专题13全称量词与存在量词

专题1.3全称量词与特称量词①全称量词(1)短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．(2)含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，记作∀x∈M,p(x)．Eg：对所有末位数是0的数能被5整除，∀x>0,x+1②存在量词(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．(2)含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”，记作∃x∈M,p(x).Eg：至少有一个质数是偶数，∃x>0,x③全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性是相反的.Eg：∀x>1,x2>1的否定是∀x>1,x2>1一、单选题1．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【来源】云南省红河州20212022学年高一下学期学业质量监测数学试题【答案】A【解析】由题意，命题“”是全称量词命题，根据全称命题与存在性命题的关系，可得其否定是“”.故选：A.2．若命题：，，则命题的否定为（

）A．， B．， C．， D．，【来源】山东省滨州市20212022学年高二下学期期末数学试题【答案】B【解析】由题意，命题：，的否定为：，故选：B3．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【来源】第2章常用逻辑用语（基础卷）【答案】B【解析】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选：B．4．命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【来源】重庆市巴蜀中学校20212022学年高二下学期期末数学试题【答案】D【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定为“，”.故选：D.5．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【来源】宁夏银川市第二中学20212022学年高二下学期期末考试数学（文）试题【答案】D【解析】命题“”的否定是“”.故选；D.6．对于方程根的存在性问题，有一个著名的定理——“代数基本定理”，其内容为：任意一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根．则“代数基本定理”的否定为（

）A．任意一个一元复系数方程，在复数域中至多有一个根B．任意一个一元复系数方程，在复数域中没有根C．存在一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根D．存在一个一元复系数方程，在复数域中没有根【来源】山东省德州市20212022学年高二下学期期末数学试题【答案】D【解析】“任意一个一元复系数方程，在复数域中至少有一个根”的否定为“存在一个一元复系数方程，使得在复数域中没有根”.故选：D.7．下列说法正确的是（

）A．命题“，”的否定为“，”B．命题“不等式恒成立”等价于“”C．“若，则函数有一个零点”的逆命题是真命题D．若，则或【来源】四川省成都市温江区2022届高考适应性考试数学（理）试题【答案】D【解析】对于A选项：命题“，”的否定为“，”，故A选项错误；对于B选项：命题“不等式恒成立”等价于“”，故B选项错误；对于C选项：“若，则函数有一个零点”的逆命题是“若函数有一个零点，则”，这个命题是假命题，a应该取0或1，故C选项错误；对于D选项：不容易直接判断，但是其逆否命题“若且，则”是真命题，故原命题是真命题，D正确.故选：D.8．有四张卡片，它们的一面为数字，另一面写着英文字母．现在它们平放在桌面上，只能看到向上面的情况如图．对于命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，要验证p的真假，至少要翻开的是（

）A．①④ B．①② C．①③ D．①③④【来源】河南省三门峡市20212022学年高二下学期期末质量检测理科数学试题【答案】A【解析】根据命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，因为①的背面为大写字母，④的背面可能是大写字母，所以要验证p的真假，至少要翻开的是①④.故选：A.9．若“，”是假命题，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【来源】山西省20212022学年高一下学期3月联考数学试题【答案】C【解析】因为“，”是假命题，所以“，”是真命题，所以当时，成立；当时，则，解得，综上：，所以a的取值范围为，故选：C10．已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【来源】专题14全称量词与存在量词2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）【答案】B【解析】“，方程有解”是真命题，故，解得：，故选：B11．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【来源】第04讲全称量词与存在量词【暑假自学课】2022年高一数学暑假精品课（人教版2019必修第一册）【答案】B【解析】因为命题“，”为假命题，则，解得.故选：B.12．已知命题，是假命题，则的取值范围为（

）A． B．C．或 D．或【来源】第02练常用逻辑用语2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）【答案】A【解析】因为命题，是假命题，所以，是真命题，于是有：.故选：A.13．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【来源】云南省寻甸一中、昆明西联学校阳宗海学校20212022学年高一上学期期末联考数学试题【答案】D【解析】由可得，因为，所以，若命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是，故选：D.14．下列结论中正确的个数是（

）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“是的必要条件”是真命题；A．0 B．1 C．2 D．3【来源】广东省深圳市盐田高级中学20212022学年高一下学期4月线上测试数学试题【答案】C【解析】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题，则，故③错误；对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C15．下列说法正确的是（

）A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题【来源】2.1命题、定理、定义【答案】D【解析】对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等”，则A错误；对于B，所给语句是命题，则B错误；对于C，边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形，对角线相互垂直，但不是菱形，则C错误；对于D，当时，，方程x2－4x＋a＝0无实根，则D正确；故选：D16．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【来源】第一章集合与常用逻辑用语综合测试2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）【答案】C【解析】先求当命题：，为真命题时的的取值范围（1）若，则不等式等价为，对于不成立，（2）若不为0，则，解得，∴命题为真命题的的取值范围为，∴命题为假命题的的取值范围是.故选：C17．下列命题的否定是真命题的是（

）A．，一元二次方程有实根B．每个正方形都是平行四边形C．D．存在一个四边形，其内角和不等于360°【来源】1.5全称量词与存在量词C卷【答案】D【解析】解：对A，，一元二次方程有实根，其否定为：，一元二次方程无实根，由△，可得原命题为真命题，命题的否定为假命题；对B，每个正方形都是平行四边形，其否定为：存在一个正方形不是平行四边形，原命题为真命题，其否定为假命题；对C，，，其否定为：，，由时，，则原命题为真命题，其否定为假命题；对D，存在一个四边形，其内角和不等于，其否定为任意四边形，其内角和等于，连接四边形的一条对角线，可得两个三角形，则其四边形的内角和为，可得原命题为假命题，其否定为真命题．故选：D.18．下列命题的否定是假命题的是（

）A．能被3整除的整数是奇数;存在一个能被3整除的整数不是奇数B．每一个四边形的四个顶点共圆;存在一个四边形的四个顶点不共圆C．有的三角形为正三角形;所有的三角形不都是正三角形D．;，都有【来源】1.5全称量词与存在量词C卷【答案】C【解析】对于A中，命题能被3整除的整数是奇数，则存在一个能被3整除的整数不是奇数，例如：实数不是奇数，但能被整除，所以是真命题；对于B中，命题每一个四边形的四个顶点共圆，则存在一个四边形的四个顶点不共圆，其中命题为假命题，所以是真命题；对于C中，命题有的三角形为正三角形，则所有的三角形不都是正三角形，其中命题为真命题，所以是假命题；对于D中，命题，则，都有，由不等式，所以命题为假命题，所以是真命题.故选：C.19．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【来源】河南省濮阳市20212022学年高一上学期期末数学试题【答案】B【解析】【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选：B．20．