2021广东省数学学业水平合格考试总复习完整讲义学案

集合与函数概念

♦广东昌学业水中套纲定位♦

考纲展示考情汇总备考指导

(1)集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集

合的属于关系.

②能用自然语言、图形语言、

集合语言(列举法或描述法)描

述不同的具体问题.

(2)集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等本章的重点是集合的运算，函

的含义，能识别给定集合的子数的定义及表示，函数的图

2017年1月T1

集.象，性质及其应用，难点是函

2018年1月T1

②在具体情境中，了解全集与数的图象和性质的应用，学习

2019年1月T1

空集的含义.本章时要深刻理解函数的性

2020年1月T1

(3)集合的基本运算质，会用数形结合的思想方法

①理解两个集合的并集与交解决问题.

集的含义，会求两个简单集合

的并集与交集.

②理解在给定集合中一个子

集的补集的含义，会求给定子

集的补集.

③能使用韦恩图(Venn)表达集

合的关系及运算.

函数

①了解构成函数的要素，会求

一些简单函数的定义域和值

域；了解映射的概念.

②在实际情境中，会根据不同2017年1月T2,

的需要选择恰当的方法（如图2017年1月T14,

象法、列表法、解析法）表示函2018年1月T3

数.2018年1月T14

③了解简单的分段函数，并能2019年1月T3

简单应用.2019年1月T19

④理解函数的单调性、最大2020年1月T5

值、最小值及其几何意义；结2020年1月T7

合具体函数，了解函数奇偶性

的含义.

⑤会运用函数图象理解和研

究函数的性质.

考点。整合突破

二二NKAODIANZHENGHETUPO=—=yy=======—

冷点］集合的基本运算

［基础知识填充］

1.集合的概念与性质

集合是指定的某些对象的全体.集合中元素的特性有：确定性（集合中的元

素应该是确定的，不能模棱两可）、互剧生（集合中的元素应该是互不相同的）、无

序性（集合中元素的排列是无序的）.元素和集合的关系是属于或不属于关系.表

示集合的方法要掌握字母表示法、列举法、描述法及Venn图法.根据元素个数

的多少集合可分为：有限集、无限集.

2.集合间的基本关系及基本运算

关系或运算自然语言符号语言图形语言

或3。集合A中任意一个元素A=5(或53A)

A)都是集合8中的元素.

由所有属于集合A且属

且

AQB于集合B的所有元素所

组成的集合.

由所有属于集合A或属

AUB于集合8的元素组成的

集合.

已知全集U,集合AQU,

由U中所有不属于A的•

[uA

元素组成的集合，叫做A■A}

相对于U的补集.

「学考真题对练］

1.(2018-1月广东学考)已知集合知={-1,0,1,2}1={川-1或尤＜2},则MAN

=()

A.{0,1,2}B.{-1,0,1)

C.MD.N

B[MAN={-1,0,1},故选B.]

2.(2019.1月广东学考)已知集合A={0,2,4},B={-2,0,2},则AUB=()

A.{0,2}B.{-2,4}

C.[0,2]D.{-2,0,2,4}

D[AU3={-2,0,2,4}.]

3.(2020」月广东学考)已知集合M={-1,0,1,2},N={1,2,3},则MUN=

()

A.MB.N

C.{-1,0,1,2,31D.{1,2}

C[VM={-l,0,l,2},N={1,2,3},

.•.MUN={-l,0,l,2,3}.故选C.]

涉Al帛造

集合基本运算的方法技巧

(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，

也可借助Venn图运算.

(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解.对于端点处的取舍，可以

单独检验.

(3)集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于&

并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余

元素成补集.

[最新模拟快练]

1.(2020•广东学考模拟)设集合4={1,2,3},{2,3,4},则AUB=()

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3)

C.{2,3,4}D.{1,3,4)

A[VA={1,2,3},{2,3,4),

，AU8={1,2,3,4},故选A.]

2.(2019.深圳学考模拟题)已知A=[2,4,5},B={3,5,7},则AUB=()

A.{5}B.{2,4,5}

C.{3,5,7}D.{2,3,4,5,7}

D[AU5={2,3,4,5,7},故选D.]

3.(2019•佛山高一期中)设集合A={X|-2VJCV7},B={x|x>l,%eN},

则AC8的元素的个数为()

A.3B.4

C.5D.6

C[AnB={x|-2<x<7,且x>l,x£N),即AA8={2,3,4,5,6},因此，

A与8的交集中含有5个元素.]

