第七章概率（B卷能力提升练）

班级姓名学号分数第七章概率（B卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：150分）单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。）1．下列事件是随机事件的是（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）【答案】D【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【详解】解：（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．是随机事件；（2）异性电荷相互吸引，是必然事件；（3）在标准大气压下，水在时结冰，是不可能事件；（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．是随机事件；故是随机事件的是（1），（4），故选：．2．某电脑安装了“”和“”两个独立的操作系统．每个系统可能正常或不正常，至少有一个系统正常该电脑才能使用．设事件“系统正常”，“系统正常”．以1表示系统正常，0表示系统不正常，用，分别表示“”和“”两个系统的状态，，表示电脑的状态，则事件A．， B．， C．，， D．，，，【答案】C【分析】利用列举法能求出．【详解】解：设事件“系统正常”，“系统正常”．“”和“”两个独立的操作系统至少有一个系统正常该电脑才能使用．以1表示系统正常，0表示系统不正常，用，分别表示“”和“”两个系统的状态，，表示电脑的状态，则事件，，．故选：．3．采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表分组，，，，，，频数2352已知样本数据在，的频率为0.35，则样本数据在区间，上的频率为A．0.20 B．0.50 C．0.25 D．0.70【答案】A【分析】由题设条件知，由此能求出样本数据在区间，上的频率．【详解】解：由题设条件知，解得，，样本数据在区间，上的频率．故选：A．4．设、为两个互斥事件，且（A），（B），则下列各式错误的是A． B．（A）（B） C． D．（A）（B）【答案】B【分析】根据已知条件，结合互斥的概念，即可求解．【详解】解：、为两个互斥事件，，即，故选项正确，选项错误，是必然事件，，故选项正确，、为两个互斥事件，（A）（B），故选项正确．故选：．5．以下试验不是古典概型的有A．从6名同学中，选出4名参加学校文艺汇演，每个人被选中的可能性大小 B．同时掷两枚骰子，点数和为7的概率 C．近三天中有一天降雪的概率 D．3个人站成一排，其中甲，乙相邻的概率【答案】C【分析】，，为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而不满足等可能性，故不是古典概型．【详解】解：对于，从6名同学中，选出4名参加学校文艺汇演，每个人被选中的可能性相等，满足有限性和等可能性，是古典概型；在中，同时同时掷两枚骰子，点数和为7的事件是不可能事件，有限性和等可能性，是古典概型；在中，不等可能性，不是古典概型；在中，3个人站成一排，其中甲，乙相邻的概率，满足有限性和等可能性，是古典概型．故选：．6．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】C【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．【详解】解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故错误；在中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故错误；在中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故正确；在中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故错误．故选：．7．我国古代“五行”学说认为：世间万物分属金、木、水、火、土五行，五行相生相克，其中相克关系是：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．据此学说，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，这两种物质不相克的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】用列举法列举出所有的取法共有10种，而取出的两种相克的取法共有5种，由此求得取出的这两种物质相克的概率，进而求得取出的这两种物质不相克的概率．【详解】解：所有的取法有（金，木），（金，水），（金，火），（金，土），（木，水），（木，火），（木，土），（水，火），（水，土），（火，土）共有10种，而取出的两种相克的取法有共有5种，由此求得取出的这两种物质相克的概率是＝，故取出的这两种物质不相克的概率为1﹣＝，故选：A．7．雷锋精神是我国宝贵的精神财富年3月份，某班从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加校团委组织“扶贫帮困”志愿活动，则甲被选中的概率为A． B． C． D．【答案】B【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，共有种情况，甲被选中共有种情况，由此能求出甲被选中的概率．【详解】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，共有种情况，甲被选中共有种情况，0所以甲被选中的概率，故选：．8．甲、乙两人进行羽毛球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立．设甲在第一、第二、第三局比赛中获胜的概率分别为，，，则甲恰好连胜两局的概率为A． B． C． D．【答案】B【分析】设甲第局胜，，2，3，可得甲恰好连胜两局的概率．