猜题04一元一次方程（拔高必刷55题12种题型专项训练）

第4章一元一次方程（拔高必刷55题12种题型专项训练）根据一元一次方程解的情况求参数值利用一元一次方程恒成立求参数值求含参数一元一次方程的解解含参数的一元一次方程整体代入法解一元一次方程解含绝对值方程利用一元一次方程解决规律问题与一元一次方程的解有关的定义问题利用一元一次方程解决含规律的数字问题利用一元一次方程解决数字问题中的定义问题利用一元一次方程解决动态几何问题利用一元一次方程解决动态几何问题中的存在性问题一．根据一元一次方程解的情况求参数值（共7小题）1．（2021上·江西九江·七年级校考期中）已知关于x的方程x-5-ax6=A．8 B．-8 C．12 D．【答案】A【分析】求得方程的解x=【详解】∵x-∴6x∴6x∴x=∵方程x-∴5+a解得a∴积为-4×故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及其特殊解，正确理解整数解的意义是解题的关键．2．（2022上·广东惠州·七年级校考阶段练习）已知关于x的方程x-5=-mx有整数解，则正整数mA．4 B．4或0C．4或2或6 D．4或0或-2或【答案】A【分析】先解关于x的方程得到x=【详解】解：整理得1+m∴x=∵x为整数，m为正整数，∴m=4故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解法，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．3．（2023下·福建泉州·七年级统考期末）若关于x的方程kx-22-x-3A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6【答案】A【分析】先解方程，再依据解是整数求解即可．【详解】去分母得2kx去括号得：2移项合并同类项得：2k系数化1得：x=∵关于x的方程kx-∴2k-1=±1∴k=1或k=0或k∵k是正整数，∴k=1或k故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整数解求值是解题的关键．4．（2023下·河南南阳·七年级统考阶段练习）若关于x的方程ax-3=0有正整数解，则整数a的值为（A．1或-1或3或-3 B．1或3 C．1 D【答案】B【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解为x=3a，结合原方程有正整数解且a【详解】解：∵方程ax-∴a≠0∵ax∴ax∴x又∵原方程有正整数解，且a为整数，∴a=1或故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．5．（2023下·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）已知关于x的方程x-2-ax6=A．-6 B．-7 C．-14 【答案】D【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】解：x去分母，得6x去括号，得6x移项、合并同类项，得4+a将系数化为1，得x=-∵x=-∴4+a取-∴a=-5或-6，-则-5+故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．6．（2023上·江苏盐城·七年级校联考期中）若关于x的方程12mx-53A．2或3 B．-1或2 C．0或-1 D．-1、0、【答案】C【分析】本题考查了解一元一次方程，先把m当做已知数，按照去括号，去分母，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解该方程，再根据解为负整数，得出m-【详解】解：12123mx3mx3mx=∵方程有负整数解，∴m-1=-1或当m-1=-1时，当m-1=-2时，故选：C．7．（2023上·广东广州·七年级广州大学附属中学校考期中）若关于x的方程(k-2013)A．4个 B．8个 C．12个 D．16个【答案】D【分析】本题考查的是含参数的一元一次方程的整数解问题，先把方程整理为k+1x=2015【详解】解：(k整理，得k+1由于x、k均为整数，∴当x=±1时，k=2024或当x=±5时，k=402或当x=±13时，k=154或当x=±31时，k=64或当x=±65时，k=30或当x=±155时，k=12或当x=±403时，k=4或当x=±2015时，k=0或所以k的取值共有16个．故选D．二．利用一元一次方程恒成立求参数值（共5小题）1．（2022上·广东惠州·七年级校考阶段练习）已知a，b为常数，且关于x的方程2kx+a2=2+A．a=4，b=3C．a=143，【答案】D【分析】先根据原方程推出6x+2bk=12+2【详解】解：∵2∴32∴6kx∴6x∵无论k为何值，方程的根总为1，∴6x+2b=0故选D．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确推出6x2．（2021下·上海杨浦·七年级校考期中）a、b为常数，关于x的方程2kx+a3=2+x-bk【答案】9【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，由k可以取得任意值可得到关于a和b式子，求得a和b【详解】解：把x=1代入方程得2化简，得(4+b由于k可以取任意值，则4+b解得：a=则2a故答案为：9．【点睛】本题考查了方程的解的定义，解一元一次方程，以及解二元一次方程组，正确得到a和b的值是关键．3．（2022上·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知m，n为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx-3m2=2-4【答案】6【分析】先去分母，把方程化为3x-2【详解】解：kx-方程两边都乘6，去分母得3(kx整理得：3x∵无论k为何值，方程的解总是x=3∴9-2n=0，解得：n=92∴mn=故答案为：6．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键．4．（2023上·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如果a，b为定值，关于x的一次方程kx+2a2-x-bk6【答案】-【分析】将x=1代入方程kx+2a2-x-【详解】解：将x=1代入原方程得k去分母得：3k整理得：3k∴(3+b根据题意得：3+b解得：b=-3∴3a+b故答案为：-1【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键．