三年级数学上册 期末复习专题讲义（知识归纳+典例讲解+同步测试）-分数的初步认识（一） （含详解）（苏教版）

2019-2020学年苏教版小学三年级数学上册期末复习专题讲义分数的初步认识（一）【知识点归纳】一．分数的意义和读写分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【典例分析】两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（）A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去米，剩下的长度是：3-=2（米）；第二根剪去，剩下的长度是3×（1-）=（米）．所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．二．整数、假分数和带分数的互化1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．3、将带分数化为整数：被除数÷除数=，除得尽的为整数．【典例分析】例1：的分数单位是，它至少添上3个这样的分数单位就是假分数；

1的分数单位是，再添上7个这样的分数单位就与最小的质数相等．分析：理解分数单位和分母有关，最小的质数是2，由此解决问题．解：找和1的分母分别是8，9，它们的分数单位就，；要成为最小的假分数；需要加3个；1也就是要和2（或）相等需要加7个．故答案为：，3，，7．点评：此题考查分数的分数单位和质数的基本知识．例2：如果a÷b=2

…1，那么（5a）÷（5b）=2…1×．（判断对错）分析：商不变规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是有余数的余数也要扩大或缩小相同的倍数，据此解答．解：如果a÷b=2

…1，那么（5a）÷（5b）=2…5；所以如果a÷b=2

…1，那么（5a）÷（5b）=2…1是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查商不变规律的应用．注意只有商不变，余数要同时扩大或缩小相同的倍数．三．分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．【典例分析】例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（）A、加上20

B、加上6

C、扩大2倍

D、增加3倍分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．解：分子：3+6=9

9÷3=3说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3=3030-10=20说明分母应加上20．故选：A．本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数．×．分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，=，因=1，=1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．故答案为：×．本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．四．最简分数分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等．【典例分析】例1：分数单位是的最简真分数的和是1．分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是的最简真分数，把它们求和即可．解：分数单位是的最简真分数有：、，它们的和是：+=1；故答案为：1．本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是的最简真分数，再求和．例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数．√．（判断对错）分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；故答案为：√．点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．五．分数大小的比较分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【典例分析】例1：小于而大于的分数只有一个分数．×（判断对错）分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．六．约分和通分约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分．约分就是把分数化简成最简分数．约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止．通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数．约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变．

（分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变）约分方法：约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；通分的方法：通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．【典例分析】例1：一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了．√．（判断对错）分析：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分，据此可知：一个分数约分后，它的大小不变，分母变小了，分母变小分数单位就变大了，举例说明更好理解．解：=，的分数单位是，的分数单位是，＞，所以一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了这是正确的；故答案为：√．点评：本题主要考查约分的意义．例2：一个分数，用3约了两次，用5约了一次，最后得到最简分数，则这个分数原来是．分析：根据分数的基本性质，一个分数，用3约了两次，用5约了一次，最后得到最简分数