4.(2018•深圳市高一月考)若集合A={y|y=23xWR},B={y\y=x1,%GR),

则()

A.A^BB.A呈3

C.A=BD.AC8=0

A[02'>0,而炉20,]

5.(2018•东莞市高一期末)若集合4={刘尤|WLxGR},B={y\y=x2,%GR},

则AC8等于()

A.{x|TWxWl}B.{x|x»O}

C.{MOWxWl}D.0

C[4={x]—IWXWI},B={y\y^Q）},所以AA3={x|0WxW1}.]

6.（2018•佛山市高一期末）已知全集U=R,则正确表示集合A={-1,0,1}

和8={x*=x}关系的韦恩图是（）

ABCD

B「.•集合3={x|『=x},，集合台二(。』},

•.•集合4={-1,0,1},：.BQA.]

7.(2019.广州高一月考)已知集合A={x]-2<x<3},集合B={xpc<l}，则AUB

=()

A.(-2,1)B.(-2,3)

C.(—8,1)D.(—8,3)

D「.'A={x|-2a<3},B={4r<l},，AUB={x|x<3}=(-8,3).选D.]

8.(2019•潮州高一期末)已知集合4={3,4,5,6},B={a},若ACB={6},则

。=()

A.3B.4

C.5D.6

D[V/inB={6},；.a=6.]

3点夕函数及其表示_

[基础知识填充]

1.函数的概念

设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系人,使对于集合A中

的任意一个数X,在集合B中都有唯一确定的数人x)和它对应，那么就称/：A-B

为从集合A到集合B的一个函数.

2.函数的三要素

定义域、值域和对应关系.

3.函数的表示

解析法、列表法、图象法.

[学考真题对练]

%3—1»xNO

1.(2018」月广东学考)已知函数/U)="八，设穴0)=m则八。)

2X，x<0

=()

A.—2B.—1

C.1D.0

C"=火0)=03_1=_],.•.加)=火一])=2'9,故选c.]

2.(2019”月广东学考)函数y=log3(x+2)的定义域为()

A.(-2,+oo)B.(2,+8)

C.[-2,+0°)D.[2,+°o)

A[x+2>0,x>~2.]

3.(2020」月广东学考)函数人的定义域是()

A.(0,4)B.[0,4]

C.(一8,0)U(4,+°°)D.(-8,0]U[4,+°°)

D[要使.*x)有意义，则『一4x20,解得xWO或x24,

.•JU)的定义域是(一8,0]U[4,+°°).故选D.]

冲A铺谚

1.常见基本初等函数定义域的基本要求

(1)分式函数中分母不等于零.

(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.

(4)y=x。的定义域是{x|x#O}.

(5»=炉仅>0且aWl),y=sinx,y=cosx的定义域均为R.

(6)y=log«x(a〉0且aWl)的定义域为(0,+°°).

兀

(7)y=tanx的定义域为》/人兀+,，.

2.分段函数两种题型的求解策略

(1)根据分段函数的解析式求函数值

首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.

（2）已知函数值（或范围）求自变量的值（或范围）

应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值（或范围）是

否符合相应段的自变量的取值范围.

[最新模拟快练]

1.（2019・揭阳学考模拟题）函数次x）=ln（f—x）的定义域为（）

A.（一8,0）U（l,4-oo）B.（—8,O]U[1,+oo）

C.（0,1）D.[0,1]

A[由题意得：x2—x〉0,解得：x>l或x<0,故函数的定义域是（一8,0）U（1,

+°°）.]

x2—1,尤WO

2.（239・汕头学考模拟题）已知函数[叶…〉o,则人一2）"1）=

()

A.3B.6

C.7D.10

B区-2)+41)=3+3=6.]

3.（2019.深圳高一月考）下列图象中，不可能成为函数y="）图象的是（)

A[A选项中，当x=0时，有两个y与之对应，与定义矛盾.]

4.（2018•东莞市高一月考）若函数/（x）满足负3x+2）=9x+8,则犬x）的解析式

是（）

A./(x)=9x+8

B./U)=3x+2

C.凡r)=—3x—4

D.«r)=3x+2或/U)=-3x—4

t—2

B[设f=3x+2,：.x=—,所以函数式转化为负/)=3«—2)+8=3r+2,

所以函数式为段）=3x+2.]

