2020年高考考前最后一课-数学（正式版）

2020年高考考前最后一课.数学（正式版）

目录

考前预测篇

【考前预测篇11热点试题精做...................................................01

【考前预测篇2】命题专家押题....................................................18

命题猜慈篇

【高考命题猜想11与圆相关的最值...............................................24

【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题.......................................30

【高考命题猜想31数列中的最值问题.............................................43

考前技巧篇

【考前技能篇1］高考数学核心考点解题方法与策略.................................50

【考前技能篇2】高考数学三种题型的答题技巧.....................................56

【考前技能篇3］数学解答题的“偷分”技巧..........................................61

考前提醒篇

【考场注意篇11高考数学临场解题策略...........................................64

【考场注意篇2】高考数学阅卷和答题卡的注意事项.................................67

考后心理篇

【考后调整篇】高考考后那些事...................................................74

终极押题

2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷）........................................81

2020年高考数学（文）终极押题卷（试卷）........................................86

2020年高考数学（理）终极押题卷（全解全析）....................................92

2020年高考数学（文）终极押题卷（全解全析）...................................102

考瑞披恻篇

【考前预测篇1］热点试题精做

预测?21.【2020届广东省汕头市金山中学高三上学期期中数学试

?:题】已知集合4={0,1,2,3,4}6=和卜=h+eA,

??7?则A8等于

A.{1,3,5}B.{3}

C.{5,7,9}D.{1,3}

【答案】D

【解析】由题意可得:5={1,3,5,7,9},则A8={1,3}.故选D.

2.12020届山西省大同市第一中学高三2月模拟(一)数学试题】已知命题p：L>,，命题

a4

ax2+ax+l>0,则。成立是成立的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】求解不等式上/得。<"4,

对于命题4,当〃=0时，命题明显成立;

a>0

当〃w0时，有：<A=解得:0<〃<4,即命题0为真时0«。<4,

故，成立是4成立的充分不必要条件.故选:A.

3.【重庆市南开中学2020届高三上学期第一次教学质量检测数学试题】已知函数/(%)对VxeR满足

/(x+2)=/(—x),/(x+l)=/(x)-/(x+2),且/(%)>0,若/(1)=4,贝4/(®)甄()=

35

A.-B.2C.一D.4

42

【答案】A

【解析】因为/■(x+l)=/(x)"(x+2),/(x+2)=/(x+l)―/(x+3),又〃x)>0,

1

龙门鱼跃战难关，黄沙百战穿金甲，

壮志凌云砺宝剑,不破楼兰终不还.

故"，+3）=卡p

即/（x+6）=/（x）,所以函数的周期为6,

由已知可得当x=0时，/（2）=/（0）,/（1）=/（0）-/（2）,又/（力＞0,

所以"2）="0）=2,并且/⑶=3"（4）=："⑸⑹=2,

113

所以/（2019）+/（2020）=〃3）+〃4）=5+Z="故选A-

”、e*+l

4.【2020届河南省鹤壁市高级中学高三下学期模拟数学试题】函数/（乃=/一五（其中e为自然对数

x（^e-1J

的底数）的图象大致为

【解析】由题意得函数八刈的定义域为（-8,0）（0,+8）,可排除2、C,

„,、ex+11+elex+1，/、

•；/（-x）=T_n=_.=.（=.♦•函数/（尤）为偶函数，可排除选项A.

xIeLIx11eI%|e11

故选：D.

5.【湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学试题】已知a=41n3%人=31n4"，

c=4111^3,则a,b,。的大小关系是

A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c

【答案】B

【解析】对于。力的大小：a=41n3"=ln34"=%ln81，0=31n4"=ln43"=；rln64，明显a>。；

2

龙门鱼跃战难关，黄沙百战穿金甲，

壮志凌云砺宝剑，不破楼兰终不还.

对于a，c的大小：构造函数f(x)=更，则/''(刈=匕坐，

XX

当xe(O,e)时，/'0)>0,/(幻在(0,6)上单调递增，当xe(e,+oo)时，/'(x)<0,/(%)在(e,+co)上

单调递减，

11Q

7T>3>e,:.f(7r)</(3),即^^<^—,二31n»<〃ln3,:.ln»3<山3",二<3":.a>c;

713

对于dC的大小：人=3in4"=ln64"，c=41n^3=ln[(^)4]3,64^<[(^r)4]3，c>b,

故选：B.