【详解】解：设甲第局胜，，2，3，则甲恰好连胜两局的概率，故选：．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9．下列命题正确的是A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品 B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是 C．随机事件发生的概率可用随机试验中随机事件发生的频率来估计 D．古典概型的样本点具有等可能性和有限性两个特点【答案】CD【分析】估计概率的定义与性质对应各个选项逐个判断即可求解．【详解】解：选项：概率指的是可能性，不是必然性，故错误；选项：频率为，而不是概率，故错误，选项：频率可以用来估计概率，故正确，选项：由古典概型的定义可知正确，故选：．10．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是A．2个球都是红球的概率为 B．2个球中恰有一个红球的概率为 C．至少有1个红球的概率为 D．2个球不都是红球的概率为【答案】ABD【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式，计算对应的概率值即可．【详解】解：对于，2个球都是红球的概率为，所以选项正确；对于，2个球中恰有一个红球的概率为，所以选项正确；对于，至少有1个红球的概率为，所以选项错误；对于，2个球不都是红球的概率为，所以选项正确．故选：．11．利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件为“是一等品”，为“是合格品”，为“是不合格品”，则下列结果正确的是A． B． C． D．【答案】ABD【分析】先分别求出（A），（B），（C），由于事件，，为互斥事件，结合互斥事件的定义，以及频率与频数的关系，即可求解．【详解】解：由题意得：（A），（B），（C），由于，，为互斥事件，所以，，（A）（B），故，，均正确，错误．故选：．12．已知事件，，且（A），（B），则下列结论正确的是A．如果，那么， B．如果与互斥，那么， C．如果与相互独立，那么 D．如果与相互独立，那么，【答案】ABD【分析】根据独立、互斥事件概率计算方法计算即可．【详解】解：如果，那么（A），（B），对；如果与互斥，那么（A）（B），，对；如果与相互独立，那么，错；如果与相互独立，那么（A）（B），（A）（B），对．故选：．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．如果事件与是互斥事件，且事件发生的概率是0.64，事件发生的概率是事件发生的概率的3倍，则事件发生的概率为．【答案】0.16【分析】设事件发生的概率为（A），则（B）（A），再由互斥事件的并事件的概率加法公式求解．【详解】解：设事件发生的概率为（A），则（B）（A），又事件与是互斥事件，且事件发生的概率是0.64，则（A）（B）（A）（A）（A）．（A）．故答案为：0.16．14．某小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学去参加演讲比赛，有下列4对事件：①至少有1名男生和至少有1名女生，②恰有1名男生和恰有2名男生，③至少有1名男生和全是男生，④至少有1名男生和全是女生，其中为互斥事件的序号是．【答案】②④【分析】互斥事件是指不能同时发生的事件，由此判断各个选项中的两件事是否能同时发生，从而作出判断．【详解】解：互斥事件是指不能同时发生的事件，①至少有1名男生和至少有1名女生，不是互斥事件，当取出的2个人正好是1名男生和1名女生时，这两件事同时发生了．②恰有1名男生和恰有2名男生，这两件事不能同时发生，故是互斥事件．③至少有1名男生和全是男生，不是互斥事件，因为“至少有1名男生”包含了“全是男生”的情况．④至少有1名男生和全是女生，是互斥事件，因为这两件事不能同时发生．故答案为②④．15．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：488932812458989431257390024556734113537569683907966191925271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为．【答案】0.3【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共6组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：932、812、024、734、191、271，共6组随机数，所求概率为．故答案为：0.3．16．已知甲、乙两人投篮投中的概率分别为和，若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为．【答案】【分析】两人投中次数相等，包括两人各投中一次，和两人两次都抽中，进而根据相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，得到答案．【详解】解：∵甲、乙两人投篮投中的概率分别为和，则两人各投2次，甲投中一次的概率为：×（1﹣）×2＝，甲投中两次的概率为：×＝，乙投中一次的概率为：×（1﹣）×2＝，乙投中两次的概率为：×＝，∴甲乙都投中一次的概率为：×＝，甲乙都投中两次的概率为：×＝，甲乙两人两次都未投中的概率为：＝，∴两人投中次数相等的概率P＝++＝，故答案为：．解答题（本题共6小题，共70分。）17．某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：派出人数2人及以下3456人及以上概率0.10.460.30.10.04（1）求有4个人或5个人培训的概率；（2）求至少有3个人培训的概率．【答案】(1)0.4;(2)0.9;【分析】（1）把有4个人派出培训的概率加上有5个人派出培训的概率，即得所求．（2）用1减去排除培训的人数小于3的概率，即得所求．【详解】解：（1）由题意可得有4个人派出培训的概率为0.3，有5个人派出培训的概率为0.1，故有4个人或5个人培训的概率为．