5.（2018.汕头市高一期中）下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A.y=l，

B.y=yjx—1Xyjx+1,尸山2-1

C.y=x,y=yjj?

D.y=\x\,y=（5）2

C[A选项y=l,y='定义域不同，不表示同一函数；B.y="\/x-1Xy/x+1,

y=y/g_1定义域不同,不表示同一函数；D.y=M,旷=（能）2定义域不同，不

表示同一函数，选C.]

6.（2019・广州高一期末涵数尸中|的图象大致是（）

x2,xNO,

C[y=\,所以选C.]

【一£,x＜0,

读史”函数的基本性质

[基础知识填充]

1.函数的最值

函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在刈金/,使得兀《））=M；其

次函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x&I,都有

/g）WM（/U）2M.

2.函数的单调性

如果对于定义域/内的某个区间D内的任意两个自变量XI,X2,当XI〈X2时,

都有心）＜（＞）心2）,那么就说人X）在区间。上是增（减）函数，函数的单调性是在

定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质.

3.函数的奇偶性

如果对于函数/（x）的定义域内任意一个x,都有——x）=/U）[7（—x）=-ZU）],

那么函数7U）就称为偶（奇）函数.偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关

于原点对称.函数的奇偶性是一个整体的概念.函数具有奇偶性的一个前提条件

是定义域关于原点对称.

［学考真题对练］

1.(2018.1月广东学考)设函数人犬)是定义在R上的减函数，且_/U)为奇函数,

若Xl<0,X2>0,则下列结论不正确的是()

A.胆)=0B.於1)>0

C.启2+±)勺(2)D.启勺(2)

D［对于A项，；小:)为R上的奇函数，."(0)=0,正确；

对于B项，•.7(x)为R上的减函数，...xivOMTUDMOjnO,正确；

对于C项，Vx2>0,.,"2+_^22、/工2，=2(当且仅当无2=工，即X2=l时等

•X2\lX2X2

号成立)，

•••4m+Jqe),正确;

对于D项,2,

•••.(如+5)宓-2)=一*2),错误.故选D.]

2.(2020」月广东学考)下列函数为偶函数的是()

A../U)=x+3B.^X)=X2~2

C.犬x)=/D..*x)=；

B［对于A,犬x)=x+3,为一次函数，不是偶函数，不符合题意；

对于B,/U)=f—2,为二次函数且其对称轴为y轴，是偶函数，符合题意,

对于C,兀r)=V,是奇函数不是偶函数，不符合题意；

对于D,为反比例函数，不是偶函数，不符合题意；故选B.］

3.(2019」月广东学考)已知函数五x)是定义在(-8,+8)上的奇函数，当

%G［0,+8)时，犬*)=/-4%,则当工£(一8,0)时，处。=.

-4x［'：x>Q时，X-v)=/-4%，

:.当x<0时，-x>0,.八—x)=『+4x,

又,.,y=/(x)是定义在(一8,十8)上的奇函数，

.•优-x)=-*x),

=—X—x）=—x2—4x.］

冲Al帛世

（1）关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期

性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题.

（2）掌握以下两个结论，会给解题带来方便：①/U）为偶函数”/（x）=Alx|）.②

若奇函数在x=0处有意义，则人。）=0.

［最新模拟快练］

1.（2019•佛山高一月考）定义域为R的四个函数y二%3,y=2x,y=^+\,y

=2sinx中，奇函数的个数是（）

A.4B.3

C.2D.1

C［函数y=x\y=2sinx为奇函数，y=2”为非奇非偶函数，y=x2+1为偶

函数，故奇函数的个数是2,故选C.］

2.（2020.广东学考模拟）已知偶函数/（x）在区间［0，+8）上单调递增，则满

足/（2x-l）勺（1）的x取值范围是（）

A.（-1,0）B.（0,1）

C.（1,2）D.（-1,1）

B［根据题意，加:）为偶函数，则<2x—l）勺⑴=V<|2x—l|）勺⑴，

又由函数在区间［0,+8）上单调递增，

则川2%—1|）勺⑴0

解得：0<%<1,故选B.］

3.（2018.东莞市高一月考）已知函数次x）=:在区间［1,2］上的最大值为A,最

小值为8,则A—8等于（）

A-2B--2

C.1D.-1

A函数次x）=；在区间［1,2］上单调递减，，A=1,B=g,，A—8=；,故

选A.］

4.（2019・揭阳高一期末加x）为奇函数,当x<0时，段）=log2（l一幻,则43）

-2[A3)=-/(-3)=-log24=-2.]

