2023年广西中考数学专题练12图形的对称

2023年广西中考数学专题练——12图形的对称一．选择题（共17小题）1．（2023•三江县校级一模）在直角坐标系中，点A（2，﹣8）、B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）2．（2022•柳东新区模拟）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB＝8，AD＝4，则MN的长是（）A．355 B．45 C．735 3．（2022•南宁一模）如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点D′恰好落在线段BE上．若AD＝22，DE＝1，则AB的长为（）A．72 B．4 C．92 D4．（2022•覃塘区三模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AC边上，且AD＝2，动点P在BC边上，将△PDC沿直线PD翻折，点C的对应点为E，则△AEB面积的最小值是（）A．32 B．53 C．2 D5．（2022•平果市模拟）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，∠C＝60°，BD＝3，点D在边BC上，连接AD，如果将△ABD沿AD翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线DC的距离为（）A．332 B．4 C．32 6．（2022•南宁一模）点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，1） D．（﹣1，﹣4）7．（2022•玉林模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②∠EAG＝45°；③FG＝FC．其中正确的是（）A．①② B．③ C．②③ D．①②③8．（2022•平南县二模）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点E为AC中点，D是BE上的一个动点，则CD+1A．3 B．33 C．6 D．9．（2022•罗城县模拟）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的动点，若AB＝3，CE＝DF，则AE+AF的最小值为（）A．32 B．35 C．36 10．（2022•平南县二模）将点A（2，3）向左平移3个单位长度后得到点A1，点A1关于x轴对称的点是A2，则点A2的坐标是（）A．（﹣1，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣1，3）11．（2022•港北区二模）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9，E是CD上一点，连结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AG＝6，则DE的值为（）A．33 B．92 C．95512．（2022•覃塘区模拟）如图，在边长为1的正方形ABCD中，∠ADB的平分线交AB边于点E，点F在BC边上，BF＝AE，连接AF分别交DE和BD于点G，H，动点P在DE上，PQ⊥BD于点Q，连接PH．则下列结论错误的是（）A．AF⊥DE B．AE+AD＝BD C．BE=3BH D．PH+PQ13．（2022•南宁模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=35BC，点F是AC边上一点．将△BCF沿直线BF翻折得到△BC'F，C'B交AC与点E．连接C'C，若C'F⊥AC，则A．13 B．25 C．23 14．（2022•扶绥县一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=32x2-23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点BA．3 B．23 C．3+232 D15．（2022•贵港模拟）已知关于点A的坐标为（a，﹣1），且a+2020的相反数为﹣2022，则点A关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）16．（2022•贵港）若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．217．（2021•广西）如图，矩形纸片ABCD，AD：AB=2：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则EFA．22 B．23 C．12 二．填空题（共8小题）18．（2022•平桂区二模）如图，在矩形ABCD中，AE＝1，ED＝2，DC＝2，点F是DC的中点，G、H分别是BC、AB边上的动点，则四边形EFGH周长的最小值为．19．（2022•青秀区校级三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点F、G分别在AB、DC边上，沿GF将四边形AFGD翻折得到四边形EFGP，且点E落在BC边上，EP交CD于点H．若sin∠CGP=35，GF=25，则CE的长为20．（2022•平果市模拟）如图，E，F是菱形ABCD的边AB，AD的中点，P是菱形的对角线BD上的动点，若BD＝8，AC＝10，则PE+PF的最小值是．