湖北省武汉市东西湖区为明学校2021-2022学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）

本卷自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页湖北省武汉市东西湖区为明学校2021-2022学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）1.（3分）二次根式2-x有意义，则x的取值范围是(A.x>2 B.x<2 C.x⩾2 D.x⩽22.（3分）下列计算正确的是(A.8-3=5 B.32-3.（3分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是(A.a=1，b=2，c=3 B.a=32，b=2，c=52

C.a=5，b=12，4.（3分）下列二次根式中，化简后不能与3进行合并的是(A.13 B.27 C.32 5.（3分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是(    )A.5m B.12m C.13m D.18m6.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(-2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(    )A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间7.（3分）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为(    )A.1 B.2 C.3 D.48.（3分）如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为(    )A.10 B.4 C.17 D.59.（3分）如图，已知点C(0,1)，A(0,0)，点B在x轴上，∠ABC=30°，在ΔABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个ΔAA1B1，第2个ΔB1A2BA.3211 B.3210 C.10.（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=SA.1 B.2

C.3 D.411.（3分）已知2≈1.414，则112.（3分）已知8n是一个整数，则满足条件的正整数n的最小值为______.13.（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2−b14.（3分）如图，七个正方形如此排列，相邻两个正方形都有公共顶点，数字字母代表各自正方形面积．则S1+S15.（3分）已知在ΔABC中，AB=6，AC=213，∠B=60°，则16.（3分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为______．

17.（8分）计算： 

(1)(12+18.（8分）如图，AB=2，AC=4，∠BAC=120°，求BC及S△ABC.19.（8分）若x，y是实数，且y<x-1+1-x20.（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，请在此网格中仅用无刻度的直尺画图(保留连线痕迹). 

(1)在图中找格点P，使BP=13且DP=2； 

(2)点K在以D为圆心、AD为半径的圆上运动，则点K在运动的过程中，与点B最远的距离是______； 

(3)请以AC为斜边，在直线AC左侧画出等腰直角三形△ACM.

21.（8分）如图所示，在离水面高度5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长度为13米，此人以每秒0.5米的速度收绳．问： 

(1)未开始收绳的时候，图中船B距岸A的长度AB是多少米？ 

(2)收绳10秒后船向岸边移动了多少米？(结果保留根号)

22.（8分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，点E为AB的中点，DE⊥AB交AB于点E，DE=3，BC=2，CD=4． 

(1)求23.（8分）已知：ΔABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： 

(1)如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+3，PA=2，则： 

①线段PB=______，PC=______； 

②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为______； 

(2)如图②，若点P在AB24.（8分）如图1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BC方向移动，作ΔPAB关于直线PA的对称ΔPAB'，设点P的运动时间为t(s)． 

(1)当a=4时． 

①如图2.当点B'落在AC上时，显然ΔPCB'是直角三角形，求此时t的值； 

②当点B'不落在AC上时，请直接写出ΔPCB'是直角三角形时t的值； 

(2)若直线PB'与直线CD相交于点M

答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得2-x⩾0， 

解得，x⩽2， 

故选：D． 

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

2.【答案】C【解析】解：A、原式=22-3，所以A选项错误； 

B、原式=22，所以B选项错误； 

C、原式=2×3=6，所以C选项正确； 

D、原式=23÷2=3，所以D3.【答案】C【解析】解：A、因为12+(2)2=(3)2，能构成直角三角形，此选项不符合题意； 

B、因为(23)4.【答案】C【解析】解：A、13=33能与3进行合并，故A不符合题意； 

B、27=33能与3进行合并，故B不符合题意； 

C、32=625.【答案】D【解析】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的， 

所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 

根据勾股定理，折断的旗杆为122+56.【答案】A【解析】解：∵点P坐标为(-2,3)， 

∴OP=(-2)2+32=13， 

∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上， 

∴OA=OP=13， 

∵9<13<16， 

∴3<13<4． 

∵点A在x轴的负半轴上， 

∴点A的横坐标介于-4和7.【答案】C【解析】解： 

理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD， 

设小正方形的边长为1， 

由勾股定理得：AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，AD2=12+32=10，BC28.【答案】C【解析】解：如图，它运动的最短路程AB=(2+2)2+(29.【答案】B【解析】解：如图，∵点C(0,1)，∠ABC=30°， 

∴OB=3． 

∴BC=2， 

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°． 

而ΔAA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°， 

∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°10.【答案】D【解析】 

解：(1)S1=34a2，S2=34b2，S3=34c2， 

∵a2+b2=c2， 

∴34a2+34b2=34c2， 

∴S1+S2=S3． 

(2)S1=π8a2，S2=π8b2，S3=π8c2， 

∵a2+b11.【答案】0.707【解析】解：原式=22. 

∵2≈1.414， 

∴原式12.【答案】2【解析】解：∵8n=22n，是一个整数， 

∴2n是完全平方数， 

∴正整数n的最小值是2. 

故答案为：2. 

先把8n化简成22n，再根据8n是整数分析最小正整数n的值即可． 

此题主要考查二次根式的定义和化简，有一定难度，考生需重点关注到8n13.【答案】-2b【解析】解：由数轴可得，a<0，b>0，a−b<0， 

∴原式=|a|−|b|−|a−b| 

=−a−b−(−a+b) 

=−a−b+a−b 

=−2b， 

故答案为：−2b. 

