2025版南方凤凰台5A教案基础版物理第1章　运动的描述　匀变速直线运动的研究1含答案

2025版《南方凤凰台5A教案基础版物理第1章运动的描述匀变速直线运动的研究实验一测量做直线运动物体的瞬时速度探究匀变速直线运动基础梳理1．实验目的(1)练习正确使用打点计时器．(2)会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度．(3)会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v-t图像，会根据图像求加速度．2．实验原理打点计时器是测量__时间__的仪器，通过纸带记录了物体的__运动__过程．打点计时器有电磁打点计时器和电火花计时器，如图所示．打点计时器使用的是50Hz的__交变__电流，每隔__0.02__s打一次点；电磁打点计时器使用的是__8_V以下交流__电源、电火花计时器使用的是__220V交流__电源．3．实验器材打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源．(注：使用电磁打点计时器时还需要复写纸片)4．实验步骤(1)按图示实验装置图组装实验器材．(注：打点计时器固定在长木板__无滑轮__的一端，接好电源，但开关要__断开__)(2)把一细线系在小车上，细线绕过定滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面．(3)把小车停靠在__打点计时器__附近，接通电源，释放小车．(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带．(5)换纸带重复做几次实验，选择一条比较理想的纸带进行测量分析．5．数据处理(1)求物体的瞬时速度与加速度①利用平均速度求瞬时速度vn＝eq\f(sn＋sn＋1,2T).②利用逐差法求平均加速度a1＝eq\f(s4－s1,3T2)，a2＝eq\f(s5－s2,3T2)，a3＝eq\f(s6－s3,3T2)a＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f((s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3),9T2).在处理数据时可以对纸带重新分段，把6段距离分为“前三”和“后三”，“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差，时间间隔为3T.③利用速度—时间图像求加速度a.作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度．b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．(2)依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动①s1、s2、s3、…sn是相邻两计数点间的距离．②Δs是两个连续相等的时间内的位移差Δs1＝s2－s1，Δs2＝s3－s2，….③若Δs等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动．④根据Δs＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等．6．实验注意事项(1)平行：纸带和细绳要和__木板__平行．(2)两先两后：实验中应先__接通电源__，后让__小车运动__；实验完毕应先__断开电源__，后__取下纸带__.(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞．(4)减小误差：小车的加速度要适当__大__些，可以减小__长度__的测量误差，加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．(5)用刻度尺从__清晰的点__测量起并同时记录测量结果，不要分段测量．7．误差分析(1)根据纸带测量的位移有误差．(2)电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等．(3)纸带运动时打点不稳定引起测量误差．(4)用作图法，作出的v-t图像并不是一条直线．(5)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度．教材原型实验某同学利用如图所示装置探究小车做匀变速直线运动的规律．(1)请在下列实验器材中，选出本实验不需要的器材__②③⑦__(填编号).①电火花计时器②天平③低压交流电源④细线和纸带⑤砝码、托盘和小车⑥刻度尺⑦秒表⑧一端带有滑轮的长木板解析：(1)探究小车做匀变速直线运动的规律不需要知道小车及砝码的质量，所以不需要天平．电火花计时器有计时的功能，用的是220V交流电源，故不需要低压交流电源和秒表．(2)安装好实验装置后，按照正确的实验操作，纸带被打出一系列点，其中一段如图所示，可知纸带的__左__(填“左”或“右”)端与小车相连．解析：小车释放后速度变大，相等时间内的位移越来越大，所以是纸带左端和小车相连．(3)上图中O、A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，则小车运动的加速度大小为____2.00__m/s2.打下E点时小车的瞬时速度大小为____1.10__m/s.(结果均保留三位有效数字)解析：由逐差法可得出a＝eq\f(xCF－xOC,9T2)，代入数据可求得加速度为2.00m/s2；E点的瞬时速度等于DF段的平均速度vE＝eq\f(xDF,2T)＝1.10m/s.(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210V，频率不变，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值__不变__(填“偏大”“偏小”或“不变”).解析：交变电流的频率不变，则相邻两个点的时间不变，所以加速度不会变化．(5)实验结束后，甲、乙两组同学分别把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条，再把这些纸条下端对齐，并排贴在一张纸上，得到如图甲、乙所示的两幅图．由图可知__甲__组实验过程中小车的加速度大，判断依据是__纸条上边缘中点连线斜率大__. 甲 乙解析：它们的长度分别等于x＝eq\x\to(v)t，因为剪断的纸带所有时间都相等，所以纸带的长度之比就是平均速度之比，所以可以把甲、乙图纸带上边沿的中点连起来，此连线图可看成是速度和时间的关系图，由图可知图甲的斜率较大，所以甲的加速度较大．创新拓展实验对本实验的改进创新的方法1．实验器材的改进及速度的测量方法(如图)2．获得加速度方法的改进靠重物的拉力获得加速度→长木板倾斜靠重力获得加速度，如图所示．3．用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器代替打点计时器．eq\a\vs4\al()频闪照相法 甲 乙滴水法通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度．