6.【黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题】定义在R上的偶函数7'(x)满

足了(%—1)=/。+1)，且当尤e[—1,0]时，/(%)=/，函数g(x)是定义在R上的奇函数，当了>0时，

g(x)=1gx,则函数h(x)=/(x)-g(x)的零点的的个数是

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【解析】由于"X—l)=/(x+l),所以函数y=/(x)的周期为2,且函数丁=/(尤)为偶函数，

由〃(尤)=0,得出/(x)=g(x),问题转化为函数y=/(%)与函数y=g(x)图象的交点个数，作出函

数y=/(%)与函数y=g(x)的图象如下图所示，

由图象可知，0W/(x)Wl,当％>10时,g(x)=lgx>l,

则函数y=/(x)与函数y=g(x)在(10,七»)上没有交点,

结合图像可知，函数y=/(x)与函数y=g(x)图象共有11个交点，故选C.

7.【黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题】如图，是民航部门统计的某

年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表,

下面叙述不正确的是

3

龙门鱼跃战难关，黄沙百战穿金甲，

壮志凌云砺宝剑，不破楼兰终不还.

12个■南•年往送机・平州馀一

I000M元

7.3OH

5.00M250元

230K

0H1W0元

W50M

-5.00H730元

-7.3OH

>10OOH.

"-■价格―•―»«

A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B.深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降

C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州

D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门

【答案】D

【解析】由图可知，选项A、8、C都正确，对于D,因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度,

所以错误.故选D.

8.【山东省青岛市2019届高考模拟检测(二模)数学试题】已知平面向量°,5的夹角为等，且卜|=3,

忖=2,则a.(a-26)=

A.3B.9C.12D.15

【答案】D

1

［解析］a-［a-lb^-a-2a-b-1«|"-2|tz|-|&|cos<a,b>-9-12x15,本题正确选项：D.

9.12020届湖南省株洲市第二中学高三下学期线上自主测评数学试题】如图，CD,助分别是边长为4

的等边△ABC的中线，圆。是△ABC的内切圆，线段03与圆。交于点尸.在八18。中随机取一点，

则此点取自图中阴影部分的概率是

4

龙门鱼跃战难关，黄沙百战穿金甲，

壮志凌云砺宝剑，不破楼兰终不还.

A6兀R以「布兀不兀

•------------D•-•---------------\n-J,------------

541827108

【答案】A

【解析】在△50。中，NODB=90。，NOBD=30。,因为=所以

一2

OD=2tan30°=2叵，即圆。的半径为冬8,由此可得图中阴影部分的面积等于

33

gxyrxj竽j=g,△ABC的面积为4石，故所求概率P=祝充后=券.故选A.

10.［四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高三下学期第二次月考数学试题】已知函数/(x)=J-ax,

X

xe(0,+s),当9>Xi时，不等式恒成立，则实数。的取值范围为

e

A.(-co,e]B.(-co,e)C.—00—D.

2一哈

【答案】D

【解析】xe(0,+QO),，%/(%)<x2f(%),即函数g(x)=W(x)=e*-ax?在xe(0,+oo)时是单调

增函数.则g'(x)="-2ax20恒成立.2a<—.^m(x)=《，则m'(x)=

(X—上二xe(0,l)时,

XXX

m^x)<。，根(%)单调递减,xe(l,+oo)时mr(x)>0,根(%)单调递增.

/.2a<m(%).=m(l)=G，Q<"I".故选:D.

11.【2020届辽宁省大连市第二十四中学高三4月模拟考试数学试题】如图所示，边长为。的空间四边形

A8CQ中，ZBCD=90°,平面A3。，平面BCD则异面直线与5C所成角的大小为

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】C

5

龙门鱼跃战难关，黄沙百战穿金甲，

壮志凌云砺宝剑,不破楼兰终不还.

【解析】由题意得8C=C。=a,ZBCD=9Q°,:.BD=插入-\ZBAD=9Q0,

取8。中点O,连结AO,CO,'：AB=BC=CD=DA=a,J.AOLBD,CO±BD,S.AO=BO=OD=

OC=Y££,又：平面A3。_L平面BCD,平面Agon平面BC£）=2£）,AOLBD,，AO_L平面BCD,

2

延长CO至点E,使CO=OE,连结E。，EA,EB,则四边形BCDE为正方形，即有BC〃DE,

/.ZADE（或其补角）即为异面直线AD与BC所成角，

由题意得AE=a,瓦＞=a,.•.△AEZ）为正三角形，.•./AZ）E=6C）。，.•.异面直线AD与BC所成角的大

小为60。.故选C.

