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文档简介
本卷自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考第 PAGE 页,共 NUMPAGES 页湖北省武汉市七一华源中学2021-2022学年七年级(下)月考数学试卷(5月份)1.(3分)下列各数中,是无理数的是(A.16 B.12 C.227 D.2.(3分)下列各点,在第二象限的是(A.(3,−4) B.(3,4) C.(−3,−4) D.(−3,4)3.(3分)a,b都是实数,且a<b,则下列不等式的变形正确的是(A.a+x>b+x B.−a+1<−b+1 C.3a<3b D.a4.(3分)下列各项调查中,最适合用全面调查(普查)的是(A.了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受
B.了解太原市九年级学生每日睡眠时长
C.“长征-3B火箭”发射前,检查其各零部件的合格情况
D.5.(3分)一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,第一次拐弯∠A的度数为100°,第二次拐弯∠B的度数为120°,到了点C后需要继续拐弯,拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为()
A.100° B.160° C.140° D.120°6.(3分)若a=-32,b=-|-2|,c=-3(-2)3,则A.a>b>c B.c>a7.(3分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹.若设小马有x匹,大马有y匹,则下列方程组中正确的是(A.{x+y=100y=3x B.{x+y=100x=3y
C.8.(3分)若关于x的不等式组{x−a⩽0,5−2x<1的整数解只有3个,则aA.6⩽a<7 B.5⩽a<6 C.4<a⩽5 D.5<a⩽69.(3分)已知方程组{2x−y−3z=−5x+2y+z=5的解都为非负数,若w=3x−2y−7z+7,则wA.−4 B.−8 C.−2 D.以上都不对10.(3分)下列说法错误的有()
①垂线段最短;
②若(m+2)xm2−3+1>0是关于x的一元一次不等式,则m=±2;
③为于x的不等式组{x−m⩽012x⩾−2的所有整数解的和为−7,则m的范围是−3⩽m<−2;
④若a+cb=b+ca=a+bc=k,则k=2;
⑤P是直线aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.(3分)49的算术平方根是______.12.(3分)如图,CD⊥AB,垂足为C,∠1=130°,则∠2=______度.13.(3分)点(2,a+4)和(b−2,5)关于y轴对称,则a+b=______.14.(3分)定义一种运算※如下:x※y=ax+by(a和b均为常数),已知:3※5=15,4※7=28,则2※3=______.15.(3分)若关于x的不等式组{x−12⩾2kx−k<4k+5有解,且关于x的方程16.(3分)在平面直角坐标系中,A在y轴正半轴上,B在x轴负半轴上,C在x轴正半轴上,△ABO的面积为8,OA=OB,BC=12,点P的坐标是(a,6).若S△ABC<S17.(8分)计算:
(1){x+2y=03x+4y=618.(8分)解不等式(组)并把解集表示在数轴上.
(1)2(x−1)<3(x+1)−2;
(2){19.(8分)为“弘扬经典,传播文化自信”,某校开展了经典诵读比赛,现随机抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如图所示的两个不完整的统计图.请结合图中提供的信息,解答下列问题:
(1)随机抽取了______名学生,m=______,扇形A的圆心角的度数是______;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)如果全校有1000名学生参加此次比赛,80分以上(含80分)为优秀,请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名?
20.(8分)如图,已知CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D,F,∠B+∠BDG=180°,试说明∠BEF=∠CDG.将下面的解答过程补充完整,并填空(填写理由依据或数学式,将答案按序号填在答题卷的对应位置内).
证明:∵CD⊥AB,EF⊥AB(______),
∴∠BFE=∠BDC=90°(______),
∴EF//CD(______),
∴∠BEF=21.(8分)如图,三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的,点A与点A',点B与点B',点C与点C'分别对应,且这六个点都在格点上,观察各点以及各点坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点B和点B'的坐标,并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的;
(2)连接BC',直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系______;
(3)若点M(a-1,2b-5)是三角形ABC内一点,它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为点N(2a-7,4-b)22.(8分)某工艺品店购进A,B两种工艺品,已知这两种工艺品的单价之和为100元,购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费260元.