5.(2019•中山学考模拟题)若函数y=3/—or+5在上是单调函数，则

实数。的取值范围是.

(-8,-6]U[6,+8)[因为函数)，=3尤2—办+5在[-1,1]上是单调函数，

所以5W—1或看》1，解得aW—6或。26.:.实数a的取值范围是(一8,—6]U[6,

+°°).]

6.(2018•广州市学考模拟题)已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4,定义域为

R的函数«r)=蓝有；是奇函数.

(1)确定y=g(x)的解析式；

⑵求m,n的值；

(3)若对任意的reR,不等式/产-2/)+犬2产一幻<0恒成立，求实数k的取值

范围.

[解](1)由题意设g(x)=a»,a>0且则g(2)=/=4,解得a=2,所以

y=g(x)=2x.

-21i-nYI-1

(2)由(1)知：/X)=2*+1+加，因为ZU)是奇函数，所以人0)=0,即讦蔡=。=

1」

]—2"1—22

〃=1，•./x)=ME，又由.穴1)=一八—1)知"获=一雨今机=2.

1—2111

(3)由(2)知Qx)=2+2/।=_/+^7,

易知兀0在(一8,+8)上为减函数.

又因/U)是奇函数，从而不等式：

fit2-20+犬2户-%)<0等价于.穴户一2。<一式2尸-k)=/次-2尸)，

因/U)为减函数，由上式推得：―2t>k—2件,即对一切/eR有：3?-2/-

k>Q,从而学|另U式/=4+12攵<0今女<一/

基本初等函数(I)

口口区双ZIHIA胞@

♦广乐昌学业水中专纲定位♦

考纲展示考情汇总备考指导

(1)指数函数

①了解指数函数模型的实际背景.

②理解有理指数基的含义，了解实数指数基

的意义，掌握累的运算.

③理解指数函数的概念，理解指数函数的单本章的重点是指

调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.数、对数的运算与

(2)对数函数性质，指数函数，

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换对数函数、基函数

2017年1月T9

底公式能将一般对数转化成自然对数或常的图象、性质及其

2018年1月T2

用对数；了解对数在简化运算中的作用.应用，难点是嘉、

2019年1月T7

②理解对数函数的概念；理解对数函数的单指、对函数的图

2020年1月T11

调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.象、性质的应用，

③了解指数函数丁=加与对数函数y=logox学习本章时要注

互为反函数(a〉0,aWl).意控制难度，掌握

(3)幕函数基本知识即可.

①了解基函数的概念.

②结合函数y=x,y=f,y=*3,y=：,y

=鸟的图象，了解它们的变化情况.

考点G整合突破

=—=—==R3=R=R-—­・KAODIANZHENGHETUPOBkR——y=y3-s-

指数与指数函数的图象和性质

［基础知识填充］

指数函数

(1)有理指数基的含义及其运算性质

。>0,方>0且r,s,f£Q.

as-a'=a^；(a»=Q；(abY=arbr.

(2)函数y=a，(a>0且a#l)叫做指数函数.

(3)指数函数的图象和性质

y=ax0<41<1a>\

yy

图象VJ

0X0X

y=ax0<«<1a>\

定义域R

值域（0,+8）

过定点（0,1）,即x=0时，y=l.

a>\,当x>0时，y>1；

定点当xVO时，0<y<L

性质

0<«<1,当x>0时，OVyVl；

当xVO时，y>l.

在R上是减函

单调性在R上是增函数.

数.

对称性y=a"和y=ar关于上轴对称.

［学考真题对练］

1.（20174月广东学考）下列等式恒成立的是（）

A.--=x错误！（xWO）

也

B.（3*）2=3/

C.^3（^+l）+10g32=10g3（X2+3）

D.Iog3^=-x

D［A.-^=x错误！（尤#0）;B.（3工）2=32*；c.Iog3（f+l）+log32=log32（/

班

+1）.］

2.（2019」月广东学考）已知a>0,则J-=（）

A.。错误！B.。错误！

C.。错误！D.。错误！

冲A你囊

指数函数的性质及应用问题解题策略：

（1）比较大小问题.常利用指数函数的单调性及中间值（0或1）法.