21．（2022•平南县二模）如图，将面积为8的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE＝1，则AD的长为．22．（2022•南宁模拟）如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，∠BDC的平分线DE交BC于点E，点M、点N分别是CD和DE上的动点，连接AM，则当MN+CN的值最小时，AM＝．23．（2022•覃塘区模拟）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，动点P在对角线BD上，连接PA，则PA+12PB的最小值是24．（2022•南宁模拟）如图，在面积为20的▱ABCD中，AB＝5，BC＝25．M为AD边上一点，将△ABM沿BM所在直线折叠，点A的对应点为A′，若A′B⊥CD于点H，则图中阴影部分（四边形BHNM）的面积为．25．（2022•贺州）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为．三．解答题（共3小题）26．（2022•玉林模拟）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处过点D作DG∥BE，交BC于点G，如图2．（1）求证：四边形BFDG是菱形；（2）若AD＝AB+4，BD＝45，求四边形BFDG的面积．27．（2022•昭平县一模）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，将矩形沿AE翻折后，点B恰好与CD边上的点F重合．已知AB＝5，AD＝3．（1）求BE；（2）求tan∠EAF．28．（2022•桂林）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（0，3）．（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）

2023年广西中考数学专题练——12图形的对称参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．（2023•三江县校级一模）在直角坐标系中，点A（2，﹣8）、B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）【解答】解：∵点A与点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是：（﹣2，﹣8）．故选：A．2．（2022•柳东新区模拟）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB＝8，AD＝4，则MN的长是（）A．355 B．45 C．735 【解答】解：如图，连接BD，BN，∵折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，∴BM＝MD，BN＝DN，∠DMN＝∠BMN，∵AB∥CD，∴∠BMN＝∠DNM，∴∠DMN＝∠DNM，∴DM＝DN，∴DN＝DM＝BM＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∵AD2+AM2＝DM2，∴16+AM2＝（8﹣AM）2，∴AM＝3，∴DM＝BM＝5，∵AB＝8，AD＝4，∴BD=AD2+AB∵S菱形BMDN=12×BD×MN＝BM∴45×MN＝2×5×4∴MN＝25，故选：D．3．（2022•南宁一模）如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点D′恰好落在线段BE上．若AD＝22，DE＝1，则AB的长为（）A．72 B．4 C．92 D【解答】解：∵折叠，∴△ADE≌△AD'E，∴AD＝AD'＝22，DE＝D'E＝1，∠DEA＝∠D'EA，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∴∠EAB＝∠AEB，∴AB＝BE，∴D'B＝BE﹣D'E＝AB﹣1，在Rt△ABD'中，AB2＝D'A2+D'B2，∴AB2＝（22）2+（AB﹣1）2，∴AB=9故选：C．4．（2022•覃塘区三模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AC边上，且AD＝2，动点P在BC边上，将△PDC沿直线PD翻折，点C的对应点为E，则△AEB面积的最小值是（）A．32 B．53 C．2 D【解答】解：作DH⊥AB于H，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝5，∵∠CAB＝∠HAD，∠AHD＝∠ACB，∴△AHD∽△ACB，∴ADAB∴25∴DH=8∵DE＝DC＝1，∴当点E在DH上时，点E到AB的距离最小，∴点E到AB的距离最小值为35∴△AEB面积的最小值是12故选：A．5．（2022•平果市模拟）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，∠C＝60°，BD＝3，点D在边BC上，连接AD，如果将△ABD沿AD翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线DC的距离为（）A．332 B．4 C．