（2）由题意可得，派出人数为2人或2人以下的概率为0.1，故至少有3个人培训的概率为．18．一个袋中袋有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，编号分别为1，2；黑球有2个，编号分别为1，2；白球有一个，编号为1，现从袋中一次随机抽取2个球．（1）求取出的2个球的颜色不相同的概率；（2）求取得的球中有1号球的概率．【答案】（1）（2）【分析】先列举出所有的基本事件，再分别找到（1）取出的2个球的颜色不相同基本事件，（2）取得的球中有1号球的基本事件，根据概率公式计算即可．【详解】解：从袋中一次随机抽取2个球的基本情况有：（红1，红，（红1，黑，（红1，黑，（红1，白，（红2，黑，（红2，黑，（红2，白，（黑1，黑，（黑1，白，（黑2，白，共10种，（1）取出的2个球的颜色不相同的基本事件有：（红1，黑，（红1，黑，（红1，白，（红2，黑，（红2，黑，（红2，白，（黑1，白，（黑2，白，共8种，故取出的2个球的颜色不相同的概率为，（2）取得的球中有1号球的基本事件有：（红1，红，（红1，黑，（红1，黑，（红1，白，（红2，黑，（红2，白，（黑1，黑，（黑1，白，（黑2，白，共9种，故取得的球中有1号球的概率.19．甲、乙两名魔方爱好者在30秒内复原魔方的概率分别是0.8和0.6．如果在30秒内将魔方复原称为“复原成功”，且每次复原成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲复原三次，第三次才成功的概率；（2）甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功的概率．【答案】（1）0.032（2）0.92【分析】（1）“甲第三次才成功”为事件，故第三次才成功的概率，运算求得结果．（2）“甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功”为事件，由题意可得．【详解】解：记“甲第次复原成功”为事件，“乙第次复原成功”为事件，依题意，，．（1）“甲第三次才成功”为事件，且三次复原过程相互独立，所以，．（2）“甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功”为事件．所以．20．某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为元；元；元；元四个档次，针对，两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：档次人群500元1000元1500元2000元类20502010类50301010月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群．（Ⅰ）从类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；（Ⅱ）从，两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计，两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）．【答案】（Ⅰ）0.7（Ⅱ）0.78（Ⅲ）B【分析】（Ⅰ）根据题意，设此人属于中低消费人群为事件，分析可得类样本共100人，属于中低消费的有人，由古典概型公式计算可得答案；（Ⅱ）设甲的消费档次不低于乙的消费档次为事件，依次对乙的消费情况分4种情况讨论，求出每一种情况下的概率，由互斥事件的概率公式计算可得答案；（Ⅲ）由频率分布表分析可得答案．【详解】解：（Ⅰ）设此人属于中低消费人群为事件，类样本共100人，属于中低消费的有人，则，（Ⅱ）设甲的消费档次不低于乙的消费档次为事件，分4种情况讨论：若乙的消费档次为元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为，若乙的消费档次为元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为，若乙的消费档次为元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为，若乙的消费档次为元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为，则，（Ⅲ）由统计表分析可得类分布较为分散，则的方差比较大．答：21．为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据平均分成，，，，，，，，，五组，得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数；（Ⅱ）若测试数据与成绩之间的关系如表：测试数据（单位：米），，成绩不合格及格优秀根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该市初二年级男生中任意选取两人，假定两人的成绩是否优秀之间没有影响，求两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率．【答案】（Ⅰ）40（Ⅱ）0.4【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图得成绩在10米到12米之间的频率为0.1，有4名学生的成绩在10米到12米之间，由此能求出参加“掷实心球”项目测试的人数．（Ⅱ）由测试数据与成绩之间的关系表，知测试成绩在，为优秀，由频率分布直方图得测试成绩在，的频率为0.4，由此能估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率．【详解】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得成绩在10米到12米之间的频率为：，有4名学生的成绩在10米到12米之间，参加“掷实心球”项目测试的人数．（Ⅱ）由测试数据与成绩之间的关系表，知测试成绩在，为优秀，由频率