如图甲所示，光滑小钢球从电磁铁下边缘自由下落，经过小球竖直下方的光电门的水平细激光束时，毫秒计时器记录下小球的挡光时间Δt，测出小球直径d以及释放前小球球心到光电门光孔的竖直距离为h，小芳希望能精确测量当地的重力加速度． 甲 乙(1)如图乙所示为测量小球直径的放大图，小球的直径d＝__8.40__mm.解析：(1)图乙游标卡尺的读数为8mm＋8×0.05mm＝8.40mm.(2)在某次测量中，测得小球通过光电门的时间为Δt＝2.0ms，小球下落高度h＝0.84m，根据这些数据，可以求得重力加速度g＝__10.5__m/s2.(保留三位有效数字)解析：小球通过光电门的速度v＝eq\f(d,Δt)，根据v2＝2gh，解得g＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt)))\s\up12(2),2h)＝10.5m/s2.(3)该测量结果与当地的重力加速度有较大的误差，小芳同学通过反思后提出了四种解释，你认为最合理的一项是__D__.A．小球下落时受到了空气阻力B．小球下落后受到铁芯的引力C．小球下落的高度不够大D．小球通过光电门时球心偏离细光束解析：该重力加速度测量值偏大，小球下落过程中受到了空气阻力或铁芯的引力都会导致小球下落时间变长或者速度变慢，使重力加速度测量值偏小，A、B错误；小球下落的高度不够大，速度和高度的测量误差较大，但不一定造成重力加速度测量值偏大，C错误；小球通过光电门时球心偏离细光束，导致小球通过光电门时间变短，所以重力加速度测量值偏大，D正确．(4)经过讨论后小芳改变测量方案：她重新设置光电门，测量小球从释放到触及光电门光线的时间t，并测量小球每次释放时到光电门小孔的高度h，并计算出每次下落的平均速度eq\x\to(v)，得到数据如下表所示，在坐标系中作eq\x\to(v)-t图像，根据图像可得重力加速度为__9.6(9.4～9.8)__m/s2.(保留两位有效数字)h/m0.20.40.60.81.0t/s0.2040.3030.3530.4170.446eq\x\to(v)/(m·s-1)0.981.321.701.922.24解析：如图所示根据h＝eq\f(1,2)gt2，可得eq\x\to(v)＝eq\f(h,t)＝eq\f(1,2)gt，故eq\x\to(v)-t图像的斜率为eq\f(1,2)g，可得重力加速度g＝eq\f(2.4,0.5)×2m/s2＝9.6m/s2.(2022·江苏卷)小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图甲所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t. 甲 乙(1)现有以下材质的小球，实验中应当选用__A__.A．钢球B．乒乓球C．橡胶球解析：(1)为了减小空气阻力等误差影响，应该选用材质密度较大的小钢球，故选A.(2)用分度值为1mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图乙所示，则h＝__61.20__cm.解析：刻度尺的分度值为1mm，估读到分度值的下一位，由图可知h＝61.20cm.(3)作出2h-t2图线，如图丙所示，则可得到重力加速度g＝__9.55__m/s2.丙解析：根据h＝eq\f(1,2)gt2，可知eq\f(2h,t2)＝g，故在2h-t2图像中斜率表示重力加速度，则根据图线有g＝k＝eq\f(3.27－0.50,0.35－0.06)m/s2≈9.55m/s2.(4)在图甲中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t′＝__t＋eq\f(h,v)__(用h、t和v表示).解析：下落过程中声音传播的时间为t1＝eq\f(h,v)，则小球下落的时间为t′＝t＋t1＝t＋eq\f(h,v).(5)有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差．请判断该观点是否正确，简要说明理由__不正确，设木条厚度为H，则台阶距离地面的高度h1时的时间为t1，高度h2时的时间为t2，则根据前面的分析有g＝eq\f(2(h2＋H)－2(h1＋H),teq\o\al(2,2)－teq\o\al(2,1))＝eq\f(2(h2－h1),teq\o\al(2,2)－teq\o\al(2,1))＝k，可知g与H无关．__.解析：设木条厚度为H，则台阶距离地面的高度h1时的时间为t1，高度h2时的时间为t2，则根据前面的分析有g＝eq\f(2(h2＋H)－2(h1＋H),teq\o\al(2,2)－teq\o\al(2,1))＝eq\f(2(h2－h1),teq\o\al(2,2)－teq\o\al(2,1))＝k，可知g与H无关．1．(2023·泰州中学)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：(1)给你以下器材：电火花计时器、电池组、纸带、石墨纸、小车、钩码、细绳、一端附有定滑轮的长木板，其中不需要的器材是__电池组__，还需要增添的器材有__220V交流电源、刻度尺__.解析：电火花计时器使用220V交流电源，所以不需要的器材是电池组．为了得到小车的运动规律，还需要刻度尺来测量计数点之间的距离，所以还需要220V交流电源、刻度尺．(2)关于该实验，下列说法中正确的是____C__.A．实验中长木板不能一端高一端低B．在释放小车前，小车应远离打点计时器C．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车D．小车运动时纸带与打点计时器平面、木板可以不平行解析：长木板不能侧向倾斜，但是可以一端高一端低，A错误；在释放小车前，小车应尽量靠近打点计时器，以能在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处理，B错误；实验中应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，C正确；小车运动时要保持纸带与打点计时器平面、木板平行，D错误．(3)如图甲是实验中打出的一条纸带的一部分，每5个点取一个计数点，纸带上标出了连续的3个计数点，依次为B、C、D，打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，相邻两计数点间的时间间隔为__0.1__s.打点计时器打C点时，小车的速度为__0.45__m/s(结果保留两位有效数字).甲解析：每5个点取一个计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，故vC＝eq\o(v,\s\up6(－))BD＝eq\f(0.1340－0.0450,2×0.1)m/s≈0.45m/s.(4)将各点的速度都标在v-t坐标系中，如图乙所示，并作出小车运动的v-t图像．利用图像可知，小车的加速度a＝__1.1__m/s2.