32 【解答】解：如图，过点E作EN⊥BC于N，∵BC＝8，BD＝3，∴CD＝5，∵AC＝5，∴AC＝DC，又∵∠ACB＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∵将△ABD沿AD翻折后，点B的对应点为点E，∴∠ADB＝∠ADE＝120°，BD＝ED＝3，∴∠EDC＝60°，∵EN⊥BC，∴∠DEN＝30°，∴DN=12DE=32，NE∴点E到直线DC的距离为33故选：A．6．（2022•南宁一模）点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，1） D．（﹣1，﹣4）【解答】解：点（1，4）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣4）．故选：A．7．（2022•玉林模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②∠EAG＝45°；③FG＝FC．其中正确的是（）A．①② B．③ C．②③ D．①②③【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD＝AD＝BC＝3，∠B＝∠BCD＝∠BAD＝∠D＝90°，∵CD＝3DE，∴DE＝1，EC＝2，由翻折可得DE＝EF＝1，AD＝AF＝3，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌△Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，设BG＝x，则CG＝3﹣x，EG＝EF+FG＝1+x，在Rt△ECG中，由勾股定理可得，（1+x）2＝（3﹣x）2+22，解得x=3∴CG＝BG=3∴点G是BC的中点，故①正确；∵∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，∴∠BAG+∠DAE＝∠FAG+∠FAE，∵∠BAD＝90°，∴∠EAG=12∠BAD＝故②正确；过点F作FH⊥BC于点H．可得△FGH∽△EGC，∴FHEC即FH2解得FH=65，GH∴CH＝CG﹣GH=3∴FC=F∴FG≠FC，故③不正确．故选：A．8．（2022•平南县二模）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点E为AC中点，D是BE上的一个动点，则CD+1A．3 B．33 C．6 D．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，过点D作DH⊥AB于点H，则CD+DH≥CF，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴∠A＝∠ABC＝60°，AF＝BF＝3，∴CF＝AFtan60°=33∵点E是AC的中点，∴∠DBH＝60°÷2＝30°，在Rt△BDH中，DH=1∴CD+12BD=CD+∴CD+12BD故答案为：B．9．（2022•罗城县模拟）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的动点，若AB＝3，CE＝DF，则AE+AF的最小值为（）A．32 B．35 C．36 【解答】解：连接DE，延长DC至D'，使CD＝CD'，连接ED'．则ED＝ED'，∵ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADF＝DCE＝90°，∵CE＝DF，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE，∴AF＝ED'，∴AE+AF＝AE+ED'，当A、E、D'在同一直线上时，AE+ED'最小为AD'，即AE+AF的最小值为AD'．在Rt△ADD'中，AD'=AD2故选：B．10．（2022•平南县二模）将点A（2，3）向左平移3个单位长度后得到点A1，点A1关于x轴对称的点是A2，则点A2的坐标是（）A．（﹣1，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣1，3）【解答】解：∵点A（2，3）沿向左平移3个单位长度得到点A1，∴A1（﹣1，3），∴点A1关于x轴对称的点A2的坐标是：（﹣1，﹣3）．故选：A．11．（2022•港北区二模）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9，E是CD上一点，连结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AG＝6，则DE的值为（）A．33 B．92 C．955【解答】解：过点F作FH⊥CD于点H．则GF＝DH，DG＝FH，∵AD＝9，AG＝6，∴GD＝AD﹣AG＝3，由翻折可得AF＝AD＝9，DE＝EF，∵FG⊥AD，∴∠AGF＝∠DGF＝90°，在Rt△AFG中，由勾股定理可得，GF=A设DE＝x，则EF＝x，EH=35-在Rt△EFH中，由勾股定理可得，EF2＝EH2+FH2，即x2解得x=9故选：C．12．（2022•覃塘区模拟）如图，在边长为1的正方形ABCD中，∠ADB的平分线交AB边于点E，点F在BC边上，BF＝AE，连接AF分别交DE和BD于点G，H，动点P在DE上，PQ⊥BD于点Q，连接PH．则下列结论错误的是（）A．AF⊥DE B．AE+AD＝BD C．BE=3BH D．