（2）简单的指数方程或不等式的求解问题，解决此类问题应利用指数函数的

单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论.

（3）解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他

性质（如奇偶性、周期性）相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类

讨论.

［最新模拟快练］

1.（2018.汕头市高一期中）函数"x）=a「i+2（a>0且a#l）的图象一定经过点

（）

A.（1,3）B.（0,3）

C.（1,2）D.（0,1）

A［对于任意a>0且aWl,由x—1=0可得x=l,当x=1时，犬1）=3,所

以函数外）=a「+2的图象一定经过点（1,3）,本题选择A选项.］

2.计巢（赤》（赤雄等于（）

A.。怖B.«14C.〃D.a2

B［将根式化为分数指数瓶的运算可得结果为a14.］

3.（2019•东莞学考模拟题）函数4x）=Q）在区间［—2,2］上的最小值是（）

11

-

--C-44

A.4B.4D.

B［函数/（x）=（，在定义域R上单调递减，

2

.•.危）在区间［-2,2］上的最小值为旭）=4=1.］

4.（2018•汕头市高一期中）函数^=合一.（4>0,aWl）的图象可能是（）

C［由于当x=l时，y=0,即函数），=出一。的图象过点（1,0）,故排除A、

B、D.故选C.］

0202

5.（2019•中山学考模拟题）已知a=log30.2,b=3,c=0.3,则a,b,c

三者的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.b>c>aD.c>b>a

C［a=log30.2<0,/?=30-2>1,C=0.3（）2G（0,1）,

.,.a<c<b,］

6.（2019・广州高一期中）已知函数人外=优伍>0,aWl）在［1,2］上的最大值和

最小值的和为6,则a=.

2［当x=1时，.*x）取得最大值，那么x=2取得最小值，或者x=l时，式x）

取得最小值，那么x=2取得最大值.：.a+a2=6,\"a>0,aWl,：,a=2.］

b—

7.（2019•深圳高一期末）已知定义域为R的函数式幻=声二是奇函数.

（1）求a,/?的值；

（2）用定义证明凡¥）在（-8,+8）上为减函数.

f解］（1）因为兀r）为R上的奇函数，

所以刊0）=0,b=l.

又八-1）=一次1）,得a=L

经检验a=l,。=1符合题意.

（2）任取XI,X26R,且X1<X2,则

1-2x11-2x2

/X1)-AX2)=^T7-^TT

(1—2¥1)(2垃+1)-(1-2x2)(2ri+1)

(2xi+1)(2x2+1)

2(2x2-

(2xi+1)(2x2+1),

因为X1<X2,所以，212—2加>0,又因为(2XI+1)(2尤2+l)>0,

所以危1)一加2)>0,即y(x)为R上的减函数.

建点③数运算与对数函数的图象和性质

［基础知识填充］

对数及对数函数

(1)对数的概念：一般地，如果出=N(a>0,且aWl),那么尤叫做以。为底

N的对数.记作：x=log〃N,其中。叫做对数的底数，N叫做真数.

(2)对数的运算性质：如果a>0,aWl,M>Q,N>0,那么：log“a=l；

10g«l=0；

a\ogaN=N；

\ogaM+logJV=log，A/N);

M

\OgaM—10gaN=10g〃M；

logJVf?=n\oguM(n£R)；

换底公式：log/=鳖?(〃>0且Q#l,c>0且c#l),

lOgcu

\ogab-\ogba=1.

(3)对数函数的图象和性质

过定点（L0）,即x=l时，y=0.

同正异负，即0<aVl,0<x<1或a>1,x>1时，log“x

定点,

>0；

0<a<l,x>l或。>1,0<无<1时，logd<0.

单调性在（0,+8）上是减函数.在（0,+8）上是增函数.