(结果保留两位有效数字)乙解析：由图线可知，小车的速度随时间均匀增加，小车做加速度不变的加速直线运动，图像的斜率表示加速度，则a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(0.76－0.20,0.5)m/s2≈1.1m/s2.配套精练1．在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：(1)电火花计时器使用__交流__(填“交流”或“直流”)电源，当电源频率是50Hz时，它每隔__0.02__s打一个点．(2)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是__A__.A．先接通电源，后让纸带运动B．先让纸带运动，再接通电源C．让纸带运动的同时接通电源D．先让纸带运动或先接通电源都可以(3)如图为小明同学在一次实验中打出的一条纸带，图中相邻两点间还有四个点未画出，打点计时器接频率为50Hz的电源，若量得bc＝0.84cm，cd＝1.64cm，则小车的加速度为__0.8__m/s2.(4)如图为另一位同学小王在实验过程中记录的另一条纸带，舍掉开头比较密集的点迹，在后面便于测量的地方找一个点作计时起点0，后面每隔4个点取一个计数点，电源的频率为50Hz.试根据所提供的纸带，计算计数点3的速度并填入表格．计数点编号12345各计数点的速度v/(m·s-1)0.591.01__1.40__1.752.12(5)小王又想用图像来研究小车的运动情况，请你根据表中的数据帮小王在坐标系中作出小车运动的v-t图像．答案：(6)根据图像可求出计时起点的速度为__0.24～0.26__m/s.2．(2023·泰州中学)实验室中某同学用如图甲所示的滴水法测量小车在斜面上运动时的加速度．实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；然后撤去浅盘并同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开． 甲 乙丙(1)关于本实验，下列说法中正确的是__D__.A．本实验中还需要用到秒表记录时间B．在斜面上做实验是为了平衡小车下滑过程中的摩擦力C．小车的质量越大，运动时加速度就越大D．滴水计时器的计时原理和打点计时器的计时原理类似解析：滴水计时器的计时原理与打点计时器计时原理类似，无需再用秒表计时，故A错误，D正确；在斜面上做实验是为了使小车的重力沿斜面方向的分力大于小车下滑过程中的摩擦力，从而使小车做匀加速运动，进而测量小车加速度，故B错误；设斜面倾角为θ，则小车运动过程中的加速度a＝eq\f(mgsinθ－μmgcosθ,m)＝gsinθ－μgcosθ，与小车质量无关，故C错误．(2)经多次实验后发现，测量每个点迹到放开小车时的点迹的距离x和对应的时间t，以x为纵轴、t2为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，连线后总能得到如图乙所示的图像，这__可以__(填“可以”或“不能”)说明运动中小车的速度随时间均匀变化，理由是__由图乙可知小车运动的x∝t2，则小车做初速度为0的匀加速直线运动，则运动中小车的速度随时间均匀变化__.解析：由题图乙知x∝t2，则小车做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为定值，因此运动中小车的速度随时间均匀变化．(3)白纸上部分点迹如图丙所示，从图中读出A、B两点间距s＝__0.007_0__m；BC段对应的加速度为__0.05__m/s2.解析：由题图丙知A、B两点间距s＝7.0mm＝0.0070m，小车运动的加速度为a＝eq\f(xCD－xBC,T2)＝0.05m/s2.3．某组同学设计了一个测量当地重力加速度的方案：在一块不透明的长方形挡板上某位置开一条水平透光狭缝(图甲所示)，让挡板从某一高处竖直下落，在挡板下落的过程中，挡板挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时，再次挡光，计时器再次计时，测得先后两段挡光时间分别为t1和t2. 甲 乙(1)对于挡板的制作，甲同学选择了一块泡沫板，乙同学选择了铝基板，从提高实验精度的角度看，你认为__乙__(填“甲”或“乙”)的选择较好．解析：泡沫板受空气阻力影响大，实验误差大，故选铝基板，乙同学的选择较好．(2)某同学用游标卡尺测量A与狭缝下边缘的距离h1和C与狭缝上边缘的距离h2，其中h1的长度如图乙所示，其值为__74.5__mm.解析：游标卡尺的主尺读数为74mm，游标读数为0.1×5mm＝0.5mm，所以最终读数为74mm＋0.5mm＝74.5mm.(3)忽略狭缝宽度，该同学利用vAB＝eq\f(h1,t1)、vBC＝eq\f(h2,t2)，求出vAB和vBC后，则重力加速度g＝__eq\f(2(vBC－vAB),t1＋t2)__.解析：重力加速度为g＝eq\f(vBC－vAB,\f(1,2)(t1＋t2))＝eq\f(2(vBC－vAB),t1＋t2).(4)本实验在下面的操作中，你认为正确的是__B__.A．释放时挡板的下沿必须与光电门在同一高度B．释放时挡板的下沿可以在光电门上方一定距离处C．挡板下落时AC连线在纸面内如果没有保持竖直状态，对测量结果没有影响D．狭缝的位置最好取在挡板的正中央，这样有利于提高结果测量精度解析：本实验对释放位置没有要求，释放时挡板的下沿可以在光电门上方一定距离处，A错误，B正确；挡板下落时AC连线在纸面内必须保持竖直状态，C错误；狭缝的位置任意，只需计算两段平均速度及时间即可，D错误．(5)有同学提出狭缝的宽度可能会对实验结果产生影响，你认为有没有，试说明原因；如果有影响请说出测量值偏大还是偏小__见解析__.解析：有影响，狭缝通过光电门也需要一定的时间，整块挡板通过光电门的实际时间大于t1＋t2，导致g的测量值偏大．4．(2023·全国甲卷)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系．让小车左端和纸带相连．右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连．钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带．某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示．图(a)图(b)(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s.以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为Δx和eq\x\to(v)，表中ΔxAD＝__24.00__cm，eq\x\to(v)AD＝__80.0__cm/s.位移区间ABACADAEAFΔx(cm)6.6014.60ΔxAD34.9047.30eq\x\to(v)(cm/s)66.073.0eq\x\to(v)AD87.394.6解析：根据纸带的数据可得ΔxAD＝xAB＋xBC＋xCD＝6.60cm＋8.00cm＋9.40cm＝24.00cm；平均速度为eq\x\to(v)AD＝eq\f(xAD,3T)＝80.0cm/s.