PH+PQ【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠ABF＝∠DAB＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，在△ABF和△DAE中，BF=AE∠ABF=∠DAE∴△ABF≌△DAE（ASA），∴∠BAF＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝180﹣（∠ADE+∠DAF）＝90°，∴AF⊥DE，故A正确；∵DE平分∠ADB，∴∠ADG＝∠HDG，在△ADG和△HDG中，∠ADG=∴△ADG≌△HDG（ASA），∴DA＝DH，∠DAH＝∠DHA＝∠BHF，∵正方形ABCD∴AD∥BC，∴∠DAH＝∠BFH，∴∠BHF＝∠BFH，∴BF＝BH，∴BD＝BH+DH＝AE+AD，故B正确；设AE＝BF＝BH＝a，∵∠BHF＝∠AHD，∠DAF＝∠BFH，∴△AHD∽△FHB，∴BFDA∴a1∴a=2-∴AE＝BF＝BH=2-∴BE＝1﹣AE＝2-2∴EB≠3BH，故C∵△GDA≌△GDH，∴AG＝GH，∵DE⊥AF，∴DG垂直平分AH，∴AP＝PH，当AQ⊥HD时，PH+PQ＝AP+PQ有最小值，过点A作AM⊥HC，则AM的长度为PH+PQ的最小值，∵S△BAD=12AB•AD=12∴AM=22，故故选：C．13．（2022•南宁模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=35BC，点F是AC边上一点．将△BCF沿直线BF翻折得到△BC'F，C'B交AC与点E．连接C'C，若C'F⊥AC，则A．13 B．25 C．23 【解答】解：∵∠A＝90°，AB=35∴设AB＝3m，则BC＝5m，AC=BC2∵将△BCF沿直线BF翻折得到△BC'F，∴∠BCA＝∠BC'F，CF＝C'F，BC'＝BC＝5m，∵C'F⊥AC，∴∠C'FE＝90°＝∠A，∴△EFC'∽△BAC，∴EFEC'设EF＝3n，则EC'＝5n，C'F=EC'2-EF∴CC'=FC'2+C∵EF＝3n，CF＝4n，∴AE＝AC﹣CF﹣EF＝4m﹣3n﹣4n＝4m﹣7n，∵∠AEB＝∠C'EF，∠A＝90°＝∠C'FE，∴△C'FE∽△BAE，∴EFAE=C'F解得m＝4n，∴BC'＝BC＝5m＝20n，∴CC'BC'故选：B．14．（2022•扶绥县一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=32x2-23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点BA．3 B．23 C．3+232 D【解答】解：连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，当y＝0时，32x2﹣23x＝0，解得x1＝0，x2＝4，则B（4，0y=32x2﹣23x=32（x﹣2）2﹣23，则A（2∴OA=22∴AB＝AO＝OB＝4，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH=12∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP+12AP＝PB+当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，而BC=32AB=32×∴OP+12AP的最小值为2故选：B．15．（2022•贵港模拟）已知关于点A的坐标为（a，﹣1），且a+2020的相反数为﹣2022，则点A关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【解答】解：∵a+2020的相反数为﹣2022，∴a+2020＝2022，解得a＝2，∴点A的坐标为（2，﹣1），∴点A关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．故选：B．16．（2022•贵港）若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2【解答】解：∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，故选：A．17．（2021•广西）如图，矩形纸片ABCD，AD：AB=2：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则EFA．22 B．23 C．12 【解答】解：过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示：由折叠A与A'对应易知：∠AOE＝90°，∵∠EAO+∠AEO＝90°，∠EAO+∠AGD＝90°，∴∠AEO＝∠AGD，即∠FEH＝∠AGD，又∵∠ADG＝∠FHE＝90°，∴△ADG∽△FHE，∴EFAG故选：A．二．填空题（共8小题）18．（2022•平桂区二模）如图，在矩形ABCD中，AE＝1，ED＝2，DC＝2，点F是DC的中点，G、H分别是BC、AB边上的动点，则四边形EFGH周长的最小值为5+5【解答】解：作F点关于BC的对称点F'，作E作AB的对称点E'，连接E'F'交BA于H，交BC于G，连接EH，FG，∴FG＝F'G，EH＝E'H，∴四边形EFGH周长＝EF+FG+GH+HE＝EF+F'G+GH+HE'≥EF+F'F'，当E'、G、H、F'四点共线时，四边形EFGH周长有最小值，∵AE＝1，ED＝2，∴AD＝3，AE'＝1，∵DC＝2，点F是DC的中点，∴CF＝DF＝1，∴CF′＝1，∴DE'＝4，DF′＝3，在Rt△DE'F'中，E'F'＝5，在Rt△DEF中，EF=5∴四边形EFGH周长的最小值为5+5故答案为：5+519．