，把的分子和分母分别乘两个3、一个5即可求出原来的分数．据此解答．解：==；故答案为：．点评：此题主要考查分数的基本性质的灵活运用．同步测试一．选择题（共10小题）1．分数单位是的真分数有（）个．A．5 B．4 C．3 D．22．（）化成带分数．A．可以 B．不可以 C．无法确定3．在分数单位是的最简真分数中，最大的真分数是（）•A． B． C． D．4．如果a×＝b×（a、b均不为0），那么（）A．a＞b B．a＜b C．无法确定5．小华体重的与小红体重的相等，那么（）A．小华重些 B．小红重些 C．无法确定谁重6．把和通分，可以用（）作公分母．A．70 B．7 C．10 D．177．今年的学生人数比去年多，去年的学生人数相当于今年的（）A． B． C． D．8．化成带分数是（）A．6 B．5 C．49．的分子加上9，要使分数的大小不变，那么分母要加上（）A．21 B．28 C．24 D．1610．约分的依据是（）A．分数与除法的关系 B．分数的基本性质 C．分数单位二．填空题（共8小题）11．一个分数的分子与分母的和是47，若分子加上1，分数的值为，原分数是12．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”．××13．把m的绳子平均分成6段，每段长m，每段占全长的．14．分别用不同的数表示阴影三角形的面积占整个图形面积的多少．用分数表示是，用小数表示是，用百分数表示是，这个百分数读作．15．在直线上面的口里填假分数，下面的口里填带分数16．有一个最简分数，如果分子加1，分子则比分母少2；如果分母加1，则分数值等于，原分数是．17．把下面一组中的两个分数通分．和用5和3的最小公倍数作公分母．＝，＝18．男生人数比女生多，女生人数是男生的，男生人数占全班人数的，女生人数比男生人数少全班人数的．三．判断题（共6小题）19．分母为6的最简真分数有3个．（判断对错）20．不改变分数的大小，把一个分数化成分子、分母都比较小的分数，叫做约分．（判断对错）21．男生人数占全班人数的，则男生人数相当于女生人数的．（判断对错）22．若甲的等于乙的，则甲＞乙．（判断对错）23．把米长的铁丝平均分成3份，每份就是米的．（判断对错）24．与相等的分数有无数个．（判断对错）四．计算题（共3小题）25．约分．、．26．把下面各组分数通分，27．把假分数化成整数或带分数．、、、、、．五．应用题（共5小题）28．把一个分数用2约了两次，用3约了一次最后得，这个分数原来是多少？29．动动脑：一个分数，分子、分母同时除以相同的数得．原来分子与分母的和是52．这个分数原来是多少？30．化简一个分数时，用7约了一次，用2约了两次，用5约了一次，得到的结果是，原来的分数是多少？31．蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟．蜂鸟每分钟可飞行0.3km，而一般人骑自行的速度是每分钟km．蜂鸟与人骑自行车相比，谁的速度快？每分钟快多少千米？32．把5罐饮料平均分给8个小朋友，每人喝这些饮料的几分之几？每人喝多少罐饮料？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，再根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位．分数单位是的分数即分母是6的分数．分母是6的分数中分子是1、2、3、4、5的分数是真分数．【解答】解：分数单位是的真分数有：、、、、共5个．故选：A．【点评】解答此题的关键是分数单位的意义、真分数的意义．2．【分析】假分数化带分数或整数的方法是：用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变．当分子为分母的倍数时，能化成整数．【解答】解：28÷7＝4＝4不可以化成带分数．故选：B．【点评】分子为分母倍数的假分数，可以化成整数，分子不为分母的整数倍时，可以化成带分数．3．【分析】根据最简真分数的特征，判断出分数单位是的最简真分数有哪些，进而判断出最大的真分数是多少即可．【解答】解：因为在分数单位是的最简真分数有：、、、，所以在分数单位是的最简真分数中，最大的真分数是．故选：D．【点评】此题主要考查了最简分数的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数．4．【分析】首先比较出、的大小关系；然后根据：两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小，判断出a、b的大小关系即可．【解答】解：因为a×＝b×（a、b均不为0），＜，所以a＞b．故选：A．【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小．5．【分析】由题意知，小华体重×＝小红体重×，要比较两人的体重大小，可比较两个分数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可．【解答】解：小华体重×＝小红体重×，因为＜，所以小华体重＞小红体重；故选：A．【点评】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大．6．【分析】求两个数的最小公倍数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，较答的数是它们的最小公倍数；两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把这两个分解质因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；由此解答．