(2)根据表中数据得到小车平均速度eq\x\to(v)随时间Δt的变化关系，如图(c)所示．在图中补全实验点．图(c)解析：根据第(1)小题结果补充表格后补全实验点图像得(3)从实验结果可知，小车运动的eq\x\to(v)-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程eq\x\to(v)＝kΔt＋b表示，其中k＝__70.0__cm/s2，b＝__59.0__cm/s.(结果均保留三位有效数字)解析：由图像可知其中k＝eq\f(101.0－59.0,0.6)cm/s2＝70.0cm/s2，b＝59.0cm/s.(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝__b__，小车的加速度大小a＝__2k__.(结果用字母k、b表示)解析：小车做匀变速直线运动，由位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，整理得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，即eq\x\to(v)＝vA＋eq\f(1,2)at，故根据图像斜率和截距可得vA＝b，a＝2k.补不足、提能力，老师可增加训练：《抓分题·基础天天练》《一年好卷》。素养提升1|直线运动中的非常规图像问题题型综述非常规运动图像是指除v-t图像、x-t图像、a-t图像以外其他直线运动图像，如eq\f(x,t)-t图像、v-x图像、v2-x图像等，非常规运动图像更能考查学生应用数学知识处理物理问题的能力．解题策略非常规运动图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，从而分析图像的意义．eq\f(x,t)-t图像一辆汽车在平直公路上做直线运动，某时刻开始计时，其eq\f(x,t)-t的部分图像如图所示，则(B)A．汽车做匀速直线运动，速度为8m/sB．汽车做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2C.汽车在前2s内的平均速度为7m/sD．汽车在前5s内的位移为15m解析：由运动学公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，结合图像知汽车做初速度为8m/s、加速度为a＝－2m/s2的匀减速运动，故A错误，B正确；汽车在2s内的位移为x＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝12m，所以平均速度为v＝eq\f(x,t1)＝eq\f(12,2)m/s＝6m/s，故C错误；汽车停下来所用的时间为t2＝－eq\f(v0,a)＝4s，所以汽车在5s内运动的位移也是4s内的位移，可知汽车在前5s内的位移为x＝eq\f(1,2)v0t2＝16m，故D错误．eq\f(x,t)-t图像是直线，根据图像写出一次函数表达式，由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，图像的斜率为eq\f(1,2)a，纵轴截距为v0，如图所示．若图像是曲线(往往是抛物线)，一般需要分析曲线上切线斜率的意义，图线与坐标轴围成图形面积的意义，或根据匀变速直线运动规律定性分析．类题固法11．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其eq\f(x,t)-t的图像如图所示，则下列说法中正确的是(C)A．质点做匀速直线运动，速度为0.5m/sB．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2C．质点在1s末速度为1.5m/sD．质点在第1s内的平均速度为0.75m/s解析：根据图线可得eq\f(x,t)＝0.5＋0.5t，即x＝0.5t＋0.5t2，可得v0＝0.5m/s，a＝1m/s2，故A、B错误；质点在1s末的速度v＝v0＋at＝1.5m/s，故C正确；质点在第1s内的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝1m/s，故D错误．2．(2023·南京六校联考)在平直公路上有甲、乙两车，当甲车超过乙车后两车位移x和时间t的比值eq\f(x,t)与时间t之间的关系如图所示(图像只记录了3s内的情况)，下列说法中正确的是(D)A．甲车的加速度大小为1m/s2B．乙车做的是匀减速直线运动C．甲车在前2s内的位移为18mD．甲、乙两车再次相遇前的最大距离为9m解析：由甲车追上乙车结合图像可知与横轴平行的直线表示的是乙车，倾斜的直线表示的是甲车，由图像可知对于甲车有eq\f(x,t)＝10－t，解得x＝10t－t2，所以甲车做匀减速直线运动，初速度v0＝10m/s，加速度a＝－2m/s2，故A错误；甲车在前2s内的位移x＝(10×2－22)m＝16m，故C错误；由图像可知对于乙车，有eq\f(x,t)＝4，解得x＝4t，所以乙车做匀速直线运动，速度v＝4m/s，故B错误；当甲、乙两车速度相等时两车之间的距离最大，即v＝v0＋at1，解得t1＝3s，所以d＝x甲－x乙＝(10×3－32－4×3)m＝9m，故D正确．v-x图像小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点，竖直向上为正方向，建立坐标系，如图所示的速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))解析：由于取小球的落地点为原点，竖直向上为正方向，所以位置坐标总是大于零且最远只能到刚下落处，不会无限增加，小球下落时速度为负，到达原点后反向，速度为正，C、D错误；小球与地面碰撞后做竖直上抛运动，此时位移的数值就代表小球的位置x，加速度a＝－g，根据运动学公式，有v2－veq\o\al(2,0)＝2gx，得v2＝veq\o\al(2,0)－2gx，其中v0为做竖直上抛运动的初速度，是定值，故v-x图像是抛物线，B错误，A正确．类题固法21．(2024·东台中学期初测试)一个质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是(D)A．质点做匀变速直线运动B．质点做匀加速直线运动C．质点做加速度逐渐减小的加速运动D．质点做加速度逐渐增大的加速运动解析：从图可知，x与v成正比，即x＝kv，k是比例系数(常量)v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(kΔv,Δt)＝ka，显然加速度与速度成正比，所以质点做加速度逐渐增大的加速运动，故D正确，A、B、C错误．2．(2023·镇江中学)地铁使人们出行更便捷，地铁进站时刹车做匀减速直线运动直到停止，等乘客下车和上车后又重新启动做匀加速直线运动直到恢复原来的速度继续匀速前进，则从刹车到继续匀速行驶这段过程中，速度v随位移x变化的关系图像正确的是(C) A B C D解析：由匀变速直线运动规律v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得x＝eq\f(v2,2a)－eq\f(veq\o\al(2,0),2a)，则匀减速阶段，a为负值，则x-v图像应为开口向下的二次函数图像(如图所示)，则v-x图像应为速度减小而斜率逐渐增大的曲线；匀加速阶段，a为正值，x-v图像应为开口向上的二次函数图像，则v-x图像应为速度增大而斜率逐渐减小的曲线．