（2022•青秀区校级三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点F、G分别在AB、DC边上，沿GF将四边形AFGD翻折得到四边形EFGP，且点E落在BC边上，EP交CD于点H．若sin∠CGP=35，GF=25，则CE的长为【解答】解：由折叠的性质得：∠AOF＝∠EOF，∵∠AOF+∠EOF＝180°，∴∠AOF＝∠EOF＝90°，∴GF⊥AE，过G作GM⊥AB于M，如图1所示：则∠FMG＝90°，四边形ADGM是矩形，∴AD＝GM，∠MFG+∠MGF＝90°，由（1）得：GF⊥AE，∴∠MFG+∠FAO＝90°，∴∠BAE＝∠MGF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠D＝∠B＝90°＝∠FMG，∴△ABE∽△GMF，∴AEGF=∴AE＝2GF，过P作PK⊥BC，交BC的延长线于K，如图2所示，由折叠的性质得：AF＝EF，∠FEP＝∠FAD＝∠D＝∠EPG＝90°，∴∠CGP+∠GHP＝90°，∵∠PEC+∠EHC＝90°，∠GHP＝∠EHC，∴∠PEC＝∠CGP，∵∠BFE+∠BFE＝∠BEF+∠PEC＝90°，∴∠BFE＝∠PEC＝∠CGP，∵sin∠CGP=∴sin∠BFE=BE设BE＝3x，则AF＝EF＝5x，∴BF=EF2∴AB＝AF+BF＝9x，∵AE＝2GF，GF＝25，∴AE＝45，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，即（9x）2+（3x）2＝（45）2，解得：x=223或∴AB＝9x＝62，BE＝3x＝22，∵AB＝2BC，∴BC＝32，∴CE＝BC﹣BE＝32-22故答案为：2．20．（2022•平果市模拟）如图，E，F是菱形ABCD的边AB，AD的中点，P是菱形的对角线BD上的动点，若BD＝8，AC＝10，则PE+PF的最小值是41．【解答】解：作E点关于BD的对称点G，连接FG交BD于点P，连接EP，∴EP＝GP，∴EP+FP＝PG+PF≥FG，当F、P、G三点共线时，EP+FP有最小值，最小值为GF，∵四边形ABCD是菱形，∴BD是菱形的一条对称轴，∵E是AB的中点，∴G点是BC的中点，∴EG=12∵AC＝10，∴EG＝5，连接EF，∵F是AD的中点，BD＝8，∴EF=12BD＝在Rt△EFG中，GF=41∴PF+PE的最小值为41，故答案为：41．21．（2022•平南县二模）如图，将面积为8的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE＝1，则AD的长为4．【解答】解：设AB＝a，AD＝b，则ab＝8，由图形的翻折知，AP⊥BD，∴∠BDA+∠DBA＝90°＝∠DBA+∠BAE，∴∠BDA＝∠BAE，∵∠BAD＝∠EBA＝90°，∴△BAD∽△EBA，∴ABBE即b＝a2，∴a3＝8，∴a＝2，b＝4，即AD＝4，故答案为：4．22．（2022•南宁模拟）如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，∠BDC的平分线DE交BC于点E，点M、点N分别是CD和DE上的动点，连接AM，则当MN+CN的值最小时，AM＝362【解答】解：作点M关于DE的对称点O，连接ON，则NM＝NO，∴MN+CN＝MO+CN≥CO，当点CO⊥BD时，MN+CN的值最小，∴MN⊥CD，∴DM＝OD=22CD∴AM=A故答案为：3623．（2022•覃塘区模拟）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，动点P在对角线BD上，连接PA，则PA+12PB的最小值是【解答】解：如图作AH⊥BC于H，∵四边形ABCD是菱形，∴∠PBH=12∠ABC＝∴PH=12∴12PB+PA＝PH+PA根据垂线段最短可知，PH+PA的最小值为AH的长，在Rt△ABH中，AH＝BA•sin60°=3∴12PB+PA的最小值为3故答案为：3．24．（2022•南宁模拟）如图，在面积为20的▱ABCD中，AB＝5，BC＝25．M为AD边上一点，将△ABM沿BM所在直线折叠，点A的对应点为A′，若A′B⊥CD于点H，则图中阴影部分（四边形BHNM）的面积为223【解答】解：如图，过点D作DJ⊥AB于J，过点M作MT⊥AB于T．∵S平行四边形ABCD＝AB•DJ，AB＝5，BC＝25，▱ABCD的面积为20，∴DJ＝20÷5＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝25，AB∥CD，∴AJ=AD∵A′B⊥AB，DJ⊥AB，∴∠DJB＝∠JBH＝∠DHB＝90°，∴四边形DJBH是矩形，∴BH＝DJ＝4，∴A′H＝A′B﹣BH＝5﹣4＝1，∵tanA=DJAJ设AT＝x，则MT＝2x，∵∠ABM＝∠MBA′＝45°，∴MT＝TB＝2x，∴3x＝5，∴x=5∴MT=10∵tanA＝tanA′=NHA'H∴NH＝2，∴S△ABM＝S△A′BM=12×∴S四边形BHNM＝S△A′BM﹣S△NHA′=253-12故答案为：22325．（2022•贺州）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一