22

12.【2020届湖北名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学试题】设尸为双曲线E：二—二=1（。力〉0）

ab

的右焦点，过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A,8两点，O为坐标原点，四边形。4月3

为菱形，圆V+y2=c2卜2=£+人2）与E在第一象限的交点是p,且|PF|=J7—1,则双曲线E的

方程是

222222

2

A.2L_r=1B,2L_r=1c,±-y2=lD.X-^=1

622633

【答案】D

r2y2b

【解析】由题意，双曲线及0—%=1的渐近线方程为y=±,x,

由过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A,2两点，且四边形。4/咽为菱形，则对角线互

相平分，所以C=2a,-=73,所以结合选项可知，只有。满足，

a

（22

土-上=1万3

由，a2b2，解得了从=---a，yA=~a,

x2+y2=c2=4a222

6

龙门鱼跃战难关，黄沙百战穿金甲，

壮志凌云砺宝剑,不破楼兰终不还.

因为|PF|=S'-1,所以（业a—2a）2+（，）2=（«—1）2,解得a=l，则b=JL

故双曲线方程为x2-二=1,故选D.

3

13.【山西省临汾市2019-2020学年高三下学期高考考前适应性训练（二）数学试题】在平面直角坐标系xOy

中，产是抛物线C：V=4x的焦点，/在C上，直线与x轴平行且交y轴于点N.若NONM的角

平分线恰好过的中点，贝U眼目=

A.1B.72C.2D.4

【答案】C

【解析】由题知焦点尸。,0）,设九田的中点为P,过p作y轴的垂线，垂足为Q,设则由

抛物线定义可知：=t—=归口=；（|“叫+［0同）=；,又样为/0自拉的角平分线，

所以［NP］=t,在△Mf1中，由余弦定理得：［；］=—1）2+j—2（f—1）Zcos45,

解得：t=2,所以I"同=2.故选：C.

14.【湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学试题】若直线、=辰+6是曲线y=lnx

龙门鱼跃战难关，黄沙百战穿金甲，

壮志凌云砺宝剑，不破楼兰终不还.

的切线，也是曲线y=e£-2的切线，则左=.

【答案】1或2

e

【解析】设>=履+。与y=lnx和y=e"2的切点分别为(%，--，(/，足々)，由导数的几何意义可

得左=J,曲线在y=，-2在点处的切线方程为y—--2=e』-2(x—再)，即

A|-212

y=ex+(l-x1)e-'-,曲线y=lnx在点(々，比％)处的切线方程为V-也々(x-x2),即

X2

1eX1~2=-］

丁=-x+Inx2-1,则<x2,解得％2=1，或々=e,所以左二1或一.

2=ln%2-1e

15.【2020届陕西省兴平市高三上学期第一次模拟考试】若函数/(X)=2sin(5+0)(G>O,O<0<7)

的图像经过点］彳,2］,且相邻两条对称轴间的距离为5，则/的值为.

【答案】V3

TT177-2冗27r

【解析】由相邻两条对称轴间的距离为一，所以一T=—，即7=万，所以。=—=——=2,又函数

222T71

/(%)=25皿。%+0)(0>0,0<0<%)的图像经过点]彳,2],所以2511112*2+9]=2,则

/TT",)/

—+(p=—+lk7i(keZ),即0=不+2左〃(左eZ),又因为。<。<万,所以当左=0时,°=石■，故

/(£)=251《2》+£；所以/[?]=251《2*(+个]=25皿|^=6,故答案为：6

2v(x2+zn),0<x<1

16.12019届湖南省湘潭市高三第三次模拟数学试题】已知函数/(x)=''若在区

2x+I-x2-m,-l<x<0

间［-LU上方程/(x)=l只有一个解，则实数机的取值范围为

【答案】［〃2|-1<〃2<-3或加=1}

8

龙门鱼跃战难关，黄沙百战穿金甲，

壮志凌云砺宝剑，不破楼兰终不还.