【解答】解：把和通分，因为7和10是互质数，最小公倍数是7×10＝70；所以可以用70作公分母．故选：A．【点评】此题主要考查了求两个数的最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数和独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积；有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数．7．【分析】把去年的学生人数看成单位“1”，那么今年的学生人数就是去年的（1+），把今年的学生人数看成单位“1”，那么去年的学生人数相当于今年的人数相当于1÷（1+），解答即可．【解答】解：1+＝1÷＝答：去年的学生人数相当于今年的．故选：D．【点评】解答此题的关键是找单位“1”，比单位“1”多就加，比单位“1”少就减．8．【分析】假分数化带分数的方法是用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变．【解答】解：＝5．故选：B．【点评】此题是考查假分数化带分数，属于基础知识，要掌握．9．【分析】分子变为3+9＝12，相当于原来分子乘4，要想使分数大小不变，分母应乘4，即8×4＝32，这比原来增加了32﹣8＝24．【解答】解：（3+9）÷3＝48×＝3232﹣8＝24答：分母应加上24．故选：C．【点评】本题主要考查分数的基本性质是：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．10．【分析】根据分数的基本性质，分子与分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变，所以通分与约分的依据是分数的基本性质．【解答】解：因为分子与分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质，所以约分与通分的依据是分数的基本性质．故选：B．【点评】此题主要考查的是分数的基本性质即分子与分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．二．填空题（共8小题）11．【分析】已知一个分数的分子与分母的和是47，分子加上1后，现在发展和分母的和是47+1＝48，此时分数值为，即现在的分子是48÷（1+2）＝16，原来的分子是16﹣1＝15，那么原来的分母是47﹣15＝32，据此解答．【解答】解：47+1＝48现在的分子是48÷（1+2）＝16原来的分子是16﹣1＝15那么原来的分母是47﹣15＝32则原来的分数是．答：原来的分数是．故答案为：．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义，分数基本性质及应用．12．【分析】一个数（0除外）除以1，商等于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答．【解答】解：＝＞×＜×＞故答案为：＝，＞，＜，＞．【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法．13．【分析】把m的绳子平均分成6段，求每段长，用这根绳子的长度除以平均分成的段数；把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成6段，每段占全长的．【解答】解：÷6＝（m）1÷6＝答：每段长m，每段占全长的．故答案为：，．【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．14．【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成20份，每份是整个图形的．阴影部分是底为4格，高为3格的直角三角形，根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可计算出它份数，据此即可用分数表示阴影部分；再根据小数、分数、百分数之间的关系转化成小数、百分数；根据百分数的读法，先读百分号（读作百分之）再读百分号前面的数，即可读出这个百分数．【解答】解：5×4＝204×3÷2＝66÷20＝＝0.3＝30%30%读作：百分之三十分别用不同的数表示阴影三角形的面积占整个图形面积的多少．用分数表示是，用小数表示是0.3，用百分数表示是30%，这个百分数读作百分之三十．故答案为：，0.3，30%，百分之三十．【点评】此题考查的知识有分数的意义；分数、小数、百分数之间关系及转化；百分数的读法等．用分数表示阴影部分是关键，也是难点．15．【分析】在这里是把数轴上一个单位长看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是．直线上面由左到右分别这样的6份、11份、14份，即、、．直线正面由左到右分别是1个长度单位加，即1、2个长度单位加，即2、3个长度单位加，即3．【解答】解：在直线上面的口里填假分数，下面的口里填带分数：【点评】此题主要是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．16．【分析】由分子加1，分子则比分母少2可知，原来分子比分母少1+2＝3，如果设原来的分子是x，则分母是x+3，又由分母加1，则分数值等于即可列出方程，由此解答即可．【解答】解：设原来的分子是x，则分母是x+3，由题意得：＝＝2x＝（x+4）×12x＝x+42x﹣x＝x+4﹣xx＝44+3＝7答：原分数是．故答案为：．