故选C.v2-x图像(2023·扬州中学期初)A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的二次方(v2)随位置(x)的变化规律如图所示，下列说法中正确的是(B)A．汽车A的加速度大小为4m/s2B．汽车A、B在x＝4m处的速度大小都为2eq\r(2)m/sC．从开始到汽车A停止前，当xA＝4m时A、B相距最远D．从开始到汽车A停止前，当xB＝4m时A、B相遇解析：根据匀变速直线运动的速度位移关系得v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax，由图线可知图像的斜率等于2a，对汽车A，则有2aA＝eq\f(0－24,6)m/s2，解得aA＝－2m/s2，故A错误；汽车A、B在x＝4m处的速度大小为v，由图可知，对于汽车A，有veq\o\al(2,0)＝24(m/s)2，得A的初速度为v0＝2eq\r(6)m/s，由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2ax)＝eq\r(24＋2×(－2)×4)m/s＝2eq\r(2)m/s，故B正确；由图发现，对于B车2aB＝eq\f(12,6)m/s2，解得aB＝1m/s2，从开始到汽车A停止时，用时t＝eq\f(0－v0,aA)＝eq\r(6)s，此时B车的位移xB＝eq\f(1,2)aBt2＝3m，故A车停止后，B车才追上A车，故当xB＝6m时A、B相遇，故D错误；当两车速度相等时，A、B相距最远，有v0＋aAt′＝aBt′，解得t′＝eq\f(2\r(6),3)s，此时xA＝v0t′＋eq\f(1,2)aAt′2＝eq\f(16,3)m，故C错误．若v2-x图像是直线，写出函数表达式，此表达式与匀变速直线的某个公式或推论相似或相近，即可分析出运动的规律，由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax，图像斜率为2a.类题固法31．(2024·徐州高三上期中)汽车在行驶过程中速度的二次方v2与位移x的关系图像如图所示，则汽车(C)A．刹车时加速度大小为10m/s2B．刹车时加速度大小为2m/s2C．从开始刹车到停止的时间为2sD.从开始刹车到停止的时间为3.5s解析：根据速度—位移关系v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，根据15m到25m的图像斜率可知刹车时加速度大小为a＝5m/s2，当x＝15m时，车的初速度为v0＝10m/s，汽车做匀减速直线运动，可知从刹车到速度减小为零的时间为t＝eq\f(v0,a)＝2s，故选C.2．如图所示是某物体做直线运动的v2-x图像(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x0处的过程分析，其中错误的是(B)A．该物体做匀减速直线运动B．该物体的运动时间为eq\f(x0,v0)C．该物体的加速度大小为eq\f(veq\o\al(2,0),2x0)D．该物体在位移中点的速度大于eq\f(v0,2)解析：由匀变速直线运动的速度—位移关系公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，可得v2＝2ax＋veq\o\al(2,0)，物体的加速度恒定不变，速度均匀减小，故物体做匀减速直线运动，故A正确；由上式知，v2-x图像的斜率等于2a，由图可得2a＝eq\f(veq\o\al(2,0),x0)，则得物体的加速度大小为a＝eq\f(veq\o\al(2,0),2x0)，故C正确；由匀减速直线运动的速度公式0＝v0－at，可得减速时间t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(2x0,v0)，故B错误；该物体在匀变速直线运动过程中的平均速度为eq\f(0＋v0,2)，因为物体做匀减速直线运动，所以该物体在运动中间时刻的速度等于eq\f(v0,2)，物体在位移中点的速度veq\s\do9(\f(x0,2))＝eq\r(\f(02＋veq\o\al(2,0),2))＝eq\f(\r(2),2)v0，可得veq\s\do9(\f(x0,2))>veq\s\do9(\f(t,2))，所以物体在位移中点的速度大于eq\f(v0,2)，故D正确．其他特殊图像(2024·常州高三上期中)如图为一机动车刹车过程中的eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)图像，设初速度v0的方向为正方向．下列说法中正确的是(D)A．机动车的初速度为4m/sB．机动车的加速度大小为4m/s2C．机动车运动的最长时间为5sD．机动车运动的最远距离为25m解析：根据eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)图像可得eq\f(x,t2)＝20·eq\f(1,t)－4，整理可得x＝20t－4t2，结合匀变速直线运动位移时间关系x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可得机动车的初速度和加速度分别为v0＝20m/s，a＝－8m/s2，故A、B错误；机动车运动的最长时间为t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－20,－8)s＝2.5s，机动车运动的最远距离为x0＝eq\f(v0,2)t0＝eq\f(20,2)×2.5m＝25m，故C错误，D正确．类题固法41．某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)图像如图所示，则下列说法中正确的是(D)A．物体做的是匀加速直线运动B．t＝0时，物体的速度为abC．0～b时间内物体的位移为2ab2D．0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动解析：由图可知eq\f(x,t2)＝－a＋2ab·eq\f(1,t)，推出x＝－at2＋2abt，所以物体的初速度v0＝2ab，加速度a1＝－2a，0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动，A、B错误，D正确；当t＝0时，x＝0；当t＝b时，x＝ab2，故0～b时间内物体的位移为ab2，C错误．2．(2023·淮阴中学)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度二次方之间的关系图像，下列说法中正确的是(B)A．动力车的初速度为40m/sB．刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2C．