【解析】当OWxWl时，由/。)=1,得2［必+m)=1,即=%2+m；当一1<l<0时，由

|flT0<x<l

/(x)=E得2*—/—m=1，即2，+i—1=必+%令函数8(乃=(2卜一一，则问题转化

2x+I-l,-l<x<0

|flYo<x<l

为函数g(x)='一"与函数/处=必+根的图像在区间［-1,1］上有且仅有一个交点.

2x+1-l,-l<x<0

在同一平面直角坐标系中画出函数g(x)=<［2］'0<X<1与y+m在区间函数上的大

2%+1-l,-l<x<0

致图象如下图所示：

结合图象可知：当公。)=1,即机=1时，两个函数的图象只有一个交点；

f〃⑴<g⑴，1

当41<——时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数机的取值范围是

\-\<m<-g或加=ij.

17.【2020届湖南省郴州市高三下学期第二次质检数学试题】已知在三棱锥A-BCD中，AB=6,

AD=2A/6>CB=CD=2A/10»BD=2A/15.且平面ABD_L平面BCD，则三棱锥A-BCD外接球

的表面积为•

【答案】64兀

【解析】=AE)2+AB2,AA3D是以为斜边的直角三角形，

9

龙门鱼跃战难关，黄沙百战穿金甲，

壮志凌云砺宝剑，不破楼兰终不还。

故AADB的外心为斜边的中点M，设ADBC的外心为。，

过M作面AD3的垂线，过。作面5。。的垂线，两垂线的交点即为球心.

:面A3。，面。BC,二。即为球心，△0BC的外接圆半径即为球半径H，

由题，得等腰三角形。5c底边上的高为〃=回=1?=5,

/.(h-R)2+15^R2,解得火=4，

则三棱锥A—BCD外接球的表面积为5=4万尺2=64万.故答案为：647r

18.[2019-2020届宁夏银川唐徐回民中学高三上学期月考】在ZkABC中，角A,5c的对边分别是a,b,c,

设S为ZkABC的面积，且满足5=火(/+02一〃)，若b=6则3=

取值范围是.

【答案】2(3-6,2血]

则sin3=6/+Lf一McosB,即tan5=6，即3=f；

2ac3

nch

由正弦定理-----=-----=-----,贝ijQ=2sinA,c=2sinC,

sinAsinCsinB

则(V^-l)a+2c=2(6—1卜inA+4sinC=-ijsinA+4sin(-^--A)=

2'\/§(sinA+cosA)=2"\Z^sin(A+?),又Ae,则人十]《'

则2nsin(A+^)e(3-A2#],即(6—l)a+2c的取值范围是(3—6,2遥],

故答案为：(3-V3,2A/6].

19.12020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第一次模拟考试数学试题】已知等差数列｛4｝的前〃项和为

10

龙门鱼跃战难关，黄沙百战穿金甲，

壮志凌云砺宝剑，不破楼兰终不还.

Sn,%+4=82,5,41—S9.

(1)求数列｛%J的通项公式;

(2)求S”的最大值.

【解析】(1)由题，因为等差数列{%},4+。8=82,所以26+8d=82

4]x409x8

又5*41=Sg,所以S41—Sg—41。]H-----——d—(9〃]H———d)—0,

解得囚=49,d=-2

所以a“=%+(n-l)d-51-2n

(2)由(1)可得：S"="J；/)=_"2+50“=_25)2+625,

可得当«=25时，Sn取最大值为625.

20.【2020届湖南省衡阳市高三下学期第一次模拟数学试题】已知A3C的三个内角A、B、C的对边

分别为。、b、c,>asin(A+C)=Z?sinfA+y1.

(1)求角A的大小;

(2)若三边〃，a,c的长成等比数列，△ABC的面积为有，求"c的长.

【解析】(1)asin(A+C)=bsin[A+g)=>asinB=Z?sin(A+y711=>sinA=sinfA+y711,

33

sinA=逝cosA=>tanA=6，

_..7C

,•*0<A<7T,**•A=—.

3

(2)由△ABC的面积为不得Z?c=4,又M=儿=4,：.a=2,

由余弦定理知：a2=b2+c2—2Z?ccos—/.b2+c2=8，

3

22

(b-c)2=b+c-2bc=0=>b=c,

所以力=c=2.

