湖北省武汉市江夏区光谷实验中学2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（5月份）

本卷自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页湖北省武汉市江夏区光谷实验中学2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（5月份）1.（3分）25的算术平方根是(A.−5 B.5 C.±5 D.52.（3分）在平面直角坐标系中，第三象限的点A(−3,−4)，到坐标轴的距离，正确的说法是(A.到x轴的距离是3 B.到x轴的距离是−3

C.到y轴的距离是3 D.到y轴的距离是−33.（3分）下列说法正确的是(A.带根号的数都是无理数

B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

C.a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

D.平行于同一条直线的两条直线互相平行4.（3分）一元一次不等式组{x<2−x>−3A. B.

C. D.5.（3分）如图，下列条件不能判断AC//BD的是()A.∠1=∠2 B.∠A+∠B=180°

C.∠3=∠C D.∠3=∠B6.（3分）若m>n>0，则下列结论正确的是(A.−2m>−2n B.mn−m<nn−m C.7.（3分）将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为(A.8(x−1)<6x+10<4 B.0<6x+10<8x

C.0<6x+10−8(x−1)<4 D.8x<6x+10<48.（3分）如图，已知AB//CD，∠1=113°，∠2=65°，则∠C的度数是()A.43° B.58° C.48° D.65°9.（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是() 

A.a2−4b2 B.(a−2b)210.（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4,0)，F(−4,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是()

A.(2,−2) B.(−2,−2) C.(−2,2) D.(2,2)11.（3分）(−2)2=______，312.（3分）将点P(a+1,−2a)向右平移3个单位，向上平移4个单位，得到的点在第一象限，则a的取值范围是______.13.（3分）求不等式(2x−1)(x+3)>0的解集． 

解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①{2x−1>0x+3>0或②{2x−1<0x+3<0. 

解①得x>12；解②得x<−3.∴14.（3分）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED//AC，若∠BAE=32°，则∠BED=______.

15.（3分）若关于x的不等式组，{3−2x4<x−1316.（3分）如图，线段AB和CD表示两面镜子，且直线AB//直线CD，光线EF经过镜子AB反射到镜子CD，最后反射到光线GH.光线反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论： 

①直线EF平行于直线GH； 

②∠FGH的角平分线所在的直线垂直于直线AB； 

③∠BFE的角平分线所在的直线垂直于∠4的角平分线所在的直线； 

④当CD绕点G顺时针旋转90°时，直线EF与直线GH不一定平行． 

其中正确的是______.

17.（8分）解方程组：{18.（8分）解不等式组．{19.（8分）已知，如图，C为三角形ABE的边BE上一点，CD交AE于点F，连AC、AD，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD//BE.20.（8分）已知关于x、y的方程组{x+3y=2a+42x−y=1−3a的解都为非负数，且满足2a+b=5，若z=a−b，求21.（8分）(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为(6,2)，(3,−1)，请画出坐标轴和原点； 

(2)在(1)的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC=BM. 

①写出点M的坐标； 

②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并直接写出点D的坐标． 

③y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=3？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.（8分）为了促进消费，五一期间，甲乙两家商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案： 

甲商场的优惠方案：购物价格累计超过300元后，超出300元部分打7.5折； 

乙商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分打8.5折； 

若某顾客准备购买标价为x(x>200)元的商品． 

(1)x=400时，在甲商场购买的优惠价为______元，在乙商场购买的优惠价为______元； 

(2)顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程； 

(3)乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计不超过200元的部分不打折，超过200元但不超过1000元的部分打8.5折，超出1000元部分打6.5折．甲商场没有调整优惠方案．顾客选择甲商场购物花费少时x的取值范围是______.23.（8分）如图，AB//CD，点P为AB上方一点，E在直线AB上． 

(1)如图1，求证：∠P=∠PEB−∠C； 

(2)如图2，点F为直线CD上一点，∠PEB、∠CFP的角平分线所在直线交于点Q，求∠P与∠Q的数量关系； 

(3)如图3，N为AB、CD之间一点，且在∠CPE内部，∠EPN=n∠CPN、∠DCN=n∠PCN，当2∠CNP−∠PEA=180°恒成立时，n=______.

