=0.0000001cm=0.000001mm， 

∴7nm=0.000007mm=7×10-6mm. 

故选：A. 

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×103.【答案】C【解析】解：∵x2-9x2-6x+9=0， 

∴x2-9=0，解得x=±3， 

x2-6x+9=(x-3)24.【答案】C【解析】解：A、4a2-4a+1=4a(a-1)+1，不是因式分解，故此选项错误； 

B、x25.【答案】D【解析】解：∵am=2，an=3， 

∴a3m+6.【答案】B【解析】解：∵4x2+mx+25是一个完全平方式， 

∴此式是2x与5和或差的平方，即可得出m的值， 

∴(2x±5)2=4x2±20x+25， 

∴m=±20， 

故选：B. 

这里首末两项是7.【答案】A【解析】解：A、两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等的三角形全等，是真命题； 

B、两个三角形有两条边和第三条边上的高分别相等的三角形不一定全等，原命题是假命题； 

C、两个三角形有两条边和其夹角分别相等的三角形全等，原命题是假命题； 

D、两个三角形面积相等的三角形不一定全等，原命题是假命题； 

故选：A. 

根据全等三角形的判定判断即可． 

此题主要考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8.【答案】D【解析】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a-b，即平行四边形的高为a-b， 

∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2，乙的面积=(a+b)(a-b)． 

即：a2-b9.【答案】D【解析】解：如图，过点F作FH⊥AB交AB的延长线于H. 

∵AB=BC，∠ABC=90°， 

∴∠BAC=∠BCA=45°， 

∵∠EAF=90°， 

∴∠FAH+∠EAC=45°， 

∵∠ACB=∠EAC+∠E=45°， 

∴∠FAH=∠E， 

∵∠H=∠ABE=90°，AE=AF， 

∴ΔAHF≌ΔEBA(AAS)， 

∴AH=EB，AB=FH， 

∵BC：CE10.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△BDE为等边三角形， 

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°， 

∴∠ABE=∠CBD， 

即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD 

∴△ABE≌△CBD(SAS)， 

∴S△ABE=S△CBD，AE=CD，∠BDC=∠AEB， 

又∵∠DBG=∠FBE=60°， 

∴△BGD≌△BFE(ASA)， 

∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°， 

过B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N， 

∵S△ABE=S△CBD，AE=CD， 

∴12×AE×BM=12×CD×BN， 

∴BM=BN， 

∴BH平分∠AHD， 

∴①②③正确； 

∴△BFG是等边三角形， 

∴④正确； 

∴∠GFB=∠CBA=60°， 

∴FG//AD， 

∴⑤正确； 

∵△ABE≌△CBD， 

∴∠BAE=∠BCD， 

∴∠BAE+∠BDC=∠BCD+∠BDC=∠ABC=60°， 

∴∠AHD=120°， 

∵BH平分∠AHD， 

∴∠BHA=∠BHD=60°， 

∴BH=2MH=2NH， 

在Rt△ABM和Rt△CBG中， 

{AB=CBBM=BN， 

∴Rt△ABM≌Rt△CBG(HL)， 

∴AM=CN， 

同理可得DN=EM11.【答案】a6-a6【解析】解：a2×a4=a2+4=a6； 

(−12.【答案】1080°【解析】解：∵n边形的内角和为(n-2)⋅180°， 

∴边数由5增加到11它的内角和增加6×180°=1080°. 

故答案为：1080°. 

根据多边形的内角和公式：n边形的内角和为(n-2)⋅180°解答． 

此题主要考查了多边形的内角和公式，要注意多边形的边数每增加1，内角和增加180°.

13.【答案】-1【解析】解：原式=3x3-x2-3mx2+mx+18x-6 

=3x3-(3m+1)x2+(m+18)x-614.【答案】2021【解析】解：∵x2−3x−1=0， 

∴x3−3x2−x+2021 

=x(x2−3x−1)+2021 

=x×0+2021 

=0+202115.【答案】8【解析】解：连接OC，作OF⊥BC于点F， 

由题意得，DE=OD+OE=6， 

在RtΔCDE中，∠DCE=30°， 

∴CE=2DE=12，∠OEF=60°， 

∵AD=DC，ED⊥AC， 

∴OA=OC， 

∵OA=OB， 

∴OB=OC， 

∵OF16.【答案】24【解析】解：连接AC，DP，如图所示， 

∵四边形ABCD是长方形，AB=4，AD=3， 

∴AB=CD，S长方形ABCD=12， 

∵S长方形ABCD=SΔADP+SΔABP+SΔACP=12， 

∴12AP⋅BB'+12AP⋅CC'+117.【答案】解：（1）原式=3（m2-4） 

=3（m+2）（m-2）； 

（2）原式=-2y（x2-4x+4） 

=-2y（x-2）【解析】 

(1)先提取公因式，再进一步利用平方差公式因式分解； 

(2)先提取公因式，再进一步利用完全平方公式因式分解． 

此题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

18.【答案】解：原式=[x+2x(x-2)-x-1(x-2)2]⋅xx-4， 

=(x+2)(x-2)-x(x-1)x(x-2)2⋅xx-4， 

=x-4x(x-2)2【解析】 

将原式化简成1(x-2)2，由x≠0、x-2≠0、x-4≠0可得出x=1或3，将其代入1(x-219.【答案】解：AB=DE；AB∥DE， 

证明：∵FB=CE， 

∴BC=EF， 

∵AC∥FD， 

∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等）． 

在△ABC和△DEF中， 

{BC=EF【解析】 

从已知AC//DF可以得出∠ACF=∠DFE；FB=CE可以得出BC=EF，推出ABC≌DEF，即可得出AB=DE. 