21.【广东省江门市2019-2020学年高三下学期4月模拟数学试题】如图，四棱锥。-A3CQ的底面是边长

11

龙门鱼跃战难关，黄沙百战穿金甲，

壮志凌云砺宝剑，不破楼兰终不还•

为1的菱形，。4=2,ZABC=60°,OAmABCD,M、N分别是。4、8C的中点.

（1）求证：直线朋rN〃平面OCZ）；

（2）求点M到平面OCD的距离.

【解析】（1）证明：取。。的中点尸，连接尸C、PM,

'：M,N分别是。4、BC的中点，...PA/〃A。，且NC//AD,且NC=^A。,

22

C.PM//NC,且PM=NC,则PMNC是平行四边形，得MN〃PC,

：PCu平面OCD,MNC平面OCD,

直线MN〃平面OCD；

（2）解：连接ON、ND,设点M到平面OCZ）的距离为d,

由（1）得，点N到平面OCD的距离为d,

设三棱锥。-CDN的体积为匕则V=g*=^xSOCDxd,

依题意，S^-xCDxCNxsin^BCD=—,

CrnDNN28

\'AC=AD=CD=1,：.OC=OD=小,则S

由J_x走x2=^x边9xd，得点M到平面。8的距离d=巨.

383419

龙门鱼跃战难关，黄沙百战穿金甲，

壮志凌云砺宝剑,不破楼兰终不还.

22.【东北三省三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2019届高三第三次模拟考试数学试题】

如图四棱锥P-A6CD中，外，底面48。。，41。。是边长为2的等边三角形,且/止=8。=，5,

24=2,点M是棱PC上的动点.

(1)求证：平面PAC_L平面PBD；

(2)当线段MB最小时，求直线MB与平面PBD所成角的正弦值.

【解析】(1)证明：；底面ABCD，9匚底面人^⑦…：/力,瓦).

取AC的中点。，连接03,8,

•••△ACD是等边三角形，AB=BC,

：.ACA.OB,ACLOD,

.•.点0,5,Q共线，从而得ACLB。，

又上4AC=A,

3D，平面PAC,

,/瓦)<=平面尸3£),

，平面PAC_L平面PBD.

(2)解：取CP中点E，连接0E,则OE〃9，

EO，底面ABCD,：.OC,OD,OE两两垂直.

以。为原点如图建立空间直角坐标系。盯z,则3(0,-1,0),。(1,0,0),。(0,君,0),。(-1,0,2),

龙门鱼跃战难关，黄沙百战穿金甲，

壮志凌云砺宝剑，不破楼兰终不还.

=（0,73+1,0）,^=（-1,1,2）,

n-BD=（43+l\y=0fy=0

设平面PBD的法向量为n=(x,y,z),由，\'，得1c

nBP=-x+y+2z=Q[x=2z

令z=l，得〃=（2,0,1）.

设Of=4CP（0V；lVl）,则5M=5C+OW=（1—241,22）,

I-------------------------I~

\BM\=J（1R+f+（22）2mJ+2'

当;i=_L时，有最小值，且忸M,此时5M=R,i，

411IImin2122

设直线MB与平面PBD所成角为3，

1+1l

.Ii\BM-n\1+V30

mi]sina6=\cos<BM,n>\=------=-广2—=---

11\BM\\n\『xT?10

・,・直线MB与平面PBD所成角的正弦值为-一.

10

23.【甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题】已知函数

/(x)=4Z|lnx+—|--^y(x＞0).

IX)X

⑴若函数/(可在区间(0,2)内有两个极值点%，%(再＜%2)，求实数。的取值范围；

(2)在(1)的基础上，求证：玉+々＜21114.

12)产(％-2)

【解析】⑴/'(%)=〃（0<x<2）

xX2X3

（2-x）（ex-tzx

x3

由题可知再，/是y=e”-依在(0,2)上的两个零点

令/z（x）=e*-<xr（0<x<2）

hf^x）=ex-a

14

龙门鱼跃战难关，黄沙百战穿金甲，

壮志凌云砺宝剑，不破楼兰终不还.

