专题28对数函数的图象和性质（二）-2020-2021学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019）（原卷版）

专题28对数函数的图象和性质（二）考点1对数函数的定义域和值域1．已知对数式（Z）有意义，则的取值范围为（）A． B．C． D．2．函数的定义域为（）A． B． C． D．3．已知函数若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．(1，2] B．(－∞，2]C．(0，2] D．[2，＋∞)4．函数的定义域是__________．5．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．6．函数的值域是________.考点2对数函数的参数求解问题7．若函数（，且）在上的最大值为4，且函数在上是减函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．设，且时，有，则（）A． B． C． D．9．已知函数的大致图象如下图，则幂函数在第一象限的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知函数f(x)＝，关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值是（）A．1 B．0 C．2 D．311．如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为_____________．12．已知函数.（1）当时，求；（2）求解关于的不等式；（3）若恒成立，求实数的取值范围.13．已知函数.（1）若为奇函数，求a的值；（2）在（1）的条件下，若在上的值域为，求m，n的值.考点3对数函数的定点问题14．已知函数（且）的图象必经过定点P，则P点坐标是（）A． B．C． D．15．函数的图像恒过一定点______．16．已知函数的图象恒过定点，且函数在上单调递减，则实数的取值范围是_______．17．函数（，且）的图象恒过点，则函数的图象恒过点______．考点4建立函数模型解决实际问题18.下列函数关系中，可以看成是指数型函数y＝kax(k∈R，a＞0且a≠1)模型的是()A．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B．我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数随年份的变化关系C．如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D．信件的邮资与其重量间的函数关系19.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为如图所示的()A．B．C．D．20.如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积会超过30m2；③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3则有t1＋t2＝t3；其中正确的说法有________．(请把正确的说法的序号都填在横线上)21.我国辽东半岛普兰附近的泥炭层中，发掘出的古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射性碳法．在动植物的体内都含有微量的放射性14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变，经过5570年(叫做14C的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半，经过科学家测定知道，若14C的原始含量为a，则经过t年后的残余量a′(与a之间满足a′＝a·e－kt)．现测得出土的古莲子中14C残余量占原量的87.9%，试推算古莲子的生活年代．22.诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把资金总额平均分成6份，奖励在6个领域(物理学、化学、文学、经济学、医学或生理学、和平事业)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%，资料显示：1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为19800万美元，设f(x)表示为第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1)，2000年记为f(2)，…，依此类推)．(1)用f(1)表示f(2)与f(3)，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式