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）∵a+b=7，ab=10， 

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=49-2×10=29； 

（2）a+b=7，ab=10， 

∴（a-b）2=（a+b）【解析】 

由于a2+b2=(a+b)2-21.【答案】解：(1)∵ΔABC是边长为6cm的等边三角形， 

∴∠ACB=60°， 

∵∠BQD=30°， 

∴∠QPC=90°， 

设AP=x，则PC=6-x，QB=x， 

∴QC=QB+BC=6+x， 

∵在RtΔQCP中，∠BQD=30°， 

∴PC=12QC，即6-x=12(6+x)， 

解得x=2， 

∴2s时，∠BQD=30°． 

(2)点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变， 

过Q作QF⊥AB，交AB的延长线于F，连接QE，PF， 

又∵PE⊥AB于E， 

∴∠BFQ=∠AEP=90°， 

∵点P、Q速度相同， 

∴AP=BQ， 

∵ΔABC是等边三角形， 

∴∠A=∠【解析】 

(1)由ΔABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6-x，QB=x，在RtΔQCP中，∠BQD=30°，PC=12QC，即6-x=12(6+x)，求出x的值即可； 

(2)过Q作QF⊥AB，交AB的延长线于F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出ΔAPE≌Δ22.【答案】（4，-1）

（-1，0）

（3，-1）

OF+BE=EF【解析】解：(1)如图，△A1B1E1，△A2B2E2即为所求； 

点B2的坐标为(4,−1)； 

故答案为：(4,−1)； 

(2)如图，AE平分∠BEF，即为所求； 

点M的坐标为(−1,0).点G的坐标为(3,−1). 

故答案为：(−1,0).(3,−1)； 

(3)OF+BE=EF. 

由作图过程可知：AF垂直平分ME， 

∴MF=EF， 

∵OM=BE， 

∴OF+OM=OF+BE=EF. 

故答案为：OF+BE=EF. 

(1)根据平移的性质和轴对称的性质即可画出△A1B1E1关于x轴对称的图形△A23.【答案】DB=DE【解析】(1)①解：结论为：DB=DE， 

故答案为：DB=DE； 

②证明：作DG//AB交BC于G， 

∵△ABC是等边三角形， 

∴∠A=∠ABC=60°， 

∴∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°， 

∴△CDG是等边三角形， 

∴∠DGC=∠DCG=60°， 

∴∠DGB=∠DCE=120°， 

∴DG=CD， 

∵CA=CB， 

∴BG=AD， 

∵AD=CE， 

∴BG=CE， 

在△BDG和△EDC中， 

{GD=CD∠DGB=∠DCEGB=CE， 

∴△BDG≌△EDC(ASA)， 

∴BD=DE. 

故答案为：BD=DE. 

(2)证明：如图2，延长AF到N，使得FN=AF. 

在△AFD和△NFB中， 

{FA=FN∠AFD=∠NFBFD=FB， 

∴△AFD≌△NFB(SAS)， 

∴AD=BN，∠FAD=∠N， 

∴AD//BN， 

∴∠ABN=180°−∠BAC=120°， 

∴∠ACE=∠ABN=120°， 

∵AD=CE， 

∴BN=CE， 

在△ABN和△ACE中， 

{BA=CA∠ABN=∠ACEBN=CE， 

∴△ABN≌△ACE(SAS)， 

∴AE=AN， 

∴AE=2AF； 

(3)解：如图3，取BD的中点F，连接AF， 

设AD=a，DC=b. 

由(2)可知，∠BAF=∠GAD， 

∵AB=AG， 

∴∠ABG=∠AGB， 

∴∠ADB=∠DAG+∠AGB，∠AFD=∠ABF+∠BAF， 

∴∠ADF=∠AFD， 

∴AF=AD=a， 

∵AE=2AF， 

∴AE=2a， 

∵AG=AB=AC=a+b，AD=CE=a， 

∴GE=a−b， 

∴DC+EGCE=b+a−ba=1. 

(1)①结论：DB=DE； 

②作DG//AB交BC于G，根据等边三角形的性质得到∠A=∠ABC=60°，推出△CDG是等边三角形，得到DG=CD，求得BG=AD，根据全等三角形的性质得到BD=DE，根据菱形的判定定理即可得到结论． 

(2)延长AF到N，使得FN=AF.想办法证明AE=AN即