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用，关键是找出等量关系，设出未知数，列方程解答比较简便．17．【分析】5和3是互质数，这两个数的最小公倍数是这个两个数的乘积15，即用5和3的最小公倍数15作公分母．根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3，的分子、分母都乘5．【解答】解：5×3＝15用5和3的最小公倍数15作公分母＝＝＝＝．故答案为：15，，．【点评】此题是考查分数的通分．通分时，首先确定几个分数的公分母，然后再根据分数的基本性质，每个分数的分子、分母都乘一个适当的数，把这几个分数化成相同分母的分数．18．【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是（1+），即女生占3份，男生就是4分，全班人数为7份，女生人数是男生的；用男生份数除以全班份数即可得男生人数占全班人数的几分之几，即4÷7＝；女生人数比男生人数少全班的几分之几，是把全班人数看作单位“1”，是用女生比男生少的人数除以全班人数，即（4﹣3）÷7，据此解答．【解答】解：1+＝即女生占3份，男生就是4分，全班人数为7份．女生人数是男生的：3÷4＝男生人数占全班人数的：4÷7＝；女生人数比男生人数少全班人数的：（4﹣3）÷7＝．故答案为：，，．【点评】此题考查的知识有比的意义、分数的意义．求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用这两数之差除以另一个数．三．判断题（共6小题）19．【分析】首先应理解真分数的概念：真分数是分子比分母小的分数；比6小的整数有1、2、3、4、5，所以分母是6的真分数有5个，但、和的分子与分母还能约分，所以不是最简真分数，因此分母是6的最简真分数有2个．【解答】解：根据题意与分析可得：分母是6的最简真分数有、，共2个；所以，原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题重点考查学生最简真分数的概念，如果概念不清，此题容易出现错误，误把、和也认为是最简真分数．20．【分析】我们可以运用约分的意义“把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分”来进行解答．【解答】解：根据题意与分析可得：不改变分数的大小，把一个分数化成分子、分母都比较小的分数，叫做约分是正确的．故答案为：√．【点评】本题主要考查了约分的基本意义这个知识点，考查学生对意义的理解及掌握情况．21．【分析】把全班人数看作单位“1”，男生人数占全班人数的，则女生人数占全班人数的（1﹣）．求男生人数相当于女生人数的几分之几，用男生人数所占的分率除以女生人数所占的分率．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝即男生人数占全班人数的，则男生人数相当于女生人数的原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题也可把男生人数看作“3”，则女生人数就是“4”，求男生人数相当于女生人数的几分之几，用男生人数除以女生人数．22．【分析】把甲数（或乙数）看作“1”，根据分数乘、除法的意义求出相对应的乙数（或甲数），然后再把甲、乙两数进行比较，即可确定甲＞乙是否对．【解答】解：设甲数为“1”则乙数为1×÷＝1＜即若甲的等于乙的，则甲＜乙原题说法错误．故答案为：×．【点评】由题意，甲×＝乙×，在积一定时，一个因数大，另一个因数必然小，此题也可通过直接比较与的大小即可确定甲、乙的大小．23．【分析】把米长的铁丝长度看作单位“1”，把它平均分成3份，每份就是米的．【解答】解：把米长的铁丝平均分成3份，每份就是米的原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．24．【分析】根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘上或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，由此进行判断．【解答】解：由题意知，与相等的分数根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘上一个相同的数（0除外），分数的大小不变，＝＝＝＝…所以有无数个，可见上面的说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查了分数的大小比较以及分数的基本性质即分数的分子分母同时乘上一个相同的数（0除外），分数的大小不变．四．计算题（共3小题）25．【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，由此将题目中的分数约分后化成分子与分母只有公因数1的分数即可．【解答】解：＝；＝．【点评】完成此类题目要注意确定分子与分母的最大公约数是多少．26．【分析】先求分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质通分即可解答问题．【解答】解：＝，＝＝．【点评】此题主要考查利用分数的基本性质把分数进行通分的方法．27．【分析】把假分数化成整数或带分数的方法是：用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子、分母不变．分数部分为非最简分数的要化简．【解答】解：50÷8＝6……2＝＝5；235÷100＝2……35＝2＝2；17÷3＝5……2＝5；15÷7＝2……1＝2；125÷6＝20……5＝20；36÷15＝2……6＝2＝2．【点评】此题