(1)求A、B两种工艺品的单价;
(2)该店主欲用4800元用于进货,且最多购进A种工艺品37个,B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍,求共有几种进货方案?(不需要写出每种进货方案)
(3)已知每个A种工艺品售价为54元,每个B种工艺品售价为78元,该店主决定每售出一个A种工艺品就为希望工程捐款m元.在(2)的条件下,若A、B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同,求m的值.23.(8分)已知AB//MN.
(1)如图1,求证:∠N+∠E=∠B;
(2)若F为直线MN、AB之间的一点,∠E=14∠EFB,BG平分∠ABF交MN于点G,EF交MN于点C.
①如图2,若∠N=57°,且BG//EN,求∠E的度数;
②如图3,若点K在射线BG上,且满足∠KNM=14∠ENM,若24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,AB//CD//x轴,BC//DE//y轴,OA=5cm,AB=CD=acm,DE=bcm,且满足a=b−2+2−b+4,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿ABC路线向点C运动;动点Q从点O出发以每秒2cm的速度,沿OED路线向点D运动.若P、Q两点同时出发,其中一点到达终点时,运动停止.
(1)求B、D两点的坐标;
(2)设P、Q两点运动时间为t,当三角形PQC的面积为4时,求t的值;
(3)设两点运动时间为
答案和解析1.【答案】B【解析】解:A、16=4是整数,是有理数,故此选项不符合题意;
B、12=23是无理数,故此选项符合题意;
C、227是分数,是有理数,故此选项不符合题意;
D、3.141592是有限小数,是有理数,故此选项不符合题意.
故选:B.
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判断选择项.
此题主要考查了无理数的定义.解答该题的关键是掌握无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π2.【答案】D【解析】解:A、(3,−4)位于第四象限,故此选项不符合题意;
B、(3,4)位于第一象限,故此选项不符合题意;
C、(−3,−4)位于第三象限,故此选项不符合题意;
D、(−3,4)位于第二象限,故此选项符合题意.
故选:D.
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解答该题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−).
3.【答案】C【解析】解:A、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故A错误;
B、不等式的两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,故B错误;
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故C正确;
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故D错误;
故选:C.
根据不等式的性质1,可判断A,根据不等式的性质3、1可判断B,根据不等式的性质2,可判断C、D.
本题考查了不等式的性质,不等式的两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向改变.
4.【答案】C【解析】解:A、了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受,适合抽样调查;
B、了解太原市九年级学生每日睡眠时长,适合抽样调查;
C、“长征-3B火箭”发射前,检查其各零部件的合格情况,适合全面调查;
D、检测一批新出厂的手机的使用寿命,适合抽样调查;
故选:C.
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
该题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.5.【答案】B【解析】解:过点B作BE//CD,如图:
∵AF//CD,BE//CD,
∴AF//BE//CD,
∴∠A=∠ABE,∠C+∠CBE=180°
∵∠A=100°,
∴∠ABE=100°,
∵∠ABC=120°,
∴∠CBE=120°−100°=20°,
∴∠C=180°−20°=160°.
故选:B.
过B作BE//CD,求出AF//BE/6.【答案】D【解析】解:a=-32=-3,b=--2=-2,c=-7.【答案】C【解析】解:根据题意可得:{x+y=100x3+3y=100,
故选:C.
根据“3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦”,即可得出关于x8.【答案】B【解析】解:解不等式x−a⩽0,得:x⩽a,
解不等式5−2x<1,得:x>2,
则不等式组的解集为2<x⩽a,
∵不等式组的整数解只有3个,
∴5⩽a<6,
故选:B.
分别求出每一个不等式的解集,得出不等式组的解集,再结合不等式组整数解的个数可确定a的范围.