刹车过程持续的时间为10sD．从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移为30m解析：分析图像可知当位移为零时，v2＝400(m/s)2，可知动力车的初速度为20m/s，故A错误；设刹车过程动力车的加速度大小为a，由运动学公式v2＝2ax，a＝eq\f(v2,2x)＝eq\f(400,2×40)m/s2＝5m/s2，刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2，故B正确；刹车过程持续的时间为t＝eq\f(v,a)＝eq\f(20,5)s＝4s，故C错误；从开始刹车时计时，经过4s，动力车停止，前6s的位移等于前4s的位移，分析图像可知等于40m，故D错误．3．质点做直线运动的位移(x)和时间的二次方(t2)的关系图像如图所示，则该质点(C)A．加速度大小为1m/s2B．任意相邻1s内的位移差都为1mC．2s末的速度为4m/sD．质点在第3s内的平均速度大小为3m/s解析：根据x-t2图像得出关系式x＝t2，对照匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可知质点做匀变速直线运动，初速度为0，加速度为a＝2m/s2，A错误；根据Δx＝aT2＝2×1m＝2m，可知任意相邻1s内的位移差都为2m，B错误；2s末的速度v2＝at2＝4m/s，C正确；质点在第3s内的位移x3＝32m－22m＝5m，平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x3,t3)＝eq\f(5,1)m/s＝5m/s，D错误．微专题1运动学图像追及与相遇问题运动学图像的理解和应用1．运动图像的识别根据图像中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图像是位移—时间图像(x-t图像)，还是速度—时间图像(v-t图像)，或是加速度—时间图像(a-t图像)，这是解读运动图像信息的前提．2．图像信息的解读图像x-t图像v-t图像a-t图像图像实例图线含义图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)图线①表示质点做加速度逐渐增大的直线运动图线②表示质点静止图线②表示质点做匀速直线运动图线②表示质点做匀变速直线运动图线③表示质点向负方向做匀速直线运动图线③表示质点做匀减速直线运动图线③表示质点做加速度减小的直线运动交点④表示此时三个质点相遇交点④表示此时三个质点有相同的速度交点④表示此时三个质点有相同的加速度点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)(2024·扬州中学开学考)一质点做直线运动的v-t关系图像如图所示，则该质点的x-t关系图像可大致表示为选项图中的(B) A B C D解析：由v-t关系图像可知，质点开始沿正方向做匀减速直线运动到零，然后反向做匀加速直线运动，x-t关系图线的切线斜率表示瞬时速度，可知瞬时速度先减小，后反向增大，另外反向运动时加速度大于原来的加速度，所以运动相同距离所用时间短，故选B.类题固法11．(2023·江苏卷)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示．电梯加速上升的时段是(A)A．从20.0s到30.0s B．从30.0s到40.0sC．从40.0s到50.0s D．从50.0s到60.0s解析：因电梯上升，由速度图像可知20.0s到30.0s电梯速度增大，故电梯加速上升的时间段为20.0s到30.0s，故选A.2．(2023·广东卷)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置．在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度．随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动．取竖直向上为正方向．下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(D) A B C D解析：铯原子离开装置后在空中仅受重力作用，所以其加速度为重力加速度，a恒定，故C错误，D正确；铯原子在重力作用下，先做匀减速运动，当速度减小到零后反向加速，且斜率表示加速度，不发生变化，正确的v-t图像如图所示，故A、B错误．3．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示，物体c的位移—时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，取g＝10m/s2.下列说法中正确的是(D)A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C．物体c一定做变速曲线运动D．在0～5s内，当t＝5s时，a、b两个物体相距最远解析：在位移—时间图像中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，可知a、b两物体都做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反，A、B错误；对于匀变速直线运动，由公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2知，其x-t图像是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，C错误；由题图知，a、b从同一位置(即x＝10m处)开始做匀速直线运动，a沿正方向运动，b沿负方向运动，当t＝5s时，a、b两个物体相距最远，D正确．追及与相遇问题1．问题情境在同一条直线上沿同一方向运动的两个物体，往往涉及追及、相遇或避免碰撞的问题．2．分析思路可概括为“一个临界条件”和“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点．(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．3．常用分析方法情境分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图函数判断法设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况图像分析法将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题4．