0<x<2,l<ex<e2

①若〃<1,"(x)>0,Mx)在(0,2)上递增，至多有1个零点，不合题意

②若[2/,〃(力<0,可可在(0,2)上递减，至多有1个零点，不合题意

③若1<QV/,/z(x)在(0,Ina)递减,(Ina,2)递增，

ffij/z(0)=l>0,h(2^=e2-2a,"向口二人(山。)=々(1_m。)

l<a<e2

/\e1

「.<a(1—Ina)<0=>«<〃<一.

e2-2a>02

(2)由(1)知0<演<lna<%2<2

e1

e<a<—,...l<lnQ<2—In2

2

要证玉+W<21no,只需证芯<21na-%2

-2V-X2<—Inci

21na-%2£(21na-2,lna)o(0,Ind)又因为玉e(0,Ina)

而/z(x)在(0,Ina)递减从而只需证/z(x1)>/z(21n(7-x2),又h(xi)=h[x2)

「•只需证人(％2)>力(21n〃一%2)，x2GQna,2)

令F(x)=h(x)~h(2Ina-x),XG(Ina,2)

r2taflx

F\x)=(e-A)-(e-'-fl)x(-1)=/+a-e--2a>2必—2a=0

斤(x)为(Ina,2)递增

F(x)>F(lna)=0,即有/z(x)>//(21na-x)

+x2<2Ina.

24.【2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考试卷(一)数学试题】从抛物线V=36%上任意一点

尸向无轴作垂线段，垂足为。，点M是线段PQ上的一点，且满足PM=2MQ.

(1)求点M的轨迹C的方程；

15

龙门鱼跃战难关，黄沙百战穿金甲，

壮志凌云砺宝剑，不破楼兰终不还•

（2）设直线x=9y+10neR）与轨迹c交于48两点，T为C上异于A8的任意一点，直线AT,

分别与直线x=-1交于DE两点，以OE为直径的圆是否过x轴上的定点？若过定点，求出符合

条件的定点坐标；若不过定点，请说明理由.

【解析】（1）设/（尤,y）,。（不，为），则点。的坐标为（九o，°）・

x=x,

因为PM=2MQ,所以（》-而,》-%）=2（%-%,-》），即＜0

,o=3y.

因为点尸在抛物线/=36%上，所以y=36%，即（3y）2=36x.

所以点〃的轨迹C的方程为/=4%.

（2）

（2）解法1：设直线x=my+l与曲线C的交点坐标为Aq，乂，B号，％，

I47I什7

x=my+l,,

由＜21z#y~-4my-4=0.

〔y=4x,

由韦达定理得弘+y2=4m,%%=-4.

（2Ak=X-%=4

设点T+，为，则”yL_y^%+%•

I4）

44

4(2、

所以直线AT的方程为y-%=-----I--X--—4J

令x=—1,得点。的坐标为-1,也二

I%+yJ

同理可得点E的坐标为-4

I%+%）

如果以DE为直径的圆过x轴某一定点N（w,（））,则满足ND・NE=O.

%%-4="+”)2।%为1；-4%(%+%)+16

因为ND・NE=-l-n,y°y'~?--h

%+K)I

所以+―4*T6my°+"=0,即(1+“『一4=0,解得〃=1或〃=—3.

%+4加%—4

故以OE为直径的圆过x轴上的定点（1,0）和（—3,0）.

16

龙门鱼跃战难关，黄沙百战穿金甲，

壮志凌云砺宝剑，不破楼兰终不还.

解法2：直线x=l与曲线C的交点坐标为A(l,2),9(1,—2),

若取T'(O,O),则AT',37,与直线x=—1的交点坐标为。'(—L—2),£'(—1,2),

所以以。'石'为直径的圆的方程为(％++/=4.

该圆与x轴的交点坐标为(1,0)和(—3,0).

所以符合题意的定点只能是N](1,0)或〜(—3,0).

设直线％=冲+1与曲线C的交点坐标为A3,x，B号,%，

I4JI4

,[x=my+l,z,

由《2得_4my-4=0.

〔y=4x,

由韦达定理得%+%=4瓶,%%=-4

小、女二Wo=4

设点T十为，贝K寸为+%•

14JT-T

./2、

所以直线AT的方程为y—%=---------x—4.

%%I4)

令x=—1,得点。的坐标为-1,.♦一.

I%+yJ

同理可得点E的坐标为T%%一.

若点N(l,o)满足要求，则满足N]D・N]E=0.

因为NQ・NiE=一2,%)-4?-华―4