［学考真题对练］

1.（2018」月广东学考）对任意的正实数x,y,下列等式不成立的是（）

V

A.lgy-lgx=lg-

B.Ig（x+y）=lgx+lgy

C.lgx3=31gx

riInx

D-igx=iinu

B［对于B项，令x=y=l,则lg（x+y）=lg2,而lgx+lgy=O,显然不成

立，故选B.］

2.（2020」月广东学考）设a=log23,Z?=logo.32,c=log32,则（）

A.c<b<aB.b<a<c

C.a<b<cD.b<c<a

D［lVa=log23V2,/j=logo,32<0,0<c=log32<l,

故b<c<a,故选D.］

冲A锦强

应用对数型函数的图象可求解的问题：

（1）对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调

性（单调区间）、值域（最值）、零点时，常利用数形结合思想.

（2）一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形

结合法求解.

［最新模拟快练］

1.（2019•佛山学考模拟题）函数九丫）=也（/+1）的图象大致是（）

ABCD

A[由于函数为偶函数又过(0,0),所以直接选A.]

2.(2020.广东学考模拟)三个数。=3°7,6=0.73,c=log30.7的大小顺序为

()

A.b<c<aB.b<a<c

C.c<a<hD.c<b<a

73

D[；a=30->3°=1,0<。=0.7<0.7°=1,c=log30.7<log31=0,/.c<b<a.故

选D.]

3.(2018•广州市学考模拟题)计算Iog318-log32=.

18

2[log318—log32=log3-^-=log39=2.]

4.(2019・中山高一期中)已知函数1Ax)=4—logK,xG[2,8],则«r)的值域

是.

[1,3]「••函数/(x)=4—log2x在xW[2,8]时单调递减，.•.当x=2时函数取最

大值4—Iog22=3,当x=8时函数取最小值4—Iog28=1,函数«r)的值域为

[1,3].]

5.(2018•中山高一期末)已知|x)=log3(3+x)+log3(3-x).

(1)求/U)的定义域；

(2)判断函数«r)的奇偶性，并说明理由.

3+x>0

[解](1)根据题意可得.八,解不等式可得一3<X<3,...定义域为(一

-3—x>0

3,3).

(2)•.•定义域为(一3,3)关于原点对称，，式-x)=log3(3-x)+log3(3+x)=/(x),

所以函数/U)为偶函数.

逮点?/一函数的有关性质

[基础知识填充]

鬲函数

(1)函数y=之叫做幕函数(只考虑a=l,2,3,一1的图象).

(2)画出基函数y=x,y=f,y=x\y=x错误!，了=无一|的图象(如图)，观察

它们的性质:

3

事函数尸X尸Xy=x错误！

{x|x@R且

定义域RRR[0,+°0)

xWO}

{ylyGR,

值域R[0,+°0)R[0,+°°)

且产0}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

x6(0,+~)xW（O,+

时，增；8）时，减；

单调性增用增

Xd(—8,0)尤G（-8,

时，减0）时，减

定点LLD

［最新模拟快练］

1.（2019.揭阳学考模拟题）已知嘉函数/*）=炉的图象经过点（3,市），则,*9）

的值为（）

A.3B.±3

C.；D.34

A「.•寐函数危）=x"的图象经过点（3,小），：.网=3"=小,解得〃=

.•JU)=.储误!,=9错误！=3.]

2.（2019・云浮学考模拟题）函数尸产在区间忙,21上的最大值是（）

1

17-

A.4B.4

C.4D.-4

C［易知在g,2上单调递减，所以当x=g时，函数尸亡2的最大

-2

值是=4」

3.(2019•佛山学考模拟题)如图，函数y=x错误!的图象是()

D［赛函数)，=x错误!是偶函数，图象关于y轴对称，所以可排除选项A,B,

C,选D.］

4.(2018・韶关市高一月考)已知累函数了=户广9(〃［£产)的图象关于3；轴对称,

/77ID

且在(0,+8)上单调递减，求满足(a+3)—］＜(5—2a)—歹的。的取值范围.

［解］因为函数在(0,+8)上单调递减，所以3机一9＜0,解得加＜3,又加WN*,

所以m=l,2.

因为函数的图象关于y轴对称，所以3〃?一9为偶数，故机=1,则原不等式

可化为

(a+3)错误!<(5-2。)错误!，因为一x错误!在(-8,0),(0,+°O)

25

上单调递减，所以a+3>5—2a>0或5—2a<a+3Vo或。+3<0<5—2a,解得

或a<~3.