24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，且有{a+b=13a−b=−5. 

(1)求点A、B的坐标； 

(2)线段AB平移后，点A与第一象限的点C(1,c)重合，点B与点D重合，OD与BC交于点E(x,25c)，若三角形COE的面积S△COE=3，求c的值； 

(3)在(2)的条件下，过点C作x轴的垂线l，l上有一动点G(1,t)，且G在直线BD的左侧，AG交y轴于点

答案和解析1.【答案】B【解析】解：25的算术平方根为：25=5. 

故选：B. 

根据算术平方根的计算方法进行求解即可得出答案． 

此题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算方法进行求解是解答该题的关键．2.【答案】C【解析】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值， 

所以点A(−3,−4)，到x轴的距离是4，到y轴的距离是3. 

故选：C. 

根据各象限内点的坐标特征解答即可． 

此题主要考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解答该题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).

3.【答案】D【解析】解：A选项，如4=2，故该选项不符合题意； 

B选项，只有两条直线平行，内错角才相等，故该选项不符合题意； 

C选项，在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a//c，故该选项不符合题意； 

D选项，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故该选项符合题意； 

故选：D. 

根据无理数的定义判断A选项；根据平行线的性质判断B选项；根据在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a//c判断C选项；根据平行于同一条直线的两条直线互相平行判断4.【答案】C【解析】解：不等式组{x<2−x>−3， 

整理得：{x<2x<3， 

解得：x<2， 

解集表示在数轴上，如图所示： 

. 

故选：C.5.【答案】D【解析】解：∵∠1=∠2， 

∴AC//BD， 

故A不符合题意； 

∵∠A+∠B=180°， 

∴AC//BD， 

故B不符合题意； 

∵∠3=∠C， 

∴AC//BD， 

故C不符合题意； 

∵∠3=∠B， 

∴AB//CD， 

故D6.【答案】B【解析】解：A、∵m>n， 

∴−2m<−2n， 

故A不符合题意； 

B、∵m>n， 

∴n−m<0， 

∴mn−m<nn−m， 

故B符合题意； 

C、∵m>n， 

∴3+m>3+n， 

故C不符合题意； 

D、∵m>n， 

∴a7.【答案】C【解析】解：设有x人，则书有(6x+10)本，由题意得： 

0<6x+10−8(x−1)<4， 

故选：C. 

设有x人，由于每位学生分6本书，则还剩10本书，则书有(6x+10)本；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本，就是书的本数6x+10−8(x−1)大于0，并且小于4，根据不等关系就可以列出不等式． 

此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．

8.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∠1=113°， 

∴∠EGD=∠1=113°. 

∵∠EGD=∠C+∠2，∠2=65°， 

∴∠C=∠EGD−∠2=113°−65°=48°. 

故选：C. 

根据平行线的性质，由AB//CD，得∠1=∠EGD=115°.根据三角形外角的性质，得∠EGD=∠C+∠2，那么∠C=∠EGD−∠2=50°.9.【答案】D【解析】解：由题意可知，小正方形的边长为a−b4，大正方形的边长为b+a−b4×2=a+b2， 

所以阴影部分的面积为(a+b210.【答案】B【解析】解：由题意知：矩形的边长为8和4， 

①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为(2+4+4+2)÷(4+2)=2(秒)， 

∴第一次相遇地点的坐标是(−2,2)； 

②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为(8×2+4×2)÷(4+2)=4(秒)， 

∴第二次相遇地点的坐标是(4,0)； 

③第三次相遇地点的坐标是(−2,−2)； 

④第四次相遇地点的坐标是(−2,2)； 

… 

则每相遇三次，为一个循环， 

∵2022÷3=674， 

故两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标为：(−2,−2)， 

故答案为：B. 

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体甲是物体乙的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 

此题主要考查点的坐标，是规律型题目，理解题意找准规律是解答该题的关键．

11.【答案】2

1

π-3【解析】解：(−2)2=|−2|=2， 

3(−1)2=31=112.【答案】-4＜a＜2【解析】解：平移后的坐标为(a+4,−2a+4)， 

∵点(a+4,−2a+4)在第一象限， 

∴{a+4>0−2a+4>0， 

解得，−4<a<2. 