本题考查的是一元一次不等式组的整数解,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
9.【答案】C【解析】解:{2x−y−3z=−5①x+2y+z=5②,
①×2+②得:5x−5z=−5,
解得:x−z=−1,即x=z−1,
把x=z−1代入②得:z−1+2y+z=5,
解得:y=−z+3,
代入得:w=3(z−1)−2(−z+3)−7z+7=3z−3+2z−6−7z+7=−2z−2,
∵z为非负数,即z⩾0,
∴−2z⩽0,即−2z−2⩽−2,
则w的最大值为−2.
故选:C.
把z看作已知数表示出x与y,代入w10.【答案】C【解析】解:①因为垂线段最短,所以①是正确的;
②若(m+2)xm2−3+1>0是关于x的一元一次不等式,则m2−3=1且m+2≠0,所以m=2,故②是错误的;
③解不等式组得:−4⩽x⩽m,又因为x的所有整数解的和为−7,则m的范围是−3⩽m<−2;故③是正确的;
④由题得a+c=bk,b+c=ak,a+b=ck,∴2(a+b+c)=(a+b+c)k,∴k=2,所以④是正确的;
⑤因为点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度,而11.【答案】7【解析】
根据算术平方根的意义可求.
这道题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果x2=a(a⩾0),则x是a的平方根.若a>0,则它有两个平方根,我们把正的平方根叫a的算术平方根;若a=0,则它有一个平方根,即0的平方根是0.0的算术平方根也是0;负数没有平方根.
解:∵72=49,
∴49的算术平方根是12.【答案】40【解析】解:由图知,∠1和∠ACE是对顶角,
∴∠1=∠ACE=130°,
即∠ACD+∠2=130°,
∵CD⊥AB,
∴∠ACD=90°,
∴130°=90°+∠2,
解得∠2=40°.
利用相交线寻找已知角13.【答案】1【解析】解:∵点(2,a+4)和(b−2,5)关于y轴对称,
∴b−2=−2,a+4=5,
∴a=1,b=0,
则a+b=1,
故答案为:1.
根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
14.【答案】2【解析】解:由题意得:{3a+5b=15①4a+7b=28②,
①×4得:12a+20b=60③,
②×3得:12a+21b=84④,
④−③得:b=24,
把b=24代入①得:3a+120=15,
解得:a=−35,
故原方程组的解是:{a=−35b=24,
∴x※y=−35x+24y,
∴2※3=−35×2+24×3=2.
故答案为:2.
由题意得到关于a,b的二元一次方程组,解方程组,从而得a15.【答案】-14【解析】解:{x−12⩾2k①x−k<4k+5②,
解①得:x⩾4k+1,
解②得:x<5k+5,
关于x的不等式组{x−12⩾2kx−k<4k+5有解,
∴5k+5>4k+1,
∴k>−4,
解关于x的方程kx=2(x−2)−(3x+2)得,x=−6k+1,
因为关于x的方程kx=2(x−2)−(3x+2)有非负整数解,
当k=−7时,x=1,
当k=−4时,x=2,
当k=−3时,x=3,
∴−7−4−3=−1416.【答案】-16≤a<-10或14<a≤20【解析】解:如图:
∵△ABO的面积为8,
∴12OA⋅OB=8,
∴OA=OB=4,
∵BC=12,
∴S△ABC=12BC⋅OA=24,
∵S△ABC<S△PAB⩽32S△ABC,
∴24<S△PAB⩽36,
①当a<0时;
S△PAB=S△POA+S△POB−S△OAB
=12×4⋅|a|+12×4×6−8
=2|a|+4,
∴24<2|a|+4⩽3617.【答案】解:(1){x+2y=0①3x+4y=6②,
①×3得:3x+6y=0③,
②-③得:-2y=6,
解得:y=-3,
把y=-3代入①得:x-6=0,
解得:x=6,
故原方程组的解是:{x=6y=−3;
(2)48-3(x-2)2=0,
-3(x-2)2=-48,
(x-2)2=16,
x-2=±4,
x=2±4,
∴【解析】
(1)利用加减消元法进行求解即可;
(2)先移项,再两边除以−3,接着开方运算即可.
此题主要考查解二元一次方程组,解一元二次方程,解答的关键是对相应的知识的掌握与运用.