函数的应用

♦广东直学业水中专纲定位♦

考纲展示考情汇总备考指导

本章的重点是求函数的零点，

函数与方程判断函数零点的个数及其所

结合二次函数的图象，了解函在的区间，难点是根据函数的

数的零点与方程根的联系，判2018年1月T5零点的情况求参数的取值范

断一元二次方程根的存在性围，学习本章时要注意应用数

及根的个数.形结合的思想方法、转化与化

归的思想方法解决问题.

考点G整合突破

二——————.KAODIANZHENGHETUPO，-rrh-”—

［冷点］求函数的零点、判断零点的个数

［基础知识填充］

1.函数的零点

对于函数y=/（x）,我们把使9x）=0的实数x叫做函数y=/U）的零点.

2.函数的零点与方程的根、函数图象与x轴交点的关系

函数y=*x）有零点台方程=0有实根台函数y=/（x）的图象与x轴有交点.

3.零点存在性定理

如果函数y=/U）在区间口,句上的图象是连续不断的一条曲线，并且有侬世1

<0,那么，函数y=/u）在区间3,。）内有零点，即存在ce（a,h）,使）c）=0,

这个c也就是方程y（x）=o的根.

［最新模拟快练］

1.（2019.惠州学考模拟）函数y=lnx的零点是（）

A.（0,0）B.尤=0

C.x=lD.不存在

C［令Inx=0,解得x=l.］

2.（2019・江门学考模拟）函数氏¥）=2'—1的零点为（）

A.1B.0

C.（1,0）D.（0,0）

B［函数的零点即相应方程的根.由2，-1=0得x=0,函数_/U）=2'-l

的零点为0.］

3.（2018・揭阳学考模拟题）函数＜x）=x—G—2的零点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

B［由凡¥）=。得X—2=也，在同一坐标系内做出函数y=x—2,y=5的图

象，如图所示，二者有1个交点，即7U）有1个零点.

「

4.（2019•东莞高一月考）方程2-x=—f+3的实数解的个数为（）

A.2B.3C.1D.4

A［令.*x）=2r,g（x）=-/+3,绘制这两个函数的函数图象，可得

故有2个交点，故选A.］

5.(2018•东莞市高一期中)下列函数没有零点的是()

A.«x)=0B.fix')=2

C.Xx)=x2—1D.fi,x)=x—^

B[函数式尤)=2,不能满足方程/U)=0,因此没有零点.]

6.(2019•梅州高一期末)函数次x)=(lgx)2—lgx的零点为.

X=1或X=10]由(lgx)2—lgx=0,得lgx(lgx—1)=0,lgx=0或lgx=1,

.,.x=1或x=10.]

7.（2018•佛山市高一期中考试）设函数_/U）=2LX—4,g（x）=l-log2（x+3）,

则函数於）的零点与g（x）的零点之和为.

-2［令y（x）=2Lx—4=0解得］=-1,即y（x）的零点为一1,令g（x）=l-

log2（x+3）=0,解得x=-1,所以函数.*x）的零点与g（x）的零点之和为-2.］

涉AI帛囊

利用函数的图象研究方程根的个数

当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程兀x）=

0的根就是函数./(X)的图象与X轴的交点的横坐标，方程yu)=g(x)的根就是函数

#尤)与g(x)图象的交点的横坐标.

判断函数零点所在的区间

［最新模拟快练］

1.(2019•佛山高一期末)对于函数大幻，若|—1)皿3)<0,则()

A.方程兀t)=0一定有实数解

B.方程式x)=0一定无实数解

C.方程九r)=0一定有两实数解

D.方程/(x)=0可能无实数解

D「.,函数人龙)的图象在(-1,3)上未必连续，故尽管八—1)皿3)V0,但未必

函数y=/(x)在(一1,3)上有零点，即方程./U)=0可能无实数解.］

2.(2019•深圳学考模拟)函数1X)=-2—3X+5的零点所在的大致区间是

()

A.(-2,0)B.(0,1)

C.(1,2)D.(2,3)

C「.•函数_/(幻=一好一3%+5是单调递减函数，又•.•川)=-13—3义1+5

=1>0,X2)=-23-3X2+5=-9<0,二函数抵龙)的零点必在区间(1,2)上，故必

存在零点的区间是(1,2),故选C.］

2..

3.(2018•深圳市高一期中)若xo是函数y(x)=ln尤与g(x)=］的图象交点的横

坐标，则xo属于区间()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,+°°)

2

C［设〃(x)=*x)-g