故答案为：−4<a<2. 

根据不等式组即可解决问题． 

此题主要考查坐标与图形变化−13.【答案】x＞37或x＜-【解析】解：∵(5x+9)(3−7x)<0， 

∴①{5x+9>03−7x<0，②{5x+9<03−7x>0， 

解①，得：x>37， 

解②，得：x<−95， 

∴x>37或x<−9514.【答案】122°【解析】解：∵AE平分∠BAC，∠BAE=32°， 

∴∠CAE=∠BAE=32°， 

∵ED//AC， 

∴∠CAE+∠AED=180°， 

∴∠AED=180°−32°=148°， 

∵BE⊥AE， 

∴∠AEB=90°， 

∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°， 

∴∠BED=360°−148°−90°=122°. 

故答案为：122°. 

已知AE平分∠BAC，ED//AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由周角是360°求得∠BED15.【答案】4【解析】解：{3−2x4<x−13①2x−m⩽2−x3②， 

解不等式①得：x>1310， 

解不等式②得：x⩽3m+27， 

∵不等式组只有两个整数解， 

∴3⩽3m+27<4， 

解得：193⩽m<2616.【答案】①②③【解析】解：∵AB//CD， 

∴∠3=∠2， 

又∵∠1=∠2，∠3=∠4， 

∴∠1=∠2=∠3=∠4， 

又∵∠1+∠2+∠HGF=180°， 

∠3+∠4+∠EFG=180°， 

∴∠EFG=∠HGF， 

∴EF//HG， 

∴结论①正确； 

过点G作GK平分∠HGF交AB于K，如图： 

∴∠FGK=∠HGK， 

∵∠3+∠4+∠FGK+∠HGK=180°，∠3=∠4， 

∴∠FGK+∠3=90°， 

∴KG⊥CD， 

又∵AB//CD， 

∴KG⊥AB， 

∴结论②正确； 

作FN平分∠BFE，交∠4的平分线所在直线于M，如图： 

设∠1=∠2=∠3=∠4=x°， 

∴∠BFE=180°−∠1=180°−x°， 

∴∠BFM=12∠BFE=90°−12x°， 

∴∠GFM=∠BFM−∠2=90°−32x°， 

∵∠CGM=12∠4=12x°， 

∴∠FGM=∠3+∠CGM=32x°， 

∴∠GFM+∠FGM=90°， 

∴∠FMG=90°， 

∴FN⊥GM，故③正确； 

CD顺时针旋转90°到C′D′，如图： 

∵∠1=∠2=∠3=∠CGH′， 

∴∠EFG+∠3+∠CDH′=180°， 

∴GH′//EF，故④错误， 

∴17.【答案】解：{x+3y=−2①−4x+3y=3②， 

①-②得：5x=-5， 

解得：x=-1， 

把x=-1代入①得：-1+3y=-2， 

解得：y=-13【解析】 

利用加减消元法进行求解即可． 

此题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

18.【答案】解：由x-3（x-2）≥4，得：x≤1， 

由1-1+2x3＜x，得：x＞25， 

则不等式组的解集为【解析】 

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 

此题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答该题的关键．

19.【答案】证明：∵AB∥CD， 

∴∠4=∠BAE， 

∵∠3=∠4， 

∴∠3=∠BAE， 

∵∠1=∠2， 

∴∠BAE=∠1+∠CAE=∠2+∠CAE=∠CAD， 

∴∠3=∠CAD， 

∴AD∥BE．【解析】 

根据平行线的性质结合等量代换得到∠3=∠BAE，根据角的和差得出∠BAE=∠CAD，进而得到∠3=∠CAD，即可判定AD//BE. 