18.【答案】解:(1)∵2(x-1)<3(x+1)-2,
∴2x-2<3x+3-2,
∴2x-3x<3-2+2,
∴-x<3,
则x>-3,
将解集表示在数轴上如下:
(2)由2x−35≤2x+1,得:x≥-1,
由3(x+1)≤2(4-x),得:x≤1,
则不等式组的解集为-1≤x≤1,
将不等式组的解集表示在数轴上如下:
【解析】
(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;
(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
此题主要考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答该题的关键.
19.【答案】50
30
36°【解析】解:(1)本次调查随机抽查学生人数为10÷20%=50(名),
m%=1550×100%=30%,即m=30,
扇形A的圆心角的度数是360°×550=36°,
故答案为:50,30,36°;
(2)C组对应人数为50−(5+7+15+10)=13(名),
补全图形如下:
(3)1000×15+1050=500(名).
答:估计本次比赛优秀的学生大约有500名.
(1)由E组人数及其所占百分比可得被调查的总人数,用D组人数除以被调查的总人数可得m的值,再用360°乘以A组人数所占比例可得其圆心角度数;
(2)根据5组人数之和等于总人数可得C组人数,据此可补全图形;
(3)用总人数乘以样本中D20.【答案】已知垂直定义同位角相等,两直线平行∠BCD两直线平行,同位角相等已知同旁内角互补,两直线平行∠BCD两直线平行,内错角相等等量代换【解析】证明:∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知),
∴∠BFE=∠BDC=90°(垂直定义),
∴EF//CD(同位角相等,两直线平行),
∴∠BEF=∠BCD(两直线平行,同位角相等),
又∵∠B+∠BDG=180°(已知)21.【答案】∠CBC′-∠B′C′O=90°【解析】解:(1)由图知,B(2,1),B'(-1,-2),
三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移3个单位,向下平移3个单位得到的;
(2)∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系∠CBC'-∠B'C'O=90°.
故答案为:∠CBC'-∠B'C'O=90°;
(3)由(1)中的平移变换得a-1-3=2a-7,2b-5-3=4-b,
解得a=3,b=4.
故a的值是3,b的值是4.
(1)由图形可得出点的坐标和平移方向及距离;
(2)根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解;
(3)根据以上所得平移方式,利用“横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减”的规律列出关于a、b的方程,解之求得a、b的值.
此题主要考查坐标与图形变化-平移,解答该题的关键是掌握在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)22.【答案】解:(1)设A种工艺品的单价为x元,B种工艺品的单价为y元,
依题意得:{x+y=1002x+3y=260,
解得:{x=40y=60.
答:A种工艺品的单价为40元,B种工艺品的单价为60元.
(2)设购进A种工艺品a个,则购进B种工艺品4800−40a60个,
依题意得:{【解析】
(1)设A种工艺品的单价为x元,B种工艺品的单价为y元,根据“这两种工艺品的单价之和为100元,购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费260元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购进A种工艺品a个,则购进B种工艺品4800−40a60个,根据“最多购进A种工艺品37个,B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍”,即可得出关于a的一元一次不等式组,解之即可得出a的取值范围,再结合a,4800−40a60均为正整数,即可得出共有3种进货方案;
(3)设两种工艺品全部销售完获得的利润为w元,利用总利润=每个的销售利润×销售数量,即可得出w关于a的函数关系式,再结合“在(2)的条件下,若A、B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同”,即可得出2−m=0,解之即可得出m的值.
此题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用,解答该题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组;(3)根据各数量之间的关系,找出w关于a23.【答案】解:(1)如图,
过E作EH∥MN,
∴∠N=∠HEN,
又∵MN∥AB,
∴EH∥AB∥MN,
∴∠B=∠HEB,
即∠B=∠HEN+∠NEB=∠N+∠BEN;
(2)①如图,
过F作FP//EN,则BG//EN//FP,
∵∠E=40°,∠EFB=4∠E,
∴∠EFP=40°,
∴∠EFB=160°,
∵BG平分∠ABF,
设∠N=x,
∴∠N=∠A
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