5．（2022上·浙江·七年级专题练习）已知关于x的一元一次方程kx+a6(1)当k=3(2)试说明当k=2时，原方程有无数多个解，并求出此时a(3)若无论k为何值时，该方程的解总是x=-3，求ab【答案】(1)x(2)见解析，12(3)9【分析】（1）将所给字母的值代入方程即可；（2）先将k值代入方程，再根据条件求a，（3）根据题意，建立关于a，【详解】（1）解：由题意得：3x∴3x∴x=7（2）当k=2时，方程为：2∴2x∴0•x∵方程有无数解，∴12-a∴a+4（3）该方程化为：kx当x=-3时，(2∴2b∵无论k为何值，等式恒成立，∴2b∴a=6∴ab=6×【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a，b的一元一次方程是解此题的关键．三．求含参数一元一次方程的解（共4小题）1．（2021下·上海静安·六年级上海田家炳中学校考期中）关于x的方程m+1x2+2mx-【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义可得m=-1【详解】解：∵关于x的方程m+1∴m+1=0且解得：m∴原方程为-解得：x【点睛】本题考查了元一次方程的定义，解一元一次方程，熟练掌握元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b2．（2021下·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期中）关于x的方程k-2x【答案】x【分析】根据一元一次方程的概念及解法即可求解．【详解】由题意可知：k-解得：k=2故原方程为：8x解得：x=故答案为：x=【点睛】此题考查了一元一次方程的概念和解法，解题的关键是正确理解一元一次方程的概念及熟练掌握一元一次方程的解法．3．（2023下·河南周口·七年级校考阶段练习）若关于x的方程mx|m【答案】x=-2或【分析】先根据一元一次方程的定义求出m的值，再按照解一元一次方程的方法求出方程的解即可．【详解】解：因为关于x的方程mx|所以m+2=1且解得m=-1或m当m=-1时，方程为-解得x=-6当m=-3时，方程为-解得x=-2故答案为：x=-2或x【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．4．（2023下·吉林长春·七年级校联考期中）如果关于x的方程3mx2【答案】x【分析】根据只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，列出方程解答即可．【详解】解：∵关于x的方程3m∴2m解得m=1，此时3原方程为：3x即3x解得x=5故答案为：x=5【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．四．解含参数的一元一次方程（共4小题）1．（2021上·重庆·七年级重庆一中校考期末）已知关于x的方程x-2-axA．-23 B．23 C．-34 D【答案】C【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】解：x去分母，得6去括号，得6移项、合并同类项，得4+将系数化为1，得x∵x=-∴a=-5或-6，-9，则-故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．2．（2023上·福建福州·七年级统考期末）关于x的方程kx-3=2xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】方程变形后表示出x，根据x为正整数，确定出正整数k的值即可．【详解】解：∵kx-∴kx-∴x=∵x为正整数，∴k-2的值为：1，∵k为正整数，∴k的值为3，5共2个．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2022上·北京海淀·七年级统考期末）关于x的方程kx-3=2x的解是整数，则整数kA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】先求出方程的解，再根据解是整数得到整数k的取值．【详解】解：解关于x的方程kx-3=2∵方程的解是整数∴k2等于±3或±1故k的值为5或1或3或1故选D．【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解得情况得到k的关系式．4．（2022上·贵州铜仁·七年级统考期末）方程2(1-x)=x+1的解与方程【答案】m的值是512【分析】因为两个方程的解相同，所以解出第一个方程后，把x的值代入第二个方程中，进行解答即可．【详解】解：解方程2(1x)=x+1得x=13∵方程2(1x)=x+1的解与方程x-把x=13代入x得：13∴m=512故m的值是512【点睛】本题考查了同解方程，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．五．整体代入法解一元一次方程（共4小题）1．（2023上·江苏扬州·七年级校考期中）【教材呈现】如图是苏科版七年级上册数学教材82页的部分内容．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程；(2)【简单应用】①已知a2+a=1②已知a+b=-3(3)【拓展提高】已知2x-3y+1=0【答案】(1)6x-(2)2025；-(3)1【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数式的求值，整体代入是解题的关键；（1）把x-（2）①把a2②先把a+（3）将方程化为-32x【详解】（1）解：设x-原式=5=6=6x当x=原式=6（2）①∵a2∴2a2故答案为：2025．②∵a+∴7=7=4=4×=-12+11=-1（3）解：∵2∴2∵m∴m即m解得：m2．（2023上·七年级课时练习）在解方程3x+1-13x-(1)7x(2)52【答案】(1)x(2)x【分析】（1）将x+3看成一个整体，移项、合并同类项、系数化成1（2）将2x+3、x-【详解】（1）移项，得7x整体合并，得10x即x+3=2，解得x（2）52移项、合并同类项得112去分母，得222去括号，得44x移项、合并同类项，得33x解得x=-【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，解决本题的关键是要注意用了整体代入思想．