依据数轴即可得到a<0，b>0，a−b<0，根据二次根式的性质化简即可． 

此题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握二次根式的性质以及绝对值的性质．

14.【答案】4【解析】解：观察发现， 

∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°， 

∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°， 

∴∠BAC=∠EBD， 

∴△ABC≌△BDE(AAS)， 

∴BC=ED， 

∵AB2=AC2+BC2， 

∴AB2=AC15.【答案】123【解析】解：作AH⊥BC，垂足为点H． 

在RtΔABH中， 

∵∠B=60°，AB=6， 

∴BH=3，AH=33， 

在RtΔACH中， 

∵AC=213， 

∴CH=AC2-AH2=(213)2-(33)16.【答案】3-7【解析】解：连接AB，AD，如图所示： 

∵AD=AB=22+22=22， 

∴DE=(22)2-17.【答案】解：（1）原式=23+22-24+3 

=33+24； 

（2）原式=3a23a+12a2【解析】 

(1)原式化简后，去括号合并即可得到结果； 

(2)原式化简后，合并即可得到结果． 

此题主要考查了实数的运算，二次根式性质，熟练掌握运算法则及二次根式性质是解本题的关键．

18.【答案】解：延长BA，过点C作CD⊥BA交于点D， 

∵∠BAC=120°， 

∴∠DAC=60°， 

∴∠ACD=30°， 

∵AC=4， 

∴AD=2， 

∴BD=4，CD=AC2−AD2=16−4=23， 

∴BC=DB2+CD2=16+12=27， 

S△ABC=S△BDC-S△ACD=12×4×23-1【解析】 

延长BA，过点C作CD⊥BA交于点D，首先根据邻补角互补计算出∠DAC=60°，再计算出∠ACD=30°，根据直角三角形的性质可得AD=12AC=2，然后利用勾股定理计算CD长，再计算出BC长，最后利用△BDC的面积减去△ADC的面积可得19.【答案】解：根据题意，x-1与1-x互为相反数， 

则x=1， 

故y＜12， 

所以|1-y|y-1=1-yy-1【解析】 

首先根据二次根式的定义即可确定x的值，进而求出y的取值范围，再根据绝对值的性质即可得出|1-y|y-1的值． 

本题主要考查了二次根式的意义和性质及绝对值的性质．二次根式的概念：式子a(a⩾0)叫二次根式． 

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是020.【答案】9【解析】解：(1)如图，点P即为所求； 

(2)如图点K即为所求，点B最远的距离=DK+BD=4+5=9， 

故答案为：9； 

(3)如图，△ACM即为所求． 

(1)利用勾股定理，数形结合的思想画出图形即可； 

(2)连接BD，延长BD交⊙D于点K，点K即为所求； 

(3)取点K，Q，连接CT，AQ交于点M，△ACM即为所求． 

此题主要考查作图−应用与设计作图，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解答该题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

21.【答案】解：（1）在Rt△ABC中， 

AB=BC2-AC2=132-52=12米， 

所以船B距岸A的长度AB是12米． 

（2）设10秒后船移动到点D，在Rt△ADC中， 

CD=13-10×0.5=8米， 

AD=CD【解析】 

(1)在RtΔABC中，利用勾股定理求得线段AB的长即可 

(2)在RtΔADC中，利用勾股定理求得线段AD22.【答案】解：（1）连接BD，作CF⊥AB于F，如图所示： 

则∠BFC=90°， 

∵点E为AB的中点，DE⊥AB， 

∴BD=AD，AE=BE， 

∵∠DAB=30°， 

∴∠DBE=∠DAB=30°，BD=AD=2DE=23，AE=BE=3DE=3， 

∵BC2+BD2=22+（23）2=16=CD2， 

∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90°， 

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=30°+90°=120°； 

（2）由（1）可得：∠CBF=180°-30°-90°=60°， 

∴∠BCF=30°，∠BFC=90°， 

∴∠BCF=30°， 

∴BF=12BC=1，CF=3BF=3， 

∴EF=BE+BF=4， 

在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE=42+(3)【解析】 

(1)连接BD，作CF⊥AB于F，由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性质得出BD=AD=2DE=23，AE=BE=323.【答案】(1)①6，2； 

②PA2+PB2=PQ2； 

(2)如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D． 

∵ΔACB为等腰直角三角形，CD⊥AB， 

∴CD=AD=DB． 

∵AP2=(AD+PD)2=(DC+PD)2=CD2+2DC⋅PD+PD2， 

PB2=(DP-BD)2=(PD-DC)2=DC2-2DC⋅PD+PD2， 

∴AP2+BP【解析】解：(1)如图①： 

①∵ΔABC是等腰直直角三角形，AC=1+3 

∴AB=AC2+BC2=2AC2=2+6， 

∵PA=2， 

∴PB=6， 

∵ΔABC和ΔPCQ均为等腰直角三角形， 

∴AC=BC，PC=CQ，∠ACP=∠BCQ， 

∴ΔAPC≌ΔBQC． 

∴BQ=AP=2，∠CBQ=∠A=45°． 

∴ΔPBQ为直角三角形． 

∴PQ=22． 

∴PC=22×PQ=2． 

故答案为：6，2； 

②如图1． 

∵ΔACB为等腰直角三角形，CD⊥AB， 

∴CD=AD=DB． 

∵AP2=(AD-PD)2=(DC-PD)2=DC2-2DC⋅PD