常见追及情景(1)速度小者追速度大者情景图像说明匀加速追匀速①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t＝t0时，两物体相距最远，为s0＋Δs(s0为两物体初始距离)③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动(2)速度大者追速度小者情景图像说明匀减速追匀速开始追赶时，两物体间距离为s0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δs＝s0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δs<s0，则不能追上，此时两物体最小距离为s0－Δs③若Δs>s0，则相遇两次，设t1时刻Δs＝s0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)匀速追匀加速匀减速追匀加速A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8m/s，B车的速度大小为v2＝20m/s，如图所示．当A、B两车相距x0＝28m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2m/s2，从此时开始计时．(1)求A车追上B车之前，两者相距的最大距离.答案：64m解析：当A、B两车速度相等时，相距最远根据速度关系得v1＝v2－at1代入数据解得t1＝6s此时，根据位移公式得xA＝v1t1xB＝v2t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)Δxm＝xB＋x0－xA代入数据解得Δxm＝64m(2)求A车追上B车所用的时间．答案：16s解析：B车从刹车到停止运动所用时间t0＝eq\f(v2,a)＝10s所发生位移x′B＝eq\f(veq\o\al(2,2),2a)＝100m此时x′A＝v1t0＝80m，则x′A＜x0＋x′B可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上．之后A车运动时间t2＝eq\f(x0＋x′B－x′A,v1)＝6s故所求时间为t＝t0＋t2＝16s(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，求A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度．答案：0.25m/s2解析：A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小x′B＋x0＝eq\f(veq\o\al(2,1),2aA)，代入数据解得aA＝0.25m/s2类题固法21．交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时应格外小心．现有甲、乙两辆汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0＝9m/s.当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成黄灯，立即紧急刹车，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车．已知甲车紧急刹车的加速度大小a1＝5m/s2，乙车紧急刹车的加速度大小a2＝4.5m/s2，乙车司机的反应时间Δt＝0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车)，则：(1)若甲车司机看到黄灯时车头距离警戒线9m，他采取上述措施能否避免闯红灯？答案：能解析：甲车刹车时，有－2a1x＝0－veq\o\al(2,0)解得x＝8.1m<9m故甲车司机能避免闯红灯(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应至少保持多大距离？答案：5.4m解析：a1>a2，故甲车停止后乙车继续靠近甲车对乙车，反应时间内x1＝v0Δt＝4.5m刹车后，有－2a2x2＝0－veq\o\al(2,0)，解得x2＝9m两车恰好相遇时，有Δx＝x1＋x2－x＝5.4m故应至少保持的距离Δx＝5.4m2．(2024·泰州中学)在水平长直公路上，A车前方15m处有一辆B车以10m/s的速度匀速前进，这时A车从静止出发以10m/s2的加速度追赶．则：(1)A车出发后经多长时间追上B车及此时A车的速度大小，追上之前两车最远相距多少米？答案：3s30m/s20m解析：设A车经过t1时间追上B车，则有v0t1＋15m＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，解得t1＝3s或t1＝－1s(舍去)，此时A车的速度为v1＝at1＝30m/s，当两车速度相等时，距离最远，设t2时两车速度相等，则t2＝eq\f(v0,a)＝1s，则相距最远的距离为Δx＝v0t2＋15m－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)，代入数据得Δx＝20m.(2)当A车刚追上B车时，A车司机立即刹车，使A车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，两车再经过多长时间第二次相遇？答案：11.25s解析：A车停下来需要的时间为t′＝eq\f(v1,a1)＝eq\f(30m/s,4m/s2)＝7.5s，假设A车停止前两车再次相遇，设两车相遇后再次相遇经过时间为t3，则有v0t3＝v1t3－eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,3)，代入数据解得t3＝10s>t′或t3＝0(舍去)，则两车再次相遇时A车已经停止，假设不成立．设两车相遇后再次相遇经过时间为t4，则有v0t4＝eq\f(v1,2)t′，解得t4＝11.25s.图像法在追及与相遇问题中的应用1．常见类型(1)根据两个物体的运动图像分析追及与相遇问题．(2)根据两个物体的运动状况作出运动图像解答问题．2．解题思路环节基本要求数理转换定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x-t图像或v-t图像等；或根据已知的运动图像分析物体的运动情况用图利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示．已知两车在t＝3s时并排行驶，则(D)A．在t＝1s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前10mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m解析：根据v-t图像，甲、乙都沿正方向运动，t＝3s时，甲、乙相遇，v甲＝30m/s，v乙＝25m/s，由位移和v-t图像面积对应关系，0～3s内的位移x甲＝eq\f(1,2)×3×30m＝45m，x乙＝eq\f(1,2)×3×(10＋25)m＝52.5m，故t＝0时，甲、乙相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5m，即甲在乙前方7.5m，B错误；0～1s内，x′甲＝eq\f(1,2)×1×10m＝5m，x′乙＝eq\f(1,2)×1×(10＋15)m＝12.5m，Δx2＝x′乙－x′甲＝7.5m，说明甲、乙第一次相遇，A、C错误；甲、乙两次相遇地点之间的距离为x＝x甲－x′甲＝45m－5m＝40m，D正确．