3．（2022上·云南昆明·七年级校考期中）在解一元一次方程时，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果．例如，在解方程32x-令a=2x-去括号，得：3a合并同类项，得：-6系数化为1，得：a=-故2x-1=-阅读以上材料，请用同样的方法解方程：4【答案】x=13【分析】把x+2看作一个整体，再按照解一元一次方程的方法求解即可．【详解】解：令a=x+2，则2a=2x+4，原方程得：42去括号，得：4a20=1，移项，得：4a=21，系数化为1，得：a=214故x+2=214解得x=134【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确换元是解此题的关键．23．（2017上·四川眉山·七年级统考期中）阅读下列材料再解方程：x+2=3，我们可以将x+2视为整体，由于绝对值为3的数有两个，所以x+2=3或请按照上面的解法解方程23【答案】x=0或x【详解】试题分析：参照题目中所举的范例，可把23x+1=1转化成23x试题解析：∵23x∴23x+1=1解得：x=0或x4．用整体思想解方程【答案】x=3【详解】试题分析：本题首先将2x－3看作一个整体，然后进行解方程，得出答案．试题解析：∵3－2x=－（2x－3）∴原方程可化为：3（2x－3）+13（2x－3）=－5（2x－3）+12（2x－移项合并同类项，得：（3+13+5－12）（2x－3∴2x－3=0

解得：x=3考点：整体思想解方程六．解含绝对值方程（共小题）1．（2022上·全国·七年级专题练习）阅读理解：在解形如3|x-2|=|x-当x<2时，原方程可化为-3(x-2)=-(当x⩾2时，原方程可化为3(x-2)=(∴原方程的解为：x=0或x解题回顾：本题中，2为(x-2)的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x<2和x⩾尝试应用：(1)仿照上面方法解方程：|x迁移拓展：(2)运用分类讨论先去绝对值符号的方法解方程：|x（提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？)【答案】(1)x=-(2)x=-18或【分析】（1）分两种情况讨论，x<3和x（2）分三种情况讨论，x<-2，-【详解】（1）分两种情况：当x<3时，原方程可化为：3-x+8=3(3-x)当x⩾3时，原方程可化为：x-3+8=3(x∴原方程的解为：x=-1（2）分三种情况讨论：当x<-2时，原方程可化为：3-x+3(当-2⩽x<3时，原方程可化为：3-x当x⩾3时，原方程可化为：x-3-3(x∴原方程的解为：x=-18或x【点睛】本题考查了解一元一次方程，数轴，绝对值，熟练准确的计算是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．2．（2022上·湖南湘西·七年级统考阶段练习）阅读理解：在解形如3|x解法一：我们可以运用整体思想来解．移项得3x-2x-2=2，x-2=±2解法二：运用分类讨论的思想，根据绝对值的意义分x<2和x①当x<2时，原方程可化为-3(x-2)=-(②当x≥2时，原方程可化为3(x-2)=(x∴原方程的解为x=0或x解题回顾：本解法中2为x-2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x<2和x≥2两部分，所以分问题：结合上面阅读材料，解下列方程：(1)解方程：|(2)解方程：|2-【答案】(1)x=-(2)x=-14或【分析】（1）类比解法一即可求解；（2）类比解法二，分x≤-1，-1<x【详解】（1）解：移项得|x合并得-2|两边同时除以-2得|所以x-所以x=-1或x（2）解：当x≤-1时，原方程可化为2-x+3(x+1)=当-1<x≤2时,原方程可化为2-x-当x>2时，原方程可化为-2+x-3(所以原方程的解为x=-14或x【点睛】本题考查了绝对值方程、一元一次方程的解法，理解题意，能根据题意脱去绝对值是解题关键，注意第（2）问要根据题意分三类进行讨论．3．（2022上·浙江宁波·八年级宁波东海实验学校校考期中）绝对值拓展材料：a表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为a-(1)A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-2，B点对应的数为4①A、B两点之间的距离为___________；②若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B距离的2倍，则点P所表示的数是___________；(2)x-3+x+3的最小值为___________，若满足x【答案】(1)①6；②2或10(2)6；±4【分析】（1）①根据两点之间的距离表示解答本题；②表示出点P到A的距离和点P到B距离再列方程，可以解答本题．（2）根据题目中的数据可以用相应的绝对值表示两点的距离；利用分类讨论的方法可以解答本题．【详解】（1）解：①由题意得：A、B两点之间的距离为-2-4故答案为：6；②设P表示的数为x，由题意得P到A的距离是-2-x=2+x，点∴2+2+x=2(解得：x=10或综上，则点P所表示的数是2或10；故答案为：2或10；（2）解：∵x-3表示x与3距离，x+3表示x∴当表示x的点在3与-3之间时，x-3当x<-3时，x-3当-3≤x≤3当x>3时，x-3∴当x=±4时故答案为：6；±4．【点睛】本题考查绝对值、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值的知识和分类讨论的方法解答．4．（2022上·山东济南·七年级统考期中）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．例如，以上分组方式的“M值”为M=(1)另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”：(2)将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，求a的值．【答案】(1)分组方式见解析，相应的“M值”为4(2)a=3或【分析】（