此题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解答该题的关键．20.【答案】解：解方程组得{x=1−ay=1+a， 

根据题意，得：【解析】 

解方程组得{x=1−ay=1+a，根据解都为非负数得{1−a⩾01+a⩾0，解得−1⩽a⩽1，结合2a+b=5知b=5−2a，据此得z=a−b=a−(5−2a)=3a−521.【答案】解：（1）如图所示即为所求； 

（2）①M（3，0）； 

②D（0，-2）； 

③存在，P（0，-2）或（0，-6）．【解析】 

(1)根据(6,2)，(3,−1)，即可画出坐标轴和原点； 

(2)①根据网格即可写出点M的坐标； 

②根据平移的性质即可平移线段AB使点A移动到点C，进而可以画出平移后的线段CD，写出点D的坐标； 

③根据S△PAB=3，即可写出点P的坐标． 

此题主要考查了作图−22.【答案】（0.75x+75）

（0.85x+30）

450＜x＜1550【解析】解：(1)在甲商场购买的优惠价=300+0.75(x−300)=(0.75x+75)(元)， 

在乙商场购买的优惠价=200+0.85(x−200)=(0.85x+30)(元)， 

故答案为：(0.75x+75)，(0.85x+30)； 

(2)①当顾客在甲商场购物花费少时，则0.75x+75<0.85x+30， 

解得：x>450； 

②当顾客在乙商场购物花费少时，则0.75x+75>0.85x+30， 

解得：x<450； 

③当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则0.75x+75=0.85x+30， 

解得：x=450； 

∴当x>450时，顾客在甲商场购物花费少， 

当x=450时，顾客在甲，乙商场购物花费相等， 

当200<x<450时，顾客在乙商场购物花费少． 

(3)当x⩾1000时，由题意可得：0.65(x−1000)+200+800×0.85>0.75x+75， 

解得：x<1550， 

∴当1000⩽x<1550时，顾客在甲商场购物花费少， 

又∵当x>450时，顾客在甲商场购物花费少， 

∴450<x<1550时，顾客在甲商场购物花费少， 

故答案为：450<x<1550. 

(1)根据甲、乙的促销方案进行解答； 

(2)根据(1)中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案； 

(3)当x⩾1000时，由题意列出不等式，可求解． 

此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．

23.【答案】1【解析】(1)证明：过点P作PQ//AB，如图， 

∵AB//CD， 

∴AB//CD//EF， 

∴∠QPE=∠PEB，∠QPC=∠C， 

∴∠QPE−∠QPC=∠PEB−∠C， 

即∠CPE=∠PEB−∠C； 

(2)如图： 

设∠BEM=α，∠CFN=β， 

∵EM平分∠BEP，FN平分∠CFP， 

∴∠PEM=α，∠PFN=β， 

由(1)中结论可得∠P=∠PEB−∠PFD， 

∠Q=∠CFQ−∠AEQ， 

∴∠P=∠PEM+∠BEM−(180°−∠CFN−∠PFN) 

=α+α−(180°−β−β)=2α+2β−180°， 

∠Q=180°−∠CFN−∠BEM=180°−β−α， 

∴2∠Q+∠P=360°−2β−2α+2α+2β−180°=180°， 

即2∠Q+∠P=180°； 

(3)如图： 

与(1)同理可得，∠CPE=∠PEB−∠PCD， 

∵∠EPN=n∠CPN，∠EPN+∠CPN=∠CPE， 

∴∠CPE=(n+1)∠CPN， 

∵∠DCN=n∠PCN，∠DCN+∠PCN=∠PCD， 

∴∠PCD=(n+1)∠PCN， 

∴(n+1)∠PCN=∠PEB−(n+1)∠PCN， 

又∵∠PEB=180°−∠PEA， 

∴(n+1)(∠CPN+∠PCN)=180°−∠PEA， 

又∵∠CPN+∠PNC=180°−∠CNP， 

∴(n+l)(180°−∠CNP)=180°−∠PEA， 

又∵2∠CNP−∠PEA=180°， 

∴(n+1)(180°−∠CNP)+2∠CNP=360°， 

∴(n+1)(180°−∠CNP)−2(180°−∠CNP)=0， 

∴(n−1)(180°−∠CNP)=0， 

∴n−1=0或180°−∠CNP=0(不符合题意，舍法)