类题固法31．一平直公路上有甲、乙两车，从t＝0时刻开始运动，在0～6s内速度随时间变化的情况如图所示．已知两车在t＝3s时刻相遇，下列说法中正确的是(D)A．两车的出发点相同B．t＝2s时刻，两车相距最远C．两车在3～6s之间的某时刻再次相遇D．t＝0时刻两车之间的距离大于t＝6s时刻两车之间的距离解析：由题图可得，0～3s内，乙的位移为eq\f(1,2)×(2＋0.5)×3m＝3.75m，甲的位移为eq\f(1,2)×(2＋4)×2m＋eq\f(1,2)×(4＋3)×1m＝9.5m，二者在t＝0时刻相距9.5m－3.75m＝5.75m，A错误；3～6s内，乙的位移为－eq\f(1,2)×(1＋0.5)×1m＝－0.75m，甲的位移为eq\f(1,2)×3×3m＝4.5m，t＝6s时二者相距4.5m＋0.75m＝5.25m，所以t＝0时刻两车之间的距离大于t＝6s时刻两车之间的距离，D正确；t＝2s时，两车间距为eq\f(1,2)×(4＋3)×1m－eq\f(1,2)×(1＋0.5)×1m＝2.75m，t＝0时两车间距大于t＝2s时两车间距，B错误；两车在3～6s之间距离越来越大，不可能再次相遇，C错误．2．(2024·江都中学期初)假设公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s.甲、乙相距s0＝100m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化分别如图甲、乙所示．取运动方向为正方向．下列说法中正确的是(C) 甲 乙A．t＝3s时两车相距最近B．t＝6s时两车速度不相等C．t＝6s时两车距离最近，且最近距离为10mD．两车在0～9s内会相撞解析：由题给图像画出两车的v-t图像如图所示，由图像可知，t＝6s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，即Δs＝s乙－s甲＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×30×3＋\f(1,2)×30×(6－3)))m＝90m<s0＝100m，即两车在t＝6s时距离最近，最近距离为s0－Δs＝10m，故A、B错误，C正确；t＝6s时，两车相距10m，且甲车在前、乙车在后，在6～9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9s内，甲车一直在前，两车不会相撞，故D错误．配套精练一、选择题1．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零．在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(D) A B C D解析：x-t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即0～t1图像斜率变大，t1～t2做匀减速运动，则图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零，故D正确，A、B、C错误．2．(2024·南京期中)甲、乙两小车在平直轨道上同向行驶，0～t2时间内的v-t图像如图所示，下列说法中正确的是(D)A．0～t1时间内甲的平均速度比乙大B．t1～t2时间内乙的平均速度比甲大C．乙在0～t2时间内的平均速度等于eq\f(v2,2)D．0～t2时间内甲的平均速度比乙大解析：v-t图像与坐标轴围成的面积代表位移，可知0～t1时间内乙的位移较大，根据平均速度的计算公式可知乙的平均速度较大，同理t1～t2时间内乙的平均速度比甲小，故A、B错误；若乙满足匀变速直线运动，则在0～t2内的平均速度等于eq\f(v2,2)，由于乙图像的面积小于匀变速直线运动的面积，则平均速度小于eq\f(v2,2)，故C错误；由图可知0～t2内甲图围成的面积大于乙图，所以甲的平均速度比乙大，故D正确．3．(2024·高邮期初学情调研)如图所示，甲、乙、丙、丁分别代表四辆车从同一地点同时出发的位移图像和速度图像，则下列说法中正确的是(D)A．甲车做匀加速运动，乙车做匀速运动B．0～t1时间内，甲车在任一时刻的瞬时速度都不可能等于乙车的速度C．在t2时刻丁车与丙车正好相遇D．v-t图像的“面积”表示位移采用了微元法解析：x-t图像中，斜率表示速度，甲做速度变小的减速直线运动，乙做匀速直线运动，故A错误；x-t图像中，斜率表示速度，由图可知开始时甲的斜率大于乙的斜率，t1时刻时甲的斜率小于乙的斜率，即甲的速度先大于乙的速度，后来小于乙的速度，所以在0～t1时间内甲车在某一时刻的瞬时速度可能等于乙车的速度，故B错误；丙、丁两车在t2时刻速度相同，而图像中的图线下方面积不等，可得此时两车不相遇，故C错误；速度—时间图像的面积表示位移运用了微元法，故D正确．4．甲、乙物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动．它们的速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是(C)A．开始阶段乙跑在甲的前面，2s后乙落在甲的后面B．2s末乙追上甲，且甲、乙的速度相等C．4s末乙追上甲D．在追上前，2s末两物体相距最近解析：初始时，由图像可知甲的速度大于乙的速度，甲跑在乙的前面，2s后的一段时间内，甲仍在乙的前面，A错误；在v-t图像中，图线与坐标轴所围区域的面积对应位移，由面积看出，在前2s这段时间内，甲的位移大于乙的位移，乙还没有追上甲，B错误；两物体由同一地点向同一方向做直线运动，当位移相等时两物体相遇，由面积大小对应位移，可知4s末乙追上甲，C正确；0～2s内，甲的速度大于乙的速度，甲跑在乙的前面，随着时间增加两者距离增大，2s后乙的速度大于甲的速度，甲仍在乙的前面，两者距离减小，所以在追上前，2s末两物体相距最远，D错误．5．(2023·中华中学期末)一质点从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动；在T时刻加速度突变为a2，使质点做匀变速直线运动，并在3T时刻恰好回到出发点，质点运动的速度－时间图像如图所示，下列说法中正确的是(D)A．加速度a1与a2大小之比等于1∶3B．质点在0～T时间内与T～3T时间内的位移相同C．速度v1与v2的大小之比为1∶2D．图中速度为零的时刻是eq\f(9,5)T解析：以加速度a1做匀加速直线运动过程x＝eq\f(1,2)a1T2，v1＝a1T，以加速度a2做匀减速直线运动过程－x＝v1·2T－eq\f(1,2)a2(2T)2，联立解得a1∶a2＝4∶5，故A错误；质点在0～T时间内与T～3T时间内的位移大小相等、方向相反，如此才可以恰好回到出发点，故B错误；回到出发点时，速度v2＝v1－a2·2T＝－eq\f(3,2)a1T，而v1＝a1T，则速度v1与v2的大小之比为2∶3，故C错误；速度为零时0＝v1－a2(t－T)，解得t＝eq\f(9,5)T，故D正确．6．甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动