12集合之间的关系（练习）-高一数学（高教版2021基础模块上册）

1.2集合之间的关系同步练习基础巩固基础巩固1．下列图形中，表示M⊆N的是(C)解根据题意可知，M中的任意一个元素都是N中的元素，故C正确．2．已知集合M＝{1}，N＝{1,2,3}，则有(D)A．M＜N B．M∈N C．N⊆M D．MN解∵1∈{1,2,3}，∴{1}{1,2,3}．故选D．3．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝__4__.解因为B⊆A，B＝{3,4}，A＝{－1,3，m}，比较A，B中的元素可知m＝4.4.下列五个关系式：①0{0}；②0∈{0}；③{0}＝∅；④∅∈{0}；⑤∅{0}，其中正确的有__②⑤__.(只填序号)解充分利用元素与集合，集合与集合之间的关系判断．能力进阶能力进阶1.用适当的符号填空：(1){1,2,3}____{1,2,3,4}；(2){正方形}____{矩形}；(3)∅____{0}．2．下列四个集合中，是空集的是(B)A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4}解选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B．3．如果集合A＝{x|x≤eq\r(3)}，a＝eq\r(2)，那么(B)A．a∉A B．{a}A C．{a}∈A D．a⊆A解a＝eq\r(2)<eq\r(3)4．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则(B)A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D解∵等腰直角三角形必是等腰三角形，∴C⊆B.5．已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝__2__，y＝__5__.解由集合相等的定义可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝7,x＋y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝4,x＋y＝7))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(7,2),y＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝5))，又x，y∈Z.故x＝2，y＝5.6.判断下列集合间的关系：A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；解∵A＝{x|x－3＞2}＝{x|x＞5}，B＝{x|2x－5≥0}＝{x|x≥eq\f(5,2)}，∴利用数轴判断A、B的关系．如图所示，AB.素养提升素养提升1．下列命题中，正确的有(C)①空集是任何集合的真子集；②若AB，BC，则AC；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A．①② B．②③ C．②④ D．③④解①空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C．2．满足{1}A{1,2,3}的集合A是__{1,2}或{1,3}__.3．判断下列集合之间的关系：A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}；解因为A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}＝∅，所以BA.4．已知集合M={1,0,1},N={x|x21=0},则正确表示集合M与N关系的Venn图是 ()ABCD解因为N={x|x21=0}={1,1},所以N⫋M,故选B.5．已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}，且MN，则(B)A．a≤1 B．a＜1C．a≥1 D．a＞1解随着a在x轴上运动，集合N也在变化，满足MN的情况如图，显见a＜1，故选B．6．写出集合A＝{a，b，